Уточнение при оценке экологического риска влияния малых случайных отклонений направления ветра на распределение концентраций, загрязняющих атмосферный воздух веществ

Уточнение при оценке экологического риска влияния малых случайных отклонений направления ветра на распределение концентраций, загрязняющих атмосферный воздух веществ

А.В. Артамонова*,

В.В. Фалько**

Украинский государственный морской технический университет,

г. Николаев;

Сумской государственный университет

Одним из факторов, определяющих экологический риск, оценка которого должна производиться в проектах строительства предприятий, зданий и сооружений [1], является случайный разброс проектных характеристик источников выбросов загрязняющих веществ и характеристик внешней среды (возмущающих факторов) [2-4]. Разброс этих характеристик приводит к случайным отклонениям приземных концентраций выбрасываемых в атмосферу - х загрязняющих веществ и возможному превышению ими предельно допустимых концентраций (ПДК) [5]. При этом для человека возникает составляющая экологического риска, вызванная загрязнением атмосферного воздуха.

В настоящее время отсутствует нормативная методика оценки экологического риска, поэтому предварительная оценка рассматриваемой составляющей ее для начальных этапов проектирования при кратковременном воздействии загрязнений (20-30 мин), соответствующем максимальным разовым ПДК, может производиться с использованием приближенных зависимостей, приведенных в [4]. С учетом малости возмущающих факторов зависимости получены на основании метода линеаризации [6] и в предположении, что суммарная плотность распространения концентраций загрязняющих веществ подчиняется нормальному закону.

Одним из возмущающих факторов, влияющих на распределение концентраций, является случайное изменение угла направления ветра. При этом очевидно, что при отклонении угла влево или вправо от направления „источник - заданная точка”, для которого производятся расчеты, концентрации будут уменьшаться.

Таким образом, следует ожидать, что нелинейность и немонотонность зависимости концентраций от направления ветра могут приводить к нарушению подчинения отклонения концентраций нормальному закону и к систематическому отклонению математического ожидания в сторону уменьшения.

Кроме этого, учтем также следующее.

При применении метода линеаризации влияние случайного изменения направления ветра учитывается в дисперсии концентрации -го загрязняющего вещества и в корреляционном моменте между различными загрязняющими веществами и , которые определяются с помощью первой частной производной

[4].

Как нетрудно получить из рассмотренных далее зависимостей (1), (3), производная имеет вид

.

При расчетном номинальном направлении ветра , которое совпадает с направлением «источник - рассматриваемая точка», имеем

.

Тогда величина производной

,

соответствующие дисперсии и корреляционные моменты [4] также будут нулевыми. Другими словами, при применении метода линеаризации влияние случайного отклонения направления ветра не проявится.

Это объясняется тем, что зависимость концентрации от угла в номинальной точке достигает экстремума [7] и при разложении в ряд Тейлора в окрестности этой точки, используемом в методе линеаризации [6], линейный член разложения, определяемый через первую производную, обращается в ноль.

Рассмотренные факторы в конце концов могут вносить заметные ошибки в результаты оценки составляющей экологического риска, полученные на основании метода линеаризации.

В связи с изложенным целью настоящей статьи являются более полное исследование влияния малого случайного изменения направления ветра на возможность превышения концентрациями загрязняющих веществ ПДК и разработка рекомендаций по его учету путем уточнения приведенных в [4] зависимостей для оценки составляющей экологического риска.

Поставленная цель может быть достигнута на основании использования точных методов получения плотности распределения функции случайного аргумента [6], в качестве которых выступают соответственно концентрации и угол , а также на основании проверки полученных результатов с использованием метода статистических испытаний [3].

По известным плотностям распределения концентрациймогут быть получены математические ожидания, дисперсия и корреляционные моменты [6] и внесены поправки в зависимости, полученные с использованием метода линеаризации [4].

С учетом этого рассмотрим формализованную постановку и метод решения задачи на примере точечного источника горячих выбросов.

В соответствии с ОНД - 86 [7] концентрация - го загрязняющего вещества для такого источника определяется по формуле

,(1)

где - максимальное значение - й концентрации; - коэффициент, учитывающий изменение концентрации в зависимости от величины скорости ветра ; - коэффициент, учитывающий изменение концентрации в зависимости от расстояния от источника вдоль оси факела рассеивания загрязняющих веществ, - коэффициент, учитывающий изменение концентрации в зависимости от расстояния по перпендикуляру к оси факела.

Для учета изменения направления ветра коэффициент удобно представить зависящим не от координаты [7], а от угла в виде:

- при величине скорости ветра м/с

, (2)

- при величине скорости ветра м/с в (2) следует принять = 5 м/с.

Для малых углов , которые мы будем рассматривать для максимальных разовых ПДК, полагая

при , где определяется в радианах, получим:

.(3)

Таким образом, с учетом этого концентрации(1) будут представлены как функции случайного аргумента .

Из (1) с учетом (3) нетрудно получить обратную функцию и ее производную по , которые нам понадобятся далее:

, (4)

,(5)

где м/с при м/с.

Из анализа экспериментальных данных, приведенного в [8-10], можно считать, что отклонение угла подчиняется нормальному закону [6]:

, (6)

где - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение угла .

Так как угол отсчитывается от направления „источник - рассматриваемая точка” (считается, что ось факела распространения загрязнений совпадает с этим направлением - наихудший случай), то=0. Тогда, учитывая, что зависимость (1) с учетом (3) является немонотонной функцией угла , в соответствии с [6] для этого случая можно получить точную функцию распределения концентраций в следующем виде:

,(7)

где в соответствии с (4)

,

,

м/с при м/с.

Вводя нормальную функцию распределения [6], равенство (7) можно записать в другом виде:

.(8)

Как обычно [6], продифференцировав (7) по концентрации , входящей в пределы интегрирования (дифференцирование по параметру [11]), можно с учетом (5) получить следующий вид плотности распределения :

.(9)

Теперь можно определить математическое ожидание концентраций загрязняющих веществ, вызванное влиянием случайных отклонений направления ветра. По определению [6] математическое ожидание равно

.(10)

Подставив сюда значение (9) плотности , вводя замену переменной

,(11)

и учтя, что для пределов интегрирования при = 0, получим , а при

будем иметь , можно получить:

.(12)

Интеграл в (12) может быть определен численно. Тогда полагая

,(13)

Получим

.(14)

Значения в зависимости от параметра приведены в табл. 1. Они при меньше единицы, т.е. математическое ожидание будет иметь отрицательную систематическую составляющую по сравнению с номинальным значением концентрации в рассматриваемой точке, определяемой в соответствии с ОНД - 86 [7].

Найдем также дисперсию распределения, которая по определению [6] равна

.(15)

Подставив сюда значение (9) плотности и вводя ту же (11) замену переменной, можно получить

.(16)

Входящее сюда интегральное выражение

(17)

определяется численно и характеризуется данными, приведенными также в табл.1, в зависимости от того же параметра

.

Таблица 1

Тогда

.(18)

Из (12) и (16) при скорости ветра = 0 м/с или при отсутствии изменения направления ветра (= 0), учтя известный интеграл Эйлера-Пуассона

,

можно получить:

Таким образом, при отсутствии изменения направления ветра мы, как и должно быть, придем к номинальным значениям концентраций загрязняющих веществ, определяемых в соответствии с методикой ОНД - 86 [7].

Если считать случайные величины илинейно зависимыми (как следует из

,

то коэффициент коррекции между ними равен 1. Тогда корреляционный момент для них будет [6]

(19)

С целью проверки корректности полученных теоретических результатов с использованием метода статистических испытаний [3] была проведена имитация реализаций = 1000 значений концентраций в примере из [7] (источник выбросов - труба котельной, расстояние от источника - 400м), при случайном отклонении направления ветра , подчиняющемся нормальному закону с = 0,0582 рад (максимальное предельное отклонение угла , соответствующее правилу ”трех сигм”, составляет около 10 о). Результаты таких испытаний были подвергнуты статистической обработке при числе разрядов = 24 с целью проверки сходимости по критерию Пирсона [6] теоретического распределения (8) (9) с полученными данными машинных испытаний. Сравнительная таблица чисел попаданий реализаций в - е разряды и соответствующие им значения (- теоретические вероятности попадания реализаций в -й интервал, определяемые с использованием (8)), приведены в табл.2. Для этих данных мера расхождения между теоретическим и статистическим распределениями (критерий [6]) составляет

