Визначення прогнозованої міцності бетону з використанням апарату нечіткої логіки

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Визначення прогнозованої міцності бетону з використанням апарату нечіткої логіки

Ю.С. Бікс

У статті наведено методологію визначення прогнозованої міцності бетонного зразка на стиск на базі апарату нечіткої логіки. Запропонована низка факторів (В/Ц, витрата в'яжучого, мілкого та крупного заповнювача, коефіцієнт ущільнення суміші), що впливають на прогнозовану міцність бетонного зразка на стиск. Виконано розрахунок дефаззіфікації в математичній моделі прогнозування міцності за методом центра ваги. Показано, що значення прогнозованої міцності бетонного зразка, отримана за методом нечіткої логіки, достатньо добре корелюється з експериментальними даними випробувань. Відносна похибка при визначенні прогнозованої величини міцності для зазначеного складу суміші складає 8,62 %. міцність бетон нечіткий прогнозування

В статье приведена методология определения прогнозируемой прочности бетонного образца на сжатие на базе аппарата нечеткой логики. Предложен ряд факторов (В/Ц, расход вяжущего, мелкого и крупного заполнителей,коэффициент уплотнения смеси) которые влияют на прогнозируемую прочность бетонного образца на сжатие. Выполнен расчет дефаззификации в математической модели прогнозирования прочности по методу центра тяжести. Показано, что значение прогнозированной прочности бетонного образца, полученный по методу нечеткой логики достаточно хорошо коррелирует с экспериментальными данными испытаний. Относительная погрешность при определении прогнозируемой величины прочности для приведенного состава смеси составляет 8,62%.

The paper describes the methodology for the predicted strength determining of compression concrete on the basis of fuzzy logic. A number of the weightiest factors (W/C, cement, fine and coarse withdrawal, compression ratio) which impacts on predicted concrete's compression strength are proposed. Defuzzification calculation in a mathematical model of strength prediction is performed by center of gravity method. It is shown that the strength forecasting value of a concrete sample obtained by the fuzzy logic method is well correlated with experimental data tests. The relative error for the predicted value of the strength for indicated mixture is 8.62%.

Вступ

За останні п'ятнадцять років за кордоном [1-3], а також останнім часом в Україні та країнах СНД, для прогнозування характеристик бетону, зокрема міцності використовуються методики, які поряд з відомими методами регресійного аналізу, неруйнівних експрес-методів контролю за бетоном[4-7], базуються на апараті нечіткої логіки при підборі складу бетону на заводах виробниках товарного бетону та залізобетонних виробів [8-12]. Це обумовлюється тим, що реагування на ринковий попит вимагає гнучкого підходу щодо приготування та рецептурного складу бетону. Необхідну рецептуру бетону із певними міцнісними характеристиками складно швидко отримати у лабораторії. Одним із ефективних методів проектування бетону із заданою величиною міцності на стиск є математичне моделювання, зокрема на базі нечіткої логіки [9-12].

Метою роботи є методологія визначення прогнозованої міцності бетону із використанням апарату нечіткої логіки

Основна частина

Ієрархічна класифікація параметрів запропонованої моделі [14] виконана у вигляді дерева логічного висновку, яке визначає систему вкладених одне в одне висловлювань-знань меншої розмірності. Проектна прогнозована міцність бетонного виробу (рис.1) є функцією виду в якій зв'язок входів (хі, yi) з виходом (Y) замінюється послідовністю співвідношень:

(1)

(2)

(3)

Рис. 1 - Ієрархічне дерево логічного висновку адаптованої моделі проектування бетонного виробу з прогнозованою міцністю

де y1, y2 - укрупнені значення лінгвістичних змінних, що характеризують параметри впливу на прогнозовану проектну міцність бетонного виробу, а саме y1 - пластичності, y2- витрати компонентів та фактори впливу:х1 - В/Ц суміші, х2 - витрата золи-виносу; х3 - витрата суперпластифікатора; х4 - витрата цементу; х5 - витрата доменного шлаку; х6 - витрата води; х7 - витрата щебеню; х8 - витрата піску; х9 - вік бетону; х10 - коефіцієнт ущільнення.

Кожний з факторів, які враховані у моделі, має свій діапазон та оцінюється нечітким термом лінгвістичної змінної (табл. 1)

Таблиця 1

Фактори впливу як лінгвістичні змінні

В наведеній моделі (рис.1, табл. 1) всі лінгвістичні змінні (ЛЗ) [10] кількісні (витрата води, цементу, щебеню, тощо). Математичну модель представлено саме такими факторами впливу (ЛЗ), тому що для цієї моделі існує великий масив статистичної інформації (даних випробувань) [1].Кожний з термів для оцінки ЛЗ подано на шкалі з відповідними значеннями по вісі абсцис (рис.2 ) та описано функцією приналежності, наприклад, яка обрана з вбудованої бібліотеки функцій належності пакету “Fuzzy logic Toolbox” комплексу MATLAB. Для даної задачі обрано дзвіноподібну функцію належності, яка описується рівнянням

(4)

де b - координата максимуму;

c - коефіцієнт концентрації.

