О статическом и динамическом (сейсмическом) напряженном состоянии нижнего строения рельсового пути

Размещено на http://www.allbest.ru/

Университет «Туран», г.Алматы

О СТАТИЧЕСКОМ И ДИНАМИЧЕСКОМ (СЕЙСМИЧЕСКОМ) НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ НИЖНЕГО СТРОЕНИЯ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ

Куандыкова Джанна Рискуловна

Основным несущим элементом нижнего строения рельсового пути является земляное полотно, представляющее собой инженерную конструкцию, в основном из грунта, на котором размещается верхнее строение рельсового пути. Земляное полотно работает в сложных условиях под воздействием: ветровой и динамической поездной нагрузки, в т.ч. сейсмической; влаги; температуры; радиации и др. [1, 2].

В земляном полотне и его основании под действием динамической поездной нагрузки, собственного веса и под влиянием атмосферных факторов возникают остаточные деформации, причем накопление последних при определенных условиях эксплуатации может привести к нарушению целостности земляного полотна. Состояние земляного полотна сооруженное и эксплуатируемое в соответствии с требованиями нормативных и инструктивных документов в значительной мере определяет эксплуатационную надежность рельсовой колеи в целом. Поэтому актуально создание условий для стабильной работы нижнего строения рельсового пути при оптимизации затрат на его техническое обслуживание. Решение этой научной проблемы невозможно без своевременного предупреждения его деформаций. деформация земляной полотно нагрузка

Имеющиеся материалы исследования по [3 с.3] показывают об отсутствии разработок, посвященных определению зон неупругих остаточных деформаций в теле земляного полотна, в частности с учетом температурного фактора, изменяющегося во времени и влияющего на появление и накопление деформаций. Почти нет информации по [3 с.3] о определении амплитудно-частотных характеристик системы «земляное полотно - основание», также с учетом температурного фактора. Например, в [4] исследованы механические свойства грунтов южного региона РК для прогноза деформируемости земляного полотна (насыпи), а в [5] предпринята попытка исследования теплового режима земляного полотна. Но, в приведенных уравнениях теплопроводности допущены математические неточности, причем эти же ошибки повторяются в [6, 7]. Недостаточно по [3 с.3] исследовано сейсмонапряженное состояние системы «земляное полотно - основание» под действием сейсмических нагрузок, с учетом новых разработок, выполненных в России в области резонансного и волнового методов расчета на сейсмические воздействия [8, 9, 10, 11, 12]. Было и остается по [3 с.3] проблемой и актуальна построение на основе методов физической и математической дискретизации модели структурно-неоднородного материала, которая адекватно отражала бы реальные свойства системы «земляное полотно - основание», а также позволила бы получить удобный в приложении мощный вычислительный алгоритм, ориентированный к расчету исследования статического упругого и упругопластического и сейсмонапряженного состояний земляного полотна в сложных инженерно-геологических, природно-климатических условиях при совместной работе с основанием.

Для расчета напряжений в земляном полотне обычно применяется теория линейно-деформируемых тел, но в реальности земляное полотно представляет собой конструкцию, состоящую из различных слоев грунта, отличающихся между собой физико-механическими и прочностными характеристиками, причем при нарушении технологии возведения земляного полотна, со сложными очертаниями границ между слоями, что по [3 с.6] существенно усложняет точное теоретическое решение задачи расчета земляного полотна на действие статических и динамических нагрузок, требует применения методов математического моделирования, описывающих реальное напряженно-деформирование состояние, возникающее в нем в процессе эксплуатации.

Одним из таких методов является метод конечных элементов (МКЭ), эффективный численный метод решения инженерных и физических задач.

В [3 с.7] исследовано статическое упругое напряженное состояние системы «земляное полотно - основание, состоящее из неоднородных и разномодульных грунтовых слоев, под действием собственного веса, веса верхнего строения рельсового пути и поездной нагрузки, но без учета температурного фактора, влияющего на состояние грунта земляного полотна и его основания.

