Развитие метода сосредоточенных деформаций применительно к расчетам конструкций с учетом податливости соединений

,

коэффициенты жесткости несущих элементов; - матрица жесткости за пределом упругости.

.

Диагональные матрицы масс и демпфирования для системы с сосредоточенными параметрами представляются в виде

, .

Векторы свободных членов в (46) отражают влияние остаточных деформаций и действия динамической нагрузки

,

где динамические нагрузки.

Если внешнее воздействие характеризуется акселерограммой землетрясения , то вектор записывается в виде

(47)

где единичный вектор-столбец.

Для произвольного момента времени из (46) можно получить вектор ускорения

. (48)

Записав уравнения (46) для моментов времени и , из их разности получим матричное уравнение в приращениях

, (49)

где приращение динамической нагрузки в зависимости от внешнего воздействия может быть представлено в одном из следующих видов

, .

С целью численного интегрирования уравнения (49) используем выражения (4) и (5). Векторы приращения ускорений, скоростей и перемещений определяют соответствующие кинематические параметры в конце интервала времени.

Внося (4) и (5) в (49), получим систему разрешающих алгебраических уравнений, в которой неизвестным является вектор приращения перемещений.

Из единой системы дифференциальных уравнений получена единая система алгебраических разрешающих уравнений с изменяющимися во времени матрицами жесткости и затухания. Разработанная программа позволяет управлять динамическим процессом в зависимости от наступления предельного состояния в тех или иных конструктивных элементах здания.

На основе предлагаемого алгоритма и разработанной программы получены результаты динамического расчёта системы с двумя и шестью степенями свободы при действии мгновенного импульса и при учете акселерограмм землятресений.

В девятой главе показано применение МСД к реальным задачам: к расчету 12-этажного монолитного каркасного здания при действии сейсмических нагрузок и монолитных диафрагм жесткости многоэтажных каркасно-панельных зданий. Следует отметить, что разработанный алгоритм и программа расчета внедрены в практику проектирования некоторых проектных институтов г. Душанбе. Акты о внедрении даются в приложении к диссертации. На рис. 16 представлена конструкция отдельной плоской монолитной диафрагмы жесткости 6-ти этажного каркасно-панельного здания строящегося в г. Душанбе. Разбивка диафрагмы на элементы МСД выполнено согласно рис. 17 (всего получено 672 элемента МСД). На рис. 18 приведены эпюры внутренних усилий, перемещений и изгибающих моментов шестиэтажной диафрагмы. Предварительно с использованием ПК «Лира», был выполнен расчет пространственной системы здания. Сравнение результатов расчета диафрагмы по МКЭ и МСД показывает, что характер напряженно- деформированного состояния полностью совпадает.

В результате расчета на ЭВМ было получено подробное представление о напряженно-деформированное состоянии диафрагмы жесткости 12- этажного монолитного жилого дома строящегося в поселке Навбахор в г. Душанбе. Разбивка диафрагмы на элементы МСД выполнено по схеме суперэлементов.

Рис. 16. Конструкция шестиэтажной диафрагмы жесткости.

Рис.17. Схема разбивки двух нижних этажей по МСД.

Рис. 18. Шестиэтажная диафрагма жесткости.

а) нормальные силы; 1-МКЭ; 2-МСД; б) прогибы; 1-МКЭ; 2-МСД; в) изгибающие моменты.

Всего получено 70 элементов МСД. С целью подробного анализа напряженно-деформированного состояния после вычисления внутренних усилий из 12- этажной диафрагмы жесткости был выделен суперэлемент. Суперэлемент разбивался на 120 элементов (рис. 19).

В результате расчета 12- этажной монолитной диафрагмы жесткости были построены эпюры нормальных и сдвигающих усилий, а также эпюры прогибов по высоте диафрагмы.

Также был выполнен расчет на ЭВМ по МСД 12- этажного монолитного каркасного жилого дома строящегося по ул. Набережная в г. Душанбе с учетом акселерограммы Гиссарского землетрясения.

В результате расчета здания для момента времени были построены эпюры и . Также получены максимальные значения крутящих моментов, линейные перемещения по оси и , поворота вдоль оси и кручения вокруг оси . Расчетная динамическая модель по МСД, эпюры и приведены на рис. 20.

С целью учета влияния податливости стыковых соединений при расчете сборных железобетонных дисков перекрытий был рассмотрен расчет натурного диска перекрытия размером в плане 6х6м. каркасно-панельного шестиэтажного здания «Столичный сервис центр» строящегося по ул. М. Турсунзаде в г. Душанбе.

Рис.19.Суперэлемент 12- этажного монолитного жилого дома.

1- прогибы; 2- нормальные силы; 3- сдвигающие силы.

Из полученных графиков распределения сосредоточенных нормальных усилий в межплитных швах следует, что при действии горизонтальной нагрузки в направлении ригеля, они концентрируются в приопорных участках. Эти усилия в средней части по длине шва являются двузначными, имея максимальные ординаты по линии приложения внешней нагрузки.

Наибольший интерес представляет закон распределения сдвигающих усилий в диске перекрытия.

Представляет несомненный интерес в практическом плане и распределение сдвигающих усилий в реальных швах диска перекрытия (рис.21).

Деформированное состояние в основном носит сдвиговой характер, определяемый податливостью реальных швов между элементами диска перекрытия.

Максимальные значения сдвигающих усилий в фиктивных швах ригелей диска перекрытия объясняются тем, что последние в своей плоскости и из плоскости деформируется больше чем плиты перекрытий.

Рис.20. Двенадцатиэтажный монолитный жилой дом.

Рис. 21. Эпюры сдвигающих усилий в реальных швах.

ОБЩИЕ выводы

1.В диссертационной работе развивается численный метод динамического расчета - метод сосредоточенных деформаций, предложенный А.Р.Ржаницыным и развитый далее для статических задач М.И.Додоновым, применительно к расчету конструкций с учетом податливости соединений. Показана наглядность и сравнительная простота метода и удобство его использования в практических расчетах.

2.Предложенный в диссертации алгоритм статического и динамического расчетов стержневых и пластинчатых систем прост и компактен, его применение в исследовательской практике позволяет численно решать многие задачи и отказаться от трудоемких, дорогостоящих и продолжительных экспериментов. Внедрение изложенной методики в практику проектных организаций, оснащенных ЭВМ, позволит получать более экономичные и надежные конструктивные решения. Алгоритм метода является достаточно универсальным и хорошо приспособленным для программирования, а также разработаны алгоритм и программы: решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей, динамического расчета пластин, расчета многоэтажного здания с учетом кручения и физической нелинейности при действии мгновенного импульса и сейсмических сил.

3.Развитый метод сосредоточенных деформаций позволяет учитывать конструктивные особенности элементов без дополнительных узлов, что существенно упрощает расчеты и уменьшает трудоемкость подготовки к расчетам.

4. Впервые метод сосредоточенных деформаций применен к расчету пластинчатых систем при действии статических, динамических и сейсмических сил.

5. Метод сосредоточенных деформаций впервые применен к решению динамических задач по расчёту плит и балок на упругом основании.

6. Предлагается дискретная расчетная динамическая модель многоэтажного здания с учетом поворота и кручения дисков перекрытий, податливости основания, податливости реальных связей, а также с учётом гасителя колебаний.

7.Разработанная методика расчета многомассовой системы позволяет исследовать динамическое поведение здания с учетом упругопластических деформаций при различных значениях коэффициента упрочнения с использованием единой обобщенной системы уравнений. Предлагаемый алгоритм реализован при решении задач сейсмостойкости на воздействие в виде мгновенного импульса, а также при учете акселерограмм землетрясений.

8.Разработанная модель и алгоритм расчета пластинчатой системы методом сосредоточенных деформаций на основе принятых допущений о взаимодействии элементов в реальных связях позволяют проводить исследования напряженно-деформированного состояния многоэтажных зданий с учетом пространственной работы при различных воздействиях. Составлены программы численного решения задач статики и динамики пластинчатых систем.

9.Разработанная математическая модель метода сосредоточенных деформаций позволяет проводить исследования различных динамических задач. Модель метода хорошо согласуется с реальной работой сборных элементов зданий. Полученные дифференциальные уравнения интегрируются по времени с использованием сплайн-аппроксимаций шаговым методом. Проведены численные эксперименты по анализу сходимости и точности решения при сгущении сетки.

