Системный анализ в экологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 1. Системный анализ и математические методы в экологии

Использование математических и информационных методов в экологии является непременным условием грамотного построения исследований и обработки информации на любом уровне иерархии живых систем. Системный подход к решению проблем природопользования необходим, чтобы математические модели с наибольшим эффектом могли объяснять экологические процессы, происходящие в окружающей среде. Математическое моделирование -- один из основных инструментов системного анализа, однако концепция системного анализа представляет собой не простую совокупность математических методов и моделей. Это широкая стратегия научного поиска, которая использует математический аппарат и математические концепции.

Под системным анализом понимают упорядоченную и логическую организацию данных и информации в виде математических моделей. Организация данных и информации сопровождается строгой проверкой и анализом самих моделей. Проверка и анализ моделей в совокупности с экспериментом и наблюдениями необходимы для их верификации и последующего улучшения.

По существу, системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается «наилучшей» в некотором определённом смысле. Системный анализ при объяснении тех или иных явлений иногда использует физические аналогии биологических и экологических процессов, однако чаще применяемые в экологии модели математические и в основе своей абстрактные.

Известный английский эколог Дж.Джефферс при использовании системного анализа в решении практических задач экологии выделяет семь этапов. Эти этапы и их взаимосвязь схематически представлены на рис. 1.

Рис.1. Этапы системного анализа и их взаимосвязь

Приведенный перечень этапов должен рассматриваться только как, руководство к действию. При решении конкретных задач некоторые из этапов могут быть исключены или изменен порядок их следования; иногда придется повторить эти этапы в различных комбинациях. Адекватность целевой структуры исследования периодически может проверяться, для чего придётся время от времени возвращаться к одному из ранних этапов даже после выполнения значительной части работы на более поздних этапах анализа. Искусство системного анализа -- это, прежде всего, максимально просто сформулировать проблему, используя наиболее общие свойства сложных систем. Самые плодотворные модели будут «копировать» реальную ситуацию с той точностью, которая позволит получить широкий спектр решений и удовлетворит широкий круг людей, принимающих решения. Стадия принятия решений, таким образом, не всегда бывает чётко определена; окончательное решение может приниматься уже после завершения формального научного исследования.

Особый вклад системного анализа в решение различных проблем обусловлен тем, что он позволяет выявить те факторы и взаимосвязи, которые в дальнейшем могут оказаться весьма существенными. Системный анализ даёт возможность включить эти факторы в рассмотрение, видоизменяя эксперимент и методику наблюдений.

Интересно отметить, что многие важные положения системного подхода к решению проблем природопользования можно найти в произведениях ряда естествоиспытателей уже в XVIII и XIX веках. Так, ещё в 1840 г. Юстус Либих в своём знаменитом труде писал: «Между всеми явлениями в минеральном, растительном и животном царствах, которые обусловливают существование жизни на поверхности Земли, имеется закономерная связь, благодаря чему ни одно явление не существует само по себе, в отдельности, но всегда связи с одним или несколькими другими явлениями, которые, в свою очередь, находятся в цепи других явлений... Мы объясняем факты не сами по себе, а в их взаимной связи друг с другом и признаём определённое значение только за теми из них, взаимная связь между которыми нам ясна; эта связь называется законом. Мы ждём объяснения явлениям не изнутри, а извне; мы отыскиваем условия их взаимодействия, выясняем то, что следует за этим последним и т.д.

Природу прежде считали простой, что не соответствует действительности; просто в природе лишь то, что все цели достигаются ею самым прямым путём и самым простым способом и что средства, служащие ей в этом, цепляются одно за другое, как в самом усовершенствованном часовом механизме. Но в действии простых законов мы открываем более сложный, высший закон, и мы знаем, что сделаем невозможным его исследование, если вместо реально действующих факторов подставим свои собственные мысли, а связь между ними создадим нашей фантазией».

Эти идеи Либиха полностью созвучны современным идеям системного анализа как научного метода с его акцентом на проверку гипотез и допущений через эксперимент и строгие выборочные процедуры. Системный анализ создает мощные инструменты познания физического мира и объединяет эти инструменты в систему гибкого, но строгого исследования сложных экологических явлений. Успехов в его приложении к практическим задачам чаще всего удаётся достичь небольшим группам учёных, работающих в одном институте и занимающихся чётко очерченной и достаточно узкой проблемой. Хотя само по себе решение каждой отдельно взятой задачи, как правило, не приводит к каким-либо крупным обобщениям, в своей совокупности множество ответов на конкретные вопросы даёт реальное представление о тех аспектах устройства живой природы, которые призвана изучать экология. Упорядочивая массу накапливающихся сведений, можно надеяться, что в будущем будет разработана некая концептуальная основа, которая позволит свести множество взятых в массе разнообразных фактов в стройную систему, вскрыть достаточно общие закономерности и разработать универсальную теоретическую основу экологии как науки, способной свести разнообразие изучаемых явлений к небольшому числу зависимостей, выраженных строгими математическими формулами и соответствующим набором констант.

