Бифуркации состояний биосферы и фундаментальность степенных моделей природных процессов

БИФУРКАЦИИ СОСТОЯНИЙ БИОСФЕРЫ И ФУНДАМЕНТАЛЬНОСТЬ СТЕПЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Коэволюция и кризисные декларации

Человечество есть хотя и особая, но все же встроенная структурная составляющая биосферы, и реализация принципа совместного развития природы и общества, который академик Никита Николаевич Моисеев предложил определять термином «коэволюция», стало необходимым условием для обеспечения будущего существования человека на Земле. В чем же эта особенность?

В начале XX века, уникальный геохимик и всемирно известный энциклопедист Владимир Иванович Вернадский пророчески предрек, что однажды наступит время, когда человеку придется взять на себя ответственность за развитие не только общества, но и природы. Тем самым он сформулировал свою концепцию перехода биосферы в ноосферу [1, 2]. Однако он не использовал еще термина «коэволюция», хотя, по сути, развивал коэволюционные идеи в понимании взаимодействия человека и природы. С концепцией коэволюции человека и биосферы в отечественной литературе первым выступил Н.В. Тимофеев-Ресовский в 1968 г. Затем, в работах Н.Н. Моисеева и многих других исследователей [3-6], включая комплекс исследований Римского клуба [7], эти идеи были всесторонне обсуждены и обоснованы. Хотя при этом еще недостаточно осознавалось, что огромный пласт коэволюционных проблем взаимодействия общества и природы есть лишь частный случай универсальной коэволюционной стратегии, приложимой ко всей реальности, последующие т.н. «кризисные декларации» получили необходимую аргументацию. Серьезной работой, в которой идея коэволюции была представлена как универсальная, стала книга С.Н. Родина [8], а также [9-14]. В них на большом фактическом материале раскрыта универсальность коэволюционных процессов на всех уровнях -- от молекулярной эволюции до эволюции биосферы и даже социальных идей.

Вопрос о том, наступит ли эпоха ноосферы, т.е. о том, сумеет ли человечество перешагнуть через порог собственного эгоизма и пойти на то, чтобы согласовывать свое поведение, т.е. стратегию своего развития, со «стратегией» устойчивого функционирования биосферы, остается пока открытым.

Последнее условие и есть необходимое условие перехода биосферы в то качественное состояние, которое Ле Руа, интерпретируя рассуждения Вернадского, назвал ноосферой. На Международном конгрессе в Рио-де-Жанейро (1992) была предпринята попытка сформулировать «общую позицию», общую схему поведения планетарного сообщества, которая получила название «sustainable development», так неудачно переводимая на русский язык [15, 16].

Декларация Рио по окружающей среде содержит 27 основополагающих принципов, на которых государства должны основывать свои будущие решения и политику, касающиеся последствий социально-экономического развития для окружающей среды. Можно сказать, что документ «Повестка дня на 21 век», принятый в Рио и который можно отнести к одной из «кризисных деклараций», определяет стратегию продвижения к эпохе ноосферы [17, 18]. Сам факт проведения подобной конференции на правительственном уровне трудно переоценить. И во многих областях уже есть существенные успехи.

Например, произведена очистка Великих Озер и Рейна, развернуты широкие исследования возможных последствий потепления климата из-за увеличения концентрации углекислоты и метана в атмосфере, происходит в определенной степени эффективности рефлексия вокруг «Киотского протокола». В России принят, хотя крайне неэффективно реализуется, базовый документ «Концепция национальной безопасности Российской Федерации», отражающий совокупность взглядов на цели и государственную стратегию в области обеспечения безопасности личности, общества и государства от внешних и внутренних угроз, а также Концепция т.н. «устойчивого развития» [19].

Исключительно важное значение, как для нашей страны, так и для других промышленно развитых стран имеет достигнутый уровень проектного обоснования безопасности потенциально опасных объектов. В рамках российско-американского сотрудничества РАН-ASME (Российская академия наук - Американское общество инженеров-механиков) в качестве фундаментальной была поставлена проблема продления ресурса безопасной эксплуатации ответственных технических систем в энергетике, нефте-газо-химии, на транспорте, в оборонном комплексе. Возможный энергетический эффект от продления ресурса атомных станций на 20 лет без учета затрат на вывод их из эксплуатации может обеспечить в США до 15%, а в России - до 10% общего производства электроэнергии.

Но все эти действия -- лишь самое робкое начало. Созданная по инициативе ООН Межправительственная группа по изменению климата 2 февраля 2007 года представила в Париже свой доклад: «Климатические изменения 2007: физическое научное обоснование». В нем говорится, что за XX век средние температуры на земле выросли на 0,7^оС, причем, это нагревание крайне неравномерно распределено по планете. 2008 год недавно был объявлен годом с самым высоким средним значением температуры на планете за последние полтора столетия. Важнейшие следствия изменения климата - нарушение характера циркуляции атмосферы и океана, изменение распределения осадков по земной поверхности, возрастание количества ураганов и штормов. Является ли изменение климата на планете результатом производственной и социально-экономической деятельности человека? На этот вопрос не существует однозначного ответа, как не существует и такой синтетической научной дисциплины, которая бы включала в себя и экологию и изучение функционирования, как отдельных элементов биосферы, так и ее развитие в целом. Человечеству необходимы знания о различных состояниях биосферы, которые бы позволили не на словах, а на деле обеспечить коэволюцию человека и Природы. При этом новая наука должна иметь и гуманитарную составляющую. Ведь гармония человека с Природой требует гармонии и в отношениях между людьми.

«Кризис, переживаемый человеком, - считал Николай Бердяев, - связан с несоответствием душевной и физической организацией человека с современной техникой». «Душа и тело человека - писал он в своих работах, - формировались, когда человеческая жизнь была еще в соответствии с ритмом природы, когда для него еще существовал космический порядок. Человек был еще связан с матерью - землей. Власть техники означает конец той эпохи, когда органическая, естественная среда человека, земля, растения, животные и пр., может быть убита техникой. Что тогда будет?» И далее: «Наука привела, к открытию атомной бомбы, которое грозит неслыханными катастрофами. Разложение материи освобождает огромную энергию. Можно сказать, что материя связывала и сковывала энергию. Это стабилизировало космический порядок. Теперь ученые говорят, что научные открытия своими техническими последствиями и их политическими реализациями могут взорвать космический порядок, вызвать космические катастрофы. Война перестала быть локализированным явлением между нациями и государствами, она становится явлением глобальным, космическим или, вернее, антикосмическим».

Последствия ядерного воздействия на биосферу - опасность №1

В числе первых шагов по созданию такой всеобъемлющей науки о биосфере [20-23] были попытки, предпринятые академиком Н.Н. Моисеевым еще во времена Советского Союза. В Вычислительном центре Академии наук СССР была создана компьютерная модель, имитирующая функционирование биосферы [22]. Ставилась задача определить те конечные состояния биосферы, те ее квазиравновесные состояния, которыми может завершиться тот или иной эпизод крупномасштабного воздействия человека на биосферу, например, ядерная война. Полученные результаты, говорили о том, что во всех случаях, когда интенсивность энергетического воздействия превосходила некоторый порог (энергия воздействия порядка 2-3 тыс. мегатонн), биосфера никогда не возвращалась в исходное состояние или даже похожее на исходное [22]. Совершенно иной становилась циркуляция атмосферы, менялись структура океанических течений, структура осадков и, конечно, распределение температур. А, следовательно, и распределение биоты (если она сохранится после катаклизма).

А будет ли это «ядерной зимой» или «термоядерным летом», «жесткими» математическими моделями и строгими вычислительными методами, несмотря на общепризнанные успехи численных экспериментов и др., просчитать невозможно. Именно для задач такого рода существуют качественные, феноменологические, и «мягкие математические» модели [23] с «диапазонными» решениями.

