Изгиб пластин с арматурой из полимерного композиционного материала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изгиб пластин с арматурой из полимерного композиционного материала

Овчинников И.И., Ильченко Е.Д., Овчинников И.Г., СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Абстракт

Рассматривается задача построения дифференциального уравнения изгиба прямоугольной бетонной пластины, армированной неметаллической арматурой из полимерного композиционного материала. Бетон рассматривается как нелинейный разномодульный материал, а арматура считается линейно упругой. При выводе уравнения использованы гипотезы технической теории изгиба пластин, а также замена дискретно расположенной арматуры на эквивалентные по площади слои полимерного композиционного материала. Полученное уравнение изгиба может быть применено для расчета изгибаемых пластин из бетона, армированного композитной арматурой, для которых были проведены экспериментальные исследования. Сопоставление результатов расчета и эксперимента позволит провести верификацию модели деформирования бетонной пластины, армированной неметаллической арматурой с целью верификации уравнения изгиба.

Ключевые слова: изгиб пластины, неметаллическая арматура, дифференциальное уравнение изгиба, разномодульностъ, нелинейность, верификация

Abstract

The improving efficiency of radiators

Novikov A.A., Putko А.I.

Radiators transfer energy to the environment by convection and radiation. Convection is the movement of groups of molecules within fluids such as liquids or gases. Radiant energy is transmitted from the body to the body by means of electromagnetic waves of the infrared spectrum. Such heat is more comfortable for the human. However, the radiant energy from the radiator extends in all directions. A lot of tips in the newspaper and on the Internet are advised to install special reflective screens. In this article I will investigate the effectiveness of popular ways to reduce the loss of radiant energy.

Key words: radiant energy, heating systems, reflective screen, heat loss, radiator.

бетонный арматура композиционный изгиб

Как известно, в последнее время для повышения долговечности железобетона вместо металлической используют неметаллическую арматуру из полимерного композиционного материала [1].

К достоинствам этой арматуры относятся: меньший вес, высокое сопротивление воздействию агрессивных сред, большая долговечность, малая теплопроводность, а к недостаткам: более низкий модуль упругости, слабое сопротивление деформациям сжатия, недостаточная огнестойкость, более высокая стоимость по сравнению с металлической арматурой, отсутствие систематизированных экспериментальных исследований прочности и особенно долговечности конструкций с неметаллической арматурой, отсутствие корректных методик расчета прочности и долговечности конструкций с арматурой из полимерного композиционного материала. До недавних пор отечественная нормативная база по применению неметаллической композитной арматуры практически отсутствовала, в то же время за рубежом было разработано значительное количество документов. Но в последнее время ситуация стала меняться, появились отечественные нормативные документы, хотя они, к сожалению, опираются на минимальную экспериментальную базу.

В настоящей работе ставится задача построения математической модели деформирования пластинчатых бетонных конструкций, армированных неметаллической арматурой с использованием деформационной теории.

Экспериментальные исследования бетонных конструкций, армированных неметаллической арматурой описаны в работах [2, 3,4]. Особый интерес представляют работы [5, 6], в которых приведены результаты испытаний бетонных конструкций, армированных неметаллической арматурой: дорожных плит, плит под цепные приводы и станки--качалки на нефтепромыслах. Испытания этих плит проводились не на упругом основании, а на специальном стенде, на котором имитировалась работа на изгиб армобетонных плит, опертых по двум противоположным краям и свободных по двум другим противоположным краям, то есть близко к условиям цилиндрического изгиба. Результаты и таких испытаний представляют огромный интерес, так как их можно использовать для идентификации и верификации моделей деформирования армобетонных плит, работающих в условиях изгиба.

Обобщенная модель деформирования армированной пластины с учетом ее взаимодействия с агрессивной средой, представляется в виде совокупности моделей: 1) модели конструктивного элемента; 2) модели нагружения; 3) модели деформирования материалов пластины; 4) модели воздействия агрессивной хлоридсодержащей среды; 5) модели разрушения материала, трактуемого как процесс накопления повреждений.

