Пространственная постановка и численное исследование задачи о зажигании слоя лесного горючего материала нагретой до высоких температур частицей

Полная исследовательская публикация _______________________ Кузнецов Г.В. и Барановский Н.В.

Размещено на http://www.allbest.ru/

36 ______________ http://butlerov.com/ ______________ ©--Butlerov Communications. 2010. Vol.22. No.12. P.30-37.

30 __________ ©--Бутлеровские сообщения. 2010. Т.22. №12. ________ г. Казань. Республика Татарстан. Россия.

Пространственная постановка и численное исследование задачи

о зажигании слоя лесного горючего материала нагретой до высоких температур частицей

Кузнецов Гений Владимирович*

и Барановский Николай Викторович⁺

Кафедра атомных и тепловых электростанций. Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Пр. Ленина, 30. г. Томск, 634050. Россия. Тел.: (3822) 56-36-13. E-mail: firedanger@narod.ru

Аннотация

Представлены результаты численной реализации пространственной постановки задачи о зажигании слоя лесного горючего материала (ЛГМ) нагретой до высоких температур частицей. Задача рассматривается в декартовых координатах в симметричной постановке. Процесс зажигания частицей описывается системой нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии. Рассматривается газофазный механизм воспламенения слоя ЛГМ. Выявлены условия зажигания слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей и определены времена задержки воспламенения.

Ключевые слова: зажигание, пространственная постановка, частица, химическая реакция, лесной горючий материал.

материал горючий лесной воспламенение

Введение

Одним из распространенных источников повышенной температуры являются нагретые до высоких температур частицы металлов и неметаллов [1]. Как правило, такие частицы имеют форму неправильных многогранников [2]. В результате растрескивания древесины в догорающих и непотушенных кострах могут образовываться частицы, похожие на кубики. На основе одномерной физико-математической модели показана сама возможность воспламе-нения слоя лесного горючего материала (ЛГМ) нагретой до высоких температур частицей [2]. Эта постановка позволяла качественно исследовать процесс зажигания слоя ЛГМ нагретой частицей. Следующим этапом стала разработка плоской физико-математической постановки указанной задачи. Было установлено, что воспламенение слоя ЛГМ происходит в газовой фазе в непосредственной близости сбоку от частицы. Представляет интерес создание трехмерной постановки задачи о зажигание слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей, так как особенности геометрии частицы не позволяют без обоснования использовать как одномерное, так и двумерное приближения задачи.

Цель исследования - разработка пространственной физико-математической модели за-жигания слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей и определение времен задержки воспламенения.

Экспериментальная часть

Физическая постановка и геометрия области решения

Основные допущения:

1) Рассматривается сценарий катастрофической пожарной опасности, когда влага в ЛГМ отсутствует;

2) Частица находится на поверхности слоя ЛГМ;

3) Слой ЛГМ нагревается и термически разлагается с образованием газообразных веществ. Основ-ным продуктом пиролиза является монооксид углерода [3];

4) Газовая фаза принимается трехкомпонентной (горючий компонент - монооксид углерода, окис-литель - кислород, инертные компоненты - азот и двуокись углерода);

5) Продукты пиролиза диффундируют в область газовой фазы по бокам частицы, где смешиваются с окислителем;

6) При определенных температуре и концентрациях реагирующих газов происходит газофазное зажигание слоя ЛГМ.

Критерии зажигания:

1) Теплоприход от химической реакции превышает теплоприход от нагретой частицы;

2) Температура в газовой смеси достигает критического значения.

На рис. 1 представлена геометрия области решения.

Рис. 1. Геометрия области решения

Математическая постановка

Процесс воспламенения слоя ЛГМ нагретой до высоких температур частицей описывается системой трехмерных нестационарных нелинейных уравнений теплопроводности и диффузии (1)-(3). Для численной реализации использован локально-одномерный конечно-разностный метод [4]. Раз-ностные аналоги одномерных уравнений теплопроводности и диффузии решены методом прогонки в сочетании с методом простой итерации [4]. Сеточные параметры выбирались таким образом, чтобы обеспечить не менее 25 узлов разностной сетки по координатам x, y, z для частицы. Алгоритм программы был протестирован на задаче зажигания тонкой пластины при продолжительном действии источника тепла [5].