Если придерживаться той точки зрения, что теория -- это теоретическая модель, дополненная набором правил, связывающих теоретические величины с нашими наблюдениями, то теория считается хорошей, когда она удовлетворяет двум требованиям: во-первых, она должна точно описывать широкий класс наблюдений в рамках модели, содержащей лишь несколько произвольных элементов, и, во-вторых, теория должна давать вполне определённые предсказания относительно результатов будущих наблюдений. Теория всегда приходит первой, она возникает из желания получить стройную математическую модель. Но любая теория всегда носит временный характер в том смысле, что является всего лишь гипотезой, которую нельзя доказать. Сколько бы раз ни констатировалось согласие теории с экспериментальными данными, нельзя быть уверенным в том, что в следующий раз эксперимент не войдёт в противоречие с теорией. В то же время любую теорию можно опровергнуть, сославшись на одно-единственное наблюдение, которое не согласуется с её предсказаниями.

Изданная в 1971 г. и переведенная на русский язык в 1975 г. книга Ю. Одума "Основы экологии" стала первой монографической работой, в которой системный подход был поставлен "во главу угла" экологии. Его сущность в концентрированной форме сводится к двум тезисам:

· экологическая система представляет собой "преобразователь" вещества и энергии (см. рис. 2.1), причем для каждого ее компонента могут быть рассчитаны составляющие материально-энергетического баланса;

· живые организмы и их абиотическое (неживое) окружение неразделимо связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии с целью поддержания гомеостаза.

Вообще говоря, системный подход не является строго методологической концепцией, что отмечал еще А.А. Ляпунов: он выполняет эвристические функции, ориентируя конкретные экологические исследования в двух основных направлениях. Во-первых, его содержательные принципы позволяют фиксировать недостаточность старых, традиционных методов изучения экосистем для постановки и решения новых задач их целостного восприятия или исследования. Во-вторых, понятия и принципы конструктивного системного подхода, изложенные далее, помогают привнести в практику новый стиль научного мышления, а также приемы и методы исследований, ориентированные на раскрытие сущности процессов трансформации энергии, передачи вещества и информации в экосистемах. Прямое отождествление системно-аналитических принципов с методами кибернетики или с математическим моделированием является слишком узкой их трактовкой, хотя в виде идеологически-концептуальной основы системный подход одинаково важен и для экологии и для самой математики, как: “упорядоченная и логическая организация данных и информации в виде моделей” .

Из представленной описательной части систем легко выводятся основные принципы системологии:

1. принцип эмерджентности (сформулировал Реймерс), важную роль которого в экологии особо подчеркивает Ю. Одум: “...принцип не сводимости свойств целого к сумме свойств его частей должен служить первой рабочей заповедью экологов”;

2. принцип иерархической организации (или принцип интегративных уровней; Одум);

3. принцип несовместимости Л. Заде: чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о ее поведении;

4. принцип контринтуитивного поведения Дж. Форрестера: дать удовлетворительный прогноз поведения сложной системы на достаточно большом промежутке времени, опираясь только на собственный опыт и интуицию, практически невозможно.

Принцип эмерджентности соответствует нелинейной многоуровневой структуре функционального описания, где свойства целого являются, безусловно, не суммой, а сложной, но принципиально идентифицируемой функцией от свойств элементов дочерних уровней.

Принцип иерархической организации непосредственно вытекает из особенностей морфологического описания (как было показано выше, этот принцип не вполне верен для сложных систем, которым более свойственна сетевая организация).

Что касается принципов несовместимости и контринтуитивного поведения, то они, являясь, по сути, развитием тезиса Сократа в поэтической формулировке Омара Хайяма “Мне известно, что мне ничего не известно: вот последняя тайна открытая мной”, отражают вероятностную (стохастическую) природу экосистем.

Лекция 2. Экологическая система как объект моделирования

Любая единица (биосистема), включающая все совместно функционирующие организмы (биотическое сообщество) на данном участке и взаимодействующая с физической средой таким образом, что поток энергии создает четко определенные биотические структуры и круговорот вещества между живой и неживой частями, представляет собой экологическую систему, или экосистему… Экосистемы представляют собой открытые системы, поэтому важной составной частью концепции является среда на входе и среда на выходе” Ю. Одум .

Рис. 2.1 Взаимосвязь компонентов экосистемы с окружающей средой

Важнейшее понятие - “сложность системы” может быть оценена на двух уровнях:

· сложность на "структурном уровне", которая определяется числом элементов системы и связей между ними (морфологическая сложность);

· сложность на "поведенческом уровне" - набор реакций системы на внешние возмущения или степень эволюционной динамики (функциональная сложность).

Определить, что такое "сложная система" на структурном уровне не представляется реалистичным, хотя большинство биологов интуитивно убеждены, что все экосистемы имеют морфологически сложное строение. Б.С. Флейшман предложил пять принципов усложняющегося поведения систем, представленных на схеме и позволяющих оценить функциональную сложность:

Сложность поведения систем первого уровня определяется только законами сохранения в рамках вещественно-энергетического баланса (такие системы изучает классическая физика). Особенностью систем второго уровня является появление обратных связей; определяющим для них становится принцип гомеостаза, что и задает более сложное их поведение (функционирование таких систем изучает кибернетика). Еще более сложным поведением обладают системы третьего уровня, у которых появляется способность "принимать решение", т.е. осуществлять некоторый выбор из ряда вариантов поведения ("стимул - реакция"). Так, Н.П. Наумов [1963] показал, что возможен опосредованный через среду обитания обмен опытом между особями, поколениями одного вида и разными видами, т.е., по существу, обмен информацией. Системы четвертого уровня выделяются по наличию достаточно мощной памяти (например, генетической) и способности осуществлять перспективную активность или проявлять опережающую реакцию ("реакция - стимул") на возможное изменение ситуации - эффект преадаптации (см., например, [Кулагин, 1980]). Наконец, пятый уровень сложности объединяет системы, связанные поведением интеллектуальных партнеров, предугадывающих многоходовые возможные действия друг друга. Этот тип поведения имеет отношение, в основном, к социальным аспектам взаимодействия "Человек - Природа" (хотя на практике встречается лишь в партиях хороших шахматистов).

