Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины под действием произвольной нагрузки, приложенной в его вершине

Размещено на http://allbest.ru

Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины под действием произвольной нагрузки, приложенной в его вершине

И.А. Краснобаев,

И.А. Маяцкая,

Икуру Годфрей Аарон,

В.В. Семисенко

Рассмотрим поведение блока составной конструкции под действием произвольной нагрузки (рис. 1), приложенной в его вершине [1]-[12].

Рис. 1. - Схема нагружения тела I и тела III в к-ом блоке составной конструкции

(Р₁ и Р₂ - симметричное нагружение и Р₃- кососимметричное нагружение узла А₁; Р₄ и Р₅ - симметричное нагружение и Р₆ - кососимметричное нагружение узла В₁; - вектор нагрузки).

В предыдущей статье рассмотрено поведение блока конструкции под действием нагружения одной вершины шестиугольной пластины А₁ и соответственно точки окантовки В₁ определенным образом ориентированных соответственно координатных осей.

Перемещение любой точки блока определяется по формуле:

. (1)

где - матрица аппроксимирующих функций в к-ом блоке.

Подставив в матрицу аппроксимирующих функций вместо произвольных координат координаты точек А₁ и В₁, получим перемещения этих вершин в к-ом блоке:

для точки А₁-

; (2)

для точки В₁-

. (3)

Введем обозначения:

- матрица-столбец перемещений точек А₁ и В₁;

- матрица аппроксимирующих функций;

; .

Используя данные соотношения, перемещения пары вершин А₁ и В₁ можно представить в виде:

. (4)

Из (4) можно определить вектор нагрузок через перемещения соответствующей пары вершин:

. (5)

Подставляя (5) в (1), получим перемещения любой точки блока через перемещения соответствующей пары вершин:

или , (6)

где .

Матрица коэффициентов при нагружении пары вершин тела I и тела III в к-ом блоке имеет вид:

, (7)

где .

Таким образом, полностью известны перемещения любой точки блока, если заданы перемещения вершин А₁ и В₁.

Рассмотрим положение вершин тела I и тела III (рис. 1). Для точек А₁ и В₁ координатный угол равен нулю, у всех остальных вершин он отличен от нуля.

Значит, для нахождения перемещений от силы, действующей в вершине А_к , достаточно повернуть систему координат на угол б₀ , являющийся координатным углом этой вершины (рис. 2).

Рис. 2. - Схема для перехода от старых координатных осей к новым осям при нагружении шестиугольной пластины составной конструкции.

Переход от старых координатных осей к новым осуществляется в матрицах аппроксимирующих функций в соответствии с формулами:

шестиугольный пластина нагрузка матрица

(8)

В результате в одной и той же точке блока конструкции имеется набор перемещений, полученный приложением и снятием нагрузки, вызывающей заданные перемещения пар соответствующих друг другу вершин с первой по шестую. Можно определить перемещения в произвольной точке блока от воздействия нагрузок во всех вершинах блока. Этому вопросу будет посвящено следующее исследование.

Литература

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.

2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П..- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.

3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.

4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.

5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.

6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.

/10ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.

11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

12. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru