Расчет железобетонной балки на прочность по нормальным сечениям

Размещено на http://www.allbest.ru

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

Расчёт производится по 1 группе предельных состояний на прочность от воздействия расчётных нагрузок, чтобы не произошло разрушение балки по сечению 1 - 1 от воздействия максимального изгибающего момента. М_max. Расчёт производится отдельно для сжатой зоны бетона и для растянутой арматуры. При расчёте сжатой зоны бетона подбирается сечение балки, а при расчёте растянутой зоны подбирается площадь, количество и диаметр растянутой арматуры.

Исходные данные для расчёта:

Класс бетона: В40

?_р Класс рабочей арматуры Ат - Й?С

Эп Класс монтажной и поперечной арматуры А-Й

«М» Нормативная нагрузка на балку

М_max Эп q_б^н + p_б^н = 0,0244МН/м

«Q» Расчётная нагрузка на балку

q_б + p_б = 0,0305МН/м

1. Расчётная схема балки

Геометрические параметры балки: ?_св - пролёт в свету; ?_св = 17,400м

Длина балки ?_б = 18,000м

Расчётный пролёт ?_р = 17,680м

2. Расчёт сжатой зоны бетона по сечению 1-1

Расчёт производится по формуле

М_max. ? А₀ * г_b1 * R_b * b * h₀² (1)

Максимальный изгибающий момент, который действует в сечении 1-1

М_max = (q_б + p_б ) * ?_р² / 8 = 0,0305 * 17,68² / 8 = 1,192МН/м

А₀ * г_b1 * R_b * b * h₀² - изгибающий момент, который может воспринять сечение 1-1 железобетонный балка арматура

Из формулы (1) определяем рабочую высоту сечения h₀

h₀ = v М_{max /} А₀ * г_b1 * R_b * b = v 1,192 / 0,255 * 0,9 * 22 * 0,4 = 0,768м = 76,8см

где А₀ по экономическим соображениям коэффициент принимаем от 0,18 до 0,255

Принимаем А₀ = 0,255

При нормальной влажности воздуха ? 75% коэффициент условия работы г_b1 = 0,9

Из таблицы расчётного сопротивления бетонной призмы на сжатие для класса бетона В40

R_b = 22МПа принимаем ширину сечения балки b = 40см = 0,4м

Определяем рабочую высоту сечения балки h

Величину а = d / 2 + c, принимают: 3; 305; 4см; принимаем а = 3см = 0,03м

Определяем высоту прямоугольного сечения

h = h₀ + а = 76,8 + 3 = 79,8 = 80см

Высота сечения должна быть кратная 5см

Принимаем h = 100см; b = 40см

Проверяем принятое сечение h / b = 100 / 40 = 2,5; 2 < 2,5 < 4

Следовательно, балка экономична.

3. Расчёт растянутой зоны по сечению 1-1

В растянутой зоне в бетоне появляются трещины, поэтому растягивающие напряжения воспринимает арматура, площадь которой определяется по формуле:

А_S= М_max. / з*h_п*R_s



где: М_max. - 1,192МН/м

А_S - площадь поперечного сечения арматуры

з - определяется по таблице в зависимости от коэффициента А_о, который определяется по формуле (з = 0,85)

А_о = М_{max /} г_b1 * R_b * b * h₀² = 1,192 / 0,9 * 22 * 0,4 * 0,768² = 0,255

Тогда h₀ = h - а = 100 - 0,03 = 0,97м

R_s - расчётное сопротивление рабочей арматуры растяжению, определяется по таблице

R_s = 510МПа или5200кгс/см² для класса арматуры Ат - Й?С

Определяем площадь рабочей арматуры

А_S= М_max. / з*h_п*R_s = 1,192 / 0,85 * 0,768 * 510 = 0,003м² = 30см²

Из таблицы принимаем диаметр и количество стержней рабочей арматуры, исходя из условия А_{S факт.}> А_S см^2. Для сечения заданной арматуры по таблице устанавливаем, что диаметр арматуры выпускается металлургическими заводами.

Принимаем 4 стержня диаметром 36мм; А_{S факт} = 40,72см²

4. Конструирование таврового сечения железобетонной балки

Расчёт железобетонной балки на прочность по наклонным сечениям 2-2

От воздействия максимальной поперечной силы Q _max возможно разрушение балки по наклонному сечению 2-2, поэтому необходим расчёт по 1 группе предельных состояний на прочность от расчётных нагрузок.

