По данным таблицы 2.2 наименьшая сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненныхпри , равная 3715,62. Следовательно, эта константа является наилучшей для сглаживания.

3. Методы моделирования одномерных временных рядов

Наиболее распространенным и простым способом моделирования тенденции является аналитическое выравнивание временного ряда.

Наибольшее распространение имеют линейные тренды, общая формула которых имеет вид:

где ? сглаженные (выравненные) значения уровня на момент ;

? вес, приписываемый уровню ряда, находящемуся на расстоянии от момента ;

? число уровней после момента ;

? число уровней до момента .

Процесс выравнивания состоит из двух основных этапов:

1) выбор типа кривой;

2) оценивание параметров кривой.

Существуют различные приемы, позволяющие выбрать форму кривой, достаточно хорошо аппроксимирующей действительное развитие. Наиболее простой путь - на основе построения графического изображения временного ряда. По виду графика подбирается уравнение кривой:

1) полиномы:

? первой степени;

? второй степени;

? третьей степени;

? -й степени.

2) экспоненты:

;

;

? модифицированная экспонента.

3) логистическая кривая

,

где - основание натурального логарифма.

и др.

Теперь сделаем прогноз затрат на охрану окружающей среды (приложение Б).

Сравнивая результаты четырех различных моделей прогнозирования можно сказать, что экспоненциальная модель наиболее адекватна, поскольку рассмотрев статистику остатков видно, модель с наименьшим результатом средней абсолютной погрешностью (МАЕ) - модель С. Модель с самой маленькой абсолютной процентной ошибкой (MAPE) - модель С . Используя данные результаты, можно сделать вывод о том, что модель С является наиболее оптимальной для дальнейшего прогноза.

Таблица 3.1.- Прогноз тренда по экспоненциальной модели

Таким образом прогноз на 4 года, представленный в таблице 3.1 показывает, что затраты на охрану окружающей среды в период с 2006 по 2010 годы возрастут на 27,45 млн. руб. или на 1.63% и к 2010 году составит 4331,16 млн. руб., среднегодовой абсолютный прирост составляет 0,6 %.

Чтобы скорректировать прогнозные значения необходимо спрогнозировать остатки. Итоги авторегрессии (Приложение В) показывают, что оценка авторегрессионнного параметра значима по -критерию. Фактический критерий Стьюдента больше табличного, так как -значение равно 0,011242, а значит для прогнозирования обеспеченности жильем можно использовать авторегрессию первого порядка. Она имеет вид

Таблица 3.2 - Прогнозные значения остатков

Данные, представленные в таблице 3.2, говорят о том, прогнозные остатки снижаются с 65,9 до 14,9.

Окончательные итоги о прогнозировании суммы затрат на охрану окружающей среды представлены в нижеследующей таблице.

Таблица 3.3 - Объединенный прогноз затрат на охрану окружающей среды

Результаты прогнозирования свидетельствуют, что объединенный прогноз затрат значительно меньше прогноза по экспоненциальному тренду из-за отрицательного прогноза остатков, к 2010 году затраты на охрану окружающей среды снизятся на 17% по сравнению с 2007, их среднегодовое абсолютное сокращение составит 150,4 млн.руб или 5,7% в год и к концу прогнозного периода сократится до 2196,86 млн. руб.

4. Моделирование и прогнозирование затрат на охрану природной среды в России на 2007 - 2010 гг. на основе множественного корреляционно-регрессионного анализа

Изучение связей между наблюдаемыми переменными является наиболее важной задачей статистического исследования. Для установки связей между одной зависимой и несколькими другими предназначен корреляционно-регрессионный анализ.

Матрица исходной информации представлена в приложении А. В качестве исходной информации используются следующие показатели:

Y - затраты на охрану окружающей среды млн. руб. в ценах 1992 года

X1 - забор воды из природных водных объектов для использования, млрд. м3

X2 - сброс загрязненных сточных вод, млрд. м3

X3 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от стационарных источников

X4 - выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от автотранспорта

X5 - нарушено земель в связи с несельскохозяйственной деятельностью, тыс. га

X6 - отработано нарушенных земель, тыс. га

X7 - образовалось опасных отходов, млн. т

X8 - лесовосстановление, тыс. га

X9 - рубки леса главного пользования площадь, тыс. га

X10 - вырублено ликвидной древеси ы, млн. м3

X11 - площадь заповедников и национальных природных парков, тыс.га

X12 - площадь национальных природных парков, тыс.га

С целью исключения мультиколлинеарных факторов построим множественную линейную модель, используя пошаговую регрессию. После процедуры пошаговой регрессии получим результаты заключительной модели, представлены в Приложении Д.