Наконец, все свойства сложных систем делятся на простые (аддитивные; например, биомасса некоторого сообщества) и сложные (неаддитивные; например, устойчивость экосистемы).

Описание любой сложной системы состоит из трех компонентов: морфологической, функциональной и информационной [Дружинин, Конторов, 1976].

Под элементом понимается подсистема, внутрь которой морфологическое описание уже не проникает. Элементный состав может содержать однотипные (гомогенные системы) и разнотипные (гетерогенные системы) элементы. Однотипность не означает полной идентичности и определяет только близость основных свойств. Важным признаком морфологии является природа элементов, где можно отметить вещественные, энергетические и информационные элементы. Применять, однако, к естественным элементам емкий термин “назначение” следует с определенной осторожностью, т.к. многое зависит от позиции наблюдателя. Рассматривая биоэнергетические процессы, эколог будет вполне прав, утверждая, что популяция несет энергетическую функцию в системе; в то же время является большим искушением принять генетически обособленный вид за информационный элемент некоторой сверхсистемы.

Традиционно выделяют прямые, обратные и нейтральные связи. Первые из них предназначены для передачи вещества, энергии, информации и их комбинаций от одного элемента к другому в соответствии с последовательностью выполняемых функций и пропускной способностью канала передачи. Обратные связи реализуют функции управления или адаптации (поддержание гомеостаза) и носят, как правило, информационный характер.

Структурные свойства систем определяются характером и устойчивостью отношений между элементами. По характеру отношений между элементами структуры делятся на многосвязные и иерархические. Очень трудно найти примеры сложных иерархических систем - все они имеют, как правило, сетевую организацию, когда один и тот же элемент структуры может входить (в зависимости от точки зрения или по определению) в несколько подсистем более высокого уровня. Например, один и тот же вид организмов в зависимости от условий может трактоваться как "хищный" или "нехищный". Различают также детерминированные, стохастические и хаотические структуры. Детерминизм, как и индетерминизм, имеет свою иерархию совершенства. Например, типично вероятностные структуры экосистем на нижнем уровне (особь, группа организмов) претерпевают чисто случайные изменения, но на более высоких уровнях эти изменения становятся целенаправленными за счет естественного отбора и эволюции.

Композиционные свойства систем определяются способом объединения элементов в функциональные группы и соотношением этих групп. Различают следующие группы элементов и подсистем:

· эффекторные - способные преобразовывать воздействия и воздействовать веществом и энергией на другие подсистемы (например, техногенные компоненты экосистем);

· рецепторные - способные преобразовывать внешние воздействия в информационные сигналы, передавать и переносить информацию (биоиндикаторные компоненты);

· рефлексивные - способные воспроизводить внутри себя процессы на информационном уровне (измеряющие компоненты).

Морфологическое описание входит составной частью в тезаурус системы - совокупность полезной внутренней информации системы о себе, которая определяет ее способность распознавать ситуацию и управлять собой. Для полноты картины остановимся на формальных определениях основных объектов морфологической структуры экологических систем, которые мы будем использовать в последующем изложении (Бигон с соавт.).

Функциональное описание. Сложная система, как правило, многофункциональна. Функции любой системы можно распределить по возрастающим рангам, примерно следующим образом:

o пассивное существование (материал для других систем);

o обслуживание системы более высокого порядка;

o противостояние другим системам или среде (выживание);

o поглощение других систем и среды (экспансия);

o преобразование других систем и среды.

Функциональное описание системы, как и морфологическое описание, как правило, иерархично. Для каждого элемента, частной подсистемы и всей системы в целом функциональность задается набором параметров морфологического описания Х (включая воздействия извне), числовым функционалом Y, оценивающим качество системы, и некоторым математическим оператором детерминированного или стохастического преобразования ? , определяющим зависимость между состоянием входа Х и состоянием выхода Y:

Y = ? (X) . (2.1)

Как видно из приведенной выше схемы принципов усложняющегося поведения, функция отклика Y подсистемы верхнего уровня зависит от функций, описывающих внутренние процессы подчиненных подсистем.

