О применении различных коэффициентов упругости материалов при проектировании и диагностике дорожных одежд

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 625 7/8

¹ООО «Научно-исследовательский центр технического регулирования», Саратов, Россия (410501, Саратовская область, Саратовский район, р.п. Соколовый, ул. Лесная, 7 ),e-mail: soni.81@mail.ru;

²ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», Министерство образования и науки Российской Федерации, Саратов, Россия (410054, г. Саратов, ул.Политехническая, 77); e-mail: volgapsb@mail.ru

³ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», Министерство образования и науки Российской Федерации, Пермь, Россия, (614990, г. Пермь, Комсомольский просп., д. 29), e-mail: yanekperm@yandex.ru.

О применении различных коэффициентов упругости материалов при проектировании и диагностике дорожных одежд

Федотов П.В.¹, Гарибов Р.Б.², Кочетков А.В.³,

Янковский Л.В. ³, Беляев Д.С. ³, Ермолаева В.В.²

Кратная аннотация

документация дорожный одежда полевой

Предлагается внести в нормативную документацию дорожного хозяйства необходимые изменения в части полевых испытаниях при диагностических работах и лабораторных исследованиях образцов.

Ключевые слова: автомобильная дорога, модуль упругости, лабораторные испытания, диагностика, образцы

Annotation

It is offered to bring in standard documentation of a road economy necessary changes in a part field tests at diagnostic works and laboratory researches of samples.

Keywords: a highway, elasticity module, laboratory researches, diagnostics, samples

В современных условиях резкого усиления роли автомобильных перевозок в общем объеме грузопотоков, значительное увеличение грузоподъемности транспорта и скоростей его движения происходит ускоренное развитие нарушений в конструктивных слоях дорожных одежд, что приводит к преждевременному разрушению покрытий автомобильных дорог и существенному сокращению их межремонтных сроков. Это, наряду с целым рядом других причин, предопределяет в качестве важнейшей проблемы совершенствование методов исследования дорожных конструкций, ужесточение требований к их конструктивным элементам. В СССР, а потом и в Российской Федерации работы по усовершенствованию методов расчёта продолжались, так были разработаны в 1983 г. ВСН 46-83 Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа, а в 2001 году и ОДН 218.046-01 Проектирование нежёстких дорожных одежд [1, 2].

Методика проектирования нежёстких дорожных одежд, представленная в [2], является эклектикой (смесью) различных по своей сути методов: расчёта по разрушающим нагрузкам, по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям. Нормативные документы основаны на приведении реальной многослойной конструкции дорожной одежды к эквивалентной двухслойной. За основу принято рассмотрение упругого полупространства, решение пространственной задачи подменено плоской в продольном направлении дороги. Деформации в продольном направлении рассматриваются в отрыве от деформаций поперечных. Замена реальной конструкции виртуальной увеличивает вероятность ошибок расчёта. При этом из рассмотрения выпадают процессы, происходящие в граничных и приграничных зонах конструктивных слоёв, что предопределяет несоответствие результатов расчёта практике.

Расчётные характеристики материалов конструктивных слоёв, приведенные в [2], определены испытанием лабораторных образцов. Так как изготовление лабораторных образцов существенно отличается от реальных условий, то и материал образцов имеет существенные отличия от того же материала конструктивного слоя. Методы лабораторных испытаний материалов не моделируют реальные условия работы этих материалов в конструктивных слоях. Как следствие, в методах расчёта [2] используются характеристики свойств виртуальных материалов, а не реальных. Методики определения отдельных свойств дорожно-строительных материалов в Российской Федерации не отработаны, например: определение нормативных, расчетных и кратковременных модулей упругости материалов, содержащих органическое вяжущее и дисперсных материалов; прочность материала монолитного слоя при многократном растяжении при изгибе; нормативное значение предельного сопротивления растяжению при изгибе при расчетной низкой весенней температуре при однократном приложении нагрузки; коэффициентов, учитывающих снижение прочности вследствие усталостных явлений при многократном приложении нагрузки и снижение прочности во времени от воздействия погодно-климатических факторов.

Для приближения результатов расчёта предполагаемой конструкции к реальным условиям работы дорожной одежды в теоретические зависимости вводились эмпирические коэффициенты, (например коэффициент, учитывающий различие в реальном и лабораторном режимах растяжения повторной нагрузкой, а также вероятность совпадения во времени расчетной (низкой) температуры покрытия и расчетного состояния грунта рабочего слоя по влажности). Величины значений эмпирических коэффициентов составляют от 0,4 до 6 и более. Большие по величине значения (до 6,0) и многочисленность (14 наименований) эмпирических коэффициентов, которые практически определяют степень нашего незнания реальных условий работы конструкций, доказывают, что существующие методы расчёта недостаточно корректно отражают работу дорожной одежды в составе конструкции реальной автомобильной дороги.

Необходимо отметить, что значения эмпирических коэффициентов получены на основе анализа состояния и изменения состояния конструкций дорожных одежд автомобильных дорог, существующих на момент обследования, т.е. построенных до 1980 г. Условия, обеспечивающие надежность и долговечность дорожных конструкций определялись более 30 лет назад изначально для климатических условий европейской части 2-й и 3-й дорожно-климатических зон.

Постановка задачи.

В сопротивлении материалов применяется модуль упругости -- общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций:

где л -- модуль упругости; p -- напряжение, вызываемое в образце действующей силой (равно силе, деленной на площадь приложения силы); -- упругая деформация образца, вызванная напряжением (равна отношению изменения размера образца после деформации к его первоначальному размеру).

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения л также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости -- это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше, чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Известны три основных модуля [3]:

Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяже-нию/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости. Модуль сдвига или модуль жесткости (G или ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Модуль объёмной упругости или модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости -- бесконечен). Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе.

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам преобразования (рис. 1) [3]:

Рис. 1 Представление формул преобразования модулей упругости

Для конструктивных элементов в сопротивлении материалов используется другой параметр. Жёсткость -- способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров. Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости (при растяжении, сжатии и изгибе) или модуля сдвига (при сдвиге и кручении) на соответствующую геометрическую характеристику сечения элемента, например, площадь поперечного сечения или осевой момент инерции. Понятие жёсткости широко используется при решении задач сопротивления материалов. Также данная величина имеет основополагающее значение в сопротивлении материалов [3].

Обсуждение проблемы.

Наиболее распространенная в настоящее время расчетная схема определения необходимой толщины слоев дорожной одежды базируется на анализе модели слоистого полупространства при воздействии на его поверхность неподвижной статической нагрузки. Такой метод расчета применен в ВСН 46-83 «Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа», основной упор в нем сделан на применение модуля упругости при проектировании автомобильных дорог. В котором на основе большого экспериментального материала составлена математическая модель, усредненно отражающая поведение дорожных одежд в реальных условиях.

Но разработанная математическая модель слишком сложна для практического использования и поэтому при практических расчетах пользуются не математическими формулами, а расчет ведется по номограммам. Применение математической модели, в которой каждый слой дорожной одежды имеет различные модули упругости, адекватно отражает реальное поведение дорожной конструкции.

Применение же модуля упругости при проектировании автомобильных дорог оправдано, так как смысл модуля упругости в том, что он отражает удельные упругие свойства материала, что хорошо видно при рассмотрении формулы модуля упругости:

,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.

При этом, если известен модуль упругости и задан допустимый прогиб (деформация), то легко определяется необходимая толщина слоя дорожной одежды. Поэтому применение модуля упругости при проектировании совершенно оправдано.

В тоже время вызывает сомнение применение модуля упругости при диагностике автомобильных дорог и лабораторных исследованиях. Тем более, таким образом, как это сделано в ВСН 46-83 [1].