Другими словами, Земля после столь мощного воздействия станет совершенно не похожа на ту Землю, которую мы знаем и на которой живем в четвертичном периоде. И эта новая Земля уже не будет служить ойкуменой человечества. Люди погибнут: часть сразу же, часть - через месяцы и годы, а часть - через десятилетия и даже столетия!

Авторы настоящей работы считают, что в настоящее время состояние планетарного социума находится вновь в той точке времени, как это было в последней четверти прошлого века, когда опасность такого научного предупреждения полностью игнорируется, когда допускается возможность использования неких превентивных ядерных ударов, термоядерных средств массового поражения в ограниченных объемах и в ограниченном пространстве, боеприпасов с обеднённым ураном и т.п.

Биосферные бифуркации и аттракторы

Биосфера - система существенно нелинейная и даже без активных внешних воздействий способна к кардинальным перестройкам всей структуры и переходам в иное качественное состояние. Этот переход биосферы из одного состояния в другое не обязательно требует мгновенных резких сверхнагрузок, как при атомных взрывах и последующих пожарах. Катастрофа может подкрасться и незаметно, в режиме т.н. «медленного времени».

По-видимому, биосфера может иметь несколько совершенно различных квазистационарных режимов функционирования. Иными словами, целый ряд различных квазиустойчивых состояний, или аттракторов. Напомним, что аттрактором называется траектория в фазовом пространстве состояний системы, обладающая свойством «притягивать» все близлежащие траектории. И не исключено, что процесс эволюции биоты, который привел к появлению Homo sapiens, мог быть осуществлен только в окрестности одного из возможных аттракторов. Переход в окрестность другого аттрактора исключит возможность разумной жизни на планете. Можно сказать, что аттракторы определяют цели и задачи неживой природы, причем, это оказывается справедливо для всех сложных систем, особенно тех, что описываются степенными зависимостями. На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применимы принцип суперпозиции.

Пусть нам дана нелинейная среда. Она однородна, в ней еще ничего нет, ничего не возникло. Но в ее нелинейных материальных точках уже скрыт некий спектр возможных структур размеры, формы... Мы дальше покажем все это на простом модельном примере уравнения теплопроводности и горения. В этом уравнении уже существует теплоцель, аналог второго начала термодинамики. Цели заложены и в самом духе природы -- это аттракторы. У каждого аттрактора есть своя область притяжения. Попадая в нее, вы неизбежно устремляетесь в будущее. Не своей волей, не осознанно, а вас просто понесет, потянет в будущее словно щепку. Здесь не причина действует на следствие, не прошлое на настоящее и через него на будущее, а само будущее отбирает из настоящего те элементы, которые выживут и будут существовать и развиваться дальше. Будущее вас схватит за шиворот как расшалившегося школьника и потянет, увлечет за собой.

Теория развития биосферы не может считаться полноценной, если не изучено множество ее бифуркационных состояний, условий перехода из одного состояния в другое и структура аттракторов, окрестностей более или менее стабильных состояний.

Таким образом, для того чтобы обеспечить выживание человечества как вида, и при этом не похоронить возможность дальнейшего развития цивилизации, необходимо изучить динамику биосферы как нелинейной системы, исследовать структуру ее аттракторов и границы между областями их притяжений. Такой науки еще нет, но уже сейчас можно пунктиром обозначить, по крайней мере, те направления современной математики, которые понадобятся будущим исследователям. Очевидно, что анализ возможных состояний биосферы должен изучаться с помощью нелинейных уравнений, моделирующих сложное поведение биосферы как динамической системы, требующей математического описания механизмов возникновения и развития бифуркационных состояний и катастроф.

