О "малых" и "больших" искривлениях стержней

Размещено на http://www.allbest.ru/

О «МАЛЫХ» И «БОЛЬШИХ» ИСКРИВЛЕНИЯХ СТЕРЖНЕЙ

Аминова Джамиля Алемовна

студентка 2 курса, архитектурно-строительный факультет

е-mail: aminova_dzhamilya@mail.ru

Научный руководитель: Колотвин А. В.,

кандидат технических наук, доцент

ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет»

г. Оренбург, Российская Федерация

В данной статье рассматривается теория «малых» и «больших» перемещений при изгибе стержней с оценкой и определением назначения их разделяющих допущений. Краевая задача определения геометрии искривления стержня представляется двумя задачами: «восстановление линии» по функции кривизны и начальным условиям, затем «спрямление линии» определение длины дуги кривой по условиям на конце.

В проблемы современного высшего образования и науки в области строительства входит механика деформируемых тел, которая призвана устанавливать функциональные связи между параметрами, которые характеризуют их состояния, и внешними воздействиями. Её задачи сводятся, в общем случае, к установлению изменений геометрии тел [1].

Для большинства конструкций требование жесткости ограничивает величину изменений формы и размеров, образующих их элементов, и соответственно представлениям о «малом» и «большом» сформировано два подхода в определении геометрии деформирования. Различают короткие (жёсткие) стержни, у которых физический ресурс упругости материалов исчерпывается при «малых» изменениях форм и размеров, и длинные (гибкие), допускающие «большие» изменения в геометрии при том же ресурсе упругости. стержень кривизна спрямление дуга

Для определения «малых» изменений был сформирован ряд «руководящих правил и принципов» (несущественное изменение формы, правило относительной жесткости, принцип неизменности начальных размеров), образующих понятийный аппарат теории «малых перемещений» или «малых деформаций», методы и приемы которой составляют основное содержание инженерного курса «Сопротивление материалов». В этой теории по виду функциональной связи между нагрузкой и «характерным перемещением» возникает деление систем на линейные и нелинейные, появляются и терминологический тонкости: слабо искривлённая ось стержней называется упругой линией или упругой кривой, «точная форма упругой оси» называется эластикой [2].

Подход к задаче определение геометрии деформирования систем с длинными (гибкими) стержнями характерен убеждением, что к решению её нельзя применить обычную теорию сопротивления материалов. Необходимо построить совершенно иную прикладную теорию изгиба, справедливую для сколь угодно больших упругих перемещений и коренным образом отличающуюся от обычной теории, начиная с основных положений и понятий.

Основные уравнения механики деформируемых тел любой формы давно сведены к определяющим уравнениям и к настоящему времени теория больших перемещений, отличающаяся от обычной теории существует, имеются отдельные исследования, которые отличает сложность преобразований, сводящих решение к специальным функциям без видимой физической связи их переменных с определяемыми параметрами эластики.

Замечено, что механика деформируемых тел состоит не только из уравнений, а также из определений точного физического смысла всех входящих в эти уравнения параметров и функций и самих уравнений [3]. Очевидно, по причине отсутствия этих определений специальная теория без общих основ и видимых связей с обычной теорией не стала инструментом инженера. В инженерном образовании доминирует приближённая «теория малых перемещений», а результаты решения отдельных задач по социальной теории используются для подтверждения результатов приближённой теории и демонстрации нелинейного поведения некоторых систем при «малых» изменениях.

Представление о коренном отличии теорий «коротких» и «длинных» стержней появилась не сразу. Сложность решения задач в строгой постановке предопределили появление теории «малых» перемещений, а её результативность, отвечающая требованиям практики, отодвинули несколько в сторону от научных интересов и инженерных запросов и как бы устранили необходимость разработки их общей теории [4].

Развитие численных методов и вычислительной техники создало новое мышление с убеждением, что при машинном анализе та нелинейность, с которой поводится встречаться при решении практических задач, связанных с расчётом конструкций, не порождает непреодолимых трудностей. Созданы программные комплексы, которые могут с успехом использоваться и для нелинейных задач [5]. Однако следует заметить, что современное машинное исследование есть многократное решение линейной задачи. Процесс без физического содержания не способствует установлено однозначных смысловых связей. Возможности такого анализа и его успехи следует, очевидно, оценивать с позиции значимости его результатов. Безусловно, требования к значимости промежуточных и конечных результатов различны. Для конечных результатов любая форма представления имеет несомненную ценность, для промежуточных результатов важна ещё, на наш взгляд, аналогичность (выражение в элементарных функциях) или возможность математического манипулирования ими. Это требование не является следствием приверженности к аналитическим выражениям, это есть естественное и необходимое условие физической интерпретируемости изучаемого явления.

В механике деформирования твёрдых тел, как и в любой науке, имеется немало белых пятен, которые, прикрытые создавшимися представлениями, длительное время остаются таковыми. С. П. Тимошенко указывал, что «время от времени необходимо обсуждать основные допущения, на которых основаны методы анализа» [6]. Л. И. Седов отмечал, что «явное установление общих основ и внутренних связей между различными теориями и наблюдаемыми эффектами способствует углублённому пониманию действительного состояния науки, правильной оценке известных и развивающихся научных достижений» [7]. Соответственно, целью работы является выявление общих основ и внутренних связей между двумя обсуждаемыми теориями.

В задачах эластики изгибаемых стержней функции изменения кривизны формируемой нагрузками обычно являются координатными. Вопросы согласования этих функций с выражениями кривизны обусловили появление двух теорий. Согласование её с выражением кривизны ведёт через «динамическую аналогию Кирхгофа» к теории «больших» перемещений с соответствующей спецификой решения задач. Согласование её с выражением упрощенным для «линеаризации дифференциальных уравнений» и допущением для «линеаризации граничных условий» приводит к теории «малых» перемещений с «руководящими правилами и принципами», сущность которых выражают произведённые допущения. Нечёткая интерпретация их сформировала между теориями якобы строгое отличие. Параметрическое выражение кривизны (точное и упрощенное) в координатной форме снимает вопросы согласования с её функцией изменения и показывает условность и целесообразность представления о коренном различии двух теорий.

литературы

1. С.П., Гере Дж. материалов. - М.: Мир, 1976. - 669 с.

2. Попов Е.П. и расчёт гибких упругих деталей. Плоский изгиб бруса малой жёсткости при больших перемещениях. -Л.: ЛКВВИА, 1947. - 303 с.

3. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. -М.: Наука, 1996. - 336 с.

4. Мартынов В.К. Задачи эластики в инженерных расчётах // Известия вузов. Машиностроение. - 1986. - № 8. - С. 13-18.

5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1979.- 560 с.

6. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. Пер. с англ. - М.: Гостехиздат, 1957. - 536 с.

7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1970. -Т. 1. - 492 с.

Размещено на Allbest.ru