Для диагностики упругих свойств в ВСН 46-83 применяется расчет модуля упругости по формуле

,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная W_i, мм; D - диаметр жесткого штампа, мм; м - коэффициент Пуассона, который быть может принят для грунтов при отсутствии в них пластических смещений равным 0,35, а для большинства материалов конструктивных слоев одежды - 0,25; при вычислении общего модуля упругости слоистой конструкции принимается среднее значение м = 0,3; W_i - величина прогиба, мм

Это следует признать расхождением с основными положениями сопротивления материалов потому, что действительная формула определения модуля упругости:

или ,

где Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н/м², под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.

Некорректность формулы, приведенной в ВСН, в том, что в числителе должна указываться общая толщина деформируемого слоя, а не диаметр штампа. Доказательством этого служит то, что по формуле дя разных диаметров штампа при одинаковом напряжении получается разные значения модуля упругости. Именно с этим связано жесткое требование, что диаметр штампа должен быть именно 33 см, а не какой угодно.

Для пояснения приведем два примера вычисления модуля упругости по методике, использованной в указанном нормативном документе:

Пример 1:

D=400 мм, диаметр штампа;

F =200 кН, сила нагружения;

L = 3 мм, прогиб;

р - напряжение в поперечном сечении;

р = F / р D² =200 000 / 3.14 *0.4² ? 400 кН/м²;

Е =( р * D * (1- м²)) / L = (400*0,4*(1-0,3²)) / 0,03 = 533,3 кН/м².

Пример 2:

D=200 мм, диаметр штампа;

F =50 кН, сила нагружения;

L = 3 мм, прогиб;

р - напряжение в поперечном сечении;

р = F / р D² =50 000 / 3.14 *0.2² ? 400 кН/м²;

Е =(р * D * (1- м²)) / L = (400*0,2*(1-0,3²)) / 0,03 = 266,6 кН/м².

Получилось, что модуль упругости, при равном напряжении в сечении образца, явно (прямо пропорционально) зависит от диаметра штампа испытательной установки. Чего в принципе быть не может, так как модуль Юнга выбран в качестве характеристики, из-за того, что он не зависит от размеров испытуемого образца.

Настораживает применение постоянного значение коэффициента Пуассона (поперечный модуль упругости). Коэффициент Пуассона - это дополнительная к модулю Юнга характеристика, которая зависит от свойств конкретного материала, и в принципе он должен определяться в каждом конкретном случае отдельно, а не в среднем для всей территории России, как неявно принято в данной методике.

Аналогичная формула указана для лабораторных испытаний образцов. В результате получается следующая картина: так как диаметр штампа при полевых испытаниях указано 33 см, а при лабораторных испытаниях - 4 см, то по приведенной выше причине появляется разность расчетных модулей упругости в полевых испытаниях и лабораторных исследованиях. Поэтому в ВСН оговаривается, что данные лабораторных испытаний нельзя использовать в расчетах и на практике, можно только проводить сравнение двух лабораторных образцов для качественного анализа (ВСН 46-83, с. 146)

Коэффициент Пуассона можно определять, например, по методике указанном в а.с. 1561033 для кернов и лабораторных образцов. Но он явно будет различный для различных материалов, тем более при различных условиях проведения измерений (плотности, температуры, влажности и т.д.)

Для расчета напряжений в деформируемом слое необходимо знание поперечного сечения чаши прогиба и распределение давления по сечению. В данном случае проблема состоит в том, что напряжение распределяется по тому или иному закону в пределах всего пространства занятого испытуемым материалом, а не только в пределах ограниченному размерами штампа. Если штамп ограниченных размеров давит на неограниченное полупространство, а именно такая схема принята в качестве математической модели, то напряженное состояние распространяется на площадь в несколько раз больше чем площадь штампа. Более адекватно определять напряжение, считая силу приложенной к площади чаши прогиба, а не к площади штампа.

Вторая проблема применения модуля упругости: определение длины (толщины) деформируемого слоя. Ограничиваться толщиной дорожной одежды, определяемой по проектной документации или по керну взятом в точке измерения нельзя, так как при действии нагрузки упругие деформации испытывают не только слои дорожной одежды, но и подстилающий грунт. И определить на какую глубину проникает деформация либо невозможно, либо практически сложно. Чтобы проиллюстрировать сказанное приведем полную формулу обобщенного закона Гука по которой определяется модуль упругости:

 ;

где F - сила нагружения (н); Е - модуль упругости (модуль Юнга) (МПа); S - поперечное сечение нагружаемого участка пространства (чаши прогиба) (мм²); ?l -прогиб (мм); l - начальная толщина деформируемого участка пространства (мм).

Конечно, можно определить модуль упругости на практике, в полевых условиях, используя уравнения теории упругости. Рассматривая модуль упругости дорожной одежды как тензор, составить систему уравнений деформации дорожной одежды в данной точке и проведя необходимое количество независимых экспериментов, варьируя величину нагрузки, диаметр чаши прогиба и скорость нагружения определить модули упругости слоев дорожной одежды в данной точке.

Но при этом замер конструкционной прочности только в одном месте дорожного полотна превратится в отдельное научное исследование. И так в каждой точке, в которой необходимо проверить жесткость дорожного полотна, что при необходимых объемах проведения диагностических работ нереально осуществить. На практике невозможно точно указать два критических параметра, для определения модуля упругости: это поперечное сечение чаши прогиба и глубину деформируемого слоя, а значит невозможно точно подсчитать модуль упругости. Отсюда следует вывод: применение модуля упругости для целей диагностики практически неприемлемо.

Для практического применения в полевых условиях для целей диагностики необходимо применение такого коэффициента, который с одной стороны характеризовал бы упругие свойства применяемого материала, с другой стороны однозначно определялся известными параметрами. Таким параметром может стать коэффициент упругости в необобщенном законе Гука:

F = k ?l,

где F - сила нагружения, н; k - коэффициент упругости (коэффициент Гука), н/мм; ?l - изменение длины образца (прогиб дорожной одежды), мм

В приведенной зависимости не входят ни величина чаши прогиба, ни глубина деформируемого слоя, а только прилагаемая нагрузка и величина деформации. Другими словами данный коэффициент легко и однозначно определяется при диагностических испытаниях. При этом для целей определения потребительских характеристик дорожного полотна коэффициент упругости более приемлем, так как он прямо связывает величину нагрузки при проезде транспортного средства с величиной прогиба вызванного данной нагрузкой.

Для сопоставимости результатов лабораторных и полевых испытаний, необходимо при лабораторных испытаниях образцов, кроме модуля упругости определять также и коэффициент упругости по формуле:

,

где F - сила нагружения, н; k - коэффициент упругости (коэффициент Гука), н/мм; ?l - изменение длины образца (прогиб дорожной одежды), мм.

Модуль упругости необходимо определять по формуле:

,

Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н / м², под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.

Так как модуль упругости и коэффициент упругости связаны простым соотношением:

,

где k - коэффициент упругости (коэффициент Гука) (Н/мм); E - модуль упру-гости (модуль Юнга) (мПа или Н/м²); S - поперечное сечение образца (мм² );

нет необходимости проводить отдельные эксперименты по определению модуля упругости и коэффициента упругости раздельно. Во-вторых, применяя в лаборатории методику, при которой поперечные размеры образцов пре-вышают поперечные размеры штампа, можно моделировать полевые испыта-ния и апробировать математические модели реального поведения дорожной одежды при натурных экспериментах в составе диагностических работ.

Для целей проектирования применение коэффициента упругости вместо модуля упругости нецелесобразно. Поэтому полный переход от модуля упругости к коэффициенту упругости представляется неудачным.

Вместо этого предлагается при проектировании продолжить пользовать-ся модулем упругости материалов, при диагностических работах пользоваться коэффициентом упругости, а при лабораторных исследованиях пользоваться равноправно обоими параметрами согласно приведенной формуле взаимной зависимости.

Приведенная зависимость может быть использована в любой момент, когда известны толщина деформируемого слоя и поперечное сечение распространения деформации. Поэтому можно, хотя и приближенно уже в стадии проектирования предсказать коэффициент упругости конструкции спроектированной дороги, и по полученным величинам коэффициента упругости приблизительно рассчитать модули упругости слоев дорожной одежды.

Обсуждение результатов

Для практического применения определения упругих свойств дорожной одежды на основе коэффициента упругости необходимо:

Внести в нормативную документацию необходимые изменения в части полевых испытаниях при диагностических работах и лабораторных исследо-ваниях образцов. Другими словами, ввести в разделах ВСН 46-83 методику определения упругих свойств дорожной одежды и материалов в лабораторных условиях на основе определения коэффициента упругости вместо методики определения модуля упругости, как это принято в настоящее время.

В тоже время в части касающейся проектирования оставить существующую методику применения модуля упругости для расчета толщины слоев.

Для сопоставимости лабораторных и полевых испытаний желательно вести определение упругих свойств материалов по коэффициенту упругости (жесткости), а не по модулю упругости, так как в этом случае обязательно проявляется произвол в определении необходимых коэффициентов при испытании в полевых условиях.

При определении общего коэффициента упругости многослойного покрытия можно по формуле суммарной податливости пересчитать упругость нижележащих слоев, если известен коэффициент упругости верхнего слоя;

В настоящий момент в ВСН 46-83 указано жесткое требование по диаметру штампа для испытательной установки 340 мм для испытания асфальтобетонных покрытий и 500 мм - для грунтов. В случае перехода на коэффициент упругости в расчетах прочности дорожных одежд диаметр штампа перестает быть критичным параметром.

Выводы и рекомендации

Необходимо отметить, что настало время, когда проектирование нежёстких дорожных одежд, необходимо осуществлять моделированием дорожных одежд, основанном на системном конструировании с регулированием напряжённо-деформированного состояния (НДС) и оптимизацией конструкции.

При этом должны быть соблюдены следующие основные принципы: многовариантность, основанная на анализе различных технологических схем строительства и ожидаемых условий эксплуатации за расчетный срок службы; соответствующая оптимизация конструкций на основе регулирования НДС; моделирование предстоящих условий эксплуатации одежд; оценка надежности проектных решений и оценка степени риска разрушения дорожных одежд в соответствии с Федеральным законом «О техническом регулировании» [4-11].

Многовариантность конструкций одежды в условиях разнообразия строительных материалов, технологий, разных видов жестких и нежестких одежд, эксплуатируемых в различных условиях, делает задачу определения оптимальной конструкции одежды практически неразрешимой без приме-нения математических моделей и использования программного обеспечения.

Для анализа НДС возможных многослойных конструкций дорожных одежд как на упругой, так и на пластической стадии работы может быть использован метод конечных элементов (МКЭ) [12, 13], что позволит анализировать множество направлений регулирования НДС дорожной одежды с учётом конкретных условий эксплуатации, возможной неоднородности и видов материалов, динамического воздействия нагрузок и дополнительных напряжений, возникающих от температурно-влажностных деформаций в реальной климатической среде.

Подобного типа моделирование НДС позволяет рассматривать многослойную конструкцию без приведения её к эквивалентной одно- или двухслойной, что снижает вероятность ошибок и приближает рассматриваемую схему конструкции к реальной. При этом отпадает необходимость определять: общий эквивалентный расчетный модуль упругости многослойной конструкции; модуль упругости верхнего слоя конструкции одежды, находящейся в эксплуатации.