Из общей теории моделирования физических систем принято выделять пять групп параметров с точки зрения способа их использования в моделях:

1. входные параметры - V = (v₁,v₂,…,v_k), - значения которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует (применительно к моделям экосистем, к таковым можно отнести солнечную активность, глобальные климатические явления, неуправляемую хозяйственную деятельность человека и т.д.);

2. управляющие параметры - U = (u₁,u₂,…,u_r), - с помощью которых можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управлять системой (к ним можно отнести ряд целенаправленных мероприятий по охране и восстановлению природной среды);

3. возмущающие (стохастические) воздействия - ? = (? ₁,? ₂,…,? _l), - значения которых случайным образом меняются с течением времени и которые недоступны для измерения, создавая дисперсию неучтенных условий или шум;

4. параметры состояния - X = (x₁,x₂,…,x_n) - множество внутренних параметров, мгновенные значения которых определяются текущим режимом функционирования экосистемы и, в конечном итоге, являются результатом суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих факторов, а также взаимного влияния других внутрисистемных компонентов;

5. выходные (целевые или результирующие) параметры - Y = (y₁,y₂,…,y_m) - некоторые специально выделенные параметры состояния (либо некоторые функции от них), которые являются предметом изучения (моделирования, оптимизации) и которые используются в качестве критерия "благополучия" всей экосистемы.

По отношению к экосистеме входные и управляющие параметры являются внешними, что подчеркивает независимость их значений от процессов внутри нее. Возмущающие факторы при этом могут иметь как внешнюю, так и внутреннюю природу.

Информационное описание также должно давать представление об организации системы. При этом сам термин “информация” имеет несколько значений:

· в биологии - совокупность биохимически закодированных сигналов, передающихся от одного живого объекта к другому (от родителей к потомкам) или от одних клеток другим в процессе развития особи;

· в математике, кибернетике - количественная мера устранения энтропии (неопределенности) или мера организации системы.

Если трактовать информацию как меру упорядоченности системы, то ее количество будет соответствовать негэнтропии, выражающей потенциальную меру предсказуемости будущего системы (или оценку возможности экстраполяции ее состояния). Чтобы экосистема действовала и взаимодействовала со средой, она должна потреблять информацию из среды и сообщать информацию среде. Этот процесс называется информационным метаболизмом, который совместно с вещественным и материальным метаболизмом образует полный метаболизм.

Лекция 3. Основные принципы моделирования экологических систем

Выявлены два основных направления исследований: экосистемное и популяционное. Показано, что при изучении растительных сообществ чаще используется экосистемный подход, а сообществ наземных животных и птиц - популяционный. Сообщества водных организмов служат объектом для обоих подходов. К математическим ключевым словам были отнесены названия статистических характеристик, методов преобразования и обработки данных, пакетов прикладных программ. Удалось выделить шесть смысловых групп математических терминов:

- стандартные статистические методы;

- многомерные методы (множественная регрессия и многофакторный дисперсионный анализ);

- отклонение от нормальности, непараметрические методы;

- таблицы сопряженности и множественные сравнения;

- марковские случайные процессы;

- дифференциальные уравнения.

Группы II и III характеризуют более продвинутые (сложные) методы по сравнению c группой I. Группу III характеризуют методы, в которых, в отличие от базовых, не выполняется предположение о нормальности данных, а в группе II представлены многофакторные методы. Группы IV характеризуется акцентом на дискретную природу факторов. Наконец, группы V и VI связаны с построением динамических моделей - вероятностных и детерминистских. Численность их оказалась неожиданно малой. Это тем более удивительно, что наиболее частыми ключевыми словами экологического направления были “конкуренция” и “динамика”, казалось бы, требующие этих методов.

Общие понятия и принципы

Последнее десятилетие много говорится о кризисе в представлениях об экологическом мире, причём весьма радикальной ревизии подвергаются почти все фундаментальные эвристики. Г.С. Розенберг и И.Э. Смелянский так формулируют основные тенденции в изменении миропонимания:

1. пришло понимание субъективности образа экологического мира;

2. экологический мир перестал быть понятным и объяснимым;

3. пространство перестало быть простым;

4. время также перестало быть простым;

5. экологический мир стал динамическим.

Это делает вполне корректным употребление в отношении биологических наук таких понятий Т.Куна, как "научная революция", "смена парадигм" и т.д. По-видимому, можно заключить, что этот процесс сейчас находится на стадии "экстраординации" и еще далек от завершения.

Моделирование - это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы: системология экологическая система

· формулирование целей моделирования;

· качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;

· формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);

· идентификацию модели (определение ее параметров);

· верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);

· исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

В условиях смены парадигм экологического мира здесь ярко проявляется:

· принцип несоответствия точности и сложности, который предложил Л. Заде и который формулируется следующим образом: понятия "точности" и "сложности" при прогнозировании структуры и поведения экосистем связаны обратной зависимостью - чем глубже анализируется реальная экосистема, тем менее определенны наши суждения о ее поведении.

Можно упомянуть еще несколько принципов, "воодушевляющих" математиков и системологов (Флейшман, Брусиловский, Розенберг):

· “для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование” или принцип множественности моделей В.В. Налимова;

· ни в одной из них нельзя учесть наиболее значимые факторы (принцип омнипотентности факторов);

· в конечном итоге экологическая система ведет себя совсем не так, как предсказывает модель (принцип контринтуитивного поведения сложных систем Дж. Форрестера).

Сформулируем еще один принцип математического моделирования в экологии: модель должна иметь конкретные цели. Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:

1) компактное описание наблюдений;

2) анализ наблюдений (объяснение явлений);

3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).