Уравнение энергии для газовой смеси:

, (1)

Уравнение энергии для частицы:

(2)

Уравнение энергии для слоя ЛГМ:

, (3)

Граничные условия для уравнений (1)-(3):

Г₀ , (4.1)

Г_1.1 , , (4.2)

Г_1.2 , , (4.3)

Г_2.1 , , (4.4)

Г₃ , (4.5)

Г_4.1 , (4.6)

Г_4.2 , (4.7)

Г_4.3 , (4.8)

Г_5.1 , (4.9)

Г_5.2 , (4.10)

Г_6.1 , (4.11)

Начальные условия для уравнений (1)-(3):

, i=1,2,3 (5)

Кинетическое уравнение и начальное условие:

, , (6)

Уравнение диффузии для окислителя:

, (7)

Граничные условия для уравнения (7):

Г_1.2 , (8.1)

Г_2.1 , (8.2)

Г₃ , (8.3)

Г_4.3 , (8.4)

Г_5.2 (8.5)

Г_6.1 , (8.6)

Начальные условия для уравнения (7):

, (9)

Уравнение диффузии для горючих компонент пиролиза:

, (10)

Граничные условия для уравнения (10):

Г_1.2 , (11.1)

Г_2.1 , (11.2)

Г₃ , (11.3)

Г_4.3 , (11.4)

Г_5.2 , (11.5)

Г_6.1 , (11.6)

Начальные условия для уравнения (10):

(12)

Уравнение баланса массы:

, (13)

Начальные условия для уравнения (13):

, (14)

Выражение для массовой скорости реакции R₅ [8]:

, (15)

, (16)

где T_i, _i, c_i, _i - температура, плотность, теплоемкость, теплопроводность (1 - воздуха,

2 - частицы, 3 - слоя ЛГМ); С_i, M_i - концентрация и молярная масса (4 - окислителя,

5 - горючего газа,

6 - инертных компонентов воздуха);

q_p - тепловой эффект реакции пиролиза ЛГМ;

k₁ - предэкспонент реакции пиролиза ЛГМ;

E₁ - энергия активации реакции пиролиза ЛГМ;

R - универсальная газовая постоянная; - объемная доля сухого органического вещества ЛГМ;

q₅ - тепловой эффект реакции окисления оксида углерода;

₅ - доля теплоты поглощенная слоем ЛГМ;

R₅ - массовая скорость реакции окисления оксида углерода; ₁ - коэффициент теплопередачи; ₂ - коэффициент теплоотдачи;

k₅ - предэкспонент реакции окисления оксида углерода; E₅ - энергия активации реакции окисления оксида углерода; D - коэффициент диффузии, Y₅ - поток массы горючих продуктов пиролиза, x_i - вспомогательная переменная; x, y, z - пространственные переменные. Индексы es, ea, н - соответствуют параметрам окружающей среды в почве, воздухе и в начальный момент времени.

Исходные данные: ₁=0.1 кг/м³; ₂=1500 кг/м³(углерод); ₂=7900 кг/м³(сталь); ₃=500 кг/м³; c₁=1200 Дж/(кгК); c₂=1150 Дж/(кгК) (углерод); c₂=460 Дж/(кгК) (сталь); c₃=1400 Дж/(кгК); ₁=0.1 Вт/(мК); ₂=1.5 Вт/(мК) (углерод); ₂=71 Вт/(мК)(сталь); ₃=0.102 Вт/(мК); q₁=1000 Дж/кг; k₁=3.6310⁴; E₁/R=9400 К; _1н=1; q₅=10⁷ Дж/кг; k₅=310¹³ с^-1; E₅/R=11500 К; ₅=0.3; ₁=80 Вт/(м²К); ₂=20 Вт/(м²К); D=10^-6; M₄=0.032; M₅=0.028; M₆=0.028.

