Исследование способов расчета площади поперечного сечения земляного полотна дороги

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 514.112.4+656.114

Исследование способов расчета площади поперечного сечения земляного полотна дороги

Борисов Э.А. , к.т.н., доцент (ДонИЖТ)

Определение площадей поперечных сечений земляного полотна авто- и железных дорог, необходимых для нахождения объемов земляных работ при проектировании и строительстве дорог, возможно различными способами.

Проблема. Выбор того или иного способа зависит от сложности расчетов и геометрических параметров земляного полотна: ширины основания сливной призмы В, крутизны откосов 1:m и крутизны местности на косогорах 1:n. Если в равнинной местности достаточно воспользоваться формулой трапеции, то на косогорах поперечное сечение земляного полотна является четырехугольником с разными длинами сторон.

Площади произвольных четырехугольных сечений определяются способами, указанными в таблице 1. При проектировании трассы в ручном исполнении исходный материал для вычислений представляют графически на миллиметровке в виде продольного и поперечных профилей. Намеченные на поперечном профиле проектные линии трассы переносятся на поперечные разрезы с заданными размерами величин В и m и рабочими отметками h.

Расчет площадей искомых сечений на косогорных участках обычно ведется способом графического интегрирования [1], относящийся к группе механических способов и соответствующий способу линейной палетки. Другие приведенные способы также могут использоваться, при этом критериями их выбора являются точность определения площади и сложность расчетов. Постановка задачи. Таким образом, возникает задача выбора оптимального способа подсчета площадей поперечных сечений земляного полотна на местности с переменной крутизной косогоров.

Таблица 1 - Способы определения площадей

В группе геометрических способов (таблица 1) первая формула - формула площади трапеции для горизонтальной ровной местности, формулы (2, 3) пригодны только для четырехугольников с параллельными сторонами (основаниями), что не характерно для земляных полотен на косогорах, поэтому они не рассматриваются в нашем исследовании. В формулах (4, 5) элементы фигур определяются графически с помощью линейки и транспортира. дорога сечение земляной

Ко второй группе отнесем механические способы, в которых используются линейная (6) и сетчатая (8) палетки, а также графо-интегрированный (7) способ (аналог линейной палетки) и полярный планиметр (9). Последний способ в нашей работе не рассматривается.

Третью группу (10) представляют модификации аналитического способа [2], основанного на координировании вершин многоугольника.

В четвертую группу выделим нормативный способ (11, 12), для которого необходимые элементы не снимаются графически, а задаются инструкциями, СНиП, ДБН… Такими элементами являются величины В, m, n, h.

1. Вывод формул для нормативного способа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Насыпь на косогоре

2.1. На рисунке 1 площадь поперечного сечения насыпи, расположенной на косогоре, представлена площадями трех треугольников

.

Площади отдельных фигур равны

, (13)

, (14)

,

где: h, h₁, h₂ - рабочая отметка (высота насыпи), высоты подгорного и нагорного треугольников;

L - нижнее полуоснование трапеции;

L_п - длина подгорной стороны косогора (АО);

В - ширина основания сливной призмы (верхнее основание трапеции).

Найдем составные элементы формул (13-15). В треугольнике АСО находим

. (16)

Высота

. (17)

Тогда

. (18)

Угловые величины скатов земляного полотна и земли связаны с их крутизной соотношениями

. (19)

Функции этих углов в (18) равны

.

Аналогично имеем для угла

, . (21)

Тогда для (18) получим

. (22)

Подставив (15,20-22) в (18) найдем

. (23)

Для треугольника OFG аналогично находим

; . (24)

Тогда

. (25)

Для трапеции

СDEG (13): . (26)

Площадь сечения насыпи на косогоре будет равна

.

Так как , то окончательно находим

. (27)

Здесь не учтена площадь сливной призмы.