В результате работы ученых Института прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша, под руководством С.П. Курдюмова, было выявлено, что самые разные катастрофические события могут развиваться по одним и тем же законам [24]. Незадолго перед катастрофой, существенные характеристики этих систем демонстрируют быстрый катастрофический рост, на который накладываются ускоряющиеся колебания. Асимптотикой таких процессов перед катастрофой является так называемый режим с обострением (когда одна или несколько величин, характеризующих систему, за конечное время вырастают до бесконечности). Таким образом, особое внимание при изучении бифуркационных состояний биосферы необходимо уделить режимам с обострением [24, 25].

Поиск общих, математически описываемых закономерностей, может быть построен на нелинейных механизмах, требующих статистического описания. Вероятность возникновения крупной катастрофы, как считалось ранее, распределено по нормальному закону. Предположение о гауссовой статистике, собственно, и приводило к заключению о том, что вероятность возможной аварии, например, на атомной станции 10^-7 год^-1, то есть одна авария за 10 млн. лет. Но в рамках Государственной научно-технической программы "Безопасность" (руководитель член-корреспондент РАН Н.А. Махутов) удалось показать, что во всех случаях гипотетических аварий мы имеем дело со степенной статистикой. Поэтому оценки должны быть совершенно другие.

Универсальный характер степенных моделей

При статистическом описании катастроф и стихийных бедствий степенное распределение является правилом, практически не знающим исключений. Степенной закон распределения вероятностей имеет плотность вероятности вида:

f(x) = x^-(1-б),

В качестве классического примера можно привести закон Рихтера-Гуттенберга: зависимость количества землетрясений от их энергии. Распределение Гуттенберга-Рихтера определяет степенную зависимость частоты землетрясений от их интенсивности.

N (?M) ? 0,4PM^-2/3h^-1(Ду)^-1/3,

где величина сейсмического момента М = µ_c·S·s, µ_с - модуль сдвига пород, разрываемых при землетрясений, S -- площадь разрыва хрупкой коры, s -- среднее смещение соседних блоков коры при землетрясении; Ду - напряжение высвобождающееся в процессе землетрясений при движении литосферных плит.

Точно также распределены: относительная смертность в результате землетрясений б  0,25ч0,45, ураганов б  0,4ч0,6, а также масса снежных лавин, наводнений и торнадо б  1,4, число заболевших б  0,29 при эпидемиях в изолированных популяциях; площадь лесных пожаров б  0,59 колебания биржевых индексов б = 1,40.

«Хвост» степенного распределения убывает гораздо медленнее, чем аналогичный ему хвост нормального распределения. Поэтому в случае «распределениями с тяжелыми хвостами» большими отклонениями пренебречь уже нельзя. Такова статистика не только землетрясений, наводнений, ураганов, биржевых крахов, но и инцидентов с хранением ядерного оружия, и многих, многих других невзгод.

Одно из аксиоматических утверждений при решении любых задач моделирования и прогнозирования возмущений, по мнению авторов, следующее: решения уравнений соответствующей модели или регрессии (аппроксимация данных статистики) должны иметь вид исключительно степенной функции.

Будем считать для будущих исследований это утверждение такой же обычной формулой, как и все записанные математическими символами выражения.

В системе трёх базовых размерностей (масса-длина-время) выражение (4) можно представить и в виде универсальной степенной функции, которую автор работы [27] предложил назвать функцией Седова, хотя в литературе её так не называют:

F = M^б L^в T^г

Иллюстрационные примеры степенных (дробно-степенных) функций в форме универсальной S-образной кривой [28] приведены на рис. 1, 2.

Типичная зависимость радиационного эффекта от дозы облучения больших групп людей может быть также описана универсальной S-образной кривой, приведенной на рис. 2. По оси ординат отложена доля числа лиц с неблагоприятным исходом по отношению к общему числу облученных, а по оси абсцисс - полученная доза облучения.

В работах подобного рода часто используются модели природных процессов, описываемых параболическими уравнениями типа уравнения теплопроводности (например, [27, 28]).