10. Разработана математическая модель статических и динамических состояний стержневых систем, основанные на МСД с учетом податливости соединений и продольно-сжимающей силы.

11.Показан метод определения перемещений, внутренних усилий, нормальных и касательных напряжений во внутренних и внешних угловых точках в плоской задаче и изгибаемых пластинах. Алгоритм решений апробирован на тестовых задачах. Сравнение полученных результатов с известными решениями показывает достаточно хорошее совпадение.

12.Основные положения метода подтверждены проведением численных экспериментов, связанных с решением тестовых примеров и сравнением полученных результатов с аналитическими решениями и результатами расчетов по МКЭ и другим численным методам а также сравнением решений некоторых задач с экспериментальными результатами.

13.Результаты расчета по развитому методу использованы при расчете монолитных диафрагм жесткости 6 и 12- этажного каркасного здания, 12-этажного монолитного каркасного здания и сборной железобетонной диска перекрытия при действии сейсмических нагрузок в г. Душанбе. Результаты расчета модели помещения атомной электростанции, полученные МСД показывают, что характер напряженного состояния хорошо согласуется с данными эксперимента.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1.Каландарбеков И., Валиев Ш., Близнюк И.В. Применение МСД к расчету мостовых конструкций //Сб. Повышения технического уровня дорожного хозяйства Таджикистана в свете решений XXVII Съезда КПСС, Душанбе, 1988.-3с.

2.Каландарбеков И., Музофирова Т.Е. Метод сосредоточенных деформаций для расчета упругих стержней // Вестник Хорогского университета, Серия естественные науки, Хорог, 1999.- №1.- С.82-87.

3.Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций для расчета перемещений статически неопределимых железобетонных стержней // Вестник Хорогского университета, серия 1 .Хорог, 2003. - №6.- С.106-109.

4.Каландарбеков И., Низомов Д.Н. Численное решение задач балок на упругом основании /Труды III- го Центрально-Азиатского международного геотехнического симпозиума «Геотехнические проблемы строительства на просадочных грунтах в сейсмических районах». Душанбе, 2005.- С.272-275.

5.Каландарбеков И., Низомов Д.Н. Метод сосредоточенных деформаций в решении динамических задач балок на упругом основании //Материалы Республиканского симпозиума «Экономика Горно-Бадахшанской Автономной области: прошлое, настоящее и будущее» Хорог, 2005.- С.23-26.

6.Каландарбеков И., Низомов Д. Н. Анализ устойчивости, сходимости и точности МСД при решении динамических задач //там же. - С.28-30.

7.Каландарбеков И. Динамический расчет балок переменного поперечного сечения на упругом основании //Материалы международной научно-практической конференции «Перспективы развития науки и образования в XXI веке» Душанбе, 2006.- С.100-103.

8.Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении стрежневых конструкций на динамических нагрузках // Вестник Хорогского университета, серия 1. Естественные науки, Хорог, 2006.- №7.- С.78-82.

9.Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении задач балок на неоднородном упругом основании //ДАН Республики Таджикистан, 2006, Т.49.- №5.- С. 480-484.

10.Каландарбеков И. К учету продольно - сжимающей силы //ДАН Республики Таджикистан, 2007.- Т.50.-№3.- С.291-296.

11.Каландарбеков И. Динамическая модель метода сосредоточенных деформаций и уравнение движения //Вестник Хорогского университета, 2007.- №8.- С.13-16.

12.Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении динамических задач плоских стержневых конструкций //ДАН Республики Таджикистан, 2007.- Т.50.-№5.- С.483-490.

13.Каландарбеков И. Анализ поведения многоэтажных зданий на основе расчета с учетом упругопластических деформаций при действии мгновенного импульса //ДАН Республики Таджикистан, 2007.- Т.50, №6.- С.560-568.

14.Каландарбеков И. Применение метода сосредоточенных деформаций к динамическим нелинейным задачам //Известия АН Республ. Таджикистан, 2007.- №3(128).- С.69-78.

15. Каландарбеков И. Решение динамической задачи пластинчатой системы //Вестник МГСУ, 2008.- №4.- С. 88-92.

16.Каландарбеков И. Некоторые результаты численного решения динамической задачи за пределом упругости // Докл. АН Респуб. Таджикистан, 2008. - Т.51, №4. - С.305 - 310.

