Размещено на http://www.Allbest.Ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

Специальность 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство»

Лекции

По дисциплине: Строительная механика

Выполнил Глухов В.М.

Студент 3 курса гр. Б20-501-51з

Сарапул 2022

Тема 1. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки

Виды нагрузок. Методы определения усилий в статически определимых системах

Внешние силы, действующие на сооружение, называются нагрузкой.

Кроме того, за нагрузку могут приниматься различные сочетания внешних сил, изменение температуры, осадки опор и т.д.

Нагрузки различают:

– по способу приложения: объемная нагрузка действует во всех точках сооружения (собственный вес, инерционные силы и др.); поверхностная нагрузка распределена по поверхности (снег, ветер и др.).

– по времени действия: постоянная нагрузка действует постоянно и зачастую сохраняется в течение всей жизни сооружения (собственный вес); временная нагрузка действует только в определенный период или момент (снег, ветер).

– по способу действия: статическая нагрузка действует так, что сооружение сохраняет статическое равновесие; динамическая нагрузка вызывает инерционные силы и нарушает это равновесие (источниками динамической нагрузки являются различные машины и механизмы, землетрясения и др.); подвижные нагрузки (поезд, автотранспорт, группа людей и т.д.).

Нагрузка, распределяясь между элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации. В строительной механике определяются их обобщенные характеристики - внутренние усилия и перемещения. А сами напряжения и деформации определяются через внутренние усилия по известным формулам сопротивления материалов.

Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку, через свои элементы передает ее опорам, вызывая в них опорные реакции.

При определении опорных реакций используется принцип освобождения от связей: всякое тело можно освободить от связей, заменив их реакциями. После этого из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций.

Уравнения равновесия плоской системы записываются в трех формах:

X= 0, Y = 0, M= 0

В элементах плоской стержневой системы возникают три усилия: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M. Для любого поперечного сечения стержня положительные значения указанных усилий определяются как на рис. 1 (только для эпюр)

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Рис. 1

Изгибающий момент М - это сумма моментов всех сил, лежащих слева (или справа) от сечения относительно оси z:

Поперечная сила Q- это сумма проекций на ось yвсех сил, лежащих слева (или справа) от сечения:

Продольная сила N - это сумма проекций всех сил на ось x, лежащих слева (или справа) от сечения (продольная сила положительна, если вызывает растяжение элемента, и отрицательна, если вызывает его сжатие).

При построении эпюр для поперечных и продольных сил положительные значения откладываются вверх от оси эпюры, отрицательные - вниз от оси эпюры. Для изгибающего момента положительные значения откладываются вниз, а отрицательные - вверх, в результате этого эпюра M изображается на стороне растянутого волокна.

Между эпюрами М и Q существует зависимость - поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки (теорема Журавского).

Q = dM/dx

Положения для проверки правильности построения эпюр:

1. Порядок линии эпюры Q на единицу меньше линии эпюры М.

На участках балки с равномерно распределенной нагрузкой эпюра М ограничена параболой второй степени, а эпюра Q - наклонной прямой (при распределенной нагрузке эпюра М обращена выпуклостью в ту сторону, в которую направлена нагрузка). Между сосредоточенными силами (при отсутствии распределенной нагрузки) эпюра М ограничена наклонной прямой, а эпюра Q - горизонтальной прямой.

2. На участках эпюры Q одного знака эпюра М имеет одну монотонность (участкам с отрицательными значениями Q соответствуют участки с восходящими (слева на право) ординатами эпюры М).

3. Чем круче касательная, проведенная к эпюре М, тем больше абсолютное значение Q (числовое значение Q равно тангенсу угла между касательной и осью балки).

4. В сечениях, где эпюра Q пересекает ось эпюры (Q=0) на эпюре М находится маx или min (экстремум).

5. Точка приложения сосредоточенных сил соответствует перелому в эпюре М и скачку в эпюре Q. Когда сила направлена вниз, то и скачок в эпюре Q (слева - на право) должен быть вниз; когда сила - вверх, то скачок - вверх (величина скачка равна величине сосредоточенной силы). Аналогичное для сосредоточенных моментов и эпюр моментов.

По эпюре M можно определить знак Q. Для этого ось эпюры M нужно повернуть до совпадения с касательной к ней. Если поворот будет по часовой стрелке, Q будет со знаком «+», а если против часовой стрелки, то со знаком «-». При этом угол поворота должен быть меньше 90°.

Усилия в статически определимых системах определяются методами простых сечений, совместных сечений, вырезания узла и замены связей.

Метод простых сечений

Этот метод позволяет рассматривать внутреннее усилие как внешнюю силу и определять его из уравнений статики (равновесия).

Например, внутренние усилия балки (рис. 2 а) в сечении К определяются как на рис. 2 б.

Рис. 2 Сущность метода

1) поделить систему на участки;

2) выбрать участок и провести поперечное сечение;

3) выбрать одну (наиболее простую) из отсеченных частей;

4) составить три уравнения равновесия;

5) из них определить внутренние усилия M, Q, N;

6) для данного участка построить эпюры M, Q, N; 7) повторить пункты 2-6 для остальных участков.

