Обзор методов прогнозирования ледникового стока в условиях недостатка исходных данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обзор методов прогнозирования ледникового стока в условиях недостатка исходных данных

Горные ледники - это удивительный природный феномен. Упрощенная картина выглядит так, как будто они естественным образом перераспределяют выпавшие атмосферные осадки, аккумулируя их в холодный период года и высвобождая в сезон таяния. В реальности дело, разумеется, обстоит гораздо сложнее. Твердые осадки проходят через длительный процесс превращения в лед в зоне аккумуляции, перемещаются течением льда в зону абляции, где, собственно, и происходит таяние.

Ледники вносят немаловажный вклад в формирование гидрологического режима на обширных горных и предгорных территориях. Доля ледникового стока в суммарном стоке может значительно различаться от одного речного бассейна к другому. Например, в верховьях Инда она составляет более 40%, годового стока крупных рек, однако в жаркие и сухие годы может вырастать до 70% [1]. Сопоставимая картина наблюдается в Кыргызстане, где талые воды составляют до 50% общего стока в годовом исчислении и до 70% в летние месяцы [2].

Поиск механизмов, связывающих климатические изменения и вариации характеристик горного оледенения, находится в фокусе исследований на протяжении последних неcкольких десятилетий. Основная их масса посвящена фактическим изменениям ледников по данным наблюдений (площадь, геометрия) или расчетов (толщина льда, объем, баланс массы). Тем не менее, бурно развивается и другое направление - математическое моделирование, при этом особый интерес представляют прогностические исследования динамики ледников в меняющихся климатических условиях. Спектр моделей достаточно широк - от относительно простых моделей с «замороженной» геометрией ледника, то есть неизменной в процессе расчетов, до самых сложных, в которых течение описывается полной системой уравнений Стокса (full Stokes models).

Проблема использования сложных комплексных моделей заключается в том, что они требуют значительных вычислительных ресурсов. Это делает их приемлемыми для расчетов эволюции отдельно взятых ледников, но использовать их для динамических расчетов больших групп ледников нецелесообразно по указанной выше причине. В качестве альтернативы целесообразно рассмотреть подход, описанный в работе [3] для построения прогностических оценок изменения масштабов оледенения и ледникового стока в крупных горных системах планеты. Авторы используют существенно упрощенное описание динамики ледников и игнорируют некоторые важные процессы (например, влияние покровной морены на внешний теплообмен ледников), однако, несмотря на это им удалось получить оценки изменения ледникового стока практически во всех горных системах мира.

Прогнозирование изменений ледникового стока

Как было упомянуто в выше, в современных подходах к решению задачи прогноза сокращения горного оледенения в условиях меняющегося климата применяется широкий спектр моделей, на одном конце которого - современные трехмерные динамические (full Stokes) модели динамики отдельных ледников, на другом - упрощенные (в том числе - концептуальные, полуэмпирические или с чрезвычайно упрощенной динамикой) модели проекций горного оледенения планеты в целом, либо отдельных крупных ее регионов. На наш взгляд, с практической точки зрения решением проблемы прогноза было бы комплексное применение обеих групп моделей. Применение сложных трехмерных эволюционных моделей для прогноза изменений не отдельных ледников, а целых регионов с горным оледением, будет невозможно, во-первых, из-за больших вычислительных затрат, а, во-вторых, как это ни парадоксально, из-за недостатка данных. Для расчетов (вообще говоря, на моделях любых типов) необходима информация по толщине льда. По состоянию на конец 20-го века, в мире насчитывалось более 200 тысяч горных ледников, а толщина и объем льда были известны не более, чем для 0,1% из этого количества [4] (по другой более поздней оценке 0,3% [5]). Едва ли это соотношение существенно изменилось за прошедшее время. Мониторинг геометрии ледников (их очертаний и площади) по спутниковым снимкам не представляет в настоящее время серьезной проблемы, а вот оценка локальной толщины (следовательно, и объема) является камнем преткновения.