В связи с изложенным моделирование НДС требует уточнения методов определения потребительских и расчётных свойств материалов дорожных одежд. Естественно, что определение этих свойств надлежит вести в условиях, максимально приближенных к реальным условиям работы этих материалов в составе конструкции дорожных одежд.

В качестве приоритетных направлений решения этой важной прикладной проблемы предлагается использовать практически уже обязательный для теории строительных конструкций и строительных материалов метод решения задачи по нескольким программным модулям; метод относительных деформаций на основе модуля деформаций, отработанный в судостроении и авиастроении; методы теории риска научной школы профессора Столярова В.В. [14]; методы теории инкрементальной неоднородности научной школы академика архитектуры и строительных наук Петрова В.В.

Использованная литература

1. ВСН 46-83.Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа. - М. :Транспорт, 1985.

2. ОДН 218.046-01 Проектирование нежёстких дорожных одежд. Государственная служба дорожного хозяйства Минтранса России, Москва, 2001.

3. Информационный ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/Модуль упругости.

4. Кочетков А.В. Состояние современного методического обеспечения расчёта и конструирования дорожных одежд / А.В. Кочетков, Н.Е. Кокодеева, П.Б. Рапопорт, Н.В. Рапопорт, И.Г. Шашков // Вестник ПГТУ. Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. 2011. №1. С. 65-74.

5. Кокодеева Н.Е. Методологические основы оценки технических рисков в дорожном хозяйстве / Н.Е. Кокодеева, В.В. Талалай, А.В. Кочетков, Л.В. Янковский, С.П. Аржанухина // Вестник ПНИПУ. Прикладная экология. Урбанистика. 2011. №3.С. 38-49.

6. Кокодеева Н.Е. Принципы технического регулирования при проектировании дорожных одежд нежесткого типа с применением геоматериалов (на основе теории риска) // Строительные материалы. 2011. № 1. С. 25-27.

7. Кокодеева Н.Е. Техническое регулирование в дорожном хозяйстве : монография / Н.Е. Кокодеева, В.В. Столяров, Ю.Э. Васильев - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. - 232 с.

8. Кокодеева Н.Е. Методическое обеспечение проектирования дорожных одежд нежесткого типа с применением геоматериалов с учетом принципов технического регулирования (на основе теории риска) / Н.Е. Кокодеева, В.В. Столяров // Строительство и реконструкция. Известия ОрелГТУ. 2010 (июль-август). № 4/30 (5966). С. 59-66.

9. О методе расчета и конструирования дорожной одежды /Кочетков А.В., Янковский Л.В., Кокодеева Н.Е., Рапопорт Н.В. //Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе. 2012. Т. 3. С. 160-172.

10. Кокодеева Н.Е. Таможенный союз: нормативное обеспечение / Н.Е. Кокодеева, В.В. Столяров // Стандарты и качество. 2011. № 8. С. 22-27.

11. Кокодеева Н.Е. Методологические основы комплексной оценки надежности автомобильных дорог в системе технического регулирования дорожного хозяйства / автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / ГОУВПО Петербургский государственный университет путей сообщения. Санкт-Петербург, 2012.

12. Рапопорт П.Б., Рапопорт Н.В., Таскаев О.Г. Стандарты на методы испытаний, применяемые в дорожной отрасли, в свете современных требований // Методы оценки соответствия. 2009. № 4.

13. Рапопорт Н.В., Рапопорт П.Б., Таскаев О.Г. Оптимизация конструкции дорожной одежды методом моделирования её напряжённо-деформированного состояния // Транспортное строительство. 2008. № 3.

14. Кокодеева Н.Е. Обеспечение безопасности автомобильных дорог с учетом теории риска // Строительные материалы. 2009. № 11. С. 80-81.

Исследование проведено при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки России из федерального бюджета в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, соглашение № 14.В37.21.1222.

Размещено на Allbest.ru