Несовместимость "простоты" модели и точности решения задачи проявляется в высказывании академика А.А. Самарского: “... исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и "рациональное зерно", существо проблемы”. В этом высказывании заложен самый важный, на наш взгляд, принцип математического моделирования - любая модель должна иметь оптимальную сложность, необходимую и достаточную для решения поставленной задачи, - который восходит своими корнями к "бритве Оккама".

Принцип "бритвы Оккама" был сформулирован в XIV веке английским философом Уильямом Оккамом в следующем виде: frustra fit plura, quod fieri potest pauciora - частностей должно быть не больше, чем их необходимо.

Какова бы не была сложность моделируемой системы, конечное решение всегда можно (и должно) найти в виде некоторого значения на предварительно обозначенной шкале одного целевого критерия - в этом и состоит принцип одномерности конечного решения.

О возможных классификациях моделей

Составить строгую единую классификацию математических моделей, различающихся по назначению, используемой информации, технологии конструирования и т.п., принципиально невозможно, хотя версий таких классификаций существует достаточно много (Беляев, Флейшман, Розенберг).

В.В.Налимов делит математические модели в биологии на два класса - теоретические (априорные) и описательные (апостериорные). П.М. Брусиловский видит математическую экологию как мультипарадигматическую науку с четырьмя симбиотическими парадигмами: вербальной, функциональной, эскизной и имитационной. Можно перечислить и другие основания для классификации моделей:

· природа моделируемого объекта (наземные, водные, глобальные экосистемы) и уровень его детализации (клетка, организм, популяция и т.д.);

· используемый логический метод: дедукция (от общего к частному) или индукция (от частных, отдельных факторов к обобщающим);

· статический подход или анализ динамики временных рядов (последний, в свою очередь, может быть ретроспективным или носить прогнозный характер);

· используемая математическая парадигма (детерминированная и стохастическая).

Наконец, по целям исследования, технологии построения, характеру используемой информации и просто для удобства последующего изложения все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса:

· аналитические (априорные);

· имитационные (априорно-апостериорные) модели;

· эмпирико-статистические (апостериорные) модели;

· модели, в которых в той или иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).

Лекция 4."Систематика" экологических показателей

Статистическая постановка задачи экологического мониторинга предполагает, что наблюдается некоторое множество экологических состояний. Оно может содержать как различные состояния одного объекта, так и состояния разных объектов, соизмеримых между собой в количественном отношении.

Для количественной характеристики объектов или явлений в теории информационных систем (см. раздел 1.6) употребляется понятие особого рода - “показатель”. Он обычно состоит из численного выражения и набора качественных реквизитов, определяющих конкретные условия, способ, место и время проведения измерения.

Для описания наземных экосистем предложен набор, включающий свыше 80 различных показателей, но и он неполон и не всегда применим к водным экосистемам, для которых нужно разрабатывать свою систему показателей. В предыдущей главе мы достаточно подробно описали состав показателей нашей гидробиологической базы данных. Чтобы окончательно определиться со взглядами гидробиологов по поводу того, какие показатели должны включаться в модель, приведем с незначительными сокращениями выдержку из статьи А.И. Баканова.

“Различные показатели можно классифицировать по разным основаниям:

· показатели измеряемые (численность, биомасса...) и расчетные (продукция, агрегированность...);

· показатели простые (характеризующие объект с одной стороны), комбинированные (характеризующие объект с разных сторон) и комплексные (включающие соответствующие характеристики нескольких компонентов экосистемы);

· показатели отдельных компонентов и системные показатели, отражающие целостные свойства экосистемы;

· показатели структурные и функциональные;

· показатели статические и динамические;

· показатели, которые могут быть выражены производной по времени (характеризуют скорость каких-либо изменений), и показатели, выражающиеся интегралом во времени (характеризуют итог какого-либо процесса).

Целостные свойства экосистем могут характеризовать следующие показатели:

· степень автономности (включенность в систему высшего ранга);

· целостность (автономность элементов системы), сюда же примыкают: организованность, упорядоченность, жесткость, степень централизации, эмерджентность, суммативность;

· неидентичность (важно при прогнозировании по аналогии);

· насыщенность (связана с экологической емкостью);

· структурность (количество подсистем, уровней, блоков...);

· разнообразие и вариабельность элементов;

· пространственное разнообразие (в том числе степень сконденсированности);

· сложность, стабильность, устойчивость, живучесть, надежность, чувствительность;

· степень вещественной, энергетической и информационной открытости;

· пропускная способность;

· временные характеристики: наличие тренда, период и амплитуда колебаний, время задержки, степень консервативности, собственный период колебаний, время возвращения в исходное состояние, скорость и ускорение сукцессии, зрелость, быстродействие;

· лабильность (соотношение устойчивости структуры и подвижности функций);

· степень оптимальности (эффективности) функционирования, в том числе для конкретных видов использования;

· степень адаптированности, прогнозируемости и управляемости;

· степень "нормальности" или "патологичности";

· показатели, характеризующие взаимодействие экосистемы и человеческого общества (антропогенная нагрузка, самоочищающая способность, продуктивность, рекреационные возможности и т.д.).

Помимо разработки количественных показателей необходимо указать возможность их содержательной интерпретации, область применения, методику оценки систематических и случайных ошибок, охарактеризовать устойчивость показателей к ошибкам в исходных данных и к малым возмущающим воздействиям, к отклонению статистического распределения от нормального.”