17.Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении задач теории сейсмостойкости //Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2009.- №1.- С. 22-24.

18. Каландарбеков И.Свободные колебания систем со многими степенями свободы с учетом упругопластических деформаций // Промышленное и гражданское строительство, 2009.-№1.- С. 37-38.

19. Каландарбеков И. Исследование сейсмической реакции здания методом сосредоточенных деформаций// Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений, 2009.- №3.- С. 27-28.

20.Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении статических и динамических задач строительных конструкций //Материалы Межд. науч. - практ. конф.- Душанбе, 2002.- С.27.

21.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении статических и динамических задач строительной механики.- Душанбе: Ирфон, 2005.-289с.

22.Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Уравнение сейсмических колебаний и его решение на основе МСД /Труды III- го Центрально-Азиатского международного геотехнического симпозиума «Геотехнические проблемы строительства на просадочных грунтах в сейсмических районах» Душанбе, 2005.- С.279-282.

23.Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Численное решение некоторых динамических задач теории сейсмостойкости /Труды Международной научной конференции « Современные аспекты развития сейсмостойкого строительства и сейсмологии 27-29 сентября 2005 г., Душанбе, Таджикистан.- С.152-159 .

24.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Развитие метода сосредоточенных деформаций в решении динамических задач строительной механики // Материалы 1-ой международной научно-практической конференции « Перспективы развития науки и образования в XXI веке» Душанбе, 2005 .- С.45-47.

25.Низомов Д. Н., Каландарбеков И., Музофирова Т. Е. Метод сосредоточенных деформаций в решении одномерных статических задач //Вестник Хорогского университета, серия 1. Естественные науки, Хорог, 2006. .- №7.- С.89-96.

26.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении статических задач балок на упругом основании //ДАН Республики Таджикистан, 2006.- Т.49.- №2.- С.190-194.

27.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении одномерных динамических задач //ДАН Республики Таджикистан, 2006.- Т.49.- №3.- С.284-288.

28.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Динамический расчет многоэтажных зданий на основе метода сосредоточенных деформаций // Известия АН Республики Таджикистан, 2007.- №1(126).- С.98-106.

29.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении статических задач теории упругости // Известия АН Республики Таджикистан, 2007.- №2(127).- С.98-106.

30.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Численное решение динамических задач систем со многими степенями свободы с учетом упругопластических деформаций //Актуальные проблемы научных исследований сейсмоактивных территорий. Материалы республиканской научной конференции «100 лет со дня Каратагского землетрясения (21 октября 1907 года) и современные проблемы сейсмостойкого строительства и сейсмологии» Душанбе, 2007.- С. 148-153.

31.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Влияние коэффициента упрочнения на характер изменения упругопластических деформаций многомассовой системы //там же.- С.155-159.

32.Низомов Д. Н., Каландарбеков И. Метод сосредоточенных деформаций в решении статических и динамических задач плит на упругом основании // Промышленное и гражданское строительство, 2007.- №12.- С. 35-36.

33.Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Решение динамических задач многомассовой системы на основе метода сосредоточенных деформаций//Материалы первой Межд. науч.-практ. конф.- Худжанд, 2007.- С.48-55.

34.Низомов Д.Н., Каландарбеков И.Метод сосредоточенных деформаций в решении динамических задач многосвязных пластин // Промышленное и гражданское строительство, 2008.-№4.- С. 31-32.

35.Низомов Д. Н., Каландарбеков И., Ходжибоев А.А., Ходжибоев О.А. Трехмерное моделирование методом сосредоточенных деформаций //Докл. АН Республики Таджикистан, 2008.- Т.51.- №5.- С. 388 - 398.

36.Низомов Д. Н., Каландарбеков И., Ходжибоев А.А., Ходжибоев О.А. Пространственная модель с учетом жесткости реальных связей //Докл. АН Республики Таджикистан, 2008.- Т.51.- №6.- С. 489 - 498.

37.Низомов Д.Н., Каландарбеков И. Применение метода сосредоточенных деформаций в решении задач пространственных систем от сейсмических воздействий // Промышленное и гражданское строительство, 2009.- №7.- С. 56-57.

Размещено на Allbest.ru