2.3 Определение геометрических характеристик

Прежде чем определить геометрические характеристики, проверим, к какому типу относится панель. Для этого проверим условия:

,

где .

Условия выполняются, следовательно, панель относится к четвертому типу (согласно классификации [1]), то есть к панелям со сплошным срединным слоем. Для таких панелей обрамляющие ребра, расположенные по контуру, в работе не учитываются. Геометрические характеристики подсчитывают без учета срединного слоя для расчетной полосы, равного 1 м. Принимая во внимание, что обшивки сделаны из различного материала, то все геометрические характеристики будем приводить к материалу верхней обшивки.

Приведенный статический момент

.

Площадь, приведенная к материалу верхней обшивки

.

Определяем положение нейтральной оси

.

Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси

Приведенный момент сопротивления

,

.

2.4 Определение расчетных усилий

Проверяем, не относится ли панель к гибким пластинам, используя выражения:

;

886,65<7153, следовательно, панель не относится к гибким пластинам. Рассчитываем панель, как свободнолежащую балку на двух опорах с расчетным пролетом .

2.5 Проверка несущей способности панели

Проверка прочности растянутой обшивки:

Так как толщина сжатой обшивки меньше 4 мм., то прочность ее проверяем с учетом начальной кривизны по формуле

,

где .

Проверка прочности срединного слоя

-по нормальным напряжениям

где ;

-по касательным напряжениям

-по эквивалентным напряжениям

2.6 Проверка прогибов панели

Изгибная жесткость панели с учетом податливости срединного слоя равна:

,

где .

Проверяем прогиб панели по формуле:

.

2.7 Расчет на местные нагрузки

В качестве местной нагрузки принимаем монтажный груз Pн=1000 Н с коэффициентом надежности . Интенсивность действия местной нагрузки

Радиус приведенного круга:

.

Значения коэффициентов при характеристике

1) ;

.

2) ;

.

Проверяем прочность:

а) по нормальным напряжениям в обшивке:

,

.

б) по касательным напряжениям в обшивке:

,

в) по нормальным сжимающим напряжениям в срединном слое:

.

3. Проектирование круговой арки

Трехшарнирные арки являются статически определимыми системами, поэтому определение усилий в них не вызывает каких-либо трудностей. Весь статический расчет будем производить в следующей последовательности:

1. выбор геометрической схемы;

2. подсчет нагрузок и выявление характера их действия;

3. определение усилий в сечениях и составление сводной таблицы усилий.

3.1 Выбор геометрической схемы

За геометрическую схему, а в равной степени и за расчетную схему арки принимают линию, соединяющую центры тяжести сечений, т.е. геометрическую ось арки (рис.2). панель сечение арка валик

Для арки с затяжкой геометрический расчет сводится к следующему.

При известной величине пролета l=42 м. и принятой стреле подъема f=6 м. радиус кривизны r арки кругового очертания определяется по формуле

Центральный угол раскрытия выполняется по формуле

Длину дуги арки S определим выражением

Рис.2 Расчетная схема арки

3.2 Подсчет нагрузок

1. Постоянная нагрузка от покрытия подсчитывается по фактическому весу всех элементов (обшивок, обрамления и среднего слоя) панели. Для возможности дальнейшего сравнения нескольких вариантов в расчетах будем использовать нормативное значение нагрузки и с учетом коэффициента надежности расчетное значение .

2. Снеговую нагрузку будем подсчитывать по [10].

Вариант 1. При равномерно распределенной снеговой нагрузке интенсивностью

(=1,6-коэффициент надежности по нагрузке, согласно [10] при ).

Вариант 2. При распределенной по треугольнику треугольной нагрузке с максимальной ординатой

3. Ветровая нагрузка определяется по [10].

Характер действия ветровой нагрузки показан на рис.2.

Интенсивность ветровой нагрузки подсчитывается по формулам:

где - скоростной напор для второго района;

C-аэродинамический коэффициент;

B-коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора по высоте (для местности типа B [10 табл.6] при высоте H=11м. К=0,44 ; при H=15,2 м. К=0,61 ; при H=17 м. К=0,68; другие значения К находятся по интерполяции);

-коэффициент надежности по нагрузке, равный 1,4.

Рис.3 Схема ветровой нагрузки на арку.

Для каждой зоны (см. рис.3 ) принимаем средние значения коэффициентов Ci и Ki.

При и имеем Ce1= -0,2; Ce2= -0,8; Ce3= -0,4.

