Развитие теории и прикладных методов оценки силового сопротивления монолитных гражданских зданий с учетом нелинейности деформирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

развитие теории и прикладных методов оценки силового сопротивления монолитных гражданских зданий с учетом нелинейности деформирования

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

ИВАНОВ АКРАМ

Москва - 2008

Работа выполнена в Московском институте коммунального

хозяйства и строительства (МИКХиС)

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Виталий Григорьевич Назаренко

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Юрий Николаевич Хромец

доктор технических наук, профессор

Эмиль Наумович Кодыш

доктор технических наук, профессор

Юрий Владимирович Зайцев

Ведущая организация ЦНИИПромзданий

Защита состоится “__” _______________ 200_ г. в ______ на заседании диссертационного совета Д 212.153.01 при Московском институте коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС) по адресу: 109029, Москва, Ср. Калитниковская ул., д. 30, _________.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института коммунального хозяйства и строительства (МИКХиС)

Автореферат разослан “__” _____________ 200_ г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.153.01

доктор технических наук, профессор Н.И. Подгорнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. За последние годы в отечественной практике строительства многоэтажных жилых и общественных зданий широкое распространение получили монолитные здания. Такие здания по основным показателям (архитектурных, конструктивных, технологических и экономических) превосходят или равноценны зданиям из сборных элементов (крупнопанельным зданиям). Особенно это относится к зданиям повышенной этажности, подвергающимся значительным горизонтальным и вертикальным нагрузкам. Сборные крупнопанельные здания повышенной этажности не обладают достаточной прочностью, жёсткостью и устойчивостью в силу ограниченной прочности и большой податливости контактных сопряжений между сборными элементами.

Монолитные многоэтажные здания выполняются, как правило, в виде каркасно-стеновой нерегулярной конструктивной системы с плоскими перекрытиями, обеспечивающей высокие архитектурные и конструктивные показатели. Такие здания имеют существенные особенности как с точки зрения расчёта и проектирования конструктивной системы в целом, так и отдельных его элементов.

К ним относятся особенности расчёта здания как пространственной системы методом конечных элементов с учётом физической и геометрической нелинейности, особенности расчёта плоских элементов перекрытий и стен с комплексным учётом действующих на них силовых воздействий, особенности расчёта узловых сопряжений колонн и стен с плоскими плитами перекрытий, особенности конструирования монолитных элементов системы и их армирования. Между тем, эти особенности комплексно не учитываются в существующих отечественных нормативных документах и в отечественной практике проектирования и строительства, что приводит либо к недостаточной прочности и жесткости таких конструкций, либо к излишнему расходу материалов. Одновременно следует отметить, что действующие в настоящее время нормативные документы были разработаны несколько десятилетий назад, когда подобные конструктивные системы имели ограниченное применение в отечественной практике строительства.

Представленное исследование посвящено решению важной научной проблемы развития теории железобетонных конструкций в направлении разработки более совершенных методов расчета и конструирования монолитных многоэтажных зданий.

Целью диссертационной работы является развитие теории, методов расчёта и конструирования монолитных многоэтажных гражданских зданий, оценки силового сопротивления каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями, с учетом нелинейности деформирования, и разработкой рекомендаций по их проектированию на примере высотных жилых домов.

Научную новизну диссертации составляют:

- обоснование и разработка расчетной модели несущей конструктивной системы монолитных многоэтажных зданий в целом и ее элементов на основе усовершенствованной стержневой имитации конечных элементов;

- рекомендации по определению нелинейных жесткостных характеристик железобетонных элементов для расчета по первой и второй группам предельных состояний на основе метода конечных элементов с помощью адаптации существующих компьютерных программ;

- методы расчета узловых сопряжений колонн и плоских плит перекрытий с учетом совместного действия сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенных моментов;

- рекомендации по назначению конструктивных решений для колонн, стен, плоских плит перекрытий по критерию их минимальной стоимости и в зависимости от основных параметров конструктивной системы здания.

Практическое значение работы. Разработанные методы расчета несущих систем и ее элементов монолитных многоэтажных зданий с учетом трещинообразования и неупругих свойств материалов позволят с высокой точностью оценить их несущую способность и деформации и обеспечить экономичные решения с одновременным обеспечением требуемой прочности и жесткости зданий.

Автор защищает:

- выявленную специфику силового сопротивления элементов исследуемой пространственной конструктивной системы монолитных многоэтажных зданий с учетом нелинейности силового сопротивления;

- метод по определению жесткостных характеристик железобетонных элементов с учетом трещин и неупругих свойств материалов;

- развитие методов расчета по прочности железобетонных конструкций при совместном действии поперечных и продольных нагрузок, а также на продавливание при совместном действии сосредоточенной продольной силы и момента;

- способы назначения рациональных конструктивных параметров несущих железобетонных элементов в зависимости от типа конструктивной системы.

Внедрение результатов диссертационной работы. Результаты диссертации использованы при разработке Свода Правил СП 52-101-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры” и МГСН 4.19-2005 “Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москве”.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Второй Международной научно-практической конференции “Актуальные проблемы градостроительства и жилищно-коммунального комплекса” (Москва, 2003); Третьей Всеукраинской научно-технической конференции “Научно-технические проблемы железобетона” (Львов, 2003); юбилейной научной сессии “Пространственные конструкции из различных материалов” (Москва, 2003); конференции “Проектирование и строительство многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей” (Москва, 2004); конференции, посвящённой 90-летию со дня рождения П.Ф. Дроздова (Москва, 2004).