1. При расчёте должно соблюдаться следующее неравенство



Q _max ? 0,35* г_b1 * R_b * b * h₀;

Если данное условие не выполняется, балка может быть разрушена по сечению 2-2

г_b1 - коэффициент условия работы, равен 0,9

R_b - расчётное сопротивление бетонной призмы на сжатие для класса бетона В40

R_b = 22МПа 2 2

b - ширина балки

h₀ - рабочая высота сечения балки (м) 2 ?_р 2

Максимальная поперечная сила с учётом собственного собственного веса балки Q _max

Q _max = (q_б + p_б + q_с.в.) * ?_р / 2 = (0,0305 + 0,008) * 17,68 / 2 = 0,341МН

q_с.в - расчётная нагрузка от собственного веса балки на 1 погонный метр

q_с.в = q_с.в.^н * г₁ = 0,008*1,1 = 0,0088Мн

г₁ - коэффициент надёжности по нагрузке, равен 1,1

q_с.в.^н - нормативная нагрузка от собственного веса балки на 1 погонный метр

q_с.в.^н = V_б * г / ?_б = 5,76 * 0,025 / 18 = 0,008Мн;

где: V_б - объём балки; V_б = ?_{б *} b * h; h = h_о + а = 80см

V_б = 18 * 0,4 * 0,8 = 5,76м³

г - плотность железобетона, равна 0,025Мн/м³

Значения г_b2 ; R_b ; h₀ - принимают по предыдущим расчётам

0,35* г_b1 * R_b * b * h₀ = 0,35*0,9*22*0,4*0,768 = 2,1289Мн

Вывод: 0,341< 2,1289Мн

Расчётная нагрузка превышает Q _max, следовательно, балка может быть разрушена.

Для увеличения прочности конструкции необходимо увеличить размеры сечений

2. Проверка неравенства: Q _max ? 0,6 * г_b2 * R_b1 * b *h₀

При указанном неравенстве считают, что поперечную силу воспринимает бетон, и дальнейший расчёт поперечных стержней не производится.

При Q max ? 0,6 * г_b2 * R_b1 * b *h₀ необходимы расчёты поперечных стержней.

По классу В40 расчётное сопротивление бетона на растяжение: R_bt = 1,4 МПа



Проверка: 0,6 * г_b2 * R_b1 * b * h₀ = 0,6 * 0,9 * 1,4 * 0,768 * 0,4 = 0,232

0,341 > 0,232; следовательно, необходим расчёт поперечных стержней.

3. Расчёт поперечных стержней

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и поперечными стержнями, определяется по формуле:

Qwb = 2*?2* г_b * R_bt * b * h₀І * q_sw =

2*v2 * 0,9 * 1,4 * 0,768 І * 0,4 * 0,0123 = 0,471 МН

Где: q_sw = R_sw * А_sw * n / S₁ - усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента.

Принимаем для поперечных стержней арматуру А-І, тогда R_sw расчётное сопротивление для поперечных стержней определяется по таблице R_sw = 180МПа

В зависимости от диаметра () рабочей арматуры (принимаем d=36мм) диаметр поперечных стержней d=12мм.

По таблице для d=12мм определяем площадь поперечного сечения арматуры:

А_sw = 1,0131см = 0,000131мІ

Количество поперечных стержней в сечении n = 2



S1 - расстояние между поперечными стержнями у опоры балки;

S1 и S2 - расстояния зависят от высоты балки

?_б - длина балки;

?_ср - длина среднего участка каркаса;

?_0п - длина опорного участка балки; тогда:

q_sw = R_sw *А_sw * n / S₁ = 180*0,000131*2 / 0,33 = 0,0123 МН/М

Расстояние (шаг) между поперечными стержнями зависит от высоты балки.

По длине опорной части ?_0п принимаем S1 = 100мм, т.к. значения S1, S2 и ?_0п принимают кратным 10мм.

Общее расстояние равно 1000мм / 3 = 333 = 0,33м

Проверка условия: Q _max ? Q _wb; 0,341 ? 0,471

Вывод: Следовательно, бетон и поперечные стержни воспринимают поперечную силу Q _max.

4. Конструирование сварного каркаса

1). Конструирование сварного каркаса К - 1

Обозначаем позиции:

1 - рабочий стержень d = 36мм; Ат -ІV -С;

2 - поперечный стержень d = 12мм; А - І;

3 - монтажный стержень d = 12мм; А - І;

4 - конструктивный стержень d = 12мм; А - І

Длина рабочей монтажной и конструктивной арматуры:

?а = ?_б - 2 * 10 = 18000 - 20 = 17980мм = 17, 98м

Длина опорного участка, на котором устанавливают поперечные стержни с шагом S1 = 330мм

?_0п = 1/4 * ?_б = 18000 / 4 = 4500мм;

Принимаем: ?_0п = 4500мм

Количество промежутков на опорном участке:

n_оп. = ?_0п / S1 = 4500 / 330 = 13, 6 ? 14 промежутков Принимаем: nоп. среднее = 14

? _{оп.средн}. = n_оп. _средн.* S1 = 14 *330 = 4620мм > ?0п = 4500мм

Расстояние между крайними поперечными стержнями:

?_а1 = ?_а - 2а = 17980 - 2 * 20 = 17940мм

Длина среднего участка каркаса:

?_ср. = ?_а1 - 2* ? _{оп.средн} = 17940 -2*4620 = 8700мм

Количество промежутков между поперечными стержнями для среднего участка каркаса

n _ср.ср. = ?_ср. / S₂ = 8700 / 500 = 17,4 ? 18 промежутков

Принимаем n _{ср. ср}. = 18 из которых:

n _ср.1 = n _{ср. ср}. -2 = 16 промежутков с шагом S₂ = 500мм, тогда остальные 2 промежутка будут иметь шаг

