Пластична задача механіки руйнувань ґрунтової основи будівель за методом граничних елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пластична задача механіки руйнувань ґрунтової основи будівель за методом граничних елементів

Моргун А.С.

д.т.н., проф.,

Меть І.М., Ніцевич А.В.

аспіранти

Вінницький національний технічний університет

Втуп

В експлуатаційних умовах напруження в елементах будівельних конструкцій, як правило, нижче межі пружності. У всякому випадку саме до цього прагне конструктор. Його завжди тривожить небажаність наслідків переходу конструкції в «заграничний» стан. Та в основах сучасних висотних будівель напруження сягають 1МПа і встає нагальна потреба достовірного прогнозування поведінки такої ґрунтової основи, що працює за межею пропорційності.

Щоб вірно оцінити дійсні осідання будівлі потрібно заглибитись в закономірності поведінки основ в пластичній стадії, тим більше, що «заграничний» стан лежить в основі багатьох технологічних процесів, не лише будівельних, тим більше, що на останній час спостерігається явна тенденція підсилення ролі теоретичних досліджень у фундаментобудуванні.

Постанова задачі, визначальні співвідношення

Деформації ґрунтового середовища характеризуються одночасним протіканням великої кількості складних фізико-механічних процесів. Тому при розрахунку їх НДС бажано обмежитись найбільш вагомими впливами.

Ґрунтам властива поява незворотних пластичних деформацій практично з моменту їх навантаження, при яких грунт набуває властивостей анізотропії. Залежність формозміни від шарового тензора напружень, а об'ємних деформацій від девіатора напружень - особливість поведінки ґрунту. Цей ефект перехресного впливу інваріантів тензора напруг і швидкостей деформацій один на другого названо ще в 1881 році Рейнольдом дилатансією [1].

В залежності від стану ущільнення дилантансія ґрунту може бути як додатною (розрихлення) так і від'ємною (ущільнення - контрактансія [2]).

Дилатансія грунту (режим деформацій - розтяг, грунт розрихляється) спостерігається при зсуві щільного грунту при напруженнях, менших тих, що привели грунт до даної степені ущільнення. Контрактансія грунту (режим деформацій - стиск, грунт ущільнюється) виникає при зсуві рихлих грунтів.

Задача геомеханіки з точки зору математики являє собою класичне рівняння Лапласа, до якої додаються ще конкретні граничні умови. Для рішення цієї нелінійної задачі механіки грунтів використано фундаментальні досягнення сучасних числових методів - перехід від краєвої задачі рівнянь рівноваги фундаментної конструкції в грунті до інтегральних рівнянь здійснено за допомогою числового методу граничних елементів.

К. Бреббія, Ж. Теллесом, Л. Вроубелом [2] за допомогою метода зважених нев'язок отримано інтегральне граничне рівняння рівноваги, яке встановлює зв'язок між напруженнями та деформаціями на границі палі:

, (1)

де u - заданий вектор швидкостей переміщень на границі палі (граничні умови типу Діріхле); p - шуканий вектор швидкостей напружень на поверхні палі; - ядра граничного рівняння, фундаментальні розв'язки Р. Міндліна для переміщень, напружень та похідних від напружень від дії P=1 в середині пружної півплощини; інтеграл по області Щ в (1) включає вектор пластичних деформації основи е_p; Г - границя палі.

При числовій реалізації (1) дискретизується лише поверхня стикання палі та грунту, оскільки рішення Міндліна автоматично задовольняє граничним умовам на вільній від напружень поверхні півпростору.

В статті запропоновано концепцію оцінки граничного стану грунту шляхом виявлення зон, в яких грунт наближається до граничного стану [4].

Для моделювання поведінки ґрунту в пластичній стадії з метою врахування дисипативних ефектів крім рівнянь рівноваги (1) в модель вводилось ще два додаткових: а) - критерій переходу до пластичного стану (умову граничної рівноваги) та б) - залежність між напруженнями та швидкостями деформацій для пластичного стану. Перше додаткове рівняння формулювалось для компонент тензора напруг і в просторі головних напружень і визначало миттєву поверхню текучості, за яку було прийнято модифіковану умову текучості Мізеса - Губера - Боткіна. Поверхня розриву подавалась у вигляді поєднання конічної та циліндричної частини:

руйнування ґрунтовий будівля граничний

, (2)

де f - умова текучості, _m - гідростатичний тиск; Т - інтенсивність девіатора напруг; - кут внутрішнього тертя на октаедричній площині; _S - параметр, аналогічний зчепленню; - параметр ґрунтового середовища, характеризує перехід від конуса до циліндра [2].

Поверхня текучості (2) пов'язана з критерієм міцності Мізеса-Губера-Боткіна, який передбачає руйнування по октаедричних площадках. Умова (2) найбільш прийнятна в механіці сипучих середовищ.

Фізичні рівняння рівноваги грунту в фазі зсувів записувались згідно неасоційованого закону пластичної течії

, (3)

де F - термодинамічна функція стану (дисипативна функція пористого середовища грунту; f - критерій переходу до граничного стану;

- скалярний коефіцієнт простого навантаження.

В загальному випадку для грунтів асоційований закон течії не працює, тобто вектор приросту пластичних деформацій не ортогональний граничній поверхні.