Рис. 1. Пример распределения вероятности по степенному закону с двумя видами показателей степени

Приведем в качестве модельной задачи пример квазилинейного уравнения теплопроводности (1). Это уравнение включает в себя степенную зависимость, а его решение - режимы с обострением.

Раньше считалось, что модельные задачи являются просто частными случаями сложной действительности. Потому все старались решать реальные задачи, которые, как казалось, более важны. Да, реальные задачи зачастую описывают подробно и правильно, но лишь жалкий частный случай, а такие модельные задачи, как приведенное ниже уравнение (1), несут в себе целое новое мировоззрение.

Квазилинейное уравнения теплопроводности, описываемое уравнением

с коэффициентом теплопроводности , зависящим от температуры, позволило увидеть закономерности развития сложных нелинейных сред [26].

Рис. 2. Типичная зависимость радиационно-индуцированного соматического эффекта от дозы облучения

Рассмотрим тип автомодельного решения квазилинейного уравнения теплопроводности со степенной нелинейностью и дополнительным слагаемым , характеризующий скорость изменения температуры источника (или стока). Если для простоты принять с•=1, получим:

(1)

при граничных и начальных условиях

 (2)

Функция u(х,t) в этом, как и в предыдущем уравнении, обозначает температуру сплошной среды в каждой ее точке в момент времени t. Первый член в правой части уравнения описывает механизм нелинейной теплопроводности, причем коэффициент теплопроводности k(u) = зависит от температуры по нелинейному (степенному) закону. Второй член в правой части уравнения описывает процесс энерговыделения. Фактически - это мощность источника тепла (или стока). Этот член может описывать в том числе процесс горения сплошной среды. Интенсивность горения зависит от температуры также по нелинейному закону, причем, если безразмерный показатель в больше единицы, то это пример сверхинтенсивного горения.

Уравнение (1) мы будем рассматривать на бесконечной прямой R1. Задание с помощью функции u(х,t), распределенной в пространстве специальным образом начальной тепловой энергии, приводит к горению среды, причем ввиду нелинейности уравнения (1) интенсивность горения, а также теплоперенос в различных участках прямой протекают различным образом.

Физический процесс, описываемый уравнением (1), заключается в конкуренции двух нелинейных процессов. С одной стороны, наличие нелинейной теплопроводности приводит к выравниванию тепловых неоднородностей, к созданию стационарного распределения температуры. С другой стороны, в процессе горения происходит выделение тепловой энергии, что может приводить к росту температуры. Причем чем выше температура, тем выше интенсивность тепловыделения. Но в то же время с ростом температуры увеличиваемся и коэффициент теплопроводности.

Оказалось, есть несколько режимов развертывания процессов в открытой нелинейной среде, которые описывают разные соотношения источника (или стока) и диффузии.

Первый тип имеет место, если диссипативный, размывающий фактор интенсивнее, чем фактор источника (<). Если в уравнении (1) =2, то это будет HS - режим (рис. 3). Эта структура развивается в режиме с обострением.

Значение максимальной температуры в центре структуры (x = 0) неограниченно возрастает по закону:

Процесс описывает тепловые волны, тепловые фронты которых движутся со все увеличивающейся скоростью распространения возмущений. В пределе, в момент времени t = T, тепловая структура охватывает всю прямую R1, нагревая ее всюду до бесконечной температуры.