Публикации по теме диссертации. Результаты исследований опубликованы в 25 печатных работах: статьях в научно-технических журналах, рекомендованных Перечнем ВАК (“Бетон и железобетон”, “Промышленное и гражданское строительство”), сборниках научных трудов, материалах научно-практических конференций и сессий, монографии.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, основных выводов и библиографического списка из 189 наименований. Работа изложена на 361 странице, содержит 12 таблиц и 94 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность решения научной проблемы и актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования, рассмотрена изученность решаемой проблемы, представлены научная новизна, практическое значение и реализация результатов работы.

В первой главе приводится анализ развития отечественного и зарубежного монолитного домостроения, выявлены преимущества и недостатки конструктивных систем многоэтажных зданий.

По совокупности архитектурных, конструктивных, технологических и экономических показателей обосновывается вывод, что многоэтажные здания целесообразно выполнять каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими (безбалочными) перекрытиями из монолитного железобетона.

Значительный вклад в развитие теории и методов расчёта многоэтажных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями внесли учёные: Бондаренко В.М., Бондаренко С.В., Гвоздев А.А., Гранев В.В., Дроздов П.Ф., Дзюба В.А., Дыховичный Ю.А., Залесов А.С., Карпенко Н.И., Кодыш Э.Н., Кукунаев B.C., Маркус Г., Мурашёв В.И., Мухамедиев Т.А., Назаренко В.Г., Паньшин Л.Л., Питлюк Д.А., Подольский Д.М., Санжаровский Р.С., Серых Р.Л., Смирнов С.В., Травуш В.И., Хаджи В.В., Хечумов Р.А., Хромец Ю.Н., Чайка В.П., Чистяков Е.А., Штаерман М.Я., Corley W., Jirsa J.O.

Применяемые ранее методы расчёта можно разделить на две группы. К первой группе относится расчёт монолитных многоэтажных зданий методом предельного равновесия. Ко второй группе - расчёт методом заменяющих рам.

С внедрением компьютеризации расчёт конструктивных систем, особенно нерегулярных, выполняется методом конечных элементов по автоматизированным программам.

С целью оценки эффективности метода конечных элементов по сравнению с ранее применяемыми методами предельного равновесия и заменяющих рам и внесения необходимых корректив проведен расчетно-сравнительный анализ.

При статическом расчёте конструктивной системы жёсткостные (деформационные) характеристики железобетонных элементов определяются, в основном, как для сплошных упругих тел без учёта реально возможного образования трещин и неупругих деформаций. Это приводит, с одной стороны, к недооценке прогибов перекрытий и горизонтальных перемещений вертикальных элементов и, с другой стороны, к переоценке максимальных усилий в элементах.

В настоящее время предлагается ряд подходов по учёту трещин и неупругих деформаций при определении жёсткостных характеристик линейных и плоских железобетонных элементов. Вместе с тем предлагаемые подходы содержат громоздкие и достаточно условные зависимости, которые значительно усложняют программные комплексы.

Для расчёта прочности плоских элементов перекрытий и стен на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных, поперечных и сдвигающих сил используются различные достаточно условные и приближенные приёмы, критерии и модели, которые приводят в одних случаях к переоценке прочности элементов, а в других - к её недооценке.

Одним из наиболее важных и в то же время недостаточно разработанных является расчёт прочности узловых сопряжений колонн и стен с плоскими плитами перекрытий. Применяемый в практике проектирования расчёт узловых сопряжений колонн на продавливание не учитывает влияние сосредоточенных моментов, действующих в узловом сопряжении, и ряд других факторов, что приводит к существенной переоценке прочности узловых сопряжений у краёв и в углах перекрытий, а также в средней зоне перекрытий при различном шаге соседних колонн.

При проектировании элементов монолитных зданий (колонн, стен и перекрытий) основные параметры этих элементов (размеры поперечных сечений, относительное содержание арматуры и прочность бетона) и их соотношение устанавливаются, как правило, произвольно без учёта их взаимосвязи с основными параметрами зданий (высотой здания и нагрузками на перекрытия), что зачастую не приводит к экономичным конструктивным решениям.

В монолитных железобетонных элементах с вязаной арматурой большое значение имеет рациональное конструирование арматуры, особенно в плоских плитах перекрытий и стенах, которое в значительной степени предопределяет общий расход арматуры в конструкциях. В первую очередь, это относится к размещению арматуры по площади плит перекрытий и стен и связано с минимизацией расхода арматуры.

На основе комплексного анализа состояния научной проблемы и с учётом конструктивных систем монолитных зданий и особенностей их расчёта и конструирования были поставлены следующие задачи исследований:

- разработка расчетной модели несущей конструктивной системы монолитных многоэтажных зданий в целом и ее элементов на основе усовершенствованной стержневой имитации конечных элементов;

- разработка метода по определению жесткостных характеристик железобетонных элементов с учетом трещин и неупругих свойств материалов;

- разработка методов расчета узловых сопряжений колонн и плоских плит перекрытий с учетом совместного действия сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенных моментов;

- разработка рекомендаций по назначению конструктивных решений для колонн, стен, плоских плит перекрытий по критерию их минимальной стоимости и в зависимости от основных параметров конструктивной системы здания.

Во второй главе рассматривается статический расчёт монолитных многоэтажных зданий каркасно-стеновой системы с плоскими плитами перекрытий методом конечных элементов с учётом физической нелинейности.

При расчёте плит перекрытий методом конечных элементов с использованием жёсткостных характеристик как сплошного упругого тела наблюдается пиковое распределение изгибающих моментов у колонн, что требует установки в этих участках перекрытий большого количества продольной растянутой арматуры. На самом деле, с увеличением изгибающих моментов жёсткостные характеристики плоского элемента снижаются в результате образования трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и арматуре и это приводит к более плавному распределению (сглаживанию) изгибающих моментов, что требует более равномерного армирования перекрытий и является положительным фактором с конструктивной, технологической и, следовательно, с экономической точек зрения.

Таким образом, представляется целесообразным учитывать при расчёте зданий жёсткостные характеристики элементов, отражающие образование трещин и развитие неупругих деформаций в бетоне и арматуре.

При расчете прогибов перекрытий с использованием жёсткостных характеристик как сплошного упругого тела получаются заниженные значения прогибов по сравнению с фактическими. Это также требует применения реальных жёсткостных свойств элементов, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций.

Одним из наиболее важных вопросов при статическом расчёте конструктивной системы методом конечных элементов является установление физических соотношений между перемещениями и усилиями. Исходная система уравнений, определяющая физические соотношения между деформациями и усилиями плоского элемента плиты, имеет вид:

;

; (1)

.

Рассматриваются плоские прямоугольные элементы плит с продольной растянутой арматурой Asx и Аsу, расположенной во взаимно перпендикулярных направлениях X и Y, совпадающих с направлениями изгибающих моментов Мх и Му. Для этого случая деформационные характеристики плоского элемента с учётом трещин и неупругих деформаций приняты, исходя из деформационных характеристик элемента в направлении соответствующей продольной растянутой арматуры при наличии диагональной трещины. В результате деформационные характеристики плоского элемента определяются по формулам:

каркасный многоэтажный здание конструктивный



,

где Dx,crc и Dy,crc - изгибные жёсткости плоского элемента в направлении действия моментов Мх и Му и, соответственно, в направлении растянутой арматуры Asx и Asy с учётом трещин и неупругих деформаций;

- угол наклона диагональной трещины (рис. 3).

Тогда общая система уравнений запишется в виде:

;

;

.

Проведенный численный эксперимент показал, что колеблется в небольшой окрестности . Принимая угол равным , расчётные уравнения приводятся к виду:

;

;

.

Из последних расчётных уравнений следует, что деформации плоского элемента (изгибные и крутящие кривизны) зависят от изгибных жёсткостных характеристик и соотношения между крутящими и изгибающими моментами. Численный эксперимент показал также, что крутящие моменты незначительно влияют на результаты расчетов и ими можно пренебречь. Тогда расчётная система уравнений может быть записана:

; ;

.

Очевидно, что деформации плоского элемента в этом случае зависят только от изгибающих моментов и изгибных жесткостей. Если же изгибные и крутящие деформации (кривизны) определять только в зависимости от соответствующих изгибающих и крутящих моментов, то расчётные уравнения будут иметь вид:

; ;

.

Пренебрегая по тем же причинам влиянием крутящих деформаций плоского элемента, расчётные уравнения можно представить:

; . (7)

Расчётные уравнения и матрицы деформационных характеристик могут быть непосредственно использованы в компьютерных программах для учёта возможного образования трещин и развития неупругих деформаций в железобетонных плитах перекрытий. Таким образом, разработанный метод является удобным для учёта трещин и неупругих деформаций плоского железобетонного элемента при использовании существующих компьютерных программ, в которых не рассматривается специфика деформирования железобетона.

Расчёт выполняется на основе итерационного подхода. В первом приближении используются физические соотношения сплошного упругого тела. По полученным значениям изгибающих моментов определяются участки перекрытия, где по расчёту образуются трещины и для этих фрагментов определяются изгибные жёсткостные характеристики с учётом нелинейности деформирования, соответствующие коэффициенты снижения жёсткостных характеристик сечений. Используя эти характеристики, получаем новое распределение изгибающих моментов в перекрытии. Последующими итерациями получаем окончательное распределение изгибающих моментов в перекрытии, по которым осуществляется расчёт прочности, трещиностойкости и деформаций перекрытия.

Изгибные жёсткостные характеристики могут определяться по деформационной модели. Однако непосредственное использование деформационной модели вызывает значительные трудности. Поэтому для расчёта рекомендуется диаграмма “момент-кривизна”, полученная на основе общей деформационной модели. В общем виде эта диаграмма имеет криволинейный характер и жесткостные характеристики, отвечающие соотношению , получают переменное значение, уменьшающееся с увеличением изгибающего момента до предельных величин.

Криволинейная диаграмма заменяется на кусочно-линейную, состоящую из отрезков, проходящих через граничные точки (рис. 1).

Рис. 1. Кусочно-линейная зависимость между изгибающим моментом и кривизной.

Первый отрезок диаграммы характеризует работу элемента как сплошного упругого тела, второй отрезок - упругую работу элемента с трещинами и третий - неупругую работу элемента с трещинами. Итерационным расчётом устанавливается участок диаграммы, отвечающий величине момента М, определяется кривизна элемента 1/r, соответствующая величине этого момента, по которой определяется изгибная жёсткость элемента.

Из результатов расчетно-сравнительного анализа следует, что диаграммы “момент-кривизна”, полученные по деформационной модели и по разработанному методу согласуются между собой.

При расчёте стен методом конечных элементов использование жёсткостных характеристик, принятых как для сплошного упругого тела, приводит к резкому (пиковому) росту усилий на крайних участках стен. Учёт влияния трещин и неупругих деформаций может привести к снижению пиковых значений и более равномерному распределению усилий в стене. Это, в свою очередь, позволит более экономично проектировать стены.

В многоэтажных зданиях каркасно-стеновой конструктивной системы стены в основном предназначены для восприятия горизонтальных и вертикальных нагрузок, действующих в плоскости стены. Физические соотношения между деформационными характеристиками и усилиями плоского элемента стены в общем виде записываются:

;

; (8)

.

Учитывая, что на практике стены, как правило, имеют ортогональную сетку продольной вертикальной и горизонтальной арматуры Asx и Asy, совпадающей с направлением нормальных усилий Nx и Ny, деформации в направлении X и Y принимаются независимо от усилий соответствующих перпендикулярных направлений. В этом случае общая система уравнений имеет вид:

;

; (9)

,

где dx, dy, dxy, dyx, d'x, d'y, d'xy - деформационные характеристики (коэффициенты податливости), учитывающие образование трещин и развитие неупругих деформаций.