Концептуальные и полуэмпирические модели, которые гораздо быстрее в счете, чем сложные динамические модели, вполне могут быть применены для решения задач прогноза крупномасштабных изменений горного оледенения. Сложность состоит в том, что простые модели требуют соответствующей настройки (калибровки и валидации), в противном случае их прогнозам будет сложно доверять. Калибровка и валидация могут осуществляться, например, на исторических данных. Здесь, однако, стоит отметить, что такого рода ретроспективные исследования могут опираться, как на прямые инструментальные наблюдения за процессами эволюции ледников, так и на косвенные (на положение конечной морены, исторические записи, фотографии, картины и т.д.). И тех и других, впрочем, крайне недостаточно, и данные наблюдений (как прямые, так и косвенные), распределены по горным системам крайне неравномерно. Например, в Альпах регулярные измерения поверхностного баланса массы проводятся на десятках горных ледников. На Кавказе же всего на двух - Джанкуате (Центральный Кавказ) и Гарабаши (один из ледников массива Эльбруса), во Внутреннем Тянь-Шане регулярные наблюдения на нескольких ледниках (Абрамова, Кара-Баткак и др.), регулярно выполняемые в советский период, впоследствии были прекращены, и в последние годы проводятся от случая к случаю [6, 7]. Возможным выходом может быть применение для целей калибровки и валидации упрощенных моделей результатов расчетов (ретроспективных или прогностических) на трехмерных динамических моделях. Применяя упрощенные модели для описания эволюции эталонных (опорных) ледников, которые имеются (или имелись) в большинстве горных систем мира, и, сравнивая результаты с расчетами, произведенными на трехмерной динамической модели, мы получим возможность должным образом скорректировать значения ключевых параметров простой модели.

Оценка изменения толщины ледника

Ключевая проблема динамического прогноза характеристик горного оледенения - отсутствие данных о толщине льда. Тем не менее, разработаны способы оценивания изменения толщины льда на основании полуэмпирических методов. В основе одного из них лежит представление об изменении высоты поверхности ледника как пространственной реакции на изменение баланса массы. В состоянии равновесия изменений толщины льда не происходит, поскольку пространственные различия в поверхностном балансе масcы компенсируются динамическим притоком льда из зоны аккумуляции, где баланс массы положителен, в зону абляции, где он отрицателен. В неравновесном состоянии изменения высоты поверхности ледника будут зависеть от многих факторов - размера, формы, режима течения, изменчивости поверхностного баланса массы. Соответственно, реакция (изменение высоты Dh) на выход из состояния равновесия будет, вообще говоря, индивидуальна. В условиях, когда исходной информации по конкретному леднику или группе ледников недостаточно, можно опираться на доступные обобщенные статистические данные. Проанализировав изменение полей высоты поверхности нескольких десятков альпийских ледников, авторы работы [8] вывели общее параметризационное уравнение для изменения нормализованной высоты поверхности Дh (или, что то же самое, для изменения толщины льда) в выделенных высотных зонах для специального случая отрицательного баланса массы всего ледника. Собственно, в условиях глобального потепления, подавляющее число ледников планеты попадают в эту категорию.

Считается, что изменения толщины не происходит в верхней высотной зоне, а максимальные изменения приходятся в нижней, приязыковой, части:

(1)

где h_n - нормализованный диапазон высот в каждой из зон, а безразмерные эмпирические коэффициенты принимают следующие значения в зависимости от площади ледника (табл. 1).

