Равновесие плоской системы сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические указания к практическому заданию

Равновесие плоской системы сил

1. Постановка задачи

Для заданного тела или системы тел, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, требуется составить уравнения равновесия и из них определить неизвестные параметры, к которым могут относиться активные силы, реакции связей и геометрические размеры рассматриваемого объекта.

2. Краткие теоретические сведения

Для равновесия сил, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси координат и сумма моментов сил системы относительно любой точки одновременно равнялись нулю:

Так как конструкция, рассматриваемая на данном практическом занятии, состоит из нескольких тел, то для определения искомых величин требуется составление аналогичных уравнений либо для каждого тела в отдельности, либо для всей конструкции в целом и для нескольких тел из ее состава.

При решении задачи следует обратить внимание на следующие моменты:

- если на схеме нагружения присутствует распределенная нагрузка, то ее следует заменить сосредоточенной силой;

- направления двух взаимно перпендикулярных осей координат выбирается исходя из удобства решения конкретной задачи;

- уравнение моментов составляется относительно той точки, в которой пересекаются линии действия наибольшего числа неизвестных сил, что позволяет их исключить из этого уравнения;

- если внешняя нагрузка приложена в месте соединения двух тел конструкции, то при рассмотрении равновесия этих тел по отдельности указанная нагрузка должна быть приложена только к одному из них;

- для каждой схемы нагружения можно составить только три независимых уравнения равновесия, общее количество уравнений равновесия при рассмотрении нескольких схем нагружения должно полностью соответствовать количеству неизвестных силовых факторов.

- при составлении проверочного уравнения моментов для всей конструкции, за центр приведения следует принять такую точку, относительно которой все найденные реакции будут оказывать вращательное действие, то есть их момент относительно этой точки не будет равен нулю.

3. Порядок выполнения

Алгоритм решения практически любой задачи статики имеет следующий вид:

1) выбирается объект, равновесие которого рассматривается (под объектом подразумевается либо вся конструкция в целом, либо одно тело или несколько тел из ее состава);

2) к выбранному объекту прикладывается активные силы (распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой);

3) отбрасываются связи, а их действие заменяется соответствующими реакциями (принцип освобождаемости от связей);

4) определяется начало координат и направление координатных осей;

5) составляются уравнения равновесия, из совместного решения которых и определяются неизвестные величины.

4. Требования к оформлению результатов

Задание выполняется в рабочей тетради и должно содержать:

- схему конструкции с приложенной нагрузкой;

- исходные данные для расчета (величина сил и моментов пар сил, интенсивность распределенной нагрузки, а при необходимости линейные и угловые размеры)

- расчетные схемы объектов, равновесие которых рассматривается;

- уравнения равновесия для этих схем и их решение с подстановкой численных значений (решение сопровождается краткими комментариями);

- ответ.

5. Примеры выполнения задания

Задача 1. Определить реакции опор бруса при заданной схеме закрепления.

Дано: схема закрепления бруса (рис. 3); его размеры А = 3 м, В = 4 м, С = 2 м, б = 45°, в = 60°; внешняя нагрузка Р1= 5 кН, Р2= 3 кН, М = 10 , q = 1 кН/м.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к брусу. Действие связей на конструкцию заменим их реакциями: в точке А (шарнирно-неподвижная опора) - хА и уА; в точке В (каток) - RB. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей, приложенной в середине участка ее действия:

Составим расчетную схему (рис. 2). Запишем уравнения равновесия для плоской системы сил:

Расчетная схема

откуда

откуда

Знак "-" говорит о том, что реакция направлена в противоположную сторону.

Для проверки правильности вычислений составим уравнение моментов относительно точки В:

то есть реакции опор определены верно.

Ответ:

Задача 2. Для заданной конструкции (рис 3) определить реакции опор и давления в промежуточном шарнире если P=10 кН; Q=12 кН; q=2 кН/м; M=25 кН·м; б=60°.

Сначала рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.4), что позволит определить вертикальные составляющие опор А и В.

Расчетная схема все конструкции

Уравнения равновесия имеют вид:

Из уравнения (2):

кН.

Уравнение (3), содержащее два неизвестных, не позволяет определить их числовые значения и устанавливает лишь зависимость между ними.

Рассмотрим теперь систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 5).

Из уравнения (4)

кН.

кН

кН

кН.

Ответ: xA = - 7,39 кН, yA= 12,8 кН, xB = 4,39 кН, yB= 7,86 кН, xC = - 4,39 кН, yC= 4,14 кН.

Размещено на Allbest.ru