Исследование методом статистической линеаризации колебаний виброопоры автобетоносмесителя

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование методом статистической линеаризации колебаний виброопоры автобетоносмесителя

Булатов Н.К. - к.т.н.

Аннотация

В данной статье приведен краткий обзор методам нелинейной статистической динамики машин. Дана математическая характеристика колебаний автобетоносмесителя при кинематическом возбуждении методом статистической линеаризации.

А?датпа

Ма?алада машиналарды? сызы?ты емес статистикалы? динамикасыны? бар ?дістеріне ?ыс?аша шолу келтірілген. Кинематикалы? ?озу кезіндегі статистикалы? сызы?талу ?дісімен автобетонараластыр?ыш тербелістеріні? математикалы? сипаттамасы берілген.

Annotation

In clause the brief review of existing methods of nonlinear statistical dynamics of machines is resulted. The mathematical description of fluctuations autobetonmixer by a method statistical linerization is given at kinematic excitation.

Эквивалентная статистическая линеаризация является одним из наиболее распространенных методов статистической динамики [1, 2]. Данный метод в источниках и литературе достаточно подробно описан, сущность которого состоит в том, что нелинейные функции в уравнениях движения заменяются линейными. При этом за критерий наилучшего приближения принимают минимум среднеквадратичного отклонения или равенство дисперсий соответствующих функций. Следует отметить, что коэффициент линеаризации определяется вследствие введения гипотезы квазигауссовости, т.е. гипотезы, которая позволяет выявить высшие моментные функции через моменты второго порядка, как для гауссовских процессов. В такой постановке статистическая линеаризация широко применяется к анализу случайных колебаний расчетных элементов механических машин (балок, пластин, оболочек) и других конструкций [1ч5]. Данный метод следует применять в сочетании с методом гармонической линеаризации при воздействии на нелинейную систему одновременно гармонического и случайного возбуждения. Следует также отметить, что эквивалентная линеаризация может осуществляться и на основе других гипотез, например по критерию равенства средней энергии систем линейной и нелинейной. В некоторых работах предлагаются две модификации метода эквивалентной линеаризации, обеспечивающие меньшую погрешность, чем рассмотренный ранее подход.

К распространенному методу можно отнести метод малого параметра, который довольно широко применяется при анализе нелинейных колебательных систем [1].

В ряде работ [1ч5] получил развитие метод спектральных представлений для анализа нелинейных стохастических систем.

Ещё одна группа методов основывается на теории Марковских процессов. Движение нелинейной колебательной системы, находящейся под воздействием случайной нагрузки типа белого шума, описывается Марковскими процессами, переходные плотности вероятностей которых находятся как решение соответствующих уравнений Фоккера - Планка - Калмагорова. В случае произвольного стационарного случайного воздействия для привлечения теории Марковских процессов необходимо составлять дополнительные соотношения для фильтров, позволяющие трактовать дополнительные соотношения для фильтров, позволяющие трактовать всякое воздействие как «белый шум».

Названные выше методы получили достаточно широкое распространение и являются в настоящее время основными методами исследования статистической динамики нелинейных систем.

При возбуждении колебаний амортизируемой массы (вращающегося бетоносмесителя и шасси автомобиля) кинематически уравнение движения можно записать следующим образом

колебание виброопора кинематический линеаризация

, (1)

где - новая переменная; д - толщина (высота) резинового амортизатора, установленного в опорах вращающегося бетоносмесителя при закреплении его на шасси автомобиля, работающего на сжатие; х - абсолютное уменьшение размера резинового амортизатора. Метод статистической линеаризации, по сравнению с другими методами статистической динамики нелинейных систем [2, 5, 6] в практических расчетах, получил широкое применение. Следовательно, используем его для анализа нелинейного уравнения типа (1).

Вышесказанное уравнение колебаний (1) представим через смещение массы вращающегося бетоносмесителя и шасси автомобиля :

, (2)

Линейный аналог (2) имеет следующий вид:

, (3)

где - активная сила, вызванная многими факторами (вращением бетоносмесителя, неровностями и случайными препятствиями дорожного полотна и т.д.) и действующая на амортизируемую массу (бетоносмеситель и шасси автомобиля); - параметр, который следует подбирать из условия минимума среднего квадрата разности линейной и нелинейной функций и :

, (4)

Определение частоты , выполняющая роль коэффициента эквивалентности, следует производить вычислением величины моментов

; , (5)

где - плотность вероятности абсолютного уменьшения размера резинового амортизатора автобетоносмесителя; ; - эмпирический коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения резинового амортизатора.

Согласно общепринятой формой метода статистической линеаризации [1, 2] неизвестное распределение Р(х) принято считать гауссовским:

, (6)

Принятое допущение соответствует линейному виду эквивалентного уравнения (3) и гауссовскому характеру воздействия .

Моментная функция в числителе выражения (4) представляется в виде интеграла:

, (7)

В силу расхождения данного интеграла метод статистической линеари в рассматриваемой задаче неприменим.

То же самое можно сказать и об уравнении, описывающего колебания пневмопоршневого амортизатора автобетоносмесителя при наличии восстанавливающей сила вида

, (8)

Расходимость данного интеграла объясняется наличием в знаменателе подыинтегрального выражения переменной х в степени ж=1. Следовательно, линеаризация таких существенно нелинейных уравнений, как (2), не имеет смысла. Использование метода малого параметра также мало эффективно, в связи с трудностями разложения функции в быстро сходящийся степенной ряд. Следует рассмотреть некоторые типовые спектральные плотности воздействия с приведением их расчетных формул. Считаем, что представляет собой экспоненциально - коррелированный процесс со спектральной плотностью

, (9)

Подставляя (9) в алгебраическое уравнение (*) относительно неизвестной дисперсии

(*)

и выполняя интегрирование по частоте , можно получить

, (10)

где и зависят от дисперсии . Данные зависимости представляются в явном виде при помощи подходящей аппроксимации типа или по соотношениям коэффициентов корреляционного уравнения

;

.

Подстановка в (10) позволит получить уравнение относительно неизвестного параметра .

Как известно, среди реальных внешних воздействий имеют место дифференцируемые случайные процессы. К данному классу относится экспоненциально - коррелированный процесс со скрытой периодичностью. Его корреляционная функция и спектральная плотность имеют вид

; (11)

, (12)

Как видно, подстановка (11) в спектральное соотношение (*) позволила получить уравнение типа (10), связывающее параметр с и .

Выводы: На основе краткого обзора существующих методов нелинейной статистической динамики машин был выбран метод статистической линеаризации. Используя метод статистической линеаризации, было произведено математическое описание колебаний виброопоры автобетоносмесителя с учетом кинематического возбуждения. В результате математического описания получено уравнение (10), связывающее неизвестную дисперсию с квадратом частоты колебаний и коэффициентом .

литература

1. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. - М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

2. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

3. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979. - 335 с.

4. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. - М.: Стройиздат, 1961. - 202 с.

5. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Пер. с англ. - М.: Изд - во иностр. лит., 1958. - 256 с.

6. Вольперт Э.Г. Динамика амортизаторов с нелинейными упругими элементами. - М.: Машиностроение, 1972. - 136 с.

Размещено на Allbest.ru