Математическая модель обратного распространения антропогенного загрязнения на морской поверхности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель обратного распространения антропогенного загрязнения на морской поверхности

Введение

Во время проведения международной экологической конференции, посвящённой проблемам Чёрного моря было констатировано, что Черноморский бассейн является зоной экологического бедствия. Это связано с тем, что по сравнению с 60-ми годами в Черноморской водной среде в целом содержание фенолов, подученный в результате распада нефтепродуктов, возросло в 5-7 раз, а в отдельных районах в 30 и более раз. Причинами загрязнения вод являются аварии на нефтяных терминалах и нефтепроводах, расположенных у среза морской воды, аварии на нефтеналивных судах и буровых платформах, установленных на континентальном шлейфе, а также при умышленном сборе нефтепродуктов со всех перечисленных выше объектов. Принимаемые меры для предотвращения загрязнения моря с судов приносят свои результаты, тем не менее требуется жесткий учет и контроль состояния водной среды, что позволяет решать задачи устойчивого развития государства Украины.

Вышеизложенное ещё раз подтверждает, насколько актуально решение задачи обратного распространения антропогенного загрязнения (или решение обратной задачи распространения антропогенного загрязнения) на водной поверхности, которое позволяет оценить местоположение источника загрязнения в момент умышленного сброса нефтепродуктов.

Постановка цели и задачи научного исследования

Целью данной работы является разработка математической модели определения местонахождения источника по параметрам обнаруженного антропогенного загрязнения, решая задачу, обратную для математической модели распространения антропогенного загрязнения, она должна удовлетворять тем же трём группам допущений, характеризующих свойства мгновенности, однородности и дискретности соответствующих входных параметров.

Будем считать врем сброса нефтепродуктов в водную среду достаточно малым (считанные минуты) по сравнению со временем их миграции (десятки и даже сотни часов), следовательно, допустим, что сброс загрязнения происходит мгновенно.

Пусть, кроме того, значения параметров водной среды, атмосферы и антропогенного загрязнения, другими словами, весь необходимый набор термохалинных, термобарических и физико-химических параметров остаются постоянными в течение часа определённого промежутка времени, которое кратно четверти часа (15 минут), получасу (30 минут) или часу, то есть в течение этого времени динамические характеристики водной среды (направление и скорость течений, степень волнения) и атмосферы (направление и сила ветра) обладают свойством однородности в установленные дискретные интервалы времени , которые дл упрощения решения задачи будем считать постоянными. Граничные условия функционирования математической модели определяются диапазоном изменения входящих и составляют:

- для нефтепродуктов: кинематическая вязкость 1,2…30 Па/с;

- для водной среды: температура +6…+26 С, солёность 10…18 промилле, скорость звука 1450…1520 м/с, направление течения 0…360, скорость течения 0,01…1,0 м/с;

- для атмосферы: температура -10…+30 С, относительная влажность 40…99%,давление 720…780 мм рт. ст., а направление ветра 0…360 и скорость ветра 0…20 м/с.

Дл решения поставленной задачи нужно математически описать процесс, обратный распространению антропогенного загрязнения, то есть смоделировать процесс уменьшения обнаруженного нефтяного пятна до размеров, которые были в момент сброса нефтепродуктов в водную среду, и отразить его перемещения за предполагаемый промежуток времени к первоначальному местонахождению источника антропогенного загрязнения.

Основная модель - математическая модель растекания и перемещения нефтяного пятна на водной поверхности - состоит из двух аналитических зависимостей. В общем виде аналитическая зависимость площади растекания нефтяного пятна является функциональной зависимостью трёх аргументов, а именно: - коэффициента, учитывающего объём и вязкость антропогенного загрязнения; - коэффициента, учитывающего термические характеристики приповерхностных слоёв водной среды и приводных слоев атмосферы, - времени растекания, то есть

(1)

тогда должна существовать и обратная функция , когда один из аргументов является функцией от тех же коэффициентов и прямой функции, то есть

(2)

