Широкое распространение систем панельно-лучистого отопления в виде теплого пола во влажных помещениях, позволяет увеличить комфорт. Часть тепловой энергии при этом пойдет на увеличение скорости испарения с увлажняемых поверхностей. В статье описана математическая модель и алгоритм расчета температурного поля поверхности с учетом испарения. В статье выполнен численный эксперимент для анализа эффективности распределения температур системы теплого пола во влажных помещениях.

Ключевые слова: Испарение влаги с поверхности, фазовый переход, теплый пол, влажные помещения, температурное поле.

Основное содержание работы

Широкое распространение систем панельно-лучистого отопления [1] в виде теплого пола во влажных помещениях, позволяет увеличить комфорт [2-6]. Часть тепловой энергии при этом пойдет на увеличение скорости испарения с увлажняемых поверхностей. В статье описана математическая модель и алгоритм расчета температурного поля поверхности с учетом испарения. Для анализа эффективности использования систем теплого пола выполнен численный эксперимент распределения температур системы теплого пола во влажных помещениях.

Уравнение плоского температурного поля в дифференциальном виде, описывает распределение температур на плоской поверхности [7]:

Для решения этого уравнения необходимо определить тепловой поток с учетом теплоотдачи поверхности и количества тепла, затраченного на испарение.

Закон Ньютона формулирует зависимость теплоотдачи поверхности от разности температур воздуха и поверхности:

Однако, при мокрой поверхности пола, часть теплоты затрачивается на испарение воды с поверхности единичной площади. Согласно данным, взятым из таблицы, мы можем определить, какое количество тепла будет затрачено на скрытое парообразование.

Таблица

Удельная теплота испарения (парообразования) r воды при различной температуре воды t и нормальном атмосферном давлении

Или используя эмпирическую зависимость:

,

где: r - удельная теплота парообразования, кДж/кг

t_п - температура поверхности

Количество тепла, затраченное на парообразование:

,

где: W_{п -} влаговыделение от смоченной поверхности пола, кг/ч;

r - удельная теплота парообразования, кДж/кг.

Количество влаги, испаряющейся в помещении с поверхности мокрого тёплого пола, будет влиять на температуру поверхности, уменьшая ее вследствие затрачивания части энергии на фазовый переход при испарении. Определить её количество (W_от, кг/ч) можно по формуле [8]:

,

где: F - площадь поверхности испарения, м²;

а - фактор скорости движения (подвижности) окружающего воздуха;

V - относительная скорость движения воздуха над поверхностью испарения, м/с;

P₁-упругость водяного пара над поверхностью чистой воды при температуре равной температуре воды [9]:

ц - относительная влажность воздуха;

P₂ - упругость водяного пара в воздухе помещения;

760 - нормальное барометрическое давление для данного географического пункта, мм. рт. ст.;

Р_бар - расчетное барометрическое давление для данного географического пункта.

Описанная методика позволяет рассчитать количество теплоты, затраченное на испарение. Как видно из формул это количество теплоты будет зависеть от температуры поверхности теплого пола. В свою очередь температура поверхности может меняться под влиянием процессов испарения. Внесем корректировку, описанную в (СНиП 41-01-2003. Отопление, вентиляция и кондиционирование. М.: Госстрой России, 2004), учитывая количество теплоты, затрачиваемое на испарение.

Решая это уравнение относительно ф_x,y, получим окончательно:

Это и есть общая формула для вычисления температуры во всех узлах сетки.

Рис.1. Алгоритм расчета температурного поля на поверхности теплого пола.

Исходные данные для расчета выбраны с учетом рекомендаций [10]. На рис.2 представлено распределение температуры поверхности для мокрого и сухого режимов.

Рис.2. Распределение температуры на поверхности пола при сухом и мокром режиме

Выводы