Таблица 1. Значения эмпирических коэффициентов в уравнении (1) в зависимости от площади ледников [8]

Уравнение (1) дает довольно большой разброс результатов, тем не менее, его возможно использовать в практических приложениях. Интегрирование Дh по N высотным зонам должно соответствовать ежегодному суммарному изменению массы ледника ДM

(2)

где r_ice - плотность льда, A_i - площадь каждой высотной зоны i=1,…, N. Множитель f_s служит для масштабирования Дh для соблюдения равенства (2), то есть фактически служит для нивелирования невязки расчетов. Средняя толщина льда H в каждой высотной зоне обновляется каждый модельный год t:

(3)

Величина ежегодного изменения массы ледника ДM в (2) рассчитывается по модели поверхностного баланса массы ([9, 10] и мн. др.):

(4)

где E - энергетический баланс на поверхности ледника, L_m - удельная теплота плавления, T_S - температура тонкого поверхностного слоя льда. T_S совпадает с приземной температурой воздуха T_A, но не может быть выше температуры таяния T₀. T_A определяется по данным наблюдений [11] или их проекциям [12].

Величина ледникового стока RO определяется из простого соотношения

(5)

где SMB - поверхностный баланс массы, который по смыслу совпадает с суммарным изменением массы ледника за год (при отсутствии донного таяния). Аккумуляция ACC рассчитывается как сумма выпавших твердых осадков и вторично замерзшей талой воды, из которой вычитается количество испарившейся влаги с поверхности.

Заметим, что уравнение (1), будучи основано на наблюдениях, неявным образом учитывает динамику ледника.

Картирование подледного рельефа

Как уже упоминалось выше, прямые инструментальные измерения толщины льда были произведены на незначительном количестве горных ледников. Нельзя считать полностью надежными результаты дистанционных измерений, которые проводятся радиозондами, установленными на вертолетах, из-за значительных помех от сигналов, отраженных от боковых склонов долин. Таким образом, для прогноза конфигурации отступающих ледников при отсутствии данных о подледном рельефе (или, что то же самое - о толщине льда) целесообразно использовать какой-либо из косвенных методов. В настоящее время известность получил метод (модель) GlabTop [13]. В его основе лежит предположение о постоянстве напряжения сдвига t на нижней границе ледника вдоль оси течения. В этом случае толщина льда h может быть записана как

(6)

где g - ускорение свободного падения, б - угол наклона поверхности ледника, f - множитель, зависящий от формы ледника и меняющийся в пределах 0,5-0,9 (конкретные значения подробно обсуждаются в [13]). Напряжение сдвига оценивается в соответствии с эмпирической формулой, полученной в результате анализа характеристик нескольких десятков ледников, и зависит от диапазона высот Дh, в котором расположен конкрентный ледник:

(7)

Получив толщину льда вдоль осевой линии течения, восстановить топографию подледного рельефа несложно, предположив параболический или эллипсоидальный профиль ложа [14].

Заметим, что GlabTop не единственная применяемая в настоящее время модель для реконструкции поля толщины льда. Не менее эффективная, хотя и более сложная модель была предложена в работе [15].

В условиях, когда применение сложных трехмерных моделей динамики горных ледников для прогноза изменения ледникового стока в меняющемся климате невозможно вследствие высоких затрат вычслительных ресурсов, целесообразно прибегнуть к помощи концептуальных и полуэмпирических методов. Такой подход оправдан в случае проведения расчетов ледникового стока в больших регионах - в целых горных системах или в глобальном масштабе. Одна группа простых моделей применяется для прогностических расчетов отступания фронта ледника и изменения его толщины, а вторая - для восстановления подледного рельефа и меняющейся конфигурации ледника. Предполагается, что корректровка параметров в соответствующих моделях будет осуществляться прямыми расчетами на трехмерной динамической модели для отдельных эталонных (опорных) ледников, для которых накоплен значительный массив исходной информации о топографии, микроклимате, балансе массы и т.д.

Cписок литературы

ледник сток горный

1. Ibatullin S. The impact of climate change on water resources in Central Asia / S. Ibatullin, V. Yasinsky, A. Mironenkov // Sector report No. 6. Eurasian Development Bank - 2009. - 43 p.