Шкалы экологических данных и особенности их обработки

Под информационной структурой экологического объекта будем понимать определенное представление о внутренней организации и геометрической конфигурации рядов данных. Как было показано выше, в качестве "сырья" для математической обработки мы можем использовать как результаты натурных наблюдений, так и экспертные оценки, имеющие различные диапазоны, характер распределений и форму представления численных значений. Данные, полученные при измерении одного показателя, можно рассматривать как отдельные значения шкалы I. Следовательно, m-мерный объект будет представлен m такими шкалами I₁, I₂, …, I_m, соединяя в себе m различных свойств. К примеру, I₁ может быть шкалой для измерения температуры водной среды, I₂ - шкалой для определения ее прозрачности, I₃ - соответствовать численности некоторого вида гидробионтов. Для решения задач математической статистики и распознавания образов необходимо предварительно построить некоторое более или менее универсальное отображение данных, содержащее возможности для обобщения отдельных измерений и совмещения разнородных шкал.

Как только мы абстрагируемся от реальных биологических объектов и заменяем их m-местными наборами чисел, так сразу попадаем в область действия законов теории измерений, регламентирующих нашу свободу в обращении с этими наборами. В большинстве случаев существует бесконечное множество способов измерения одного и того же признака: длину можно измерить в метрах, дюймах, локтях и т.д., температуру - по Цельсию, Реомюру, Кельвину. Преобразования, с помощью которых осуществляется переход от одной частной шкалы к значениям этого признака в других частных шкалах, называются допустимыми. Например, для перехода от значений температуры в шкале Фаренгейта к значениям по Цельсию нужно использовать следующее допустимое преобразование: умножить все значения на 5/9 и вычесть 160/9.

Взаимосвязь экосистемы со средой и пределы толерантности воздействий

Вся история становления экологии свидетельствует о важности и постоянном интересе исследователей к оценке воздействия среды на биоценотические компоненты экосистем. Среди стрессоров окружающей среды Р. Шуберт выделяет три группы:

· биотические факторы среды (паразитизм, инвазии, хищничество, конкуренция);

· природно-климатические факторы (солнечная активность, водность, температурный режим, ветер, давление)

· антропогенные стрессоры (химическое загрязнение, радиационное излучение, рассеяние тепловой энергии, шум, рекреация и проч.)

Для антропогенных стрессоров принято использование термина “загрязнение” - введение в окружающую среду материалов или энергии, которые могут нанести ущерб жизненно важным ресурсам или экологическим системам, или вызвать нарушения при их использовании. Более точным нам представляется определение, данное Н.Ф. Реймерсом: “Загрязнение - привнесение в среду или возникновение в ней новых, обычно не характерных для нее физических, химических, информационных или биологических агентов или превышение в рассматриваемое время естественного среднемноголетнего уровня (в пределах его крайних колебаний) концентрации перечисленных агентов в среде, нередко приводящее к негативным последствиям”. Здесь подчеркивается тот факт, что, в большинстве случаев, загрязнение связано не с синтезом новых химических веществ (по крайней мере, на уровне химических элементов), а к их перемещению из одной точки пространства в другую. Например, концентрация меди в почве в районах ее промышленных месторождений может значительно превышать установленные нормативы, однако, будучи, перемещенным в другое место, медный колчедан сразу начинает приобретать статус "загрязнение".

К приведенным определениям следует добавить несколько уточнений:

· действие большинства загрязняющих факторов, зависит от уровня воздействия, а в некотором диапазоне "доз" эти действия не только безвредны, но и жизненно необходимы как для всей системы, так и для отдельных ее компонентов (например, такие микроэлементы как Cu, Cd, Ni и др.);

· должен быть подчеркнут обязательно "экосистемный" характер ущерба, поскольку нельзя назвать "загрязнением" негативное действие фактора на некоторые не ключевые подсистемы при общем позитивном характере влияния на остальные опорные узлы;

· само по себе действие фактора может проявляться не прямо, а опосредовано через другие факторы (например, обогащение водных экосистем биогенными элементами приводит к экстенсивному росту растительности, которая является субстратом, убежищем и пищей для прочих организмов; однако, параллельно этому начинаются негативные процессы, характерные для эвтрофных условий: замутненность воды, дефицит солнечной энергии и растворенного кислорода и проч.)

Действие произвольного фактора среды Х на любой экологический показатель Y, который принимается за оценку качества всей экосистемы, традиционно описывается некоторым подмножеством математических формул, из которых наиболее популярны следующие зависимости:

· линейная зависимость - наиболее удобная для расчетов и интерпретации, к которой исследователи стремятся свести каждую найденную закономерность, но, к сожалению, чрезвычайно редко встречающаяся в реальном мире;

· экспоненциальная зависимость, на которой основана бoльшая часть фундаментальных законов теоретической физики, поскольку она "по совместительству" является классическим уравнением кинетики 1-го порядка;

· логистическая (сигмоидальная) зависимость, которую можно считать усложненной моделью кинетики первого порядка для наиболее правдоподобного описания процессов биотрансформации и перемещения чужеродных веществ в экосистемах;

· релаксационно-колебательная зависимость, когда действующий фактор носит залповый характер (например, периодически повторяющихся импульсов);

· степенная зависимость Y = a₀ X ^k ;

· полиномиальная зависимость Y = a₀ + a₁ X + a₂ X ² + a₃ X ³ + … + a_n X ⁿ , обеспечивающая качественную интерполяцию широкого набора различных экстремальных и полимодальных зависимостей.