На основе вариационной формулировки конечно-элементного анализа обоснована и построена механико-математическая модель слоисто-неоднородного грунтового массива, адекватно отражающая специфику его реального деформирования под действием статических и динамических нагрузок.

В предположении упругого поведения соотношение между напряжениями и деформациями будет линейным:

{у} = [D] {е}, (1)

где {у} = {у_x, у_y, ф_xy}, [D] = [d_ij], {е} = {е_x, е_y, y_xy}, (i,j = 1,3) -матрица упругости.

Полная деформация в любой точке внутри элемента характеризуется тремя составляющими:

(2)

где е - деформация; u и х - перемещения.

Для плоского деформированного состояния материала земляного полотна имеем по [13]:

 (3)

где Е - модуль упругости;

н - коэффициент Пуассона;

G₂ - зависимая величина.

Выбор типов применяемых конечных элементов является важным шагом, существенно влияющим на эффективность расчета. Простейшей формой идеализации двухмерной задачи является использование треугольников, но ряд исследований указывают на эффективность применения в расчетах более сложных элементов. В [3 с.8] использован изопараметрический квадратичный четырехугольный конечный элемент с восьмью узлами.

Восемь функций формы квадратичного четырехугольного конечного элемента имеют вид [13]:

, ,

,. (4)

Используя (4) можно представить деформацию в виде по [13]:

 (5)

где:

(6)

Для малого объема конечного элемента справедливо соотношение по [13]:

(7)

где t - толщина конечного элемента.

Матрица жесткости конечного элемента с учетом (7) на основе принципа начальных перемещений примет вид по [13]:

(8)

где det[J] - детерминант матрицы Якоби:

Интеграл (8) вычисляется численно с использованием квадратур Гаусса- Лежандра [14, 15]:

 (9)

где Н_i, H_j, (i=1, 2, 3) - весовые коэффициенты,

m - количество точек интегрирования по направлениям и .

Матрица жесткости системы формируется путем суммирования матриц жесткости конечного элемента:

где m - общее количество конечных элементов.

Имея матрицу жесткости системы можно получить систему уравнений равновесия, связывающих узловые силы с узловыми перемещениями:

(10)

где U и R, соответственно, векторы перемещений и сил всех узлов.

При решении уравнений равновесия статического расчета используются два различных подхода: методы прямого решения и итерационные методы. Каждый подход обладает определенными преимуществами, но чаще всего в настоящее время пользуются прямыми методами. Большинство эффективных приемов прямого решения используют исключения по Гауссу.

По [3 с.20] созданы комплексы автоматизированных и специально проблемно-ориентированных пакетов прикладных программ на языке Фортран для комплексного исследования статического и динамического состояния системы «земляное полотно - основание», но без учета температурного фактора. Кроме того, разработан вычислительный алгоритм численного анализа решения упругих и упругопластических статических задач о напряженно-деформированном состоянии системы «земляное полотно - основание», основанный на уравнениях закона Гука и теории течения с условием текучести Мизеса, предложена эффективная схема, ускоряющая сходимость итерационного процесса при формировании вектора невязки для пластически деформируемых элементов, но также без учета температурного фактора.

В [3 с.10] массовыми расчетами напряженно-деформированного состояния нижнего строения рельсового пути, без учета влияния температурного фактора на состояние материала нижнего строения рельсового пути показано, что в примыкающих к нагрузке области наблюдается концентрация напряжений и деформирование основной площадки, причем сопоставительным анализом численных расчет подтверждено о существенном влиянии поездной нагрузки с учетом веса верхнего строения пути на напряженно-деформированное состояние основной площадки нижнего строения.

