Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала
Характеристика деформирования срединной поверхности оболочки. Анализ физических соотношений, связей напряжений и деформаций для упругого изотропного материала на основе закона Гука. Решение физически-нелинейных задач методом упругих решений А.А. Ильюшина.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2017 |
| Размер файла | 54,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала
Баранова Д.А.
При деформировании срединной поверхности оболочки все точки получат перемещения. Связь деформаций через перемещения - геометрические соотношения теории оболочек - в срединной поверхности принимают вид [1]
Кроме того, если учитываются поперечные сдвиги (модель Тимошенко - Рейснера), то
Здесь - функция, характеризующая распределение напряжений по толщине оболочки; A, B - параметры Ляме.
Деформации в точках, расположенных на расстоянии z от координатной поверхности, выражаются соотношениями
где функции изменения кривизн и кручения принимают вид
Физические соотношения (связь напряжений и деформаций) для упругого изотропного материала оболочки на основе закона Гука будут иметь вид
Физические соотношения на основе деформационной теории пластичности имеют вид [2][3]
где Ec-секущий модуль упругости.
Физические соотношения при учете ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести принимают вид [4]
Здесь - функции влияния (ядра релаксации) материала при растяжении и сдвиге.
Если ребра вводятся по методу конструктивной анизотропии (при этом ребра должны быть часто расположены), то функционал полной энергии деформации оболочки, независимо от проявляемых свойств материала можно записать в виде
(1)
Здесь компоненты внешней нагрузки вдоль осей .
Если решается линейно-упругая задача, то усилия и моменты имеют вид [5]
Здесь
Приведенные жесткостные характеристики ребер с учетом сдвиговой и крутильной жесткости имеют вид
;
;
;
;
;
,
При решении нелинейно-упругих задач обычно секущий модуль упругости, исходя из зависимости "", аппроксимируется некоторым аналитическим выражением.
Аппроксимация секущего модуля в виде
,
когда
,
справедлива при малой нелинейности кривой "", полученной экспериментально для конкретного материала при одноосном растяжении.
При решении задач устойчивости подкрепленных оболочек вращения наиболее точная аппроксимация кривой "" может быть получена, если кривая "" (при сложном напряженном состоянии - это "") задана характерными точками и по численному заданию графика "" при полученном значении (найденном на предыдущей итерации, так как при решении физически-нелинейных задач удобно применять метод упругих решений А.А. Ильюшина) находится и за секущий модуль в точке с координатами берется
Заметим, что при изменении меняется и , найденное из графической зависимости "".
Таким образом, при вычислении интегралов по в функционале (1) необходимо при каждом значении и вычислять интеграл по переменной .
Если решается нелинейно-упругая задача, то усилия и моменты можно представить в виде
Здесь
где
k=1, 2, 3.
Если решается задача ползучести, то
Например, для оргстекла
Для старого бетона
где
и тогда
деформирование физический изотропный гук
Литература
1.Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромиздат, 1962. - 431с.
2.Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - 432 с.
3.Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.
4.Ржаницын А. Р. Строительная механика. - М.: Высшая школа. 1982. - 400 с.
5.Карпов В.В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек. -СПб.: СПбГАСУ, 2006. - 330 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Современное состояние теории расчета сводчатых оболочек с учетом неупругого деформирования железобетона. Конструкция модели, изготовление полигональных сводов оболочки. Расчет сводов оболочек с учетом деформированного состояния опорного контура.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 10.07.2015История использования в архитектурной практике оболочки - строительной конструкции перекрытий зданий и сооружений. Эксплуатация архитектурных оболочек в условиях российского климата. Основные виды оболочек и характеристика особенностей их конструкции.
презентация [5,1 M], добавлен 07.10.2015Изучение видов и эффективности применяемых современных строительных конструкций. Определение и классификация жестких оболочек. Своды и купола, как разновидности изогнутых железобетонных оболочек. Оболочки положительной и отрицательной гауссовой кривизны.
реферат [15,2 K], добавлен 31.05.2013Характеристика полистиролбетона - композиционного строительного материала на основе портландцемента. Проектирование технологической схемы производства полистиролбетонных теплоизоляционных плит для стенового материала, эксплуатируемого в районах Севера.
курсовая работа [752,1 K], добавлен 22.04.2015Виды и причины деформаций земной поверхности. Нарушение требований инженерно-геологических и гидрогеологических изысканий. Последствия деформаций на застроенной территории. Экстренные и плановые методы усиления карстозащищенности зданий (сооружений).
реферат [1,9 M], добавлен 22.01.2014Характеристика свойств песка, щебня и цемента - составляющих материалов бетона. Описание технологического процесса изготовления железобетонных конструкций конвейерным способом. Испытание прочности плит методами упругого отскока и пластических деформаций.
контрольная работа [135,1 K], добавлен 18.11.2011Оценка конструктивной характеристики здания. Оценка грунтовых условий участка застройки. Глубина заложения подошвы фундаментов. Расчет фундаментов. Определение осадок оснований интегральным методом на основе закона Гука. Расчет свайных фундаментов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 18.05.2012Теоретические сведения о реологии и нелинейности деформирования грунтов. Расчет осадки фундамента методом эквивалентного слоя и определение затухания осадки во времени. Сведения о фундаментах глубокого заложения. Устройство опускных колодцев и кессонов.
контрольная работа [226,2 K], добавлен 27.06.2019Характер работы балки при изгибе. Процесс образования и развития нормальных трещин. Характер деформирования сжатой и растянутой зон балки. Зависимость прогибов напряжений в арматуре и бетоне от действующего момента. Определение момента разрушения балки.
лабораторная работа [150,4 K], добавлен 28.05.2013Конструктивное решение покрытия. Расчет рабочего настила на первое и второе сочетание нагрузок. Материал для изготовления балок. Расчетные сопротивления древесины. Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткости клееной балки.
курсовая работа [556,5 K], добавлен 04.12.2014