Степень реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Степень реализации диаграммы деформирования бетона во внецентренно сжатых стойках

В.А. Мурадян

Была поставлена задача на основании опытных данных о сопротивлении железобетонных колонн внецентренному сжатию получить аналитическую зависимость предельной сжимаемости бетона от варьируемых факторов: относительного эксцентриситета внешней силы eo /h и процента армирования µ. К анализу кроме опытных данных автора были привлечены и данные РГСУ [1, 9].

Эта задача была разбита на две подзадачи:

- нахождение функциональной зависимости еbu от относительного эксцентриситета приложения внешней силы eo /h;

- нахождение функциональной зависимости еbu от eo /h и от процента армирования µ

На первом этапе необходимо было определить структуру эмпирических формул, заданных в следующем виде:

еbu = ? (eo /h, в1, в2,…, вk) (1)

вi = gi (µ, б1, б 2,…, б k), i =0, 1, 2,…, k (2)

бi = hi (, г1, г 2,…, г k), i =0, 1, 2,…, k (3)

где бi, вi и гi - параметры получаемых формул.

Подставляя последовательно выражение (3) в (2) в (1) получаем искомую функциональную зависимость:

еbu= F (eo /h, µ, , г1, г 2,…, г k) (4)

Практическое осуществление вышесказанного осуществлялось следующим образом. Рассмотрим формулу (1). Так как экспериментальные зависимости еbu от eo /h имеют некоторый разброс, то система уравнений:

(5)

Является как правило несовместной. Поэтому необходимо было найти наилучшие значения параметров в1, в2,…, вk, приближенно удовлетворяющие системе уравнений (5), т.е. минимизирующие невязки:

(6)

При анализе был использован метод наименьших квадратов, согласно которому наилучшими оценками параметров в1…вk считаются те, для которых сумма квадратов отклонений

S (в1, в2,…, вk) = (7)

Будет минимальной. В формуле (7) S (в1, в2,…, вk) функция многих переменных. Используя необходимые условия экстремума для функции многих переменных, получим систему уравнений для определения в1, в2,…, вk:

(8)

Получение требуемой эмпирической формулы состояло из двух этапов: определения общего вида этой формулы и нахождения ее параметров, удовлетворяющих системе уравнений (8).

Установлено, что кривая, описываемая формулой

(9)

наилучшим образом совпадает с кривой, построенной по экспериментальным данным. Параметры этой формулы а, в, с найдены решением системы(8).

Для полученных параметров формулы (9) а, в, с найдены аналогичным образом следующие функциональные зависимости от процента армирования µ:

(10)

Подставив эти выражения параметров в формулу (7), получим функциональную зависимость еbu бетона от эксцентриситета приложения внешней силы eo /h и процента армирования µ, в виде

(11)

Зависимость (11) получена для образцов с прочностью бетона = 25-30 МПа, т.е. параметры б1, б2,…, б 8 в (10) вычислены для определенной прочности бетона (табл. 1).

По табл. 1 можно находить значения коэффициентов бi для дальнейшего определения еbu.

Таблица 1. Значение параметров бi формулы (11) для прочности бетона 25-30 МПа

Формула (11) справедлива для ненапряженных в нецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при = 25-30 МПа. С математической точки зрения при µ=0 или eo /h=0 происходит деление на ноль, что приводит к неопределенности. Поэтому в этих случаях, т.е. когда µ=0 или eo /h=0 будем считать значения последних бесконечно малыми величинами.

Отклонения опытных данных еbu от вычисленных по предлагаемым формулам (11) невелики, они не превышают 4,2%.

Литература

сжимаемость бетон сила армирование

1. Бойцов В.Н., Маилян Д.Р. Рекомендации по расчету внецентренносжатых предварительно напряженных железобетонных элементов геометрической гибкостью 10-60 из тяжелого бетона и высокопрочной арматуры. - Ростов-на-Дону: Ростовский ПромстройНИИпроект,1984.-22с.

2. Гуща Ю.П. Об учете неупругих деформаций бетона и арматуры в расчете железобетонных конструкций по первой и второй группам предельных состояний// Совершенствование конструктивных форм, методов расчета и проектирования железобетонных конструкций. Сборник научных трудов. -М.: НИИИЖБ,1983.- С.11-18.

3. Дмитриев А.В. Динамический расчет изгибаемых железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил// Бетон и железобетон. - 1996. - №5. - с.16-19.

4. Мурадян В.А., Маилян Д.Р. К методике расчета железобетонных внецентренно сжатых колонн // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1333 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

5. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых элементов // Бетон и железобетон. - 1983. - №4. - С.11.

6. Лемыш Л.Л. Провести исследование несущей способности элементов типовых каркасных промзданий с более полным учетом особенностей работы бетона и разработать рекомендации по их расчету. Отчет ЦНИИ-промзданий. -М.,1982. - С.47-49.

7. Маилян Д.Р., Несветаев Г.В. Зависимость относительной несущей способности колонн от относительного эксцентриситета// «Инженерный вестник Дона». - 2012. - №4-2. -183с. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1334 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Mkrtchyan A., Akcenov V., Mailyan. Experimental study of the structural properties of high-strength concrete // 5th International Scientific Conference “European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches”:Papers of the 5th International Scientific Conference. August 26-27. - Stuttgart, Germany. - 2013. - 164 p.

9. Маилян Д.Р. Расчет преднапряженных гибких железобетонных колонн по деформированной схеме// Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона, вып. 8. - Ростов-на-Дону,1980. - С.32-35.

10. Mkrtchyan A., Akcenov V., Mailyan. Experimental study of reinforced concrete columns of high-strength concrete // “Applied Sciences and technologies in the United States and Europe: common challenges and scientific findings”: Papers of the 2nd International Scientific Conference (September 9-10, 2013). Cibunet Publishing. - New York, USA. - 2013. - 242 p.

Размещено на Allbest.ru