Метод совместных сечений

Этот метод используется при расчете многодисковых систем.

Например, для расчета трехдисковой рамы (рис. 3 а) проводятся три совместных сечения I, II, III. В результате выявляются девять неизвестных реакций (рис. 3 б): опорные реакции R₁, R₂, H и междисковые реакции X ₁, X₂, X₃,Y₁, Y₂, Y₃. Составив для каждого диска по три уравнения равновесия, т.е. 3х3 = 9 уравнений, из их решения определяются все 9 реакций.

Рис. 3 Сущность метода

напряжение деформация нагрузка многопролетный балка

1) совместными сечениями разделить систему на части (диски);

2) обозначить опорные и междисковые реакции;

3) для каждого диска записать уравнения равновесия;

4) решить систему полученных уравнений;

5) каждый диск рассчитать отдельно и построить эпюры; 6) объединить все эпюры в общие эпюры M, Q, N.

Метод вырезания узла

Используется для определения усилий простых систем.

Сущность метода:

1) вырезается узел с не более чем двумя неизвестными усилиями; 2) силы, действующие в узле, проецируются на две оси;

3) из полученных уравнений определяются искомые усилия.

Например, при расчете балочно-ферменной системы (рис. 4 а), после того как определены опорные реакции (рис. 4 б), вырезается узел А (рис. 4 в) и составляются уравнения равновесия:

X= N2 cos45-N1 cos45= 0,

Y = N1 sin45+ N 2 sin45+ P/2 =0.

Из них определяются искомые продольные силы:

Метод замены связей

Используется при расчете сложных статически определимых систем, которые трудно рассчитать другими способами.

Сущность метода:

1) сложная система превращается в более простую путем перестановки связи

(или нескольких связей) в другое место;

2) из условия эквивалентности заданной и заменяющей систем определяется усилие в переставленной связи;

3) полученная система рассчитывается известными способами.

Тема 2. Расчет балок на неподвижную нагрузку

Расчет многопролетных балок и простейших стержневых систем на неподвижную нагрузку

Многопролетные (разрезные) статически определимые балки (рис. 1, а, в) представляют собой систему простых балок. При этом различают основные и вспомогательные балки. К основным относят геометрически неизменяемые системы, прикрепленные к основанию при помощи двух шарнирных опор или заделки. Вспомогательной балкой называется балка, которую можно удалить без нарушения неизменяемости оставшейся части. Вспомогательную балку можно рассчитывать независимо от оставшейся части, причем ее опорные реакции будут служить внешними силами для оставшейся.

В зависимости от расположения опор и шарниров, многопролетные балки могут быть разными (рис. 1).

Рис. 1

Для геометрической неизменяемости и статической определимости многопролетных балок должно выполняться условие

где n_ш - число шарниров; n_c0 - число опорных стержней.

Правила для установки шарниров для многопролетных балок:

1) в каждом пролете может быть установлено не более двух шарниров;

2) пролеты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролетами без шарниров (кроме балок с заделками);

3) пролеты с одним шарниром могут следовать один за другим (начиная со второго пролета).

Взаимодействие частей многопролетной балки легче изучать путем составления их поэтажных схем. Все основные балки изображаются на нижнем этаже. Те части балки, которые примыкают к основным балкам и могут нести нагрузку только при опирании на основные балки, изображаются этажом выше и т.д. Например, рассмотренные на рис. 1многопролетные балки можно представить в виде следующих этажных схем (рис. 2).

Рис. 2

Расчет многопролетных балок начинается с самого верхнего этажа. Вначале определяются опорные реакции и внутренние усилия (M, Q, N) этой части балки от приложенной к ней нагрузки. После этого переходим к нижележащему этажу. Однако кроме своей нагрузки, к нему следует приложить и давление от вышележащего этажа (которое равно реакции вышележащего этажа, но направлено в противоположную сторону). Затем определяются его реакции и внутренние усилия. Далее расчет продолжается до самого нижнего этажа.

Рассмотрим пример (рис. 3 а). Вначале строим поэтажную схему (рис. 3 б), проводим расчет подвесной балки (рис. 3 в), а затем главной балки (рис. 3 г). Полученные эпюры для отдельных частей балки объединяем в общие эпюры M и Q (рис. 3 д, е).

Рис. 3

Список литературы

1. Дарков, А.В. Строительная механика: учебник для строит. спец. вузов / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. - 656 с.

2. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: учебник / А.Е. Саргсян [и др.]. - 2-е изд. испр. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 416 с.

3. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: учебное пособие для строительных специальностей вузов / А.Р. Ржаницын. - 2-е изд. перераб. - М.: Высш. школа, 1991. - 439 с.

4. Борисевич, А.А. Строительная механика: учебник для вузов / А.А. Борисевич, Е.М. Сидорович, В.И. Игнатюк. - Мн.: БНТУ, 2007. - 821 с.

5. Селюков, В.М. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике: учебн. пособие для вузов / В.М. Селюков. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1989. - 205 с.

Размещено на allbest.ru

Размещено на allbest.ru