2. Sorg A. Climate change impacts on glaciers and runoff in Tien Shan (Central Asia) / A. Sorg, T. Bolch, M. Stoffel and others. // Nature Climate Change. - 2012. - Vol. 2 - 725-731. DOI:10.1038/nclimate1592.

3. Huss M. Global-scale hydrological response to future glacier mass loss / M. Huss, R. Hock // Nature Climate Change. - 2018. - Vol. 8. - P. 135-140. DOI:10.1038/s41558-017-0049-x

4. Bahr D.B. The physical basis of glacier volume-area scaling / D.B. Bahr, M.F. Meier, S.D. Peckham // Journal of Geophysical Research. - 1997. - Vol. 102. - P. 20355-20362.

5. Мачерет Ю.Я. Радиозондирование ледников / Ю.Я. Мачерет. - М.: Научный мир, 2006. - 389 с.

6. Barandun M. Multi-decadal mass balance series of three Kyrgyz glaciers inferred from modelling constrained with repeated snow line observations / M. Barandun, M. Huss, R. Usubaliev // The Cryosphere. - 2018. - Vol. 12. - P. 1899-1919. https://doi.org/10.5194/tc-12-1899-2018

7. Kronenberg M. Mass-balance reconstruction for Glacier No. 354, Tien Shan, from 2003 to 2014 / M. Kronenberg, M. Barandun, M. Hoelze and others // Annals of Glaciology. - 2016. - Vol. 57. - P. 92-102. DOI: 10.3189/2016AoG71A032

8. Huss M. Future high-mountain hydrology: a new parameterization of glacier retreat / M. Huss, G. Jouvet, D. Farinotti, and others // Hydrology and Earth System Sciences. - 2010. - Vol. 14. - P. 815-829. DOI:10.5194/hess-14-815-2010

9. Huss M. A new model for global glacier change and sea-level rise [Электронный ресурс] / M. Huss, R. Hock // Frontiers in Earth Science. - 2015. - Vol. 3. - Article 54. DOI:10.3389/feart.2015.00054 URL: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/feart.2015.00054/full

10. Рыбак О.О. Моделирование и прогноз баланса массы горных ледников Центрального Кавказа в условиях климатических изменений / О.О. Рыбак, Е.А. Рыбак, П.А. Морозова // Системы контроля окружающей среды. - 2016. - Вып. 6 (26). - C. 93-100.

11. Рыбак О.О. Применение данных сетевых метеорологических станций для расчета баланса массы ледников (на примере ледника Джанкуат, Центральный Кавказ) / О.О. Рыбак, Е.А. Рыбак // Системы контроля окружающей среды. - 2017. - Вып. 9 (29). - С. 100-108.

12. Морозова П.А. Регионализация данных глобального климатического моделирования для расчёта баланса массы горных ледников / П.А. Морозова, О.О. Рыбак // Лёд и Снег. - 2017. - №57 (4). - С. 437-452. DOI:10.15356/2076-6734-2017-4-437-452

13. Linsbauer A. Modeling glacier thickness distribution and bed topography over entire mountain ranges with GlabTop: Application of a fast and robust approach / A. Linsbauer, F. Paul, W. Haeberli // Journal of Geophysical Research. - 2012. - Vol. 117. - F0007. DOI:10.1029/2011JF00231

14. Лаврентьев И.И. Толщина, объем льда и подледный рельеф ледника Джанкуат (Центральный Кавказ) / И.И. Лаврентьев, С.С. Кутузов, Д.А. Петраков и др. // Лед и Снег. - 2014. - №4 (128). - С. 7-19

15. Clarke G. Ice Volume and Subglacial Topography for Western Canadian Glaciers from Mass Balance Fields, Thinning Rates, and a Bed Stress Model / G. Clarke, F.S. Anslow, A.H. Jarosh et al. // Journal of Climate. - 2013. - Vol. 26. - 4282-4303. DOI.:10.1175/JCLI-D-12-00513.1

Размещено на Allbest.ru