Предельные опасные состояния материала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет

(Национальный исследовательский университет)»

Институт открытого и дистанционного образования

Кафедра «Техники, технологий и строительства»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Руководитель работы

к.х.н., доцент кафедры ТТС А.В. Мохова

Автор работы

студент группы ДО-412 П.М. Дунчев

Челябинск 2022

1) Что называется предельным опасным состоянием материала? Чем характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и хрупких материалов?

Предельным напряженным состоянием (опасным состоянием) принято называть такое, при котором уровень предельных наибольших напряжений приводит к разрушению материала. --

Таким образом, в более опасном состоянии находится 2-я пружина и допускаемая нагрузка ограничивается условием ее прочности. При этом 1-я пружина будет недогружена. --

Таким образом, в более опасном состоянии находится 2-я пружина. При этом 1-я пружина будет недогружена. --

Для стержней из хрупких материалов опасное состояние будет соответствовать достижению наибольшим напряжением опасной величины св ав; что же касается стержней из пластичных материалов, то можно было бы считать, что опасным состоянием для них, как и при простом изгибе, будет распространение текучести материала на все сечение. Однако опыты и теоретические исследования показывают, что при таком распространении пластических деформаций грузоподъемность стержня, работающего на изгиб и сжатие, падает; поэтому более осторожно и при применении пластичных материалов опасным состоянием стержня считать также достижение наибольшим напряжением опасной величины о0 ит. --

Для стержней из хрупких материалов опасное состояние будет соответствовать достижению наибольшим напряжением опасной величины а0 ив; что же касается стержней из пластичных материалов, то можно было бы считать, что опасным состоянием для них, как и при простом изгибе, будет распространение текучести материала на все сечение. Однако опыты и теоретические исследования показывают, что при таком распространении пластических деформаций грузоподъемность стержня, работающего на изгиб и сжатие, падает; поэтому более осторожно и при применении пластичных материалов опасным состоянием стержня считать также достижение наибольшим напряжением опасной величины ос от. --

Независимо от вида напряженного состояния опасное состояние наступает в том случае, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает определенного значения, свойственного данному материалу. --

При растяжении пластичного материала за опасное состояние могут быть приняты: начало текучести, начало образования шейки и разрушение материала. Появление линий сдвигов при возникновении остаточных деформаций и разрушение образцов по поверхностям, наклоненным к направлению растягивающей илы под углом 45 (§ 6.2), дают основание считать, что как образование и развитие пластических деформаций, так и разрушение происходит за счет скольжения и сдвигов под действием наибольших касательных напряжений. Такой вид разрушения называется разрушением путем среза. --[29]

Предохранительные устройства, автоматически устраняющие опасное состояние или сигнализирующие об этой опасности: активные предохранительные устройства в виде предохранительных клапанов, водяных и газовых затворов, выключателей и ограничителей хода, перепускных и обратных клапанов и др.; пассивные предохранительные устройства, к которым относятся все контрольно-измерительные (манометры, термометры, гальванометры, водомерные стекла и др.) и сигнализирующие (световые, звуковые и др.) устройства. --

2) Какая точка тела называется опасной?

Для нахождения опасной точки сечения построим эпюры напряжений от всех силовых факторов.

Эпюры нормальных и касательных напряжений показывают, что, в отличие от круглого сечения, точки, в которых максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения, не совпадают. Вследствие этого, условие прочности составляют, как минимум для трех наиболее опасных точек поперечного сечения.

Опасной точкой по нормальным напряжениям является точка С.

Опасной точкой по касательным напряжениям является точка N (или L), лежащая в середине длинной стороны прямоугольника. В этой точке действуют максимальные нормальные напряжения от изгибающего момента M_y.

В точке M (или K), расположенной в середине короткой стороны также действуют касательные напряжения (несколько меньшие Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

) и максимальные нормальные напряжения от M_z.

Таким образом, в точках поперечного сечения N, M, (L, K) имеет место плоское напряженное состояние, которое обуславливает использование гипотез прочности при расчетах на прочность. Для пластичных материалов применяют III (наибольших касательных напряжений) и IV (энергетическую) гипотезы прочности.

Точка тела, в окрестности которой при пропорциональном возрастании нагрузки материал первым оказывается в опасном состояний, называется опасной точкой.

3) Что называется допускаемым напряженным состоянием?

прочность строительный материал

Известно, что напряжения на площадке, проходящей через заданную точку нагруженного тела, зависят от ее ориентации. Совокупность напряжений на множестве площадок, которые можно провести через какую-либо точку тела, называется напряженным состоянием в данной точке.

Введем в произвольной точке тела декартову прямоугольную систему координат O_xyz. Рассмотрим в точке O элементарный (бесконечно малый) куб, ребра которого параллельны осям системы координат. Пусть длины ребер куба равны d_a. Нарисуем на гранях куба нормальные {у_x, у_y, у_z} и касательные {t_xy, t_xz, t_yx, t_yz, t_zx, t_zy} напряжения, параллельные одной из осей координат (рис. 1).

Нормальные напряжения направлены наружу куба и перпендикулярны его граням, а касательные напряжения лежат в плоскостях граней куба.

Наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышающие некоторой величины, меньшей предела прочности, называются допускаемым напряжением.

4. Сформулируйте первую и вторую теории прочности. Укажите область применения

Первая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений).

Согласно этой теории, преимущественное влияние на прочность оказывает величина наибольшего нормального напряжения.

Предполагается, что нарушение прочности в общем случае сложного напряженного состояния наступит тогда, когда наибольшее нормальное напряжение станет равным опасному (предельному) напряжению при линейном напряженном состоянии (определяется экспериментально на образцах из данного материала).