Результаты и их обсуждение

В общем случае температура горячих углеродистых или стальных частиц может изменяться в диапазоне от 330 до 1800 К. Рассматривались относительно низкие значения начальной температуры частиц, представляющие наибольший интерес для практики. Принимается, что в начальный момент времени частица имеет температуру от 900 до 1200 К. Проведен параметрический анализ влияния основных параметров на время задержки зажигания слоя ЛГМ. В целом параметрический анализ позволяет сделать вывод, что математическая модель адекватным образом реагирует на изменение входных параметров.

Считается, что газообразные продукты пиролиза мгновенно поступают из слоя ЛГМ в область газовой фазы. Причем горючие газы поступают в узкой зоне сбоку от частицы и диффундируют в пристенной области частицы. Область выхода этих веществ - локализация повышенной температуры в слое ЛГМ и его термического разложения. Поток массы в области под частицей и сбоку суммировался и распределялся пропорционально множителю T[i,iz]/T[xz,iz], где xz - боковая граница частицы, а iz - нижняя граница частицы. Таким образом, обеспечивалось снижение выделения газообразных продуктов пиролиза с уменьшением температуры слоя ЛГМ. На рис. 2 представлено распределение объемной доли сухого органического вещества в момент зажигания. Видно, что ЛГМ разлагается почти наполовину в области локализации химической реакции. Под частицей происходит практически полное его разложение. Однако глубина разложения не велика. В боковой области под частицей происходит более значительное разложение. Здесь слой ЛГМ граничит с местом локализации химической реакции, от которой поступает дополнительное тепло.

Максимальная концентрация компонент пиролиза в пристенной области частицы. При-чем наблюдается диффузия горючих газов в горизонтальном направлении и сдвиг максимума концентрации вбок от непосредственной границы частицы. Распределение концентраций газообразных продуктов пиролиза, кислорода и инертных компонент в газовой фазе в момент зажигания представлено соответственно на рис. 3-5. На рисунках представлено распределение компонент газовой фазы в сечении OXZ.

Концентрация кислорода в пристенной области снижается в следствие вдува горючих компонент и реакции окисления моноксида углерода до диоксида углерода. Концентрация инертных компонент в непосредственной близости падает вследствие их вытеснения горючими компонентами. Наблюдается пик на распределении концентрации инертных компонент, который объясняется поступлением диоксида углерода в результате реакции окисления монооксида углерода. По сравнению с одномерной постановкой [2] концентрация монооксида углерода в пристенной области несколько меньше. Это объясняется диффузией этого компонента в горизонтальном направлении и перераспределением потока массы в области вдува продуктов пиролиза.

На рис. 6 представлено распределение температуры в системе “газовая смесь-частица-ЛГМ” в момент зажигания в сечениях OYZ (а) и OXZ (б). В пристенной области частицы на некотором удалении от границы “слой ЛГМ-газовая смесь” наблюдается пик в распределении температуры. Именно в этом месте достигаются критические условия зажигания. Как показывают результаты, представленные на рис. 6.а, зажигание может произойти с любой стороны частицы.

Рис. 6. Распределение температуры в системе “газовая смесь-частица-слой ЛГМ” в момент зажигания: сечение OXY (а) и OXZ (б)

В табл. 1 представлены времена задержки зажигания для различных температур части-цы. Минимальная температура частицы, при которой еще наблюдается воспламенение - 900 К. При меньших температурах зажигания не происходит. Установленный интервал температур частицы, в котором происходит зажигание сухого ЛГМ, соответствует реальным температурам, достигаемым в пожароопасных ситуациях. Например, при раздувании непогашенных костров ветром и разлете отдельных частиц недогоревшей древесины (угольков) на расстояния 1-3 м от источника открытого огня. Наличие минимального значения температуры, при котором еще происходит воспламенение слоя ЛГМ обусловлено не только кинетикой процессов термического разложения и реакций в газовой фазе. Кроме того, частица, в отличие от массивного нагретого тела имеет конечный запас тепла [5]. Времена задержки зажигания отличаются от таковых, полученных в одномерной и двумерной постановках. В первую очередь это объясняется большей степенью остывания частицы в реальной 3D геометрии в отличии от приближений “пластина” и “пруток”. Тем не менее, это остывание не столь значительно, чтобы игнорировать возможность применения одномерной постановки для оперативного прогноза лесной пожарной опасности. Правомочность использования упрощенных постановок подтверждается полученными данными по определению времени задержки зажигания. В табл. 2 представлены времена задержки зажигания для различных температур в случае воздействия стальной частицы. Различие в вычисленных значениях времен задержки зажигания определяется интенсификацией процессов теплообмена в случае воздействия стальной частицы на слой ЛГМ.