При действии растягивающих усилий Nx и Ny в обоих направлениях коэффициенты податливости определяются по формулам:

,

где Вх,сrс и By,crc - характеристики жёсткости элемента с учётом нелинейности деформирования;

- угол наклона диагонального сечения с трещиной.

Проведенный численный эксперимент показал, что колеблется в небольшой окрестности . Принимая угол равным , расчётные уравнения после преобразований можно представить:

;

;

.

Численный эксперимент показал также, что сдвигающие усилия незначительно влияют на результаты и ими можно пренебречь. Тогда система уравнений записывается:

; ;

.

Если оценивать деформационные характеристики х и у только в зависимости от нормальных усилий Nx и Ny, а деформационную характеристику ху только в зависимости от сдвигающих усилий Nxy, то расчётные уравнения будут иметь вид:

; ;

.

При пренебрежении по тем же причинам влиянием сдвигающих деформаций расчётные уравнения можно представить:

; . (14)

Жёсткостные характеристики при действии растягивающих усилий Вх,сrс и By,crc определяются по кусочно-линейной диаграмме “усилия-деформации”, построенной по аналогии с диаграммой “момент-кривизна” и проходящей через граничные точки.

При действии сжимающих усилий Nx и Ny с учётом принятых допущений расчётная система уравнений имеет вид:

; , (15)

где Вх,соm и Ву,соm - характеристики жёсткости элемента при сжатии.

Жёсткостные характеристики Вх,соm и Ву,соm определяются по кусочно-линейной диаграмме “усилия-деформации”, проходящей через граничные точки.

При действии нормальных усилий Nx и Ny разного знака для растягивающих усилий жёсткостные характеристики принимаются равными Всrс, а для сжимающих усилий - равными Всom.

При использовании существующих компьютерных программ, в которых усилия в элементах определяются по жёсткостным характеристикам, принятых как для сплошного упругого тела, влияние нелинейности деформирования рекомендуется учитывать посредством снижения модуля упругости бетона с помощью коэффициентов, выражающих соотношения между жёсткостными характеристиками, учитывающими нелинейность деформирования и жёсткостными характеристиками, принятых как для сплошного упругого тела.

Общий порядок расчёта стен аналогичен расчёту плит перекрытий с учётом нелинейности деформирования.

Численная реализация разработанного метода расчёта выполнялась на примере фрагмента плоского железобетонного перекрытия каркасной конструктивной системы с симметричным расположением колонн во взаимно перпендикулярных направлениях.

Из анализа результатов проведенных автором расчетных экспериментов следует, что при учёте нелинейности деформирования железобетонных элементов имеют место снижение величин опорных изгибающих моментов у средних колонн и несущественное увеличение значений пролетных изгибающих моментов, что позволяет более экономично конструировать армирование перекрытий.

Кроме того, разработанный метод расчета позволяет уточнить прогибы плит, что обеспечивает достоверную оценку деформативности плоских железобетонных перекрытий.

Третья глава посвящена статическому расчёту железобетонных многоэтажных зданий методом заменяющих рам. На основе указанного метода запроектировано и построено большое количество каркасных зданий с плоскими перекрытиями и в этом смысле можно считать, что данный метод является надёжным и прошел испытание временем. Тогда как, расчет на основе компьютерных программ методом конечных элементов используется сравнительно недавно, содержит ряд условностей и, как численный метод, даёт лишь конечный результат, а вся процедура расчёта остается вне активного мониторинга и оперативной корректировки, и потому результаты расчёта зависят от качества программы и от грамотного использования её инженером.

В диссертационной работе выполнен сравнительный анализ результатов расчета каркасных систем с плоскими перекрытиями методом конечных элементов и методом заменяющих рам. При расчете методом заменяющих рам каркасная система преобразуется в рамную, состоящую из рядов колонн и условных ригелей. Условный ригель по ширине разделяется на надколонную и межколонную полосы.

Заменяющие рамы рассчитываются на действие вертикальных и горизонтальных нагрузок. Расчет продольных и поперечных заменяющих рам выполняется независимо друг от друга.

Расчёт по прочности элементов плоского перекрытия при использовании метода заменяющих рам выполняется на действие изгибающих моментов и поперечных сил.

На основе расчетно-сравнительного анализа результатов статического расчёта рассматриваемого фрагмента плоского железобетонного перекрытия каркасной конструктивной системы методом заменяющих рам и методом конечных элементов при различных вариантах моделирования колонн установлено:

- величины опорных моментов в надколонной полосе, вычисленные по методу заменяющих рам близки к средним значениям изгибающих моментов в этой полосе при расчёте методом конечных элементов в случае моделирования колонн стержнями и близки к максимальным величинам моментов, найденным методом конечных элементов при моделировании колонн объёмными элементами и с учётом жёсткой вставки;

- значения опорных моментов в межколонной полосе при расчете методом заменяющих рам близки к средним величинам изгибающих моментов, определенным методом конечных элементов при различных вариантах моделирования колонн;

- величины пролётных моментов, найденные на основе метода заменяющих рам в надколонной и межколонной полосах близки к значениям моментов при расчёте методом конечных элементов;

- положительные изгибающие моменты в надколонной и межколонной полосах, а также отрицательные изгибающие моменты в межколонной полосе, при расчете методом заменяющих рам отличаются не более чем на 18% от значений моментов, вычисленных методом конечных элементов при различном моделировании колонн;

- отрицательные изгибающие моменты в надколонной полосе, найденные методом конечных элементов при различных вариантах моделирования колонн отличаются менее чем на 25% от величин моментов при расчете методом заменяющих рам;

- при расчёте методом заменяющих рам величины поперечных сил в надколонной полосе занижаются, а в межколонной полосе завышаются по сравнению со значениями поперечных сил, вычисленных методом конечных элементов.