Например, реакция экосистемы на действие фактора по логистической модели (правее диапазона толерантности) состоит из четырех последовательных фаз:

а) фазы активного сопротивления всей системы за счет внутренних ресурсов, б) фазы экспоненциального "выбивания" слабых звеньев, когда ресурс, поддерживающий устойчивость экосистемы, исчерпывается, в) фазы роста адаптационных процессов в системе, противодействующих влиянию фактора, г) и, наконец, фазы стабилизации, когда "выжившие" компоненты экосистемы воспринимают установившийся уровень фактора в пределах своего диапазона толерантности.

Лекция 5. Аналитические и имитационные модели

Аналитические модели (англ. analytical models) - один из классов математического моделирования, широко используемый в экологии. При построении таких моделей исследователь сознательно отказывается от детального описания экосистемы, оставляя лишь наиболее существенные, с его точки зрения, компоненты и связи между ними, и использует достаточно малое число правдоподобных гипотез о характере взаимодействия компонентов и структуры экосистемы. Аналитические модели служат, в основном, целям выявления, математического описания, анализа и объяснения свойств или наблюдаемых феноменов, присущих максимально широкому кругу экосистем. Так, например, широко известная модель конкуренции Лотки-Вольтерра позволяет указать условия взаимного сосуществования видов в рамках различных сообществ.

Одной из основных задач системной динамики является оценка устойчивости экосистем и описание качественных перестроек их поведения под воздействием внешних факторов. Наиболее адекватным математическим аппаратом построения и анализа таких аналитических моделей служит качественная теория дифференциальных уравнений и теория бифуркаций. Особую роль играют стохастические модели потенциальной эффективности экосистем Б.С. Флейшмана.

При моделировании экосистем возникает также необходимость в исследовании диссипативных структур, энтропийных характеристик и процессов самоорганизации. А.Дж. Вильсоном излагается общая теория энтропийных моделей многокомпонентных экосистем, где взаимодействия на микроуровне описываются статистикой Больцмана. Г. Шустер приводит примеры моделей динамики популяций в открытых системах, полученные на основе теории стохастического поведения динамических диссипативных структур. Работа Дж. Николиса относится к области синергетики и исследует процессы самоорганизации открытых иерархических экосистем в ходе диссипации новой информации.

В качестве примера аналитической модели гидробиологических процессов "цветения водохранилищ" укажем на работы С.В. Крестина и Г.С. Розенберга, где в рамках взаимодействий систем конкуренции видов и "хищник - жертва" дано возможное объяснение феномена вспышек численности сине-зеленых водорослей и более сложного процесса "волны цветения" по профилю водохранилища.

Имитационные модели (англ. simulation models) - один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез).

Имитационные модели реализуются на ЭВМ с использованием блочного принципа, позволяющего всю моделируемую систему разбить на ряд подсистем, связанных между собой незначительным числом обобщенных взаимодействий и допускающих самостоятельное моделирование с использованием своего собственного математического аппарата (в частности, для подсистем, механизм функционирования которых неизвестен, возможно построение регрессионных или самоорганизующихся моделей). Такой подход позволяет также достаточно просто конструировать, путем замены отдельных блоков, новые имитационные модели. Если имитационные модели реализуются без блочного принципа, можно говорить о квазиимитационном моделировании. Имитации, в которых все коэффициенты определены по результатам экспериментов над конкретной экосистемой, называются портретными моделями.

Методы построения имитационных моделей чаще всего основываются на классических принципах системной динамики Дж. Форрестера. Создание имитационных моделей сопряжено с большими затратами. Так, модель ELM (злаковниковой экосистемы, используемой под пастбище) строилась 7 лет с годовым бюджетом программы в 1,5 млн. долл. около 100 научными сотрудниками из более 30 научных учреждений США, Австралии и Канады (Розенберг).

Построение имитационной модели может служить организующим началом любого серьезного экологического исследования. Хотя частная экосистема реки или озера и является элементарной ячейкой биосферы, ее математическая модель описывается системами уравнений того же порядка сложности, что и вся биосфера в целом, поскольку требует учета такого же большого количества переменных и параметров, описывающих функционирование отдельных подсистем и элементов (только на ином масштабном уровне). Поэтому исследователи ищут разумный компромисс: при составлении моделей многие параметры берутся агрегировано, допускаются разного рода аппроксимации и гипотезы, многие коэффициенты принимаются "по аналогии" с другими объектами и т.д. Поскольку среди допущений и предположений трудно выбрать наилучшее, снижается точность и познавательная ценность моделей, а, следовательно, их практическая применимость.

В настоящее время можно отметить два направления развития имитационного моделирования, где предлагаются достаточно конструктивные методы компенсации априорной неопределенности, проистекающей от нестационарного и стохастического характера экологических систем. Первое направление оформилось в виде методики решения задач идентификации и верификации как последовательного процесса определения и уточнения численных значений коэффициентов модели. Второе направление связано со стратегией поиска скрытых закономерностей моделируемой системы и интеграции их в модель.