Для ілюстрації використано інтерфейс комплексу МATLAB, на прикладі заповнення ЛЗ ”В/Ц” (рис. 2).

Рис. 2 - Інтерфейс встановлення функцій належності

Для побудови функцій належності необхідно знайти параметри b та с для кожного з термів. Отримані значення (рис. 2) для всіх термів наведено у табл. 2.

Таблиця 2

Параметри функцій належності (за формулою 4)

Після експертного завдання діапазону для кожної конкретної ЛЗ своїх функцій належності, побудовано бази знань (табл. 3…5) типу ”ЯКЩО - ТО”, що віддзеркалюють знання експерта про взаємозв'язок вхідних параметрів з вихідною цільовою функцією.

Нечіткою базою знань називається сукупність нечітких правил <ЯКЩО - ТО>, які віддзеркалюють взаємозв'язок між входами та виходом досліджуємого об'єкта. Формат нечітких правил такий: ЯКЩО <антецедент правила>, ТО <консеквент правила> [15].

Антецедент правила “АБО” являє собою твердження типу «x є високим», де «високий» - це терм, що заданий нечіткою множиною на універсальній множині лінгвістичної змінної x. Консеквент правила - це твердження типу «Rb є d». Для задач прогнозування міцності бетону значення вихідної змінної задається в одиницях міцності ( наприклад Rb = 50 МПа).

Багатовимірні залежності “параметри стану - прогнозована міцність” доцільно задавати нечіткими правилами з логічними операціями “ТА” і “АБО”. Правила зручно формувати так, щоб всередині змінні поєднувалися по “ТА”, а в базі знань правила з'єднувались логічною операцією “АБО”. В цьому випадку діагностична база знань про зв'язок параметрів стану Х=( x1, x2, ..., xn) з прогнозованою міцністю D задається таким чином:

де - нечіткий терм, що оцінює значення фактора xi в правилі з номером jp;

- класи рішень (прогнозована міцність бетона);

m - кількість можливих класів рішень;

jk - число правил, в яких D = dj,

wjp?[0, 1]- ваговий коефіцієнт, якій відповідає впевненості експерта в достовірності правила з номером jp,

Нечітку базу знань представляють таблицею, яку ще називають матрицею знань (табл. 3-5). За допомогою операцій (АБО) і (ТА) нечітку базу записують у компактній формі:

(5)

Для переходу від нечіткої бази знань (5) до системи нечітких логічних рівнянь введемо такі позначення [15]:

- функція належності змінної xi до нечіткого терма

- функція належності вектора параметрів до рішення

Зв'язок між цими функціями представляється ізоморфною до нечіткої бази знань системою нечітких логічних рівнянь:

(6)

Бази знань що відповідають рівнянням (1…3) наведено у табл. 3...5.

Таблиця 3

База знань для лінгвістичної змінної Y

Таблиця 4

База знань для лінгвістичної змінної у1

Таблиця 5

База знань для лінгвістичної змінної y2

Математичною моделлю діагностування є система нечітких логічних рівнянь за формулою (6). Перед формуванням системи нечітких логічних рівнянь для прогнозування міцності бетонного виробу необхідно врахувати такі особливості баз знань (табл. 3 - 5), як рівність одиниці вагових коефіцієнтів усіх правил. Значення вагових коефіцієнтів усіх правил дорівнює одиниці, тому для зручності вагові коефіцієнти можна вилучити з усіх логічних рівнянь.

По базі знань з табл. 3 запишемо нечіткі логічні рівняння для визначення прогнозованої величини міцності бетонного виробу, що відповідає співвідношенню (1). Для компактності запису операція "?" позначена (?):

(7)

(8)

(9)

По базі знань з табл. 3 запишемо нечіткі логічні рівняння для визначення укрупненого параметру пластичності y1, що відповідає співвідношенню (2):

(10)

(11)

(12)

По базі знань з табл. 4 запишемо нечіткі логічні рівняння для визначення укрупненого параметру витрати y2, що відповідає співвідношенню (3):

(13)

(14)

(15)

Проілюструємо використання запропонованих моделей та алгоритму на прикладі визначення прогнозованої міцності. Значення одніє комбінації вхідних параметрів реального складу бетонної суміші взятого з експериментальної вибірки для задачі прогнозування міцності, наведено в першій графі табл. 6. Значення ступенів належності значень параметрів стану нечіткім термам знайденими за формулою (4) зведено в табл. 6.

Таблиця 6

Обчислені значення функцій належності

Підставляючи значення функцій належності (табл. 5) у нечіткі логічні рівняння (3), що визначають параметр витрати компонентів знаходимо:

(16)

(17)

(18)

Підставляючи значення функцій належності (табл. 5) у нечіткі логічні рівняння (2), що визначають параметр пластичності знаходимо:

(19)

(20)

(21)

Підставляючи значення функцій належності (табл. 5) у нечіткі логічні рівняння (1), що визначають прогнозовану міцність бетонного виробу знаходимо:

(22)

(23)

(24)

Дефазифікація (розшифровка) нечіткого висновку виконана методом центра ваги [14]:

(25)

де - відповідне значення функції належності для цільової функції Y - прогнозована величина міцності бетонного виробу (рівняння 22…24);

di - значення абсциси цільової функції з заданого інтервалу (2…90 МПа) у вікні комплексу MATLAB (рис. 3).

Рис. 3 - Лінгвістична змінна “Міцність бетону” з інтервалом варіювання

Тоді, відповідно до формули (25)

При чому фактична міцність даного складу суміші Rbфактичне=45,71 (МПа). Відносна похибка

Таким чином запропонована автором математична модель прогнозування міцності бетонного зразка дозволяє прогнозувати міцність бетонного виробу, а також скоротити час, витрату матеріалів та грошових коштів.

Висновки

Разом із загальновідомими методами прогнозування характеристики міцності бетону які базуються на статистико-емпіричних залежностях, а також регресійному аналізі запропонований підхід щодо оцінювання прогнозованої міцності бетонного зразку дозволяє більш повно охопити низку домінуючих факторів при чому як кількісних так і якісних, які чинять вплив на кінцеву характеристику. Величина отриманої похибки свідчить про прийнятну для технологічних розрахунків складу бетону величину варіювання.

Використана література

I-Cheng Y. Modeling of strength of high performance concrete using artificial neural networks./Yeh I-Cheng// Cement and Concrete Research.-1998.- Vol. 28, No. 12, - pp. 1797-1808.

N. Hong-Guang and J.-Z. Wang, "Prediction of compressive strength of concrete by neural networks," Cement and Concrete Research, vol. 30, no. 8, pp. 1245-1250, 2000.

Noorzaei J., Hakim S.J.S., Jaafar M.S., Thanoon W.A.M. “Predicting the compressive strength and slump of high strength concrete using neural network”, International Journal of Engineering and Technology, Vol. 4,No. 2, 2007, pp. 141-153.

Дворкин Л. И. Проектирование составов бетонов с заданными свойствами / Л. Дворкин, О. Дворкин. - Ровно: Изд-во РГТУ,1999. - 202 с.

Файнер М. Ш. Экспресс-контоль качества бетона / Файнер М. Ш. -К.-Черновцы :НИИСК-НПФ “Композит”, 1997 - 88 c.

Прогнозирование в материаловедении : материалы к 41-му международному семинару по моделированию и оптимизации композитов- МОК'41. (Одесса, 25-26 апреля 2002 г.) / гл. ред. В. А. Вознесенский. -Международная инженерная академия, Одесская гос. академия строительства и архитектуры, Одесский дом ученых. - Одесса: Астропринт, 2002. - 195 с.

Міхєєв І. А. Підвищення ефективності рецептурних рішень в технології товарного бетону методами математичного планування : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд.. техн.. наук : спец. 05.23.05 “Будівельні матеріали та вироби” / І. А. Міхєєв. - Х., 2012. - 20 с.

Журавльов Ю. В. Автоматизоване управління виробництвом залізобетонних виробів на основі нечіткої логіки : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук : спец. 05.13.07 - “Автоматизація технологічних процесів” / Ю. В. Журавльов - К., 2005. - 20 с.

Лихачев Д. В. Автоматизация процесса преоктирования составов бетонных смесей и их корректировка на основе прогнозирования качества будущего бетона с использованием чётких и нечетких моделей: дис. … кандидата техн. наук : 05.13.06 / Лихачев Денис Валерьевич. - Орёл, 2004. - 148 с.

Бікс Ю.С. Прогнозування міцності бетону при використанні лінгвістичних змінних апарату нечіткої логіки. [Електронний ресурс] / Ю.С.Бікс // Наукові праці ВНТУ, 2011 №1 - Режим доступу до журналу: http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/VNTU/2011_1/2011-1.htm

Прогнозування міцності бетону на базі апарату нечіткої логіки за допомогою MATLAB 7: матеріали четвертої міжнародної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених [“Геодезія, архітектура та будівництво 2011”], (Львів, 24-26 жовт. 2011р.) / М-во освіти науки, молоді та спорту України, Нац. ун-т “Львівська політехніка” - Львів, 2011. - 167 с.

Бікс Ю.С. Побудова функцій належності нечітких оцінок впливу параметрів моделі на прогнозовану міцність бетону / Ю. С. Бікс // Вісн. Хмельниц. нац. ун-ту. - 2010. - №5. - С.137-141.

Бікс Ю. С. Прогнозування міцності та розподілу бокового тиску при виробництві пресованих бетонних дорожніх каменів : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук : спец. 05.23.05 - “Будівельні матеріали та вироби” / Ю. С. Бікс - К., 2013. - 20 с.

Круглов В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р. Ю. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 - 201с.

Панкевич О. Д. Діагностування тріщин будівельних конструкцій за допомогою нечітких баз знань / О. Д. Панкевич С. Д. Штовба - Вінниця : УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2005. - 108 с. - ISBN 996-641-135-0.

Размещено на Allbest.ru