Способы конечно-элементного моделирования неоднородных грунтов оснований

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способы конечно-элементного моделирования неоднородных грунтов оснований

С.А. Матвеев, Е.А. Мартынов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)"

Целью работы является сравнительная оценка конечно-элементных моделей неоднородного основания при статическом расчете находящегося на нем рамного сооружения.

Наиболее распространенными видами аппроксимации являются одноузловые, пластинчатые и объемные конечные элементы (КЭ). Сопоставим каждый из них.

Пластинчатые конечные элементы реализуют модель Пастернака [1].

В качестве исходных данных вводится толщина h, модуль упругости E и коэффициент Пуассона пластины, а также коэффициенты постели C₁ и C₂.

Для вычисления коэффициентов постели существует ряд методов.

По методу 1 коэффициент постели С₁ вычисляется по формуле:

, (1)

где _е - приведенный коэффициент Пуассона грунта под подошвой фундамента, определяемый методом осреднения по Фойгту.

Е_е - приведенные модуль деформации, определяемые как среднее значение в пределах сжимаемой толщи:

, (2)

здесь - толщина сжимаемого слоя; h_i - толщина i-го слоя грунта.

Недостатком метода 1 является невозможность учета нарастания модуля деформации грунта по глубине, что приводит к завышенным значениям осадок, а следовательно и заниженным значения коэффициента постели С₁.

В методе 2 коэффициент постели С₁ вычисляется по формуле Винклера:

, (3)

где S - осадка основания, вычисляемая методом послойного суммирования [4]; p -среднее давление под подошвой фундамента.

Недостаток метода 2 заключается в том, что в местах резкого изменения величин приложенных нагрузок коэффициент постели С₁ также испытывает резкий скачок, что противоречит реальной картине деформирования основания.

Метод 3 отличается от метода 1 введением поправочных коэффициентов k_i в формулу (2):

. (4)

Этот коэффициент изменяется от k_i = 1 на уровне подошвы фундамента до k_i = 12 на уровне уже вычисленной границы сжимаемой толщи по закону квадратной параболы.

Метод 4, реализованный в нормах проектирования фундаментов машин с динамическими нагрузками [1], был предложен в работе О.А. Савинова [2]. В качестве основной упругой характеристики основания принят коэффициент упругого равномерного сжатия, С_z, который соответствует коэффициенту постели С₁.

Все приведенные методы нашли отражение в различных нормативных документах, действующих в настоящее время [3, 4]. Значения коэффициентов постели по разным методикам различны. Наиболее близкие результаты дают методы 2 и 3.

Одноузловые конечные элементы, позволяющие учитывать основание, как в упругой, так и в неупругой стадии, а также одностороннюю связь.

Жесткость связи на растяжение-сжатие в случае неоднородного основания с учетом формулы (2) или (4) примет вид:

 или (5)

, (6)

где А_ф - площадь фундамента в плане.

При моделировании объемными конечными элементами в качестве исходных данных вводятся только модуль упругости E и коэффициент Пуассона каждого слоя. Толщина слоя задается при задании геометрии конечных элементов. При этом расчетная модель приводится фактически к сжимаемому слою конечной мощности.

При моделировании имеется два варианта: с заданием отдельно фундамента пластинчатыми элементами или без моделирования фундамента.

В качестве примера рассмотрим задачу расчета двухпролетной одноэтажной рамы на неоднородном упругом основании. Все элементы рамы выполнены из двутавра № 30. Собственный вес конструкции не учитывается.

Основание представляет собой неоднородную упругую среду на несжимаемом основании: два однородных изотропных слоя с наклонной линией раздела и однородное включение в толще массива: слой № 1 - песок мелкий (Е₁ = 40 МПа, ₁ = 0,30), слой № 2 - глина (Е₂ = 20 МПа, ₂ = 0,42), включение - суглинок (Е₃ = 10 МПа, ₃ = 0,35).

Рис. 1 Расчетная схема

В качестве контролируемых параметров примем узловые перемещения и значения внутренних усилий в раме. В таблице приведены результаты определения перемещений узловых точек.

Таблица 1 Перемещения узловых точек

Выводы

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы и заключения.

1. При проектировании элементов плоской рамы по первой группе предельных состояний достаточно жестко закрепить элементы стоек на уровне обреза фундамента, т.е. полностью отказаться от моделирования упругого основания. При этом значения усилий в стойках получаем завышенными до 36 % в сравнении с максимальными усилиями при учете осадок конструкции, что может идти в запас прочности. Значения продольных усилий в ригелях так же завышены до 53 %, а изгибающие моменты занижены. Однако разница по изгибающим моментам составляет менее 2 %, что лежит в рамках инженерной погрешности. Данные результаты являются частным случаем и не могут распространяться на все виды конструкций.

2. При расчете конструкции, с учетом деформирования основания, разница в вертикальных перемещениях в зависимости от используемой модели основания достигает 25 (!) раз.

3. Величина осадок при моделировании основания одноузловыми конечными элементов сопоставима с пластинчатой аппроксимацией и с применением объемных КЭ: по сравнению с пластинчатыми КЭ осадки занижены до 18 %, по сравнению с объемными КЭ - завышены до 10 %. Недостатком их использования является невозможность оценки НДС самого фундамента и основания.

4. При аппроксимации пластинчатыми элементами можно получить НДС фундамента, но не основания. К определенному недостатку пластинчатых КЭ следует отнести сложность задания коэффициентов постели ввиду многочисленности элементов и изменчивости мозаики коэффициентов постели в плане.

5. При задании основания объемными элементами трудности ввода возникают в случае наклонного расположения границы раздела слоев, а также включений произвольной формы.

рама постель неоднородный сооружение

Список литературы

Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. - М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954. - 56 с.

Савинов О.В. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. - Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1979. - 200 с.

СП 26.13330.2012 "Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Актуализированная редакция СНиП 2.02.05-87".

СП 22.13330.2011 "Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*".

Размещено на Allbest.ru