Приведем краткий обзор развития моделей этого класса, воспользовавшись материалами Л.Я. Ащепковой.

Попытки моделирования динамики популяций предпринимаются давно. Модель конкуренции (уравнения Лотки-Вольтера, 1925-26 гг.) - классический пример аналитической модели, позволяющей объяснить и проанализировать возможные исходы межвидовой конкуренции. Однако, если модели типа "хищник-жертва" в частных случаях обнаруживали совпадение с данными натурных наблюдений, то значительно хуже обстояло дело с взаимодействием организмов и окружающей среды. Сначала появились частные модели взаимодействия биоты с такими отдельными факторами, как солнечная радиация, температура, потом - модели взаимодействия организмов с абстрактными "ресурсами".

На примере модели динамики планктона Северного моря, Дж. Стил, используя простые представления о трофических цепях, описал модели комбинирования различных гипотез о пищевом поведении, оставляя минимум внимания особенностям пространственного распределения организмов. Дж. Дюбо для того же Северного моря фокусировал внимание на причинах формирования пространственной неоднородности, учитывая два фактора: трофические отношения между фито- и зоопланктоном и скорость перемещения потоков воды в процессе диффузии.

Одной из первых математических моделей водных экосистем, в основе которых лежал энергетический принцип, была модель, созданная Г.Г. Винбергом и С.А. Анисимовым. В.В. Меншуткин и А.А. Умнов развили идеи Г.Г. Винберга, введя в рассмотрение цикл биогенных элементов. Модель экосистемы в каждый момент времени определялась следующим набором переменных: концентрации фито- и зоопланктона, рыб-плантофагов, бактерий и растворенного в воде органического вещества, а внешними факторами явились солнечная энергия, кислородно-углекислотный обмен с атмосферой и поступление аллохтонных веществ. Выходными параметрами модели были вылов рыбы, отложение в ил и вынос органических и неорганических ингредиентов, а также рассеянная энергия как результат трат на обмен.

Первые модели Винберга-Анисимова и Меншуткина-Умнова рассматривали экосистему в ее стационарном состоянии при постоянстве температуры среды и без учета сезонной динамики. Переменный характер внешней среды был учтен А.А. Умновым в модели озерной пелагической системы, а впоследствии - для небольшой экосистемы участка Днепра. В последней модели, записанной в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, автор самым подробным образом отразил процессы питания, отмирания, метаболизма роста и т.д.

В дальнейшем модели этой школы развивались в направлении более глубокого описания жизненных процессов, а именно, их зависимости от условий среды и учету пространственных распределений в экосистеме, отражающих как их вертикальную, так и горизонтальную неоднородность.

Значительный опыт создания имитационной модели водоема большой сложности был накоплен в процессе создания портретной модели экосистемы Азовского моря.

Лекция 6. Эмпирико-статистические модели

Эмпирико-статистические модели объединяют в себе практически все биометрические методы первичной обработки экспериментальной информации. Основная цель построения этих моделей состоит в следующем:

· упорядочение или агрегирование экологической информации;

· поиск, количественная оценка и содержательная интерпретация причинно-следственных отношений между переменными экосистемы;

· оценка достоверности и продуктивности различных гипотез о взаимном влиянии наблюдаемых явлений и воздействующих факторов;

· идентификация параметров расчетных уравнений различного назначения.

Часто эмпирико-статистические модели являются "сырьем" и обоснованием подходов к построению моделей других типов (в первую очередь, имитационных).

Важным методологическим вопросом является определение характера зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная и т.д. Здесь используются теоретико-статистические критерии, практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графические методы и др.

Детерминированный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит явно выраженный функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представляется в виде произведения, частного или алгебраической суммы исходных факторов. Многочисленными примерами детерминированного подхода являются методики расчета различных гидрохимических и гидробиологических индексов. В этих случаях исследователь сам берет на себя ответственность в том, что:

· причинно-следственная связь между изучаемыми явлениями действительно существует;

· эта связь носит именно постулируемый функциональный характер (аддитивный, мультипликативный, кратный или смешанный с заранее подобранными коэффициентами, отражающими субъективный опыт разработчика).

Стохастический анализ представляет собой обширный класс методов, опирающихся на теоретико-вероятностные представления, теоремы, критерии и методы параметрической и непараметрической статистики.

Исходный объект в любой системе обработки данных - это эмпирический ряд наблюдений или выборка. Выборки, описывающие явления и процессы в экосистеме, находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. При этом каждое явление можно рассматривать и как причину, и как следствие. Одни выборки могут быть непосредственно связаны между собой, образуя подмножества сопряженных данных, другие могут соотноситься друг с другом косвенно.

Согласно классификации статистических методов, прикладная статистика делится на следующие четыре области:

o статистика (числовых) случайных величин;

o многомерный статистический анализ;

o статистика временных рядов и случайных процессов;

o статистика объектов нечисловой природы.

В вероятностной теории статистики выборка - это совокупность независимых одинаково распределенных случайных элементов. Природа этих элементов может быть различной. В классической математической статистике элементы выборки - это числа. Многомерный статистический анализ оперирует с векторами и матрицами данных. В нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа (другими словами, объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих формальной векторной структуры).