В результате преобразования - удаления незначимых и мультиколлинеарных факторов, из 11 независимых переменных в модель включаем 5 факторов: сброс загрязненных сточных вод, млрд. м3 (Х2), выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от стационарных источников (Х3), отработано нарушенных земель (Х6), лесовосстановление (Х8) и площадь заповедников и национальных природных парков (Х11).

Построена следующая модель:

Y = 94985,6 - 1220,31*X2 - 727,798*X3 + 40,4785*X6 + 3,12735*X8 -

1428,1*X11

Коэффициент детерминации указывает, что 90,0156 % дисперсии зависимой переменной У объясняется включенными в модель факторами. Скорректированный коэффициент детерминации равен 83,7753 %. Все отобранные факторы статистически значимы, так как фактический t-критерий Стьюдента больше табличного (=2,145). Оценивая результаты дисперсионного анализа, можно сказать, что модель адекватна. Фактический критерий Фишера, равный 14,42 в 3,9 раза больше табличного значения. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic), составляющая 2,47712 говорит о том что, нет статистических оснований ни принимать, ни отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции (область неопределённости).

2,47712

есть 0,69 ? 1,97 нет 2,03 ? 3,31 есть

(+) (-)

Дадим интерпретацию коэффициентов уравнения. Из построенной модели видно, что при увеличении сброса загрязненных сточных вод на 1 млрд. м3 затраты на охрану окружающей среды сокращаются на 1220,31 млн. руб.; при росте выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух, затраты снижаются на 727,798 млн. руб.; увеличение отработки нарушенных земель на 1 тыс. га ведет к повышению затрат на 40,4785 млн.руб.; после лесовосстановления 1 тыс. га площади, затраты возрастают на 3,12735 млн. руб., и наконец увеличение площади заповедников и национальных природных парков на 1 тыс.га, затраты на охрану окружающей среды увеличиваются на 1428,1 млн. руб.

Расчет коэффициентов эластичности , -коэффициентов (стандартизованные коэффициенты регрессии), -коэффициентов позволит определить степень влияния факторной переменной на результат (Таблица 4.1).

Таблица 4.1 ? Расчет коэффициентов эластичности, -коэффициентов, -коэффициентов

Если сопоставить значения коэффициентов эластичности, то можно видеть, что главным фактором изменения результативного показателя является фактор Х6 (отработано нарушенных земель тыс. га.). При его увеличении на 1% У (затраты на охрану окружающей среды) возрастает на 0,679%. Вторым по силе влияния на результат является фактор Х8(лесовосстановление, тыс. га). С ростом этой переменной на 1% средние затраты увеличиваются на 0,613%. Третьим - фактор Х3(выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух), с увеличением этого фактора на 1% средние затраты уменьшаются на 3,405%.

Сравнение позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в увеличении фактора Х8 - лесовосстановление, тыс. га

Сопоставление значений коэффициентов позволяет сделать вывод, что наибольшую долю влияния опять же имеет фактор Х8_. Роль этого фактора в вариации средних затрат на охрану окружающей среды составляет 0,31537% общего влияния двух факторов на результативный показатель.

Для построения прогноза по множественной корреляционно-регрессионной модели построим отдельно для каждого фактора его регрессию на фактор времени, другими словами построим трендовые модели, а также прогноз для каждого фактора.

Для построения прогноза по множественной корреляционно-регрессионной модели построим отдельно для каждого фактора трендовые модели, а также прогноз для каждого фактора (Приложение Е), сводные данные представлены в Таблице 4.2

Таблица 4.2 ? Прогнозные значения факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель

Полученные прогнозные значения подставим в уравнение множественной регрессии:

Y = 94985,6 - 1220,31*X2 - 727,798*X3 + 40,4785*X6 + 3,12735*X8 -

1428,1*X11

В результате подстановки получим прогнозные значения (Таблица 4.3)

Таблица 4.3 - Прогнозные значения и доверительные интервалы затрат на охрану окружающей среды в РФ, полученные на основе множественной регрессии

Результаты показывают, что спрогнозированные затраты имеют тенденцию к увеличению, и к 2010 году составят 5087,023 млн. руб., тоесть среднегодовой абсолютный прирост затрат на охрану окружающей среды составит 143,36 млн. руб. или 3,7%.

