О масштабных коэффициентах для пересчета полученных на модели данных при изучении распределения нагрузок в ячеистой коробке от веса заполнителя между стенками и основанием

Размещено на http://www.allbest.ru/

О масштабных коэффициентах для пересчета полученных на модели данных при изучении распределения нагрузок в ячеистой коробке от веса заполнителя между стенками и основанием

В.П. Шарков - канд. техн. наук, доцент;

П.З. Метельский - канд. техн. наук, доцент

ФГУО ВПО «Московский государственный университет природобустройства», г. Москва, Россия

В работе рассматриваются основные коэффициенты подобия, которые требуется учитывать при перерасчете на натуру полученных на модели данных при изучении нагрузок от грунта в ячеистой коробке (степени зависания) для общего случая - распределения давления грунта по Янсену. Приведено обоснование необходимости их учета.

Большинство исследований ячеистых конструкций проводилось на моделях. Модели позволяют определить искомые характеристики с меньшими трудозатратами, расширяют диапазон и оперативность исследований. Однако здесь возникает вопрос о точности полученных данных и возможности их переноса на натурное сооружение.

Вопросам моделирования ячеистых гидротехнических конструкций посвящены работы А.М. Латышенкова, Г.М. Каганов, М.И. Зборовской. На моделях различного масштаба ячеистые гидросооружения изучали Л.М. Емельянов, Ю.М. Кружалов, Н.В. Вятских, С.Н. Левачев, В.В. Алипов, Ю.Д. Коваль, Ю.В. Гонтарь, Б.М. Бахтин, В.П. Шарков и др.

Изучение нагрузок в силосах и бункерах - ячеистых конструкций для хранения материалов, проводила целая команда механиков - силосников как у нас в стране, так и за рубежом: Среди них можно назвать десятки исследователей, например, в Германии, Пиппер К., в России - Гарбузов В.И. и др.

Цель данных исследований - формулирование критериев подобия при изучении распределения нагрузок от грунта в одиночной ячеистой конструкции (коробке) на модели.

В работе вопрос моделирования ограничим следующими условиями и предпосылками:

1) ячеистая коробка с грунтом находится в статических условиях работы;

2) распределение вертикального давления грунта по высоте ячеистой коробки подчиняется формуле Янсена;

3) влияние основания - не учитываем.

Рассмотрим параметр, характеризующий передачу нагрузок от грунта-заполнителя стенкам ячейки, так называемую степень зависания [1].

Поясним это понятие. Это отношение веса заполнителя, «зависающего» на стенках - Т, к полному его весу G (рис. 1)

грунт нагрузка ячеистая коробка

Рис. 1. Схема передачи нагрузок от веса заполнителя стенкам и основанию

m = T / G. (1)

Если эта часть веса грунта m зависает на стенках (за счет возникновения касательных напряжений ), то остальная его часть передает свой вес непосредственно на основание (в виде эпюры давления _z - на рис.1). То есть при равенстве степеней зависания на модели и натурном сооружении должна иметь место не только численная, но и механическая идентичность физических явлений в системе «ячейка + грунт» в рассматриваемых объектах.

Рассмотрим величину m подробнее.

Как видим, это обобщающий (интегральный) параметр, характеризующий передачу нагрузок одновременно и основанию и стенкам. Причем этот параметр безразмерный, что рекомендуется для использования в постулатах теории подобия [2].

Раскроем выражение для степени зависания

m = T / G = (G - Р)/ G = 1 - _z F/ H F = 1 - _z / H, (2)

где , H - плотность (объемный вес) и высота заполнителя ячейки; P, _z - соответственно, нагрузка от веса грунта, передающаяся основанию и (средняя) интенсивность этой нагрузки

Р = _z F,

где F - площадь поперечного сечения ячейки.

Для упрощения выражения (2) рассмотрим известную формулу Янсена для вертикального давления [3, 4]

_z = ( R / k ) [1 - exp (-k H/R)], (3)

где k - коэффициент касательных напряжений

k = / _z, (4)

- касательные напряжения в заполнителе у стен.

C учетом формулы (3) выражение (1), после упрощения, имеет вид

m = 1 - _z / H = 1 - (R / Н k) [1 - exp (-k H/R)],

или в более удобном виде

m = 1 - (R / Н k) (1 - exp-k H/R). (5)

Из условия (5) следует, в выражение степени зависания плотность грунта-заполнителя не входит, при её изучении обеспечение подобия по плотностям грунта натуры и модели необязательно, то есть соnst.

Как видно и выражения (5), при изучении распределения нагрузок от заполнителя на моделях следует соблюдать всего 2 условия:

1) геометрическое подобие отношения

H/R = соnst; (А)

2) подобие коэффициентов k

k = / _z = соnst. (Б)

Рассмотрим эти условия более подробно.

Входящий сюда гидравлический радиус R = F /П зависит от площади и внутреннего периметра поперечного сечения ячейки, а также её формы. Условие (А) предопределяет необходимость соблюдения на модели и натуре идентичных форм ячеек в плане и относительных высот слоя заполнителя (H/R).

Рассмотрим условие (Б).

Здесь - касательное напряжение грунта у стенки.

Оно, как известно, определяется горизонтальным давлением и коэффициентом трения у стен. Горизонтальное давление в свою очередь определяется как произведение вертикального давления на коэффициент горизонтального давления (см. рис. 2)

= tg _х = tg _z , (6)

где _х - горизонтальное давление грунта-заполнителя; tg - коэффициент контактного трения грунта у стен; - коэффициент горизонтального давления грунта (у стен).