В дисперсному середовищі ґрунту за даними експериментів характеристики поля напружень і поля швидкостей змінюють свої кути в ході нелінійного деформування, ускладнення при розв'язку таких задач значно зростають. Замість вимоги ортогональності вектора швидкостей деформацій до поверхні навантаження f (яку встановлює закон пластичної течії) використовувалось друге додаткове рівняння, основу побудови якого склала експериментальна інформація про поведінку реальних ґрунтів. Це рівняння визначало орієнтацію вектора швидкостей пластичних деформацій та характеризувало особливість застосування моделей суцільних середовищ до тіл, що ущільнюються. Для моделювання процесів ущільнення ґрунтів, стискаємість яких в сотні раз перебільшує стискаємість будівельних матеріалів наземних споруд, використовувалась система найсучасніших уявлень В.М.Ніколаєвського [1], І.П. Бойка [3] про дилатансійну теорію ґрунтового середовища. Для корегування неспіввісності тензорів напружень та деформацій при роботі ґрунту в пластичній стадії використано рівняння:

(4)

де - скалярний еквівалент приросту непружних об'ємних деформацій (шарової частини тензора деформацій);

dг^p - скалярний еквівалент приросту інтенсивності зсуву;

- швидкість дилатансії;

ч - параметр зміцнення ґрунтового середовища, прийнято щільність ґрунту с.

Таке роздільне використання рівнянь стану (1-4) практично зручне, легко реалізується без ризику втрати фізичного змісту задачі.

При виході вектора напружень на граничну поверхню в середовищі грунту з'являються пластичні деформації, що локалізуються в поверхнях ковзаннях.

Гранична поверхня відповідає (2) і в системі координат у1, у2, у3 має вигляд конічної та циліндричної поверхні з вершиною Н (рис.1).

При виникненні граничного напруженого стану умова сумісної роботи середовища (грунту) замінюється умовою проковзування взв'язку з появою площадок ковзання.

З математичної точки зору площадки ковзання - площадки сильного дотичного розриву, на яких також спостерігається розрив швидкостей.

Рисунок 1 - Критерій текучості Мізеса-Губера-Боткіна

Згідно запропонованої методики проведено числове дослідження сумісної роботи системи «основа - забивна паля» та процес утворення пластичних деформацій. Математична модель поєднує розрахунок фундаментних конструкцій за обома граничними станами та дозволяє отримати як якісні, так і кількісні показники поведінки фундаментних конструкцій в конкретних ґрунтових умовах.

Забезпечити достовірність числового моделювання НДС фундаментних конструкцій можна при наявності достатньо повної інформації про стан фізико-механічних характеристик грунтів, які слугують вхідними параметрами розрахункової моделі. Запропонована дилатансійна модель потребує 27 параметрів, 8 - характеризують механічні властивості грунту основи, решта - геометрію та типологію розрахункової схеми.

На рисунку 2,а проведена схема дискретизація активної зони основи фундаментної конструкції - забивної висячої палі С 10-30, в рамках якої на протязі деякого часу розвивається динамічний процес, що відображає суть сумісної роботи фундаментної конструкції і основи до приходу їх рівноваги.

Рисунок 2 - а) Схема дискретизації активної зони, б)-фазово-структурна крива деформування грунту

В розрахунку вврахована наступна геологічна ситуація основи: опір стискаючим зусиллям (модуль деформації) МПа, кПа, , г/см³, г/см³, г/см³, =0.3.

Дані числового моделювання за МГЕ фізичного механізму деформування системи «основа - висяча паля С10-30», обумовлені реакцією структури грунту зовнішньому режиму простого навантаження (стиснення) відображенні на рис. 2,б. При нормативній величині осідання 8 см. прогнозована за МГЕ несуча здатність палі С10-30 склала 200 т.

Результати числового моделювання порівнювались із статичним експериментальним дослідженням палі С10-30 в умовах будівельного майданчика. При S=2 м. експериментальний опір палі склав 86 т, числове моделювання дає при осіданні S=2 м. величину несучої спроможності палі Р=84 т.

Висновки

1. Розрахунки грунтів за пружно-пластичними моделями приводять до таких концентрацій напружень, що спостерігаються в натурі.

2. Для забезпечення стійкості висотних будівель і обмеження їх деформацій інженерних розрахунків недостатньо. Потрібні просторові нелінійні розрахунки роботи основ.

3. Прогнозування та регулювання НДС основ шляхом прийняття економічних конструктивних рішень дає можливість збільшити термін безпечної експлуатації будівлі.

Література

1. Николаевський В.Н. Механические свойства грунтов и теорія ластичности // Итоги науки и техники. Механіка твердых деформируемых тел.- М.; 1972. - Т.6, - С.87.

2. Бойко І.П., Сахаров В.О. Напружено деформований стан фунтового масиву при прибудові нових фундаментів поблизу існуючих будинків // Основи і фундаменти: Міжвідомчий науково-технічний збірник. - К.: КНУБА, 2004. В. 28, С.3-10.

3. Бреббия К., Уокер С. Применения метода граничных элементов в технике. - М.: Мир, 1984. - 248 с.

4. Моргун А.С. Застосування МГЕ у розрахунках паль в пластичному середовищі грунту. Вінниця: Універсум - Вінниця, 2001. - 64 с.

Размещено на Allbest.ru