Пусть в момент времени площадь нефтяного пятна равна , тогда площадь и время распространения связаны эмпирической зависимостью

 (3)

Выполнив преобразования, получим:

(4)

Прологарифмировав выражение (4), получим выражение вида

(5)

откуда врем растекания нефтяного пятна может быть определено как

(6)

При разработке прямой математической модели в соответствии со свойством мгновенности сброс нефтепродукта в водную среду происходит в момент времени , его миграции завершаются в момент времени , когда определена площадь обнаруженного нефтяного пятна. В соответствии со свойством однородности рассматриваемые параметры окружающей среды и нефтяного пятна остаются неизменными в течении заданного интервала и, в силу дискретности времени исследования, могут принимать различные допустимые значения при переходе от одного интервала к другому. При этом учитываются гидрометеоусловия, определяемые массивом данных, которые, как правило, фиксируются на постах в автоматическом режиме с дискретностью в десятки минут и в часы.

Пусть, руководствуясь принципами целесообразности, здравого смысла, хорошей морской практики и другими, выбрали временной интервал , где , как и - натуральный числовой ряд 1, 2, 3, …, .,тогда число временных интервалов, прошедших с момента загрязнения до момента обнаружении нефтяного пятна и определения его площади , составит

(7)

Вторая аналитическая зависимость - это зависимость перемещения всех точек нефтяного пятна под действием силы растекания, силы поверхностного течения и силы ветрового дрейфа, тогда, если в момент времени площадь пятна составит , то справедливо равенство

(8)

где - множество реперных точек, получаемых в момент времени .

Пусть число реперных точек остается неизменным, тогда их минимальное число равно пяти, а именно: центральная (или основная) точка - , начальная (передовая или передняя) - Н, задняя (или концевая) - К, правая - П и левая - Л.

Первый способ управления экологической безопасностью предусматривает процесс максимизации, осреднения и минимизации исследуемых параметров, то есть центральная реперная точка пятна перемещается со средней скоростью и центральным курсом, то есть она перемещается под действием вектора течения и вектора дрейфа . Этим же центральным курсом перемещаются начальная и конечная реперные точки, но у начальной максимальные значении скорости перемещаются, а у концевой - минимальные, то есть начальная точка Н перемещалась под действием вектора течения и вектора , а конечная реперная точка К - соответственно под действием вектора течения и вектора дрейфа .

Исходя из сказанного, получаем, что перемещение каждой реперной точки в обратном порядке из положения с момента времени к моменту времени может быть восстановлено в соответствии с формулами

(9)

где … и … - координаты ( - ширина, - долгота) реперных точек в момент времени сброса в водную среду антропогенного загрязнения - координаты местонахождения источника загрязнение по параметрам обнаруженного антропогенного загрязнения и в момент времени - момент обнаружения нефтяного пятна и определения его площади.

Получили, что выражения (6), (7) и (9) отражают процессы, обратные растеканию нефтяного пятна. Чтобы полученная математическая модель была полной, в выражение (9) необходимо добавить выражение коэффициента, определяющего связь между кинематической вязкостью нефтепродукта и его объёмом - а, учитывающего термические характеристики воды и атмосферы - b, т.е. система (9) примет вид:

математический антропогенный загрязнение нефтепродукт

(10)

Выводы

Таким образом, математическая модель определения местонахождения источника по параметрам обнаруженного антропогенного загрязнения состоит из десяти аналитических зависимостей, первые пять из во-вторых позволяют по известным геометрическим параметрам (площадь) нефтяного пятна, определить вязкости нефтепродукта и термическому состоянию воды и атмосферы вычислить время существования пятна и последовательность изменения внешних факторов, перемещающих пятно. Вторые пять зависимостей по координатам выбранных реперных точек и дискретной базе данных и векторов дрейфа позволяют определить начальные координаты выбранных реперных точек - координаты местонахождения источника загрязнении по параметрам обнаруженного антропогенного загрязнения.

Размещено на Allbest.ru