Горизонтальное давление _х, как известно, напрямую зависит от вертикального давления грунта у стен - _z ^А (добавим индекс А).

Известно, что последнее, как правило, меньше, чем в центре ячейки, как на рис. 2. Для учета этого фактора в инженерных расчетах Еме-льянов Л.М. [4] предлагает использовать коэффициент неравномерности и тогда

_z ^А = _z^ср, (7)

где _z^ср - вертикальное осредненное в пределах поперечного сечения ячейки давление на некоторой глубине заполнителя. Именно этот смысл несет напряжение _z в формуле (5) и при строгом подходе, то это условие должно быть записано в виде

k = / _z^ср = соnst. (Б)

Раскрыв касательное напряжение через напряжение нормальное, с учетом (6) и (7) получим произведение трех коэффициентов

Рис. 2. Схема нагрузок от заполнителя в ячейке

k = / _z^ср = tg _z^ср / _z^ср = tg .

То есть вместо условия (5) мы для обеспечения подобия имеем отношение

k = tg = соnst. (Б-1)

Проанализируем входящие сюда коэффициенты.

Коэффициент контактного трения tg, как известно, зависит от угла трения грунтового заполнителя и шероховатости внутренней поверхности стен.

Коэффициент горизонтального давления для ячеистых конструкций (в которых стенки вертикальны, а поверхность засыпки - горизонтальна) зависит от угла внутреннего трения и угла контактного трения [3, 4].

Коэффициент , характеризующий неравномерность эпюры вертикального давления, зависит (кроме плановых размеров и формы) от степени шероховатости стен ячейки [4]).

Проведенный анализ показывает, что для обеспечения подобия степени зависания грунта на модели и натуре требуется выполнение условий:

tg = соnst; (В)

tg = соnst. (Г)

Условие (Г) равнозначно обеспечению одинаковой шероховатости стен. Другими словами для подобия механических явлений необходимо обеспечение у грунта угла внутреннего трения, а у каркаса стен их шероховатости.

Интересно, как отмечалось выше, у грунта-заполнителя не требуется обеспечение подобия его плотности.

Таким образом, из условий (А, В, Г) следует, что для обеспечения подобия важны: геометрическое подобие емкостей натуры и модели, шероховатость стен, а также угол внутреннего трения грунта.

Рассмотрим распределение нагрузок в ячейке подробнее. Представим, что стены прямоугольной ячейки сравнительно тонкие. Тогда в силу прогибов в пролете горизонтальное давление грунта уменьшится, а в углах ячейки, где нет прогибов и высокая жесткость, оно останется практически прежним. Горизонтальное давление, как известно, напрямую влияет на касательное напряжение, а значит, и на степень зависания.

Результаты, подтверждающие взаимосвязь давления грунта и деформативности стен, получены в натурных опытах при изучении ячеистой плотины на р. Тетерев [4]. Здесь выявлено, что если стенку ячейки с тыльной стороны пригрузить грунтом, то величины давления выше, чем у стены без такой пригрузки.

Параметром, характеризующим деформативность (жесткость) стен, является, как известно произведение

Е х I =соnst,

где Е - модуль деформации (упругости) материала стен; I - момент инерции поперечного сечения стенок.

Момент инерции при обеспечении геометрического подобия на модели автоматически удовлетворяется подобием линейных размеров. Поэтому достаточным дополнительным условием подобия может являться условие подобия модулей деформации (упругости) стен конструкции

Е_б = соnst. (Д)

Теоретическую взаимосявязь давления грунта и деформативности стен ячейки установили и при исследовании работы силосов [5]. При этом, как показали её авторы, одновременно необходимо учитывать и деформативность самого заполнителя. На наш взгляд, это предложение при решении некоторых задач может быть актуальным, в том числе и для ячеек гидротехнических сооружений. Этот вопрос требует специального изучения.

Выводы

Таким образом, при изучении распределения нагрузок от грунта в ячейке на модели необходимо выдержать:

1) условие геометрического подобия ячеистого каркаса (А);

2) подобие степени гладкости (шероховатости) внутренней поверхности стен (Г);

3) подобие углов внутреннего трения грунтов (В);

4) подобие деформативных характеристик материалов грунта-заполнителя и ячеистого каркаса (Д).

Вопрос об обязательности условия (Д) следует исследовать дополнительно.

При этом интересен также вопрос о критериях моделирования при использовании на модели грунта, который является заполнителем в натурных условиях.

Библиографический список

1. Шарков В.П. Некоторые вопросы сейсмостойкости ячеистых гидротехнических сооружений на скальных основаниях. Автореф. дис….канд техн. наук. - М.: МГМИ,1982, 138 с.

2. Гидротехнические сооружения /Под ред Н.П. Розанова. - М.: Агропромиздат , 1985. 432 с

3. СНиП 2.06.07.87. Подпорные стены, судоходные шлюзы. Рыбопропускные и рыбозащитные сооружения. 1989.40 с.

2. Емельянов Л.М. Давление грунта в ячеистых системах. - М.: МИИВХ, 1959, 82 с.

3. Коваль Ю.Д., Гонтарь Ю.В. К вопросу о величине давления засыпки на стенки ячеистых конструкций гидротехнических сооружений. //Гидротехническое строительство. 1965. № 1.

4. Давление сыпучих материалов в силосах и бункерах. // Сер. «Элеваторная, мукомольно-крупяная и комбикормовая промышленность». - М.: ЦИНТИ, ТЭИ Госкомзага СССР, 1969. С. 27-32.

Размещено на Allbest.ru