В четвёртой главе разработаны методы расчёта прочности плоских железобетонных элементов (плоских плит перекрытий, стен) на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных, сдвигающих и поперечных сил.

Плоские железобетонные элементы перекрытий и стен каркасно-стеновых конструктивных систем многоэтажных монолитных зданий в общем случае работают под воздействием изгибающих и крутящих моментов, продольных, сдвигающих и поперечных сил. Вместе с тем в нормативных документах по проектированию железобетонных конструкций методы расчёта прочности плоских железобетонных элементов на указанную комбинацию силовых воздействий мало представлены.

При расчёте прочности плит по выделенным плоским элементам рассматриваются плоские элементы с единичными размерами по ширине, по боковым сторонам которых во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей X и Y действуют изгибающие моменты Мх и Му, крутящие моменты Мху и поперечные силы Qx и Qy (рис. 2).

Рис. 2. Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент единичной ширины.

Плоский выделенный из плиты элемент представляется состоящим из двух слоёв - арматурного слоя, включающего растянутую арматуру, и бетонного слоя, включающего бетон над трещинами (рис. 3). От действия изгибающих моментов Мх, Му и крутящих моментов Мху в каждом из этих слоев по боковым граням возникают продольные усилия Nx = Mx / z, Ny = My / z и сдвигающие силы Nxy = Mxy / z, где z - расстояние между центрами арматурного и бетонного слоёв. Из плоского элемента наклонным сечением выделяется треугольная призма (рис. 4) с наклонной гранью длиной, равной 1,0 и углом наклона по отношению к одной из ортогональных граней, равным . Длина ортогональных граней составляет соответственно cos и sin .

Рис. 3. Схема усилий, действующих в бетонном и арматурном слоях выделенного плоского элемента плиты.

Уравнения равновесия внутренних и внешних сил, действующих на выделенный треугольный элемент, имеют вид:

по направлению оси X :

Nx cos + Nxy sin = Nsx cos , (16)

по направлению оси Y :

Ny sin + Nxy cos = Nsy sin . (17)

После преобразований уравнения для арматурного слоя могут быть представлены:

; (18)

и условия прочности:

; . (19)



Рис. 4. Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент с наклонным сечением.

Для бетонного слоя выведены выражения:

; (20)

и условия прочности:

; . (21)

Не разделяя плоский выделенный элемент на отдельные арматурный и бетонные слои, непосредственно из уравнений равновесия моментов в треугольном элементе могут быть выведены зависимости для полных моментов, действующих в нормальных сечениях:

; (22)

и условия прочности:

; . (23)

В качестве расчётного угла наклона в первом приближении принимается угол наклона сечения, по которому действуют главные напряжения. В результате преобразований уравнений равновесия усилий в отдельных слоях элемента выведена формула:

. (24)

Из равновесия моментов получена зависимость:

. (25)

Проведенный численный эксперимент показал, что колеблется в небольшой окрестности . Принимая угол равным , расчетные выражения для усилий Nsx и Nsy и полных моментов Мх,tot и Мy,tot можно представить:

Nsx = Nx + Nxy; Nsy = Ny + Nxy;

Мх,tot = Мх + Мху; Мy,tot = Мy + Мху.

Из совместного решения уравнений равновесия внешних и внутренних усилий в ортогональных направлениях получены зависимости:

;

; (27)

и условия прочности:

;

; (28)

.

Зависимости (27) являются обобщёнными уравнениями предельного равновесия, а условия прочности (28) - обобщёнными критериями прочности для плоских элементов. Проведенный расчетно-сравнительный анализ позволил установить, что полученные выражения являются предпочтительными для практического пользования. Разработанный метод включен в МГСН 4.19-2005 ”Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москве”.

Расчёт плоского выделенного элемента на действие поперечных сил Qx и Qy, рекомендуется выполнять либо независимо для каждого ортогонального направления X и Y, рассматривая соответствующие положения наклонных сечений:

Qx ? Qx,ult = Qbx + Qswx;

Qy ? Qy,ult = Qby + Qswy,

либо из равновесия внешних и внутренних поперечных сил в треугольном элементе, выделенном из плоского элемента диагональным сечением:

Qx cos + Qy sin ? Qb + Qsw, (30)

либо, исходя из обобщенного уравнения взаимодействия поперечных усилий, действующих в ортогональных направлениях:

. (31)

Выполненный анализ показал, что предпочтительно производить расчёт исходя из уравнения взаимодействия поперечных усилий в ортогональных направлениях.

В диссертационной работе также представлены принципиальные особенности расчета прочности плоских плит перекрытий по пластическим линиям излома и по выделенным линейным элементам. Проведен расчетно-сравнительный анализ разработанных методов и различных подходов оценки прочности плоских перекрытий.

Для учета работы стеновых конструкций в своей плоскости и из плоскости разработаны методы расчета прочности по выделенным плоским элементам стен на совместное действие изгибающих и крутящих моментов, продольных, сдвигающих и поперечных сил.

В пятой главе обоснованы и разработаны расчётные модели и методы расчёта узловых сопряжений колонн и плоских железобетонных плит перекрытий каркасно-стеновой конструктивной системы на продавливание с учетом совместного действия сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов.

Изучению работы плит на продавливание посвящены экспериментальные и теоретические исследования Барановой Т.И., Емурханова К., Качановского С.Е., Коровина Н.Н., Пыжова Ю.К., Ругулёва В.И., Скачкова Ю.П., Шеховцева И.В., Corley B.W., Hawkins N.M., Morice Р.В. и других учёных. В них было исследовано, в основном, продавливание плит при действии сосредоточенных нормальных сил.