Рис. 3. Первый тип термодинамического процесса, когда диссипация интенсивнее источника

Пусть теперь в среде имеется источник тепловой энергии, соответствующий . Решение в этом случае локализовано в области , вне которой температура остается равной нулю (условно). Это второй тип - «горение» (рис. 2), для которого () - S - режим, когда процесс локализуется и развивается внутри одной «фундаментальной» длины (-5; +5) («стоячая волна»). Слева в скобках за координатой x стоит значение момента времени, соответствующее данной кривой развертывания процессов горения.) При этом во всех точках интервала температура неограниченно возрастает по мере приближения t к моменту t =T. В центре структуры (x = 0), температура растет по закону

И, наконец, рассмотрим уравнение (1) при = 4. Это третий тип - развертывание процессов в режиме с обострением, когда происходит все более интенсивное развитие процесса во все более узкой области вблизи максимума - «сходящаяся волна горения» (-2,5; +2,5) (>) - LS - режим (рис. 5). В скобках за координатой x стоит значение момента времени).

Одним из главных результатов конкуренции нелинейных процессов теплопередачи и тепловыделения является эффект локализации процесса горения, который в данном конкретном случае выступает как проявление процесса самоорганизации нелинейной диссипативной среды. Т.е. в среде возникают меняющиеся в пространстве и во времени распределения температуры, называемые обычно тепловыми структурами. Нелинейные процессы с положительными обратными связями открыли новый мир - локализацию тепла, возникновение структур и процессы коэволюции. Горение, оказывается, локализовано, несмотря на наличие теплопроводности. Тепло не течет: хаос попал в определенную форму.

Рис. 4. Второй тип термодинамического процесса, когда источник интенсивнее диссипации (например, горение)

Рис. 5. Третий тип термодинамического процесса - режим с обострением

В режимах с обострением есть длинная квазистационарная стадия, на которой могут длительно существовать структуры, когда медленно идет развитие, но есть и вспышки, которые могут быть неодинаковыми, могут нарастать или затухать. На этой задаче обнаружена вторая сторона мира: нелинейные источники в режиме с обострением создают структуры, сокращающиеся до половины и они в ряде случаев локализованы: т.е. это частицы. Это свойство огромного класса нелинейных уравнений, и они показывают, что целые классы сред обладают такой локализацией. Так, многочисленные явления самоорганизации и возникновения структур обнаружены теоретически и экспериментально в химических реакторах, в плазме, в твердом теле, в звездах, в галактиках, в некоторых активных биологических средах.

Как уже говорилось, есть все основания полагать, что сложный мир основан на ограниченном классе степенных моделей -- не экспоненциальных, не других, а только степенных.

Развитие науки идёт достаточно быстро. И, потому, сейчас человек не только должен, но и может взять на себя ответственность за развитие и общества и природы.

Открытия фундаментальных наук позволяют приступить к созданию целостной теории биосферы. Огромные успехи сделаны в области наблюдения за природными явлениями.

Так, несказанно выросла точность прогнозов погоды и её экстремальных явлений. 30 лет назад достаточно точный прогноз ограничивался 2-3 сутками, за ними уже лежала непредсказуемость. Сегодня мировые метеоцентры - а Россия к ним относится и занимает 7-е место по надёжности прогнозов - дают прогноз на сутки вперёд с точностью свыше 90%, около 80% - на неделю.

Что касается тайфунов, штормов, тропических ураганов и других особо опасных атмосферных и других геосферных природных явлений, то прогнозирование их генерации с необходимой точностью пока остается «за кадром». Однако, «визиты» ураганов «Риты» и «Катрины» на территорию США, например, предвидели уже за 5-7 дней. Удалось детально спрогнозировать траекторию их движения, скорость ветра, мощность ливней, которые они несли с собой. Ни о чём подобном ещё каких-то 20 лет назад человек не мог и мечтать. И этот прогресс обусловлен не столько открытиями фундаментальных наук, сколько технологическими и организационными усовершенствованиями, громадной рутинной прикладной работой. Во-первых, до 10000 пунктов увеличилась международная сеть наземных метеостанций (из них 1038 российских), восемь раз в день дающих традиционный набор из 30-40 наблюдений об осадках, температуре, давлении, влажности и т.д. Во-вторых, в последние годы резко вырос объём информации уже не точечного характера, который дают метеостанции, а трёхмерной, широкозахватной, получаемой со спутников, самолётов, кораблей. Например, это профиль температуры воды, начиная с глубин океана и кончая его поверхностью, и температуры воздуха от суши до верхних слоев атмосферы. Но вся эта колоссальная информация оказалась бы бесполезной, если бы не удалось наладить её анализ.

