Порівняння визначення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів з використанням різних діаграм деформування бетону

Размещено на http://www.allbest.ru/

Порівняння визначення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів з використанням різних діаграм деформування бетону

Бабіч Є.Є., к. т. н., доцент (Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне)

Розглянуті методики визначення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів на основі деформаційної моделі з використанням різних формул для описання діаграми деформування бетону та наведені порівняння теоретичних даних з експериментальними.

напружений деформований залізобетонний зігнутий

ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ

Новими нормами проектування залізобетонних конструкцій, що розробляються, передбачається використання деформаційної моделі роботи перерізів елементів. Основою такої моделі є загальноприйняті положення (умови рівноваги, гіпотеза плоских перерізів тощо, та повна діаграма деформування матеріалів. Наразі є велика кількість пропозицій щодо описання такої діаграми для бетону при стисканні [1]. Щодо стиснуто-зігнутих елементів є розроблені методики визначення напружено-деформованого стану перерізів з використанням формул, що описують тільки висхідну ділянку діаграми [2] та повну діаграму деформування бетону [3]. В проекті нових норм пропонується також формула для діаграм деформування згідно з Єврокодом 2.

В цій статті ставиться за мету розробити методику визначення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих елементів з використанням формули Єврокода 2 та порівняти отримані теоретичні результати з експериментальними даними та теоретичними з використанням інших залежностей.

Основні розрахункові рівняння

Для отримання умов рівноваги нормальних перерізів стиснуто-зігнутих елементів розглянемо два випадки їхнього напружено-деформованого стану, (рис. 1). Перший випадок притаманний елементам, в яких переріз розглядається як стиснуто-розтягнутим, а другий - в яких нормальний переріз повністю стиснутий. Приймемо, що деформування арматури відбувається з дотриманням діаграми Прандтля, а залежність між напруженнями і деформаціями в бетоні згідно з Єврокодом 2 у вигляді

Випадки напружено-здеформованого стану стиснуто-зігнутих елементів прямокутного перерізу: а - перший випадок; б - другий випадок.

, (1)

де з = еb / еbR (позначення адаптовані до вітчизняних);

уb; еb - відповідно напруження і деформації в бетоні;

еbR - деформації бетону при максимальних напруженнях, які визначаються за формулою

; (2)

Rb - значення міцності бетону на стиск;

k - коефіцієнт, який в розрахунках за першою групою граничних станів приймається рівним

; (3)

Eb - початковий модуль пружності бетону.

Загальні умови рівноваги за фіксованих значень деформацій бетону найбільш стиснутої грані еb = еb1 і висоти стиснутого бетону x = z1 набувають вигляду [3]

для першого випадку (рисунок а):

(4)

(5)

для другого випадку (риcунок б):

(6)

(7)

Використовуючи гіпотезу плоских перерізів для переходу від геометричних меж інтегрування до деформаційних, і з урахуванням формули (1) умови рівноваги нормальних перерізів (4) - (7) без урахування роботи розтягнутого бетону набувають вигляду:

для першого випадку

+

(8)

+

(9)

для другого випадку

+

(10)

+ -. (11)

Розрахунковий випадок напружено-здеформованого стану нормального перерізу можна визначити, коли прийняти еb2 = 0 і z1 = h (рис. 2б) і з формули (9) або (11) знайти ексцентриситет ezh

. (12)

За умови (ezh - 0,5 h) ? e0 будемо мати перший випадок, а за умови (ezh - 0,5 h) > e0 - другий.

Визначення напружено-деформованого стану з використанням наведеної вище формул здійснюється методом послідовних наближень при фіксуванні значення крайових деформацій бетону еb = еb1 та визначення відповідної висоти стиснутої зони бетону x = z1, досягаючи задоволення рівнянь (8) і (10).

В роботі [2] розроблена аналогічна методика визначення напружено-деформованого стану поперечних перерізів з використанням формули, що описує процес деформування бетону на висхідній вітці, яка має вигляд

, (13)

а в роботі [3] -

(14)

де нR - граничне значення коефіцієнта пружності бетону;

ak - коефіцієнти поліноміальної залежності, що визначаються за [1].

ПОРІВНЯННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ РОЗРАХУНКІВ І ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Теоретичні значення поздовжньої сили визначалися за наведеними вище формулами, використовуючи формулу (1), та за формулами, наведеними в роботах [2, 3], використовуючи формули (13) і (14). Використані експериментальні дані випробування стиснуто-зігнутих залізобетонних колон [4, 5]. Результати розрахунків наведені в табл. 1 і табл. 2.

Таблиця 1

Порівняння теоретичних значень поздовжньої сили Nth з експериментальними N в коротких колонах 2К-4 і 2К-6

Таблиця 2

Порівняння теоретичних значень поздовжньої сили Nth з експериментальними N в довгих колонах 3К-5 і 3К-6

До уваги приймалися результати випробувань коротких (л = 9,4) та гнучких колон (л = 18,75), які спочатку піддавалися поздовжньому осьовому навантаженню певного рівня N, а потім навантажувалися поперечними силами Q за схемою чистого згину.

При використанні формули (1) середнє відношення теоретичних значень поздовжньої сили склало Nth/ N = 0,87 при середньому квадратичному відхиленні у = 0,118 і коефіцієнті мінливості х = 0,136 (13,6 %). Результати, отримані з використанням формул (13) і (14) мають суттєво кращу збіжність з експериментальними даними. Так, середні відношення Nth/ N відповідно склали 1,02 і 0,99 , середньоквадратичні відхилення - у = 0,06 і 0,07, коефіцієнти мінливості х = 0,059 (5,9 %) і 0,073 (7,3 %). Треба зазначити, що кінцеві рівняння рівноваги поперечних перерізів з використанням формули (1) включають різнорідні члени, а їхні числові значення відрізняються між собою в десятки і сотні разів, що знижує точність отриманих результатів. Особливо це стосується другого випадку напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих елементів.

ВИСНОВКИ

1. Для визначення напружено-деформованого стану стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів можна використовувати деформаційну модель, в якій діаграми бетону описуються рівняннями (13) або (14) і які мають задовільну збіжність з експериментальними даними.

2. Напружено-деформований стан стиснуто-зігнутих елементів, визначений з використанням формули (1), має недостатню збіжність з експериментальним, а тому використання цієї формули потребує додаткових досліджень.

Література

1. Бамбура А.М. Експериментальні основи прикладної деформаційної моделі залізобетону: Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук: 05.23.01. - Київ, 2005.- 379 с.

2. Бабіч Є.Є., Заречанський О.О. Розрахунок міцності залізобетонних позацентрово стиснутих елементів на основі деформаційної моделі // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. - Рівне: НУВГП, 2003. - Випуск 9. - С. 140 - 146.

3. Бабіч Є.Є. Практичний метод визначення напружено-деформованого стану і міцності стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів з використанням деформаційної моделі // Будівельні конструкції: Збірник наукових праць. - Київ: НДІБК, 2007. - Випуск 67. - С. 68 - 77.

4. Бабич Є.М., Заречанський О.О. Експериментальні дослідження гнучких стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів при поперечних повторних навантаженнях різних рівнів // Будівельні конструкції: Збірник наукових праць. - Київ: НДІБК, 2006. - Випуск 65. - С. 253 - 259.

5. Заречанський О.О. Особливості роботи гнучких стиснуто-зігнутих залізобетонних елементів при повторній дії поздовжньої сили // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. - Рівне: НУВГП, 2006. - Випуск 14. - С. 187 - 194.

Размещено на Allbest.ru