Плиты каркасных железобетонных зданий подвергаются действию не только сосредоточенных продавливающих сил, но и сосредоточенных продавливающих моментов. Сосредоточенные моменты формируются от действия изгибающих моментов в колоннах у граней плиты, которые должны быть восприняты плитой в зоне продавливания. С другой стороны, сосредоточенные моменты появляются в результате различных по величине изгибающих моментов в плите по обе стороны колонны, которые через зону продавливания передаются на колонны.

При расположении колонн в площади плиты перекрытия сосредоточенные моменты образуются в результате различной длины примыкающих к колонне пролётов плиты, при неравномерной вертикальной нагрузке в примыкающих к колонне соседних пролётах, при действии на каркас горизонтальной нагрузки, воспринимаемой колоннами. Кроме того, сосредоточенные моменты возникают в области продавливания у колонн, расположенных у края плиты перекрытия, а также у колонн, расположенных в углах плит, в связи с несовпадением точек приложения продольной силы в колонне и равнодействующей внутренних усилий в участке продавливания плиты. Следовательно, воздействие сосредоточенных моментов на плиты каркасных зданий носит массовый характер.

Из результатов экспериментальных исследований, выполненных в ЦНИИЭП жилища и НИИЖБ следует, что сосредоточенные моменты оказывают существенное влияние на несущую способность плит при продавливании, снижая предельное значение сосредоточенного нормального усилия на 40%.

Для оценки силового сопротивления плоских железобетонных плит продавливанию с учётом воздействия сосредоточенных моментов обоснованы и разработаны расчётные модели, в целом отражающие характер разрушения плит при продавливании и в обобщённом виде представляющие усилия, действующие по поверхности разрушения. Исходя из анализа экспериментальных данных, поверхность разрушения плит при продавливании принята для прямоугольных колонн в виде боковой поверхности пирамиды продавливания с углом наклона боковых граней 45°. Основание пирамиды у сжатой грани плиты равно поперечному сечению колонны, Другое основание находится на уровне продольной растянутой арматуры и образовано наклонными боковыми гранями пирамиды.

В расчётной модели, позволяющей учитывать совместное воздействие сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов, наклонная поверхность разрушения представляется в виде условного вертикального поперечного сечения, расположенного по середине поверхности разрушения, с касательными (сдвигающими) напряжениями, действующими по расчетному вертикальному сечению. При воздействии сосредоточенной нормальной силы принимается равномерное распределение касательных напряжений по вертикальному поперечному сечению, а при воздействии сосредоточенного момента принимается линейное распределение касательных напряжений по контуру расчетного поперечного сечения в направлении действия момента (рис. 5). Максимальные величины касательных напряжений в предельном состоянии при совместном воздействии сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов достигают расчётного сопротивления бетона растяжению.



Рис. 5. Расчётная модель сопротивления плиты продавливанию при действии сосредоточенного момента:

а) расчётная схема; б) эпюра касательных напряжений в расчётном поперечном сечении плиты;

1 - расчётное поперечное сечение плиты; 2 - контур расчётного поперечного сечения.

Поперечная арматура, расположенная в зоне продавливания, принимается условно сосредоточенной по контуру расчётного поперечного сечения. При воздействии сосредоточенной нормальной силы принимается равномерное распределение напряжений в поперечной арматуре по контуру расчетного сечения, а при воздействии сосредоточенного момента принимается линейное распределение напряжений в направлении действия момента. При совместном воздействии сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов значения напряжений в поперечной арматуре в предельном состоянии достигают расчётного сопротивления арматуры растяжению.

Расчёт проводится на основе линейного уравнения взаимодействия относительных значений сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента, хорошо отражающего результаты экспериментальных исследований:

, (32)

где F и M - сосредоточенная нормальная сила и сосредоточенный момент, действующие в узловом сопряжении плоской плиты перекрытия с колонной;

Fult и Mult - предельные значения сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента, воспринимаемые плоской плитой перекрытия в зоне продавливания.

В другой расчетной модели сопротивления плиты продавливанию поверхность разрушения представляется в виде условного горизонтального сечения, проходящего по середине боковой грани пирамиды продавливания, с нормальными напряжениями. При действии сосредоточенного момента принимается линейное распределение нормальных напряжений в поперечной арматуре, пересекающей расчётное горизонтальное сечение и бетоне в направлении действия момента. При воздействии сосредоточенной продавливающей силы принимается равномерное распределение нормальных напряжений в бетоне и поперечной арматуре. Величины напряжений в бетоне и в поперечной арматуре в предельном состоянии при совместном воздействии сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов достигают соответствующих расчётных сопротивлений растяжению.

На основе указанных моделей разработан расчетный аппарат, позволяющий учитывать совместное воздействие сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов, отсутствие или наличие поперечной арматуры при расположении колонн у края или у угла плоских плит; при действии сосредоточенных моментов в ортогональных направлениях; при неравномерном расположении поперечной арматуры в зоне продавливания, когда положение равнодействующей усилий в арматуре не совпадает с положением равнодействующей усилий в бетоне. Анализом результатов выполненных автором численных экспериментов обосновывается, что разработанный метод расчёта позволяет достоверно оценивать прочность плит на продавливание при наличии и отсутствии поперечной арматуры в зоне продавливания, а также при различном расположении колон по площади перекрытий и фундаментных плит.

В шестой главе выполнен комплексный анализ особенностей различных методов расчёта колонн монолитных многоэтажных зданий. Расчёт колонн, как правило, проводится с учётом влияния продольного изгиба либо по деформированной схеме в составе конструктивной системы, либо упрощённым способом, выделяя колонну из системы и рассчитывая её на усилия, найденные из расчёта системы по недеформированной схеме.