Данные прогноза на основе множественной корреляционно-регрессионной модели, отличаются от спрогнозированных ранее данных, на основе других моделей

5. Периодизация затрат на охрану окружающей среды в России

Кластерный анализ - это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как «сгустков» этих точек (кластеров, таксонов).

Кластерный анализ предполагает выделение компактных, удаленных друг от друга групп объектов, отыскивает «естественное» разбиение совокупности на области скопления объектов. Он используется, когда исходные данные представлены в виде матриц близости или расстояний между объектами либо в виде точек в многомерном пространстве. Наиболее распространены данные второго вида, для которых кластерный анализ ориентирован на выделение некоторых геометрически удаленных групп, внутри которых объекты близки.

Выбор расстояния между объектами является узловым моментом исследования, от него во многом зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы при данном алгоритме разбиения.

Analysis Summary

----------------

Data variables:

Y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

Number of complete cases: 14

Clustering Method: Furthest Neighbor (Complete Linkage)

Distance Metric: Euclidean

Cluster Members Percent

---------------------------

1 2 14,29

2 3 21,43

3 9 64,29

---------------------------

Centroids

Cluster Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 3563,43 100,7 25,9 23,35 16,25 0,0 148,5 108,3

2 5661,91 83,5 23,3 20,3 11,1 76,633 95,0 85,1

3 4054,33 73,2 19,47 19,544 14,11 53,133 48,2333 1592,54

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cluster X8 X9 X10 X11

-------------------------------------------------------------

1 71,3 944,3 152,45 34,35

2 1218,67 665,733 110,033 37,7

3 898,778 735,378 122,244 40,3889

-------------------------------------------------------------

Рисунок 5.1 ? Сводка кластерного анализа

Наиболее известный метод представления матрицы расстояний или сходства основан на идее дендограммы. Дендрограмма (dendrogram) - древовидная диаграмма, содержащая n уровней, каждый из которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров, ее также называют древовидной схемой, деревом объединения кластеров, деревом иерархической структуры. Дендрограмма представляет собой вложенную группировку объектов, которая изменяется на различных уровнях иерархии.

На дендрограмме по вертикальной оси отложено расстояние для каждого шага выполнения агломеративного иерархического алгоритма классификации. По горизонтальной оси показаны номера лет в соответствии с проведеннымкластерным анализом.

Графически результаты кластеризации представлены на Рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 ? Дендрограмма периодизации

Данные кластеризации (Рисунки 5.1 и 5.2) свидетельствуют, что вся совокупность разбивается на три кластера. В первый кластер попадает только два года (1993 и 1994) или 14,3 % от анализируемого периода, второй кластер включает 21,43% изучаемой совокупности или три наблюдения (1995 - 1997), самый объемный третий кластер содержит 9 лет (периодс1998 по 2006 годы), или 64,3% всех анализируемых лет. Также были рассчитаны центроидные значения переменных. В начале девяностых, в постсовецкий период средние затраты на охрану окружающей среды составляли 3563,43 млн. руб., в период становления современной России, они возросли уже до 5661,91 млн. руб., но в третьем послекризисном периоде, начало которого приходится на 1998 год наблюдается снижение средних затрат до 4054,3 млн руб., вызванное неблагоприятной экономической обстановкой конца девяностых годов.

6. Прогнозирование государственных инвестиций на природоохранные мероприятия на основе циклической компоненты

Будем считать, что на формирование значений показателей временных рядов оказывают влияние три фактора: случайная компонента, трендовая компонента и циклическая компонента.

Для прогнозирования временного ряда, включающего эти три компоненты необходимо определить, каким образом они сочетаются при формировании значений элементов ряда. Различают два способа такого сочетания: мультипликативный, когда значения элементов временного ряда формируются под воздействием произведения его компонент:

Yt = Tt*St*It,

и аддитивный:

Yt = Tt+St+It, если компоненты складываются.

При допущении аддитивности компонент вклад циклической компоненты остается на постоянном уровне для всего периода времени независимо от уровня величины элементов временного ряда. При допущении мультипликативности компонент по мере возрастания уровня величины элементов временного ряда абсолютная величина циклической колеблемости возрастает. В нашем случае используем аддитивную модель.