Кроме того, в [3 с.10] выполнены теоретические исследования и проанализирован механизм образования возможных изотропных зон неупругих остаточных деформаций, распределение статических упругопластических напряжений и перемещений в теле слоисто-неоднородного нижнего строения, но без учета влияния температурного фактора на состояние материала нижнего строения рельсового пути. Показано, что многие практически важные задачи транспортных сооружений не являются линейными, поэтому обобщение изложенных численных методов, позволило бы исследовать такие задачи, представляющие большой интерес. Они исследуются, не меняя их постановки, т.е. на основе тех же основных вариационных принципов, если найдено решение линейной задачи, то можно получить решение нелинейной задачи с помощью некоторого итерационного процесса, на каждом шаге которого материальные константы выбираются так, чтобы удовлетворялись определяющие уравнения, причем для проведения выкладок удобно воспользоваться уравнениями МКЭ, полученными из принципа виртуальной работы. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия, полученные из условия равенства изменений внутренней и внешней работ. На базе метода Ньютона - Рафсона, получен метод решения нелинейных задач с использованием касательной жесткости, удобный на практике, т.к. физические законы формулируются с использованием касательной жесткости. На основе предложенной методики и алгоритма составлен пакет программ. Расчетами показано, как и в случае статически упругого состояния системы «нижнее строение - основание», т.е. в примыкающем к нагрузке области наблюдаются концентрация напряжений и деформирование основной площадки нижнего строения до определенной глубины, причем деформативный мягкий слой значительно увеличивает размеры пластической зоны, и во всех рассмотренных вариантах конфигурации зон неупругих деформаций остаются без изменения. На основе численных расчетов сформулирован вывод о том, что под действием поездной нагрузки с учетом веса верхнего строения пути в теле нижнего строения накапливаются остаточные деформации, приводящие к образованию зон пластичности.

В [3 с.13] определены амплитудно - частотные характеристики свободных колебаний системы «нижнее строение - основание» с учетом слоистости и неоднородности составляющих грунтовых слоев, но без учета влияния температурного фактора на состояние материала нижнего строения рельсового пути. Эти исследования были необходимы для выяснения влияния физико-механических свойств породного грунтового массива на резонансные амплитудно - частотные характеристики. С другой стороны, при изучении сейсмического напряженного состояния нижнего строения, низшие частоты необходимы для формирования и решения основных разрешающих матричных уравнений движения. Теоретически существуют много различных матриц преобразования, сокращающих ширину ленты матриц системы. Но на практике эффективная матрица преобразования определяется из решения уравнений свободных колебаний без учета демпфирования, а при увеличении ширины ленты матриц и итераций с полиномами становятся значительно более трудоемкими по сравнению с обратными итерациями векторов. Наибольший эффект достигается при одновременном вычислении всех требуемых собственных векторов, что использовано при разработке алгоритма так называемых итераций в подпространстве, причем эффективность выбранного метода объясняется, во-первых, возможностью выбора начального подпространства, достаточно близкого к исковым наименьшим собственным значениям; во-вторых, удобства алгоритма перехода от данного подпространства к другому, обеспечивающему «наилучшего» приближения собственных значений векторов. Кроме того, использование сдвигов и других ускоряющих процедур также способствует увеличению эффективности метода.

На основе предложенной методики и алгоритма вычисления требуемых собственных векторов и соответствующих им собственных значений составлен пакет программ и выполнены расчеты, и анализом частотных характеристик системы «нижнее строение - основание» выявлено, что анизотропность породного массива основания существенно влияет на величину частот, т.е. наблюдается тенденция в сторону увеличения значений последних. В целом наблюдается сложное деформирование свободной земной поверхности как нижнего строения, так и основания, связанное с одновременным проявлением процессов сжатия, растяжения, сдвига и изгиба.