При расчёте по деформированной схеме колонны представляются в виде стержня, концы которого испытывают поворот и смещение. Прогибы и моменты определяются методом последовательных приближений. На первом шаге жёсткость на всех участках принимается как для сплошного упругого тела и вычисляются прогибы. Далее, используя деформационную модель или по зависимости “момент-кривизна” определяется жёсткость Di как частное от деления момента на кривизну. С учётом этих жесткостей (переменных по длине стержня) определяются новые значения прогибов и моментов. Итерации повторяются до тех пор, пока искомые величины будут отличаться не более чем на заданную величину.

При упрощённом способе рассматривается отдельно колонна, выделенная из системы, на действие усилий по её концам, полученным из расчёта по недеформированной схеме. Влияние прогиба на увеличение изгибающего момента в колонне учитывается введением к начальному эксцентриситету продольной силы (или к начальному моменту) коэффициента продольного изгиба :

M = M0, (33)

где коэффициент определяется по формуле:

, (34)

критическая величина продольной силы Ncr определяется по модифицированной формуле Эйлера:

, (35)

где D - жёсткостная характеристика колонны.

В диссертационной работе выполнен расчетно-сравнительный анализ различных подходов определения жёсткостных характеристик D0…D8 колонн.

Жёсткостная характеристика D0 вычисляется по формуле:

, (36)

где () - кривизна, определяемая по деформационной модели по заданным значениям M и N.

Жёсткостная характеристика D1 рассчитывается как для сплошного упругого элемента:

D1 = Eb Ired. (37)

Жёсткостная характеристика D2 вычисляется по формуле (36) с использованием кривизны () элемента с трещинами, определенной по СНиП 2.03.01-84.

Жёсткостная характеристика D3 определяется как для условно упругого элемента с трещинами:

D3 = Eb,red Ired. (38)

Жесткостная характеристика D5 рассчитывается по эмпирической формуле:

. (39)

Жёсткостная характеристика D6 вычисляется по кусочно-линейным диаграммам “момент-кривизна”, построенным с учётом влияния продольной силы N.

Жёсткостная характеристика D7 определяется по формуле:

, (40)

где D = Es,red As z (h0 - xm).

Жёсткостная характеристика D8 рассчитывается по формуле (36), в которой кривизна () вычисляется по Eurocode-2:

. (41)

В диссертационной работе выполнен расчетно-сравнительный анализ указанных жёсткостных характеристик. Определены и графически представлены соотношения ki = Di /D5. За базовую принята жёсткостная характеристика D5, полученная по экспериментальным данным и апробированная в практике проектирования. Из результатов анализа следует:

- не все методики универсальны: не позволяют определять жёсткостные характеристики колонн с трещинами и без трещин;

- жёсткостные характеристики колонн, вычисленные по разным моделям, во многих случаях существенно различаются как между собой, так и от базовой жёсткостной характеристики D5.

Учитывая существенные отклонения жёсткостных характеристик по рассмотренным методикам от жёсткостных характеристик, принимаемых для расчёта гибких элементов, используя коэффициент , а также ограниченность применения, рекомендуется для учёта влияния продольного изгиба применять модель, основанную на эмпирическом подходе при определении усилий во внецентрено сжатых элементах из расчёта конструктивной системы по недеформированной схеме, либо учитывать переменную по длине жёсткость при расчёте по деформированной схеме. При вариантном проектировании или для предварительного назначения армирования следует определять жёсткость как для упругого тела с понижающими коэффициентами.

В диссертационной работе разработан расчетный аппарат оценки прочности колонн монолитных многоэтажных зданий на действие изгибающих моментов, поперечных усилий, позволяющий учитывать влияние продольной силы. Расчёт прочности железобетонных колонн при воздействии изгибающих моментов и продольных сил в общем случае выполняется на основе нелинейной деформационной модели. Прочность колонн прямоугольного и таврового поперечного сечения с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений оценивается по предельным усилиям.

Расчёт колонн монолитных зданий на действие поперечных усилий с учётом влияния продольной силы проводится в общем случае по наклонной полосе между наклонными трещинами и по наклонному сечению. При расчёте по наклонной полосе между наклонными трещинами для учета влияния продольной силы автором получен коэффициент kN1, который отражает снижение несущей способности с увеличением соотношения N/Nb:

при . (42)

Для расчёта по наклонному сечению влияние продольной силы рекомендуется учитывать разработанным в диссертации коэффициентом kN2, который отражает вначале увеличение поперечной силы, воспринимаемой бетоном, с увеличением соотношения N/Nb, а затем её снижение с дальнейшим увеличением соотношения N/Nb:

. (43)

В седьмой главе разработаны рекомендации по расчету каркасно-стеновых конструктивных систем монолитных многоэтажных зданий. Расчёт несущей системы рекомендуется выполнять в два этапа. На первом этапе расчёт проводится приближенными методами на основе стержневых (консольной и рамной) моделей с учётом рекомендуемых обобщающих понижающих коэффициентов. Конструктивные элементы системы заменяются стержнями. Сформированная общая стержневая система разделяется вдоль каждой главной оси здания в плане на две подсистемы (с соответствующими расчётными схемами), анализ которых выполняется независимо друг от друга.

Первая расчётная схема представлена в виде системы консольных вертикальных стержней (которые заменяют вертикальные несущие элементы конструкции), жёстко заделанных в основании и объединённых в горизонтальных плоскостях на уровне перекрытий жёсткими связями, шарнирно прикрепленными к вертикальным элементам. В рассматриваемой расчётной схеме система консольных стержней рассматривается как один эквивалентный консольный стержень, жестко заделанный в основании, с общей жёсткостью при изгибе, равной сумме жесткостей при изгибе стержней, составляющих консольную систему. Жесткости i-x элементов вычисляются как для сплошного упругого тела.