«Степенная» статистика, распределение с «тяжелыми хвостами», развитие катастрофических событий по законам режимов с обострением, понятие об изменении числа и устойчивости решений уравнений (бифуркации), которые описывают состояния биосферы - все эти новые представления уже прочно утвердились применительно к биосфере. Как новое мировоззрение они должны войти в основу науки о безопасной жизнедеятельности человека на этой планете. Конечно, указанные вопросы прямо не входят в сферу ответственности МЧС, как не входит в сферу его ответственности и замаячившие на горизонте XXI века проблемы выживания человека и человечества как такового [31]. Подобные проблемы, к сожалению, всегда выносятся «за скобки» как сиюминутно не актуальные. Тем не менее, от этих вопросов никуда не уйти. Важно это и для подготовки специалистов в образовательных учреждениях МЧС России.

Заключение

И, наконец, ответим на вопрос, сформулированный нами вначале данной статьи. Особенностью структурного элемента Человек (Ч) системы Человек-Природа-Общество (ЧПО) [15] состоит в том, что он является источником (точнее, стоком, поглотителем, хищником) в этой эволюционно устойчивой системе.

Кроме того, в отличие от других биологических популяций, существование которых определяется естественным самовосстановлением в рамках природного круговорота, в рекуррентном существовании и развитии человеческой популяции участвует искусственная компонента - человеческий опыт и компактная форма его «упаковки», именуемая наукой. Иначе, как угрозы устойчивости развития, так и обеспечение безопасности жизнедеятельности имеют один и тот же источник - научно-технический прогресс и всестороннее совершенствование системы жизнедеятельности, которую мы называем техносферой.

Но одновременно он же стремится и оградить себя от негативных факторов, создаваемой им самим техносферы. Так вводятся всяческие ограничения на выбросы вредных веществ, оговариваются ПДК и ПДУ, нормируется все. И там, где эти нормы не могут быть удовлетворены, применяется, пока еще достаточно робко, математическое моделирование, позволяющее снизить негативное влияние человека на себя самого и окружающий мир [32 -33].

Можно сослаться здесь на высказывание замечательного австрийского биолога и философа, лауреата Нобелевской премии Конрада Лоренца, он писал: «… положение человечества теперь более опасно, чем когда-либо в прошлом. Но потенциально мышление, обретенное нашей культурой благодаря ее естествознанию, дает ей возможность избежать гибели, постигшей все высокие культуры прошлого. Это происходит впервые в мировой истории» [34]. Очень хочется надеяться, что К. Лоренц, да и мы - правы.

Литература

1. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста. М., 1988. - 187 c.

2. Vernadsky V. Scientific thought as a planetary phenomenon. - Moscow, 1997. - 67 c.

3. Моисеев Н.Н.и др. Человек и биосфера. - М.: 1985.

4. Моисеев Н.Н. Универсум. Информация. Общество. М., 2001. - С. 36.

5. Моисеев Н.Н. Заслон средневековью. М.: Тайдекс Ко, 2003. -310 с.

6. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рандерс Й. За пределами роста (доклад Римскому клубу). - М.: Издательская группа «Прогресс», «Пангея», 1994. - 304 с.

7. Родин С.Н. Идея коэволюции. Новосибирск, 1991.

8. Карпинская Р.С., Лисеев И.К., Огурцов А.П. Философия природы: коэволюционная стратегия. М., 1995.

9. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук: учебник для аспирантов и соискателей ученой степени кандидата наук / Под общ. ред. д-ра филос. наук, проф. В.В. Миронова. -- М.: Гардарики, 2006. -- 639 с.