S₃ = ?_ср. - n _ср.1 * S₂ / 2 = 8700 - 16 * 500 / 2 = 350мм

Проверка:2*а + 2* n _{оп. ср}.* S₁ + n _ср.* S₂ + 2* S₃ =

2*20 + 2*14*330 + 16*500 + 2*350 = 17980мм

Следовательно длина рабочей арматуры ?_а = 17980мм

(20мм на защитный слой)

Длина поперечного стержня:

? _{попер. стерж}. = h - 2*10 = 1000 - 2*10 = 980мм (см. рис. 1)

5. Конструирование сетки С-1

Принимаем для продольной (позиция 5) и поперечной (позиция 6) стержней сетки арматуру d = 8мм класса А - І

Длина продольного стержня сетки:

?_а = ?_б - 2*10 = 18000 - 20 = 17980мм

10мм - защитный слой из бетона по торцам стержней

Принимаем расстояние между поперечными стержнями S1=300мм.

Число промежутков между поперечными стержнями:

n _ф = ?_а - 2*15 / S1 = 17980 - 30 / 300 = 59,8 ? 60

Принимаем: n _ф.ср. = 60; S₁=300мм; (см. рис.3)

тогда два крайних шага определяют:

S₂ = ?_а - 2*15 - (n _ф.ср. - 2) * 300 / 2 =

17980 - 30 - (60 - 2) * 300 / 2 = 275мм (см. рис.3)

Принимаем n _ф.ср. - 2 = 60 - 2 = 58 промежутков через S₂ = 275мм

Проверка: 2*15 + 2* S2 + (n _ф.ср. - 2) * 300 =

30 + 2*275 + 58*300 = 17980мм = ?_а (длина балки)

Вычисление длины поперечного стержня (позиция 6) (см. рис 4. сечение 1-1)

b_п = 400мм; b_п1 = b_п -2*15 = 400 - 30 = 370мм

15мм - защитный слой из бетона для поперечного стержня. Расстояние между центрами сечения продольных стержней:

b_п2 = b_п1 - d - d / 2 = 370 - 16 - 8 = 346мм

Принимаем b_п2 = 350мм (число кратное 5)

Длина поперечного стержня:

?_а = (b_п - 10 - 15)* 2 + (h_n1 - 2*15) =

(400 - 15 - 10)* 2 +(350 - 2*15) = 1060мм (см. рис.2)



6. Ведомость и выборка арматуры, ТЭП для ж/б балки

6.1 Ведомость стержней на балку

Название элемента	Каркас сетка	Позиция	Диаметр, мм	Длина, мм	Кол-во
Балка	К-1 2шт	1	36Ат-ІV	17980	4
		2	12А- І	1060	94
		3	12А- І	17980	2
		4	12А- І	17980	4
	С-1 1шт	5	8А- І	17980	4
		6	8А- І	1060	61

Количество поперечных стержней:

n = (n _оп.ср. * 2 + n _ср.ср.+1) * К = (14 * 2 + 18 +1) * 2 = 94шт

где: К - количество каркасов;

n - количество промежутков

Количество поперечных стержней позиции 6:

n = n_ф + 1 = 60 + 1 = 61шт

где: n_ф - число промежутков между поперечными стержнями позиции 6

6.2. Выборка стали на балку (кг)

Название элемента	Арматурные изделия	Всего
	Арматурная сталь
	Класс А- І	Класс Ат ІV-С
	.мм	Итого	,мм	Итого
	8	12		36
Балка	53,94	184,22	238,21	574,64	574,64	812,5

Подсчёт веса арматуры

Для 8А- І: (4*17,98+61*1,06) *0,395 = 53,94кг

Для 12А- І: (94*1,06+4*17,98+2*17,98)*0,888 = 184,27кг

Для 36Ат-ІV -С: 4 * 17,98 * 7,99 = 574,64кг

Где: 0,395, 0,888, 7,99 - вес 1погонного метра

6.3. Технико-экономические показатели на балку

1. Объём бетона - 4,356мі

2. Вес (масса) - 4,356*2500 = 10890кг

3. Расход стали - 812,5кг

4. Расход стали на 1мі бетона: 574,64 / 4,356=131,91кг/ мі

5. Класс бетона: В40

6.4. Расчёт стоимости железобетонной балки

Железобетонная балка состоит из двух материалов: бетона и арматуры.

Стоимость бетона:

Цб = Vб * Сб = 4,356 * 1500 = 6534,0руб

Сб - стоимость 1мі бетона

Стоимость арматуры: Ца = Qа1/1000*С1+ Qа2 /1000*С2 =

238,21 / 1000 * 7610 + 574,64 / 1000 * 7610 = 6534,0руб

Q_а1 - вес арматуры в кг класса А- І

Q_а2 - вес арматуры в кг класса Ат-ІV-С

Стоимость железобетонной балки:

Ц = Цб + Ц = 6534 + 6185,78 = 12719,78 руб

Размещено на Allbest.ru