Примем число наложенных связей [6] = 3 (предполагается, что в теоретическом и статистическом распределениях совпадают математические ожидания и первые два момента распределения). Тогда число степеней свободы будет

.

Как следует из табл.4 приложения [6], для полученных значений и величина вероятности того, что теоретическое распределение (8), (9) не противоречит статистическим данным распределения концентрации , полученным по методу статистических испытаний [3], составляет около 0,75. Эта величина малой не является. Поэтому теоретическое распределение (8), (9) можно считать правдоподобным, т.е. правильность его подтверждается другим методом.

Таблица 2

Для использования полученных результатов при оценке экологического риска в рамках теории линеаризации, как и в [4], базируясь на предельных теоремах теории вероятности [6], сохраним допущение, что суммарное распределение концентраций

будет подчиняться - мерному нормальному закону. Тогда в соответствии с (14), (18), (19) можно уточнить влияние возмущающего фактора в зависимостях [4] следующим образом:

- математическое ожидание, вместо

будем иметь

;

- составляющая дисперсии (вместо

будем иметь );

- составляющая корреляционного момента (вместо

будем иметь

где - порядковый номер возмущающего фактора [4]).

В свою очередь, эти изменения в соответствии с [4] позволяют уточнить величину интеграла вероятности, определяющего составляющую экологического риска, обусловленную кратковременным загрязнением атмосферного воздуха.

Как показывают расчеты для рассмотренного выше примера из ОНД-86 [7], математическое ожидание концентрации уменьшается на величину порядка 6% и по сравнению с дисперсией и корреляционными моментами, влияние которых незначительно, является определяющим в уточнении величины экологического риска.

Таблица 3

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Артамонова А.В., Долодаренко В.А., Стеблянко П.А. Априорная оценка числовых характеристик закона распределения случайного разброса в атмосфере приземных концентраций загрязняющих веществ // Материалы II Всеукраинской науч.-прак.конф.”Математичні проблеми технічної механіки”. - Дніпродзержинськ, 22-24 квітня, 2002. - С. 32-33.

Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.

Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 6-е изд. - М.: Высш. школа, 1998. - 576 с.

Грачева В.П., Ложкина В.П. Об устойчивости направления ветра в приземном слое атмосферы. - Тр.ГГО, 1964. - Вып. 158. - С.41-45.

ДБН А.2.2.-1-95. Состав и содержание материалов оценки воздействия на окружающую среду (ОВОС) при проектировании и строительстве предприятий, зданий и сооружений. Основные положения проектирования. - К.: Укрархбудінформ, 1995. - 16 с.

ОНД - 86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 94 с.

Предельно допустимые концентрации вредных веществ в воздухе и воде. - Л.: Химия, 1975.-456 с.

Применение методов системного анализа, аэродинамики приземного слоя и теории надежности для оценки экологического риска / А.В. Артамонова, В.А. Долодаренко, В.Ю. Каспийцева, И.Ю. Лесникова, В.В. Фалько // Екологія і природокористування.- 2003. - № 6. - С. 194-199.

Разработка стохастической математической модели загрязнения атмосферного воздуха с использованием метода статистических испытаний и ее применение для оценки экологического риска / А.В. Артамонова, В.А. Долодаренко, А.В. Полищук, Н.А. Чернобровкина, К.А. Мец, В.В. Фалько // Екологія і природокористування. - 2003 - № 5. - С. 231-236.

Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука. - 1968. - 720 с.

Тенихович Е.Л., Грачева В.П. Анализ дисперсии горизонтальных колебаний направления ветра. - Тр.ГГО, 1965. - Вып. 172. -С. 42-47.