Усилия в эквивалентном консольном стержне определены от действия полной горизонтальной (ветровой) расчётной нагрузки, действующей на здание и распределённой по его высоте и вертикальной расчётной нагрузки, распределённой по уровням перекрытий каждого этажа, равной нагрузке от одного соответствующего этажа здания и приложенной в центре тяжести эквивалентного стержня. Изгибающий момент в заделке эквивалентного стержня рассчитан с учётом влияния продольного изгиба по формуле:

Mmax = э M0 max, , (44)

где M0 max - изгибающий момент от действия горизонтальной нагрузки.

Критическая нагрузка всей консольной стержневой системы, вычисляется с использованием жёсткостной характеристики , где k - коэффициент, учитывающий нелинейности деформирования. Горизонтальное перемещение верха здания при расчёте по деформациям определяется с учётом влияния продольного изгиба.

Вторая расчётная схема представлена в виде многоэтажной рамной стержневой системы с жёсткими узлами, закреплённой от горизонтального смещения на уровне каждого этажа здания. Вертикальные стержни (стойки) заменяют колонны или стены, на которые опирается перекрытие, а горизонтальные стержни (условные ригели) заменяют выделенные полосы перекрытия. Изгибающий момент в стойках рассчитан по формуле:

M = M0, (45)

где - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба стойки на длине в пределах высоты этажа.

Вертикальные перемещения (прогибы) перекрытий в виде условного ригеля вычисляются от длительной части вертикальной нормативной нагрузки с учетом нелинейности деформирования.

По результатам расчётов первого этапа устанавливаются ориентировочные величины геометрических параметров элементов, класс бетона, армирование (класс арматуры и процент армирования) и предварительно оцениваются прогибы и горизонтальные перемещения.

На втором этапе реализуется более точный пространственный расчёт конструктивной системы компьютерными программами методом конечных элементов. Рекомендуется использовать жёсткостные характеристики элементов, вычисленные с учетом нелинейности деформирования по разработанным в диссертационной работе методам. В отдельных расчётных ситуациях допускается принимать жесткостные характеристики с интегральными понижающими коэффициентами. По результатам расчетов второго этапа окончательно назначаются конструктивные размеры элементов, класс бетона, армирование (класс арматуры и процент армирования) и уточняются прогибы и горизонтальные перемещения.

Восьмая глава посвящена разработке рекомендаций по назначению конструктивных решений для плоских плит перекрытий, колонн, стен по критерию их минимальной стоимости и в зависимости от основных параметров конструктивной системы здания.

Конструктивными параметрами плоских плит перекрытий, опирающихся на колонны, являются шаг колонн (пролёт плит), внешняя нагрузка на перекрытие, высота сечения плиты, класс бетона, класс арматуры, процент армирования. Анализируется регулярная конструктивная система, выполненная в виде симметричного в плане безбалочного перекрытия, опирающегося на колонны с одинаковым шагом во взаимно перпендикулярных направлениях и загруженная вертикальной нагрузкой. Приняты: шаг колонн равным 4, 6 и 8 м.; внешняя расчётная нагрузка на перекрытие (без учёта собственного веса плиты) - 5, 10 и 15 кН/м2; высота поперечного сечения плит перекрытий - от 0,16 до 0,3 м.; класс бетона - В25 и В40.

Расчет плит осуществляется методом конечных элементов. Жесткостные характеристики элементов определяются с учетом нелинейности деформирования по разработанным в диссертации рекомендациям. По полученным расчётным усилиям на основе норм проектирования подбирается армирование, обеспечивающее прочность нормальных сечений. С целью унификации выделяются участки с идентичным армированием. Нижнее армирование по результатам анализа распределения изгибающих и крутящих моментов в плитах устанавливается одинаковым в ортогональных направлениях по вычисленному максимальному изгибающему моменту, действующему в пролетной зоне. В надколонных зонах плит перекрытия армирование назначается по максимальным изгибающим опорным моментам, действующим по граням колонн. Поперечная арматура устанавливается из расчета на продавливание узлов сопряжения плит с колоннами по разработанным в диссертационной работе методам. Для каждой комбинации конструктивных параметров определяется стоимость плит перекрытий.

Подобный анализ проведен для колонн и стен. В качестве одного из результатов обосновывается, что при равных геометрических параметрах стоимость железобетонных колонн, выполненных из высокопрочных бетонов меньше стоимости колонн - из бетонов более низкого класса за исключением случаев, когда предусматривается только конструктивное армирование. Указанное определяется снижением необходимого армирования колонн из бетонов большей прочности. Наряду с этим, при использовании одного класса бетона для колонн разных геометрических параметров экономичными являются колонны с большими параметрами, при которых необходимо относительно меньшее армирование по сравнению с колоннами меньших параметров. Выявленное является следствием меньшей эластичности тренда стоимости бетона с повышением его прочности по сравнению с трендом стоимости арматуры при уменьшении ее количества. Таким образом, колонны для конструктивных систем, испытывающих большие нагрузки экономически рационально выполнять из высокопрочных бетонов.

В диссертационной работе проведен расчетный анализ более 2500 комбинаций конструктивных параметров несущих элементов. По результатам анализа приведены табличные и графические данные для конструктивных решений плоских плит перекрытий, колонн, стен по критерию их минимальной стоимости и в зависимости от основных параметров конструктивной системы здания, которые рекомендуются использовать в проектной практике при назначении исходных конструктивных параметров несущих элементов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основе полученных результатов проведенных комплексов теоретических и расчетных исследований сформулированы следующие основные выводы и рекомендации.