2.2. Для выемки на косогоре (рисунок 2) по методике для насыпи найдем площадь без учета площадей сечений кюветов и сливной призмы

. (28)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Выемка на косогоре

3. Исследование способов определения площадей. Проведем вычисления площадей на косогоре по формулам таблицы 1: №№4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. Другие формулы не используем по приведенным выше причинам. В практике проектирования площади поперечных сечений на косогорах подсчитывают по поперечным профилям, составленным в масштабе 1:200. Для повышения точности измерений используем поперечные профили в масштабе 1:100. Примем в качестве исходных данных для насыпи следующие элементы: В=7,0м, h=6.0м, m=1,5, n=1000, 20, 15, 10, 7, 5, 3 (первая величина - для горизонтальной ровной местности), расположение косогоров - на рисунке 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Схема поперечных профилей с различной крутизной косогора\

Поскольку все способы первых трех групп опираются на графические измерения в качестве точного (эталонного) принят нормативный способ. Тогда разности примем за истинные и средние квадратические ошибки вычислим по формуле Гаусса

,

тогда предельными ошибками будут М_і=2m_i и M/S.

Результаты вычислений приведены в таблице 2.

Если критерием точности принять величину М=1м², то, как видно из таблицы 2, геометрические способы мало пригодны для нашей задачи. В то же время механические и аналитический способы дают достаточную точность.

Таблица 2 - Ошибки определения площадей разными способами (Д_і, м²)

Проясним ещё один момент. Как известно, при нахождении нагорной и подгорной длин сторон на косогорах для крутизны местности менее 1:10 используют формулы для земляного полотна, располагаемого на ровной местности. Если провести аналогию с определением площади поперечного сечения, то, принимая исходным критерием М=1м², следует найти крутизну косогора, для которой этот критерий будет действовать. Произведем для этого вычисления по формуле (1) площадей поперечных полотна при разной крутизне косогора и поместим результаты в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет площадей по формуле трапеции

4. Анализ результатов исследования проведен по данным, полученным в таблицах 2 и 3.

В таблицу 2 не включены данные по способам 2, 3, 9 по вышеуказанным причинам, способ №8 кроме больших трудозатрат дал грубые результаты.

Сразу отметим, что группы способов объединены не только методикой измерений, но и точностями определений. Так, геометрические способы имеют осредненную предельную относительную ошибку ?1/60, механические ?1/130 и аналитический ?1/170. Подчеркнем то, что эталоном является нормативный способ.

Точности определений разнятся также и по крутизне косогора. При n?5 ошибки вычислений резко возрастают в следствие значительных графических погрешностей и это характерно для всех способов.

В группах средние квадратические ошибки разных способов близки между собой: в геометрических m?0,79 м², в механических m?0,37 м². Из всех рассмотренных способов наиболее точным является аналитический, в котором графические определения, влияющие на точность, минимальны.

В таблице 3 видно, что относительная ошибка площадей сечений по формуле трапеции удовлетворяет точности 1м² только при n=17 (.

Выводы и рекомендации .

1. Нахождение площадей поперечных сечений земляного полотна при проектировании дорог на косогорных участках с ровной поверхностью целесообразно вести по формулам нормативного способа, вывод которых приведен выше. Основанием для этого является использование при вычислениях только нормативных требований к геометрии земляного полотна и известные из полевых измерений величины крутизны местности на косогорах.

2. Для пересеченной, всхолмленной поверхности косогоров в одинаковой мере пригодны механические и аналитический способ, дающие точность до 1м² и относительную ошибку менее 1/100, но в пределах крутизны до n=5. Возможно применение комбинаций способов.

3. Вести определения линейных и площадных величин для земляных полотен на косогорах как на ровной местности рекомендуется при крутизне местности n?17 ().

4 При значительных уклонах на косогорах (n ? 5) площадь поперечного сечения целесообразно определять аналитическим способом.

Список литературы

1. Проектирование железнодорожных станций и узлов // Под ред. А.М. Козлова. - М.: Транспорт, 1981.

2. Практикум по геодезии // Под ред. Л.С. Хренова. - М.: Недра, 1964.

Размещено на Allbest.ru