10. Фукуяма Ф. Наше постчеловеческое будущее: Последствия биотехнологической революции. М., 2004.

11. Тойнби А. Цивилизация перед судом истории. - М.: 2002.

12. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука, 1978.

13. Тоффлер Э. Третья волна. - М.: 1999.

14. Современная картина мира. Формирование новой парадигмы. Сб. статей / Под ред. Аэроянц Э.А., Самохвалова В.И. М.: Институт микроэкономики при Министерстве экономики РФ. 1997. - 172 с.

15. Мирмович Э.Г. Концепция ограниченных и неограниченных ресурсов - научная идеология общения в XXI веке. / В кн.: Человек и его роль в современном мире. Материалы международной научной конференции 11 апреля 1997 г. Хабаровск: 1997. - С. 75-80. http://abc.vvsu.ru/Books/sotsial_ekologija_hrestom/page0003.asp.

16. Мирмович Э.Г., Озеров А.А. Некоторые правовые проблемы высшего образования в современных условиях и устойчивость развития // Право и образование. М.: СГУ. №3. 2005. - С. 88-100.

17. Программа действий: повестка дня на 21 век / Составитель: Майкл Китинг. Публикация Центра «За наше будущее», 1993. - 70 с.

18. Лось В.А., Урсул А.Д. Устойчивое развитие. М., 2000. - 32 c.

19. Урсул А. Переход России к устойчивому развитию. - М.: «Ноосфера», 1998.

20. Харуэлл М. и др. Последствия ядерной войны. Воздействие на экологию и сельское хозяйство / Пер. санггл. - М.: Мир, 1988. - 551 с.

21. Гинзбург А.С. Планета Земля в «послеядерную эпоху» / Серия публикаций «Международный мир и разоружение». Вып. 46. - М.: Наука, 1987. - 101 с.

22. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А.М. Человек и биосфера. Опыт системного анализа и эксперименты с моделями. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 272 с.

23. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000.-32 с.

24. Пригожин И.Р. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. - М.: 1986.

25. Малинецкий Г.Г., Курдюмов С.П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник Российской Академии наук, том 71, № 3, 2001. - С. 210-232.

26. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: «Наука». Издательство МГУ, 2004. - 322 с.

27. Мирмович Э.Г. Геосферные источники чрезвычайных ситуаций / В кн.: Междун. научно-практ. конференция «Предупреждение и прогнозирование чрезвычайных ситуаций». М.: Антистихия, 2009. - С. 75-78.

28. Мирмович Э.Г. О методических аспектах идентификации, оценки и прогноза параметров опасностей и рисков / В кн.: Актуальные проблемы гражданской защиты. Матер. ХI Межд. научно-практ. конф. по проблемам защиты населения и территорий от ЧС. Москва, 18-20 апреля 2006 г. МЧС России. - Н.Новгород: Вектор-ТиС, 2006. - С. 107-112.

29. Мирмович Э.Г., Гиль М.И. Нелокальная оценка решений уравнений типа уравнения теплопроводности / Деп. ВИНИТИ 17.07.86 №5258-В86. Магадан: СВ КНИИ ДВНЦ АН СССР. 1986. - 9 с.

30. Мирмович Э.Г., Шаргородская Л.Л. Существование глобального аттрактора и роль вязкости в диссипации энергии вихря в атмосферном газе / Деп. ВИНИТИ 13.02.90. 824-В90. Хабаровск: ИКИР ДВО РАН. 1990. - 10 с.

31. Коновко А.В. Катаклизмы и общество // Гражданская защита. №8, 1999. - С. 12-19.

32. Марчук Г.А. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука. -1982. -324с.

33. Аполлонский С.М., Коновко А.В. Рациональное размещение источников электромагнитного поля // Известия ВУЗов Электромеханика, №2, 1990. - С. 3-13.

34. Лоренц К. Оборотная сторона зеркала. М., 2000. - 211 с.