Табл. 1. Время задержки зажигания для различных температур углеродистой частицы

Табл. 2. Время задержки зажигания для различных температур в случае воздействия стальной частицы

В работах [6, 7] представлены результаты экспериментального исследования зажигания слоя ЛГМ от стальной спирали, по которой проходит электрический ток. Спираль имеет практически постоянную температуру в течение длительного времени. По-сути, в опытах [6, 7] реализовывались граничные условия первого рода. Сравнительный анализ результатов численного моделирования в рамках проведенного исследования и результатов эксперимента [6, 7] показывает, что имеется качественное соответствие результатов. Время задержки зажигания ЛГМ стальной частицей для 900 К примерно соответствует времени задержки зажигания (1 с), полученному в эксперименте [6, 7]. Комплексная проверка достоверности является самостоятельной проблемой. Однако проведенное исследование позволяет вскрыть механизмы тепло- и массообмена при воспламенение слоя ЛГМ одиночными нагретыми до высоких температур частицами.

Заключение

Следует отметить, что рассматривается не самый распространенный сценарий катастрофической пожарной опасности. Модель адекватно работает для указанного сценария. В общем случае при дальнейшей модернизации модели следует учесть наличие влаги в слое ЛГМ. Разработанная физико-математическая модель может быть использована при создании систем прогноза лесной пожарной опасности в бореальной зоне лесов [8]. Модель может применяться и в других регионах. Для этого необходимы исследования по кинетике термического разложения проводников горения данной местности. Кроме того, модель позволяет теперь говорить об адекватности использования одномерного и двумерного приближений для оценки максимального уровня лесной пожарной опасности.

Выводы

1. Получена обобщенная постановка задачи о зажигании слоя лесного горючего материала нагретой до высоких температур частицей.

2. Установлено, что для целей оперативного прогноза лесной пожарной опасности обосновано применение более простых одномерной и двумерной постановок рассматриваемой задачи.

3. Определены времена задержки зажигания слоя лесного горючего материала в случае воздействия углеродистой и стальной частиц в диапазоне температур реальных пожароопасных ситуаций.

Литература

[1] Барановский Н.В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров. Дисс. … канд. физ.-мат. наук. Томск: Томский государственный университет. 2007. 153с.

[2] Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Математическое моделирование зажигания слоя лесных горючих материалов нагретой до высоких температур частицей. Пожаровзрывобезопасность. 2006. Т.15. №4. С.42-46.

[3] Гришин А.М., Шипулина О.В. Математическое моделирование распространения вершинных лесных пожаров в однородных лесных массивах и вдоль просек. Физика горения и взрыва. 2002. Т.38. №6. С.17-29.

[4] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука. 2001. 320с.

[5] Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука. 1984. 187с.

[6] Гришин А.М., Долгов А.А., Зима В.П., Крючков Д.А., Рейно В.В., Субботин А.Н., Цвык Р.Ш. Исследование зажигания слоя лесных горючих материалов. Физика горения и взрыва. 1998. Т.34. №6. С.14-22.

[7] Гришин А.М., Долгов А.А., Зима В.П., Исаков А.В., Рейно В.В., Цвык Р.Ш. Лабораторные исследования возникновения и распространения низового лесного пожара. Физика горения и взрыва. 1996. Т.32. №6. С.3-11.

[8] Кузнецов Г.В., Барановский Н.В. Прогноз возникновения лесных пожаров и их экологических последствий. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2009. 301с.

Размещено на Allbest.ru