В моделях как с аддитивными, так и с мультипликативными компонентами общая процедура анализа в принципе одинакова.

Рисунок 6.1 - График исходных данных и тренда

Осуществим центрирование скользящих средних, которое будет приписываться соответствующим годам и будет представлять собой трендовую компоненту

Data Table for Y

Seasonal decomposition method: Multiplicative

Seasonally

Period Data Trend-Cycle Seasonality Irregular Adjusted

------------------------------------------------------------------------

1993 2497,68 2362,3

1994 4629,19 5261,42

1995 5636,11 5041,28 111,799 112,758 5684,43

1996 5952,35 5275,41 112,832 105,317 5555,92

1997 5397,26 4865,02 110,94 104,927 5104,71

1998 3602,63 4365,94 82,5168 93,7864 4094,66

1999 3379,6 3980,57 84,9025 85,6304 3408,57

2000 4216,16 3846,16 109,62 102,319 3935,36

2001 4050,49 3989,43 101,531 96,0272 3830,94

2002 3874,15 4108,77 94,2899 107,167 4403,26

2003 4254,25 4164,02 102,167 103,043 4290,72

2004 4296,19 4275,38 100,487 93,7943 4010,06

2005 4412,49 4173,32

2006 4402,99 5004,33

Рисунок 6.2 - Реализация метода сезонной компоненты при аддитивном представлении ряда

Приведенные на рисунке вычисления показывают: исходные данные, центрированные скользящие средние, сезонно-случайную компоненту, случайную компоненту, а также ряд с устраненной цикличностью.

Усреднив сезонно-случайную компоненту по соответствующим периодам получим индекс цикличности, выраженный в процентах .

Season Index

------------------------

1 105,731

2 87,9837

3 99,15

4 107,135

Графически индекс цикличности может быть представлен в следующем виде:

прогнозирование затраты охрана природный

Рисунок 6.3 - График цикличной компоненты

Вычислим прогноз на основе сезонной компоненты путем корректировки прогноза по тренду с учетом сезонных колебаний.

Таблица 6.1 - Расчет прогноза с учетом сезонной компоненты

По результатам вышеприведенного прогноза можно сказать, что затраты на охрану окружающей среды будут увеличиваться на 29,9 млн. руб. в год или на 1.9%, достигая к 2010 году 4640,19 млн.руб. Прогноз на основе циклической компоненты нами был проведен только для ознакомления с процедурой его совершения, и экономического смысла не имеет, так как для его использования исходные данные должны быть представлены за гораздо больший период.

Заключение

В целях экономико-статистического изучения затрат на охрану окружающей среды в Российской Федерации за последнее 14 лет, в частности влияния на них различных факторов нами было сделано следущее: была изучена динамика затрат на охрану окружающей среды в Российской Федерациия, так же был произведён прогноз данного показателя на основе различных моделей, помимо этого была произведена периодизация процесса государственного финансирования природоохранных мероприятий.

В процессе прогнозирования были получены следущие результаты: в большинстве своем все спрогнозированные данные имеют тенденцию к росту мы можем предположить, что в предстоящие четыре года возможны колебания среднегодового абсолютного прироста затрат на охрану окружающей среды от 0,6% (прогноз по экспоненциальному тренду) до 3,7% (на основе корреляционно - регрессионной модели) и к 2010 году они могут достичь 5085,02 млн. руб. Однако, нельзя не отметить, что с учетом прогноза остатков полученная тенденция меняется в корне, и предполагается среднегодовое снижение финансирования на 5.7%. Если говорить о влиянии отдельных факторов на прогнозируемое значение затрат на охрану окружающей среды то здесь следует отметить следущее: сбросы загрязненных сточных вод, млрд. м3, выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от стационарных источников, отработку нарушенных земель, лесовосстановление а также площади заповедников и национальных природных парков. Поскольку прогноз осуществлялся на период с 2007 года, хотелось бы сравнить полученные нами результаты с фактическими значениями показателя, но к сожалению такая проверка не представляется возможной из-за отсутствия опубликованных данных.

Так же отметим, что временной ряд четко делится на три кластера, которые наглядно представляют периоды изменения затрат на охрану окружающей среды: постсовецкий период, период становления и самый объемный - посткризисный период, который охватил целых 9 лет и охарактеризовался резким снижением финансирования природоохранных мероприятий.

Список использованной литературы