Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонной арки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонной арки с учетом вязкоупругости на основе различных теорий ползучести

Л.Р. Маилян

О.В. Денисов

А.С. Чепурненко

А.А. Аваков

Рассматривается параболическая статически неопределимая арка, жестко защемленная по концам, загруженная равномерно распределённой нагрузкой q.

В общем случае полная деформация бетона представляет сумму упругой и пластической деформации, а также деформации ползучести [1]:

. (1)

Ограничиваясь вязкоупругой работой бетона, перепишем выражение (1) в виде:

, (2)

где - напряжение в бетоне, - модуль упругости бетона.

Для расчета будем использовать метод конечных элементов. Потенциальная энергия деформации П железобетона складывается из потенциальной энергии бетона , а также потенциальной энергии арматуры у верхней грани и нижней грани :

. (3)

Потенциальная энергия деформации бетона записывается в виде [2-4]:

(4)

где -- упругая деформация бетона, которая равна разности между полной деформацией и деформацией ползучести:

, (5)

где - осевая деформация, - прогиб.

Выразив напряжения через деформации в (2) и подставив вместе с (5) в (4), получим:

(6)

где -- момент инерции бетона; l - длина конечного элемента, -- площадь бетонного сечения.

Потенциальная энергия деформации арматуры, расположенной у нижней грани, может быть найдена следующим образом [3]:

(7)

где - расстояние по y от центра тяжести сечения до центров тяжести арматурных стержней. железобетонный арка вязкоупругий бетон

Аналогично для арматуры верхней грани:

(8)

В случае симметричного армирования потенциальная энергия деформации всей арматуры примет вид:

+ (9)

где -- момент инерции арматуры.

Применяя принцип минимума полной энергии, задачу можно свести к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

(10)

где - вклад деформаций ползучести бетона в вектор нагрузки, - матрица жесткости, и - соответственно векторы узловых перемещений и нагрузок.

Для бетона широко используются следующие теории ползучести []:

1. Линейная теория ползучести Арутюняна-Маслова. Связь между напряжениями и деформациями имеет вид [5]:

(11)

Для нестареющего бетона деформация ползучести запишется в виде:

Если мера ползучести имеет вид:

(12)

где -- предельная мера ползучести, то уравнение (11) представляется в дифференциальной форме:

2. Теория старения. В данной теории связь между деформацией ползучести, напряжением и временем устанавливается в явном виде [6]:

(13)

3. Теория течения. Скорость роста деформации ползучести в теории течения определяется следующим образом [6]:

(14)

4. Кинетическая теория. В одном из вариантов кинетической теории [6] связь между скоростью роста деформаций ползучести и напряжением имеет вид:

. (15)

Также рассматривается упрощённая нелинейная теория ползучести нестареющего бетона при сжатии Ю. А. Гурьевой [7]. Данная теория представлена в двух вариантах: однокомпонентном и двухкомпонентном. В однокомпонентном варианте мера ползучести определяется выражением (12).

Полная деформация ползучести представляется в виде суммы линейной составляющей б и нелинейной составляющей в. Положительными считаются напряжения и деформации сжатия.

Для однокомпонентного варианта:

Скорость роста нелинейной составляющей деформации ползучести полагается пропорциональной скорости роста поврежденности материала П_t:

В однокомпонентном варианте теории приращение повреждённости считается пропорциональным работе деформаций ползучести:

(16)

Так как поврежденность функции неубывающая, то выражение (16) справедливо только при . В противном случае

Окончательно выражение для нелинейной составляющей в однокомпонентном варианте теории принимает вид:

.

Все представленные теории позволяют для определения деформаций ползучести вести расчет шаговым методом [8-10].

Был выполнен расчёт параболической арки, закреплённой в соответствии с рис. 1, при следующих исходных данных: пролет L = 16 м, подъем f = 3.2 м, размеры сечения: b = 20 см, h = 40 см, E_b = 3•10⁴ МПа, г = 0.03 сут^-1, предельная характеристика ползучести ц_? = E_bC_? = 3, коэффициент армирования м = 0.015, y_S = y_S' = 15 см, E_S = 2•10⁵ МПа, q = 65 кН/м.

На рис. 2 представлены графики роста прогиба в середине пролета арки, соответствующие пяти перечисленным выше теориям. Кривой 1 соответствует результат по линейной теории Арутюняна-Маслова; кривой 2 -- по теории старения; 3 -- теории течения; 4 -- кинетической теории; 5 -- теории Ю. А. Гурьевой. Отметим, что теории с первой по четвертую дают весьма близкие результаты, при 0 ? t ? 25 сут прогибы практически не отличаются. В теориях 1 и 2 при t>? прогиб стремится к одному и тому же значению. Разница по прогибам в конце процесса ползучести между нелинейной теорией Ю. А. Гурьевой и линейной теорией составляет 25.7%.

По теориям с первой по четвёртую результаты также достаточно близки, распределение напряжений по высоте сечения линейное. Напряжения по теориям 1 и 2 в конце процесса ползучести совпадают. На кривой 5, соответствующей теории Ю. А. Гурьевой, наблюдается слегка выраженная нелинейность.

Литература

1. Тамразян А. Г., Есаян С.Г. Механика ползучести бетона: монография. Москва: МГСУ, 2012. 490 с.

2. Аваков А.А., Чепурненко А.С., Языев С.Б. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учетом нелинейной ползучести бетона // Научно-технический вестник Поволжья. №1 2015г. С. 27-31.

3. Аваков А.А., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Расчёт железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Инженерный вестник Дона, 2015, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2796

4. Аваков А.А., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Фундаментальные исследования: сетевой журн. 2015. №3. С. 9-14. URL: rae.ru/fs/pdf/2015/3/37075.pdf

5. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехтеориздат, 1952. 323 с.

6. Карапетян К.А., Симонян А.М. Исследование ползучести и релаксации напряжений в бетоне с учетом его старения// Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН. 2000. Т. LIII, № 1. С. 27-34.

7. Гурьева Ю.А. Некоторые приложения упрощенной теории нелинейной ползучести нестареющего бетона при сжатии// Промышленное и гражданское строительство. 2008. № 6. С. 52 - 53.

8. Vladimir I. Andreev, Anton S. Chepurnenko, Batyr M. Yazyev. Energy Method in the Calculation Stability of Compressed Polymer Rods Considering Creep//Advanced Materials Research Vols. 1004-1005 (2014) pp. 257-260. Trans Tech Publications, Switzerland

9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep//Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707-710. Trans Tech Publications, Switzerland.

10. Дудник А.Е., Чепурненко А.С., Никора Н.И., Денего А.С. Плоское деформированное состояние полимерного цилиндра в условиях термовязкоупругости // Инженерный вестник Дона, 2015, №2 (часть 2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2p2y2015/3063

Размещено на Allbest.ru