В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольших главных напряжений, которая не должна превышать допускаемого нормального напряжения [ ]. Условие прочности имеет вид:

где [у_р] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном растяжении; у_с] - допускаемое нормальное напряжение при одноосном сжатии.

Опасное состояние материала возникает, когда наибольшее по модулю нормальное напряжение достигает предельного значения соответствующего простому растяжению или сжатию.

Эта теория дает удовлетворительные результаты лишь для некоторых хрупких материалов (бетона, камня, кирпича) и неприменима для пластичных материалов.

Вторая теория прочности (Гипотеза наибольших относительных удлинений).

В этой теории в качестве критерия разрушения принято наибольшее по модулю относительное удлинение е.

Опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

Условие прочности:

где [у] - допускаемое нормальное напряжение; µ - коэффициент Пуассона.

Экспериментально эта теория не подтверждается.

Опытная проверка второй теории прочности свидетельствует о ее применимости лишь для хрупкого материала (легированный чугун, высокопрочная сталь после низкого отпуска).

5. Сформулируйте третью и четвертую теории прочности. Укажите область применения этих теорий

Третья теория прочности (Гипотеза наибольших касательных напряжений) или теория прочности Треска -- Сен-Венана.

Условие прочности:

Причиной разрушения материала считается сдвиг, вызываемый касательными напряжениями. Полагают, что материал разрушается, когда наибольшее касательное напряжение достигает значения, предельного для данного материала.

Третья теория прочности достаточно хорошо подтверждается опытами для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостаток ее заключается в том, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения 2, которое, как показывают эксперименты, также оказывает некоторое, хотя во многих случаях и незначительное, влияние на прочность материала.

Четвёртая теория прочности (энергетическая теория прочности).

В соответствии с этой теорией прочности нарушение прочности детали обусловлено переходом материала детали в пластическое состояние и появлением недопустимых пластических деформаций. Опасное состояние (текучесть) наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения.

В соответствии с этой теорией прочности нарушение прочности детали обусловлено переходом материала детали в пластическое состояние и появлением недопустимых пластических деформаций. Опасное состояние (текучесть) наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения.

Формулу удельной потенциальной энергии изменения формы получим из формулы полной удельной потенциальной энергии деформации, подставляя значение коэффициента Пуассона равного н = 0,5.

Условие прочности:

Теория подтверждается для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Задача

Определить, какое из трех напряженных состояний а), б) или в) (рис.1, табл.1) является наиболее опасным. Требуется вычислить коэффициент запаса:

1) по пределу текучести в случае, когда материал является пластичным;

2) по пределу прочности в случае, когда материал является хрупким

1)

Решение.

Материал элемента - сталь 5, с такими характеристиками: предел текучести =260 МПа; модуль Юнга =80 МПа; коэффициент Пуассона v=0.3, нормируемый коэффициент запаса прочности n=1.30

Для сравнения напряженных состояний находим эквивалентные напряжения. Материал является пластичным и одинаково работает на растяжение и сжатие, поэтому воспользуемся 3-й гипотезой прочности.

Точка 1. Касательные напряжения не показаны, тогда главные напряжения рассчитывать не нужно = 40 МПа, = 10 МПа, = -120 МПа.

Эквивалентное напряжение .

Точка 2. Напряженное состояние является плоским, но так как,касательные напряжения не показаны, означает, что заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем = 70 МПа, = 0 МПа, = -10 МПа.

Эквивалентное напряжение .

Точка 3. Напряженное состояние является плоским.откуда видно,что одно главное напряжение равно нулю. Для определения главных напряжений воспользуемся формулами для плоского напряженного состояния.

0.5(60152)

= 106 МПа, = -46 МПа.

Следовательно, = 106 МПа, = 0 МПа, = -46 МПа

Эквивалентное напряжение

Так как , то наиболее опасным является напряженное состояние в точке 3.

Сравнение с пределом текучести показывает, что .

Это означает,что прочность конструкции обеспечена

2.

Решение.

Материал элемента - чугун 24, с такими характеристиками: предел текучести =180 МПа; модуль Юнга МПа; коэффициент Пуассона v=0.24, нормируемый коэффициент запаса прочности n=1.30

Для сравнения напряженных состояний находим эквивалентные напряжения. Материал является хрупким и поэтому воспользуемся 1-2-й гипотезой прочности.

Точка 1. Касательные напряжения не показаны, тогда главные напряжения рассчитывать не нужно = 40 МПа, = 10 МПа, = -120 МПа.

Эквивалентное напряжение .

Точка 2. Напряженное состояние является плоским, откуда видно,что одно главное напряжение равно нулю,а так как касательные напряжения не показаны, то значит заданы главные напряжение и рассчитывать их не нужно. Имеем

Следовательно, = 140 МПа, = 0 МПа, = 10 МПа.

Эквивалентное напряжение

.

Точка 3.

0.5(50130)

= 90 МПа, = -40 МПа.

Следовательно, = 90 МПа, = 50 МПа, = -40 МПа

Эквивалентное напряжение

Так как , то наиболее опасным является напряженное состояние в точке 1.

Сравнение с пределом текучести показывает, что материал работает упруго. Действительно,

=/=180/160=1.12 меньше нормативного n=1,3 - условие текучести не выполнено и не обеспечен нормативный коэффициент запаса прочности.

Конструкцию, имеющую точку с такими напряжениями, эксплуатировать запрещается. Действительный (фактический) коэффициент запаса меньше нормативного.

Размещено на Allbest.ru