Другие коэффициенты показаны на рис.16.

4. Собственный вес арки подсчитываем по формуле

Где qн и pн - соответственно постоянная (вес покрытия) и временная (снег) нагрузки, действующие на арку;

Kс.в - коэффициент собственного веса, для арки принимаем равным 4.

Величина распределенной нагрузки от собственного веса:

- нормативная

- расчетная

На 1 м2 горизонтальной проекции

Погонные нагрузки на арку при шаге 6 м.:

- постоянная

- снеговая:

Вариант 1

Вариант 2

- ветровая:

Полная расчетная схема рамы дана на л. 1.

3.3 Определение усилий в сечениях арки

Усилия в сечениях арки подсчитываем с помощью ЭВМ по программе “Арка”.

По результатам распечатки находим расчетные значения усилий M, Q, N при различных видах загружения и различных сочетаниях нагрузок. Результаты расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3.

4. Конструктивный расчет арки

4.1 Подбор сечения арки

Сечение арки принимаем прямоугольным, склеенным из досок плашмя. Задаемся, согласно рекомендациям СНиП, высотой арки равной , и уточняем ее, исходя из целого числа склеиваемых досок. Принимаем 28 досок толщиной 42 мм. и шириной 192 мм (что соответствует нестроганным стандартным доскам 200x50 мм.). Тогда размеры сечения будут =1176x192 мм. Древесина принята первого сорта, для которой

14 МПа, 1,6 МПа. С учетом коэффициентов mп=1,2, mб=0,85 (при h=117 см.), mсл=0,95 (при 42 мм.) и mгн=1,0 (при 946>500) величина расчетного сопротивления будет равна

Для принятого сечения имеем

4.2 Проверка прочности сечений

Проверяем прочность наиболее нагруженного сечения (с максимальным изгибающим моментом) т.е. сечения 3, где M=-286.8 кН м, N=-299.434 кН.

Находим значение коэффициента , для чего сначала подсчитываем коэффициент по формуле

Проверяем прочность сечения по формуле

Вывод: Прочность сечения обеспечена.

Проверяем клеевые швы на скалывание:

Вывод: Прочность клеевых швов на скалывание обеспечена.

Проверку устойчивости арки производим по формуле

.

Считаем, что арка раскреплена по верхней кромке связями, которые ставятся через 3 м. Нижняя кромка не имеет раскреплений, т.е. вертикальные и горизонтальные связи по нижним поясам отсутствуют. Учитывая, что расчетная нагрузка в проверяемом выше сечении создает положительные изгибающие моменты, за расчетный участок lр принимаем расстояние между связями, т.е. lр=3000 мм.

Подсчитываем коэффициенты:

при гибкости

(коэффициент kф принят равным 1,0 ввиду небольшого изменения моментов на концах рассматриваемого участка lр).

Проверяем устойчивость арки

Вывод: Устойчивость обеспечена.

Однако арку необходимо проверить еще на устойчивость плоской формы деформирования с учетом сочетания нагрузок, которые вызывают отрицательные изгибающие моменты (растяжение в верхней кромке и сжатие в нижней). Расчетные усилия будут равны: M=-286,8 кНм, N=-299,434 кН.

Для такого случая имеем:

Величины коэффициентов, учитывающих закрепление из плоскости деформирования со стороны растянутой от момента М кромки. При m>4 (в нашем случае ) они имеют следующие значения:

где -центральный угол, рад, определяющий участок

Проверяем устойчивость арки:

Вывод: Устойчивость обеспечена.

Проверяем устойчивость арки из плоскости:

где Таким образом, принятое сечение арки удовлетворяет требованиям прочности и устойчивости.

Расчет затяжки

Максимальное усилие в затяжке Н=113,925+347,288=461,213 кН.

Затяжка выполнена из двух стальных уголков марки ВСт3пс6-1.

Требуемая площадь уголков

а одного уголка

Принимаем уголок 90x90x7 (F=12,28 см2 > 11,3 см2).

4.3 Расчет узлов

Опорный узел.

Расчетные усилия: N=530,829 кН, Q=58,8 кН.

Конструкцию опорного узла принимаем с валиковым шарниром. Материал шарнира- сталь марки 10Г2С1 (Ry=310 МПа).

Рис.4 - схема опорного узла.

Расчет валикового шарнира на изгиб и упорных пластин на смятие производим на равнодействующую усилий N и Q в шарнире:

Принимая расстояние между упорными пластинками в арке , находим величину изгибающего момента в валике:

Требуемый момент сопротивления валика

;

Принимаем валик диаметром d=75 мм. (W=41,4 см3 > 41,29 см3).

Проверяем валик на срез по формуле

.

Принятый валик удовлетворяет требованиям прочности.

Толщину упорных пластин принимаем из условия смятия. Общая толщина пластин в арке и опорном башмаке должна быть не менее

Принимаем толщину пластин в арке равной 16 мм., а в опорном башмаке- 32 мм.

Торец арки проверяем на смятие. Величина напряжений смятия при действии расчетной продольной силы не должна превышать расчетного сопротивления смятию (RСМ=14 МПа). Усилие от шарнира передается на башмак длиной lб=600 мм. через гнутый швеллерный профиль двумя боковыми ребрами.

Площадь смятия торца арки под швеллером

Условие прочности

Прочность обеспечена.

На болты, присоединяющие оголовок, действуют усилия Nб, вызываемые поперечной силой:

.

Необходимый диаметр болта определяем, исходя из его несущей способности, по изгибу:

.

При n=2 (два болта) имеем

.

Принимаем конструктивно два болта d=16 мм.

Упорную плиту башмака рассчитываем как балку на опорах, загруженную в середине пролета силой N. Максимальный изгибающий момент в такой балке

где l1=120 мм.- расстояние между боковыми пластинами опорного башмака.

Принимая ширину плиты b1=400 мм., находим требуемую толщину по формуле

.

Принимаем толщину плиты равной 34 мм.

Размеры опорной плиты башмака назначаем из условия смятия опорной деревянной подушки под действием максимальной опорной реакции: A=263,55 кН, т.е.

.

Принимая B=240 мм., найдем, что

.

Принимаем L=400 мм. Толщина опорной плиты назначают из условия работы ее на изгиб. Опасными являются консольные участки для которых изгибающий момент

.

Толщина опорной плиты должна быть не менее

.

Принимаем . Сварные швы, соединяющие детали узла между собой, рассчитываются в соответствии с требованиями СНиП II-23-81*. Нормы проектирования. Стальные конструкции.

Коньковый узел.

Коньковый узел в целях унификации выполняем аналогично опорному, т.е. тоже с применением валикового шарнира. Усилия: в узле N=461,213 кН, Q=49,612 кН.

Расчет валикового шарнира на изгиб и упорных пластин на смятие производим на равнодействующую усилий N и Q в шарнире:

Рис.5 - схема конькового узла.

Принимая расстояние между упорными пластинками в арке , находим величину изгибающего момента в валике:

Требуемый момент сопротивления валика

;

Принимаем валик диаметром d=75 мм. (W=41,4 см3 > 35,9 см3).

Проверяем валик на срез по формуле

.

Принятый валик удовлетворяет требованиям прочности.

Толщину упорных пластин принимаем из условия смятия. Общая толщина пластин в арке и опорном башмаке должна быть не менее

Принимаем толщину пластин в левой полуарке равной 14 мм., а в правой- 28 мм.

Торец арки проверяем на смятие. Величина напряжений смятия при действии расчетной продольной силы не должна превышать расчетного сопротивления смятию (RСМ=14 МПа). Усилие от шарнира передается на башмак длиной lб=600 мм. через гнутый швеллерный профиль двумя боковыми ребрами.

Площадь смятия торца арки под швеллером

Условие прочности

Прочность обеспечена.

На болты, присоединяющие оголовок, действуют усилия Nб, вызываемые поперечной силой:

.

Необходимый диаметр болта определяем, исходя из его несущей способности, по изгибу:

.

При n=2 (два болта) имеем

.

Принимаем конструктивно два болта d=16 мм.

5. Расчет стойки

В целях унификации принимаем для стойки те же доски что использовались для проектирования арки =42 мм. и шириной 192 мм. (что соответствует не строганным стандартным доскам 200x50 мм.). Задаемся высотой сечения в пределах . В соответствии с этими размерами принимаем 24 доски =42 мм., итого .

Рис.6 - сечение колонны.

Расчет рамы будем производить по схеме приведенной на рис.7

Рис.7 - расчетная схема рамы.

Для расчета найдем усилия M,N,Q, для этого найдем горизонтальные составляющие ветровой нагрузки W и W/.

,

.

Вертикальные составляющие:

,

.

Усилие N будет представлять собой сумму усилий от постоянной нагрузки =198,45 Кн, снеговой нагрузки =65,1 кН и собственного веса колонны

.

.

Находим значение ветровой нагрузки действующей на колонну:

– слева ;

– справа .

Находим усилие, передающееся на стойку , где

;

.

Находим значения моментов и поперечных сил в правой и левой стойках. Расчет будем производить по схеме показанной на рисунке 9:

Рис.9 - расчетная схема стойки.

-левая стойка

;

.

-правая стойка

;

.

Геометрические характеристики для принятого сечения

Площадь сечения ;

Момент сопротивления ;

Момент инерции ;

Радиус инерции ;

Гибкость .

Проверка прочности сечений.

Проверяем прочность наиболее нагруженного сечения (с максимальным изгибающим моментом) т.е. сечения на опоре, где M=143,63 кН м, N=280,65 кН.

Находим значение коэффициента , для чего сначала подсчитываем коэффициент по формуле

Проверяем прочность сечения по формуле

Вывод: Прочность сечения обеспечена.

Проверяем клеевые швы на скалывание:

Вывод: Прочность клеевых швов на скалывание обеспечена.

Проверяем устойчивость стойки в плоскости рамы

Проверку устойчивости будем производить на момент M=143,63 кН/м и продольную силу N=280,65кН по схеме приведенной на рис.10.

Рис.10 - расчетная схема стойки.

Подсчитываем коэффициенты:

при гибкости

(коэффициент kф принят равным 2,45).

Находим

Проверяем устойчивость арки

Вывод: Устойчивость стойки в плоскости рамы обеспечена.

Проверяем устойчивость арки из плоскости:

Проверку устойчивости будем производить продольную силу N=280,65 кН по схеме приведенной на рис.11.

Рис.11 - расчетная схема стойки

Находим необходимые характеристики:

момент инерции

радиус инерции

гибкость

коэффициент продольного изгиба

Вывод: Прочность стойки из плоскости рамы обеспечена.

Крепление стойки к фундаменту

Принимаем жесткий узел крепления стойки к фундаменту с помощью анкерных болтов (рис.12 ).

Расчет производим на продольную силу N=280,65 кН. и момент М=143,63 кН*м.

Находим ,

где

Рис.12 - крепление стойки к фундаменту.

Проверяем прочность торца колонны на смятие:

.

Принимаем под фундамент бетон класса В 15 c Rc=11 МПа.

Находим требуемую площадь сечения анкера

.

Принимаем анкерный болт диаметром 26 мм. (

Проверяем прочность анкерного соединения

.

Вывод: прочность обеспечена.

Крепление пластины принимаем на болтах.

Минимальная несущая способность одного болта 22 диаметра

,

где .

Определяем необходимое количество болтов

Принимаем 6 болтов диаметром 22 мм.

Делаем проверку .

Вывод: прочность обеспечена.

Список используемой литературы

1. Конструкции из дерева и пластмасс. 5-е изд./ Под ред. Г.Г.Карлсена и Ю.В.Слицкоухова. -М.: Стройиздат, 1985.-542 с.

2. Гринь И.М. Проектирование и расчет деревянных конструкций: Справочник. -Киев: Будивельник, 1988.

3. Иванов В.А. и др. Конструкции из дерева и пластмасс. Примеры расчета и конструирования. 3-е изд. -Киев: Вища школа, 1981.

4. Индустриальные деревянные конструкции: Уч.пос. для вузов. Под ред. Слицкоухова Ю.В. -М.: Стройиздат, 1991.-251 с.

5. Светозарова Е.И., Душечкин С.А., Серов Е.Н. Конструкции из клееной древесины и водостойкой фанеры. Примеры проектирования. -Л.: Лененградский инж.- строит. ин-т, 1974.

6. Вдовин В.М. Распределение сосредоточенного давления в клеефанерных конструкциях. -В сб. Облегченные конструкции покрытий зданий. -Ростов-на-Дону: Ростовский инж.-строит. ин-т, 1979, с.16-26.

7. Хрулев В.М. Деревянные конструкции и детали: Справочник строителя. -М.: Стройиздат, 1983. -287 с.

8. СНиП П-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции. -М.: Стройиздат, 1982.-65 с.

9. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП П-25-80). -М.: Стройиздат, 1986. -215 с.

10. СНиП 2.01-07-85. Нагрузки и воздействия. -М.: Стройиздат, 1988.

Размещено на Allbest.ru