В [3 с. 16] разработан эффективный метод и вычислительный алгоритм изучения динамического поведения системы «нижнее строение - основание» при сейсмических воздействиях на основе метода пошагового интегрирования системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний во времени с использованием абсолютно устойчивой схемы Ньюмарка, и изучено сейсмическое напряженное состояние системы «нижнее строение - основание», обусловленное сейсмическим воздействием при землетрясении, причем результаты расчетов статических и сейсмических напряжений в теле нижнего строения и основания приведены в виде изолиний, диаграмм изменения во времени напряжений и перемещений определенных характерных точек и таблиц значений перемещений и напряжений точек основной площадки нижнего строения. В результате численного анализа выявлено, что существенное влияние на статическое и сейсмическое напряженное состояние системы «нижнее строение - основание», но без учета влияния температурного фактора на состояние материала нижнего строения рельсового пути оказывают неоднородность, анизотропность породного массива, направление распространение сейсмических волн, причем расчет динамической реакции нижнего строения на заданные акселерограммы реальных землетрясений позволяет дать практическую оценку его сейсмостойкости при сильных сейсмических воздействиях. При этом можно учесть инструментально установленное абсолютно максимальное значение сейсмического ускорения по разным регионам и характерные частоты колебаний для рассматриваемого региона.

Литература

1. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. Учебник для вузов ж.-д. трансп.3 изд. перераб. и доп. М.: Транспорт, 1987. 479 с.

2. Омаров А.Д. Земляное полотно железных дорог Казахстана. Алматы.: Бастау. 2000. 208 с.

3. Махметова А.М. Статическое и сейсмическое напряженное состояние земляного полотна железнодорожного пути: автореф. … канд. техн. наук:. 05.22.06. Алматы.: КУПС, 2005. 26 с.

4. Апшикур Б. Исследование механических свойств грунтов южного региона Казахстана для прогноза деформируемости железнодорожных насыпей: автореф. … канд. техн. наук.: 05.22.06. Алматы.: КазАТК. 2007. 25 с.

5. Хасенов С.С. Усиление железнодорожного земляного полотна на участках железных дорог Республики Казахстан с совмещенной колеей: автореф. … докт. техн. наук.: 05.22.06. Алматы.: КазАТК. 2007. 35 с.

6. Алимкулов М.М. Стабилизация основной площадки земляного полотна магистральных железных дорог Республики Казахстан: автореф. … канд. техн. наук.: 05.22.06. Алматы.: КазАТК. 2007. 25 с.

7. Нусупбекова Г.С. Железнодорожный путь на плитном основании: автореф. … докт. техн. наук:. 05.22.06. Алматы.: КУПС, 2009. 35 с.

8. Мусаева Г.С. Повышение работоспособности земляного полотна с учетом сейсмических сил (на примере южного региона РГП «Казахстан темир жолы»): автореф. … канд. техн. наук:. 05.22.06. Алматы.: КазАТК, 1999. 27 с.

9. Мусаева Г.С. Взаимодействие железнодорожного пути и подвижного состава на скоростном участке железной дороги: автореф. … докт. техн. наук:. 05.22.06. Алматы.: КУПС, 2007. 35 с.

10. Смирнов С.Б. О новых принципах эффективной сейсмозащиты зданий и о реальной ситуации в этой среде//Промышленное и гражданское строительство. (Россия), 1997. №6. С. 13-17.

11. Курзанов А.М. Противоречия в СНиПе «Строительство в сейсмических районах»//Промышленное и гражданское строительство. (Россия), 1997. №2.

С. 20-23.

12. Курзанов А.М. Новое в сейсмостойком строительстве//Промышленное и гражданское строительство. (Россия), 1996. №12. С. 34-39.

13. Омаров А.Ж., Узбеков А.К., Садыков Р.А. Расчет устойчивости и прочности земляного полотна с применением численных методов. Алматы.: Гылым. 1996. 124 с.

14. Деклу Дж. Метод конечных элементов. М.: 1976. 96 с.

15. Зенкевич О., Чанг Н. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред. М.: Мир, 1975. 240 с.

Размещено на Allbest.ru