Модель конструктивного элемента пластины, исходя из технической теории изгиба с учетом соответствующих гипотез, представляется в виде уравнения, описывающего равновесие пластины в усилиях:

Здесь Мх, Му - изгибающие моменты, Н -- крутящий момент, р - интенсивность внешней нагрузки.

Основные соотношения, описывающие поведение элемента пластины в условиях плоского напряженного состояния, складываются из физических соотношений для бетона, работающего в условиях плоского напряженного состояния, и физических соотношений для неметаллической арматуры, испытывающей одноосное напряженное состояние для каждого направления армирования. Физические соотношения для бетона принимаются в виде [7]:

где Vj~ коэффициент поперечной деформации, у = 1,2; ^х^х^ху - компоненты тензора напряжений, е_х, е , е - то же, деформаций, причем:

В этих формулах &, є_у, Єху - деформации точек срединной поверхности; %х, Ху, Хху кривизны в этих точках, z-- координаты рассматриваемых точек, отсчитываемые от срединной плоскости, и, v, w- перемещения в направлении осей х, у, z.

Принимается, что любая точка пластины находится в растянутом состоянии (j=l), если (гп> 0, и в сжатом состоянии (j=2), если т< 0. Здесь сто- среднее напряжение, определяемое выражением:

Функция Щ имеет вид:

где Фу - функции, аппроксимирующие обобщенную кривую деформирования бетона СГ^Ь_и (е_и) при растяжении (j=l) и при сжатии (j=2)\ - интенсивность напряжений; е_и - интенсивность деформаций.

Физические соотношения для арматуры имеют в вид:

Физические соотношения для усилий и деформаций в сечениях, армированной пластины складываются из усилий, воспринимаемых бетоном, и усилий, воспринимаемых арматурой, причём на сдвиг работает только бетон.

С учетом этого имеем:

Выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых бетоном:

Здесь zo -- уравнение нейтральной поверхности, определяемой из условия сто=0 и отделяющей растянутую зону пластинки от сжатой; i, j- индексы, характеризующие сжатую и растянутую зону пластинки. Если нижняя зона изгибаемой пластинки растянута, то j=l, i=2; если нижняя зона изгибаемой пластинки сжата, а верхняя растянута, то j=2, i=l.

Выражение для zo получается из условия:

Для получения выражений для моментов и усилий, воспринимаемых арматурой, арматурные стержни в направлении координаты х заменяются сплошным эквивалентным слоем полимерного композиционного материала переменной толщины. Обозначим т]х, rjy толщины эквивалентных армирующих слоев в верхней части пластинки, эквивалентных арматуре в направлениях, соответственно х, у; Ах, Ау - толщины эквивалентных армирующих слоев в нижней части пластинки, эквивалентных арматуре в направлениях, соответственно х, у; ^z_Tlx^z_riy ~ ординаты центров тяжести эквивалентных армирующих слоев в верхней части пластинки; z^ - ординаты центров тяжести эквивалентных армирующих слоев в нижней части пластинки.

С учетом введенных гипотез выражения для части моментов и усилий, воспринимаемых неметаллической арматурой, принимают вид:

Здесь С* {z^ ) - напряжение в эквивалентном армирующем слое, работающем в направлении оси х и расположенном в нижней части пластины на расстоянии z^ от срединной поверхности; сг“ - напряжение в эквивалентном армирующем слое, работающем в направлении оси х и расположенном в верхней части пластины на расстоянии z^ от срединной поверхности; cr^a_y j - напряжение в эквивалентном армирующем слое, работающем в направлении оси у и расположенном в нижней части пластины на расстоянии z^ от срединной поверхности; <т_у ^z^ j - напряжение в эквивалентном армирующем слое, работающем в направлении оси у и расположенном в верхней части пластины на расстоянии z от срединной поверхности.

С учетом условия отсутствия продольных усилий в сечении пластины, получаются следующие окончательные выражения для М_х, М_уиН:

В выражениях (14 20):

Жесткости, входящие в эти выражения, определяются формулами: для бетона:

для арматуры:

В формулах: