Размещено на http://www.allbest.ru/

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ СКЛАДЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Поварова Ирина Борисовна

Санкт - Петербург 2008

Диссертационная работа выполнена в Государственном общеобразовательном учреждении высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения»

Научный руководитель: доктор технических наук Кондратьева Лидия Никитовна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Ильин Владимир Петрович

кандидат технических наук, доцент Видюшенков Сергей Александрович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится « 6 » ноября_2008г. в 16⁰⁰ час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, д.4, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат диссертации размещен на официальном сайте ГОУ ВПО СПбГАСУ (www.spbgasu.ru)

Автореферат разослан « 2 » октября 2008 года

Ученый секретарь

совета по защите докторских

и кандидатских диссертаций Л.Н.Кондратьева

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Пространственные конструкции, образованные из тонких плит, нашли широкое применение в строительстве для перекрытия больших площадей без сооружения промежуточных опор. Неоспоримыми преимуществами складчатых оболочек перед гладкими являются простота изготовления плоских плит-граней оболочки в заводских условиях, индустриальные методы монтажа, удобство эксплуатации подвесного транспорта в перекрываемом пространстве, повышенная жесткость конструкции и многие другие.

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что расчеты оболочек на устойчивость по линейной теории дают завышенные значения критических нагрузок. Дальнейшие исследования в области устойчивости оболочек развивались по пути учета перемещений, сравнимых с толщиной, что привело к геометрически нелинейным задачам. Решение таких задач сопровождается значительными математическими трудностями, поэтому тема диссертации, посвященная решению геометрически нелинейной задачи об устойчивости такого типа оболочек - актуальна.

Цель работы - разработать методику аналитического расчета на устойчивость складчатых пологих оболочек, изгибаемых поперечной нагрузкой, в геометрически нелинейной постановке.

Научная новизна:

- разработана методика исследования устойчивости пологих складчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке, которая приводит к достаточно простому, эффективному и удобному для программирования алгоритму;

- исследована устойчивость некоторых пологих складчатых оболочек при больших перемещениях;

- разработаны практические рекомендации по оценке устойчивости складчатых оболочек при поперечном изгибе.

Практическое значение результатов диссертации. Научные результаты исследований, полученных в диссертации, дают возможность решать задачи устойчивости пологих складчатых оболочек с изломами поверхности в двух направлениях в геометрически нелинейной постановке, используя полученные формулы и аналитические выражения.

Достоверность результатов подтверждается использованием в диссертации теоретически обоснованных методов строительной механики, соответствием результатов расчета, полученных в работе, с известными экспериментальными исследованиями из литературных источников.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных семинарах и конференциях: научные семинары кафедры «Прочность материалов и конструкций», ПГУПС, С-Пб., 2006-2008 г.г.; научные семинары кафедры «Конструкций из дерева и пластмасс», СПбГАСУ; 64-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПбГАСУ, С-Пб., 2007 г.; 60-я международная научно-техническая конференция молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ, С-Пб., 2007 г.; научный семинар кафедры «Инженерных наук и технологий» ИНЖЭКОН, С-Пб., 2007 г.; научный семинар кафедры «Сопротивление материалов и теории упругости», Петербургский институт машиностроения, С-Пб., 2007 г.; VII Международная конференция «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте», ПГУПС, С-Пб., 2008 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 7 статьях и тезисах докладов. Три статьи - в научных журналах по Перечню изданий ВАК.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Содержит 104 страницы текста, включая 11 рисунков, 2таблицы. Библиография - 162 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована основная цель работы и обоснована актуальность проблемы.

при х = 0 и х = a имеем

W = 0, , , (2)

при y = 0 и y = b имеем W = 0, , ,

Задача определения критической нагрузки решается с применением метода Бубнова-Галеркина, где аппроксимирующие функции представлены в виде двойных тригонометрических рядов, удовлетворяющих граничным условиям (2):

(3)

Задача решается в первом приближении путем подстановки в уравнения (1) первых членов рядов (3) и выполнения процедуры метода Бубнова-Галеркина.

После некоторых математических преобразований и подстановки значения цилиндрической жесткости D, получена нелинейная зависимость между нагрузкой q и прогибом W₁₁ в середине оболочки (при и ), которая в безразмерной форме принимает вид:

 (4)

где введены следующие обозначения: безразмерный параметр нагрузки ; отношение сторон оболочки ; прогиб в середине оболочки при , ; безразмерные параметры приведенной условной кривизны

(5)

В частном случае оболочки с квадратным планом, т.е. при a = b и г = 1, нелинейная зависимость (4) принимает вид:

. (6)

При увеличении количества граней складчатой оболочки ее срединная поверхность стремится к поверхности гладкой оболочки положительной гауссовой кривизны, а параметры условной кривизны (5) стремятся в пределе к параметрам главных кривизн гладкой оболочки:

, , где ,, ,

k_x, k_y - главные кривизны гладкой оболочки положительной гауссовой кривизны.

В результате математических преобразований (6) переходит в известную нелинейную зависимость А.С. Вольмира для гладких оболочек:

.

Для квадратной в плане складчатой оболочки, соответствующей

вписанной в ее поверхность гладкой сферической оболочке, при

из (6) получено выражение:

. (7)

Для квадратной в плане призматической оболочки получена зависимость «q^* - W_*», использованная в работах Л.Н. Кондратьевой:

.

На рис.2 приведена графическая зависимость между нагрузкой и параметром прогиба «q^* - W_*» для квадратных в плане оболочек с различным количеством изломов срединной поверхности (к) и параметрами условной кривизны, определяемых по (5). Штриховой линией показана зависимость «q^*-W_*», приведенная в книге А.С. Вольмира для гладкой сферической оболочки с параметрами кривизны и , к срединным поверхностям которых стремятся рассмотренные складчатые оболочки.

Рис. 2 Графики «q^* - W_*» для квадратных в плане складчатых оболочек

Из этих графиков видно, что разница в значениях критической нагрузки между складчатой оболочкой с изломами и соответствующей по размерам гладкой растет по мере увеличения кривизны, и в данном случае достигла 20%.

Для оболочки на прямоугольном плане с отношением сторон =1, параметры условной кривизны равны:

.

Сумму параметров приведенной условной кривизны выразим следующим образом:

, где .

Подставив суммарную приведенную условную кривизну в равенство (4), получим нелинейное соотношение между параметром нагрузки q^* и относительным прогибом W_* для складчатой оболочки, построенной на основе сферической поверхности при любых значениях :

(8)

Исследуя на экстремум соотношение (8), можно найти значение , соответствующее наибольшей возможной нагрузке, при которой оболочка теряет устойчивость при поперечном изгибе. Отсутствие максимума нагрузки означает, что оболочка не теряет устойчивость, а лишь деформируется с нарастанием прогиба в центре при росте нагрузки.

В результате приходим к алгебраическому квадратному уравнению, решая которое, получим значение , соответствующее экстремальной величине параметра нагрузки :

(9)

Величина наименьшего значения параметра суммарной кривизны , определяющее понятие очень пологой оболочки, определяется из равенства нулю подкоренного выражения (9):

. (10)

Если суммарная кривизна оболочки равна или меньше этого параметра , оболочка устойчивость не теряет, а деформируется при изгибе как тонкая плита. Соответствующий график «q^* - W_*» имеет точку перегиба.

Исследуя вторую и третью производную соотношения (8), приходим к выводу, что необходимое и достаточное условия существования точки перегиба кривой зависимости «нагрузка - прогиб в центре» выполняются. При этом величина относительного прогиба , соответствующая точке перегиба, определяется из (9) при равенстве нулю подкоренного выражения

=, (11)

а нагрузка , соответствующая этой точке, определяется из (8):

(12)

Из графиков на рис.3, построенных по соотношению (8), при базовых параметрах кривизны =16,9; 20 и 24, можно сделать выводы:

Рис. 3 Графики зависимости «нагрузка - прогиб в центре» для складчатых оболочек при г = 1

1. - пограничный тип оболочек между тонкой пологой оболочкой и слабо искривленной тонкой плитой.

2. - приводит к образованию максимума кривой «», т.е. к потере устойчивости оболочки с образованием выхлопа при .

3. - приближает кривую к монотонной зависимости «», характерной для тонких плит.

В таблице 1 приведены данные для оболочек с теми же значениями и с разными отношениями = 1; 1,3 и 1,5.

Анализ таблицы 1 показывает:

1. Для каждого значения г имеет место свое предельное значение , определяющее пограничный тип складчатой пологой оболочки.

2. С увеличением параметра истинные размерные значения критических нагрузок уменьшаются, т.е. наиболее устойчивой при поперечной нагрузке является складчатая пологая оболочка с квадратным планом (при г = 1).

Таблица 1

Зависимость критической нагрузки от соотношения сторон

Из таблицы 1 и рис.3 следует также, что даже при небольшом увеличении параметра суммарной кривизны (при увеличении значений от 20 до 24) жесткость оболочки существенно возрастает, и критическая нагрузка увеличивается при этом для всех значений г в среднем на 30 %.

Полученные данные удовлетворительно согласуются с графиками, приведенными для гладких сферических оболочек, срединные поверхности которых вписываются в поверхности рассмотренных складчатых оболочек.

Четвертая глава посвящена уточненному решению геометрически нелинейной задачи устойчивости пологих складчатых оболочек во втором приближении метода Бубнова-Галеркина. При этом в соответствии с рядами (3) принимаем за аппроксимирующие функции первые два члена рядов

(13)

Общая постановка задачи и граничные условия на краях оболочки (2) остаются теми же для решения во втором приближении.

Подставляя значения аппроксимирующих функций (13) в уравнения равновесия и совместности деформаций геометрически нелинейной теории устойчивости (1) и проведя процедуру метода Бубнова-Галеркина, при a = b и г = 1 получим следующую зависимость: (13)

(14)

которая при принимает вид (6) «нагрузка - прогиб» в первом приближении решения задачи методом Бубнова-Галеркина.

По соотношению (14) получены результаты, приведенные в таблице 2 и построены графики (рис.4).

Таблица 2

Сравнение критических параметров нагрузки в первом и во втором приближениях решения методом Бубнова-Галеркина

1. С помощью обобщенных функций выражены условные кривизны срединной поверхности пологих оболочек с изломами поверхности в двух направлениях, допускающих большие перемещения под нагрузкой и записана соответствующая система геометрически нелинейных разрешающих уравнений устойчивости при изгибе.

2. Получено решение системы нелинейных дифференциальных уравнений устойчивости пологих складчатых оболочек, загруженных нормальной распределенной нагрузкой с использованием двух последовательных приближений метода Бубнова-Галеркина, которое представлено в виде нелинейного алгебраического выражения зависимости «нагрузка - прогиб» в середине оболочки.

3. Разработана методика определения критической нагрузки в первом и втором приближениях метода Бубнова-Галеркина.

Проведенные на основе этой методики исследования показали, что решение нелинейной задачи об устойчивости пологой складчатой оболочки во втором приближении позволяет существенно уточнить величину критической нагрузки. Решение в первом приближении дает завышенные значения критической нагрузки (порядка 16-18%), ориентироваться на которые в практических расчетах не рекомендуется.

4.Уточнение величины критической нагрузки во втором приближении тем существеннее, чем меньше кривизна оболочек. С увеличением кривизны увеличивается жесткость оболочки, критическая нагрузка возрастает, и поправки к ее величине во втором приближении уменьшаются.

5. Анализ полученного решения геометрически нелинейной задачи об устойчивости при поперечном изгибе пологой складчатой оболочки показал, что увеличение количества граней складчатой оболочки приближает ее срединную поверхность к поверхности гладкой оболочки. При этом величина критической нагрузки значительно больше (до 20%) критической нагрузки соответствующей по размерам гладкой оболочки.

6. Исследование устойчивости складчатых оболочек с прямоугольным планом при различном соотношении сторон () показало, что с увеличением отношения жесткость оболочки уменьшается и соответственно уменьшается критическая нагрузка . Наиболее рациональным с позиций устойчивости оболочки является отношение , т.е. квадратная оболочка.

7. Критическая нагрузка пологих складчатых оболочек существенно зависит от их кривизны - уменьшается по мере уменьшения кривизны. При этом, как показали исследования, для каждой оболочки со своими геометрическими размерами имеет место минимальное значение кривизны, при которой не происходит типичной потери устойчивости оболочки с образованием выхлопа, и на графиках «нагрузка - прогиб» вместо минимума имеет место точка перегиба. Это - пограничный тип оболочек между тонкой пологой оболочкой и слабо искривленной тонкой плитой. Критическая нагрузка, как и в плите, отсутствует. Прогиб после точки перегиба монотонно возрастает.

8. Проведенное исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях показало значительное преимущество складчатых оболочек перед гладкими. Многогранная поверхность складчатой оболочки способна выдержать большую нагрузку в докритическом состоянии, чем поверхность такой же по размерам гладкой оболочки, что удовлетворительно согласуется с результатами многочисленных исследований, опубликованных в литературных источниках.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Поварова, И.Б.Исследование критической нагрузки при больших перемещениях пологих складчатых оболочек вращения [Текст] / И.Б. Поварова //Научно-технический журнал «Известия Орел ТГУ». Орел. 2007. Вып.1/13(529) -С.20-23. (Из перечня изданий ВАК).

2. Кондратьева, Л.Н., Поварова, И.Б.Устойчивость пологих складчатых оболочек при больших перемещениях [Текст] / Л.Н. Кондратьева, И.Б. Поварова // Научно- технический журнал «Вестник гражданских инженеров СПбГАСУ». С-Пб.2007. Вып.2(11). С. 37-42.

3. Поварова, И.Б. Решение задачи об устойчивости пологой складчатой

оболочки в нелинейной постановке [Текст] / И.Б. Поварова // Сборник научных трудов 64-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета СПбГАСУ. С-Пб. 2007. Ч.1. С. 111-115.

4. Поварова, И.Б. Анализ устойчивости пологой складчатой оболочки

[Текст] / И.Б. Поварова // Доклады 60-й международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) СПбГАСУ. «Актуальные проблемы современного строительства». С-Пб. 2007. Ч.1. С. 92-95.

5. Кондратьева, Л.Н., Поварова. И.Б.Устойчивость пологих складчатых

оболочек [Текст] / Л.Н. Кондратьева, И.Б.Поварова // Научно- технический журнал «Вестник ТГАСУ». Томск. 2007. Вып.№1. С.102-110. (Из перечня изданий ВАК).

6. Поварова, И.Б. Анализ устойчивости тонких пологих оболочек под

действием поперечной распределенной нагрузки [Текст] / И.Б. Поварова //Научно-технический журнал «Известия Орел ТГУ». Орел. 2007. Вып.4/16(538). С. 58-61. (Из перечня изданий ВАК).

7. Кондратьева, Л.Н., Поварова. И.Б.Аналитическое решение задачи об устойчивости складчатой пологой оболочки [Текст] / Л.Н. Кондратьева, И.Б.Поварова // ПГУПС. Сборник научных трудов VII Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте». С-Пб. 2008. С. 112-114.

Размещено на Allbest.ru