Динамика схода снего-ледяных масс с крыш зданий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пензенский государственный университет

ДИНАМИКА СХОДА СНЕГО-ЛЕДЯНЫХ МАСС С КРЫШ ЗДАНИЙ

Смогунов Владимир Васильевич,

Шорин Владимир Алексеевич, Кочетков Денис Викторович,

Пшеничный Олег Федорович, Волчихина Нина Ивановна

Статья посвящена динамике схода снего-ледяных масс с крыш зданий. Выведена формула, позволяющая определить зоны безопасности на земле, которые зависят от высоты здания, угла наклона ската крыши, коэффициента трения при движении (материала покрытия крыши) и длины ската.

Ключевые слова: зона безопасности, коэффициент трения, крыши зданий, материал кровли, снег и ледяные массы, угол наклона ската крыши

Динамика гетерогенных структур твердое тело (крыша), дискретная среда (снег) с фазовыми переходами на границе играет важную роль, как в природных, так и в искусственных системах [1].

Статистика свидетельствует, что каждую зиму только в Москве от сорвавшихся с крыш сосулек и кусков льда страдает около 50 человек и до 300 автомобилей, что приводит к выплатам компенсаций пострадавшим, а так же административной и уголовной ответственности.

Скопление льда на крыше дома повышает механическую нагрузку на элементы кровельной конструкции; задержка талой воды вследствие забитых льдом водостоков приводит к повреждению верхних жилых этажей и элементов фасада [2].

Борьба с обледенением крыш ведется давно [3]. Издавна, в условиях изменчивого северного климата с обледенением, строили дома с крутыми скатными крышами. Если угол склона крыши (в зависимости от ее шероховатости) более 40-60°, то при снегопаде снежный покров на них обычно не образуется и вероятность появления сосулек на краю карнизного свеса очень мала. Чем проще форма крыши и больше уклон ее скатов, тем меньше угроза обледенения кровельного покрытия. Специалисты считают лучшей для схода снега в условиях средней полосы России скатную крышу простой формы с уклоном ската не менее 30°, что при переходе массы снега в некое критическое состояние в совокупности с легким подтаиванием, периодически обеспечивает сход снега.

Для определения опасных зон схода необходимо изучить движение этих снежно-ледовых масс. При исследовании этого движения не будем учитывать сопротивление воздуха.

Движение снежно-ледяной массы будет состоять из двух участков:

- прямолинейного движения АВ по крыше под действием силы тяжести , силы трения и нормальной реакции ;

- свободного полета на участке ВС под действием силы тяжести (рисунок 1).

Рисунок 1 Схема движения снежно -ледяной массы по скату крыши

Рассмотрим движение массы на участке АВ и составим дифференциальное уравнение ее движения [4]

,

где - угол наклона плоскости.

Поскольку , то и сила трения ,

где f - коэффициент трения при движении.

Тогда .

Интегрируя дважды это дифференциальное уравнение, получим

Для момента, когда точка покидает участок АВ (; ).

Исключая время t1, получаем

(1)

Рассматриваем свободное падение точки на участке ВС можно записать

Интегрируя дважды эти уравнения, находим

.

Исключая время t, получаем уравнение траектории

. (2)

С учетом формулы (1) можно записать

,

где .

Тогда расстояние d, определяющее место падения снежно-ледяной массы (y = h) будет описываться уравнением:

.

Решая это уравнение, находим d:

(3)

Выражение (3) позволяет определить расстояние от стены до места падения точки на земле, которое будет зависеть от высоты здания h, угла наклона ската крыши, коэффициента трения f при движении и длины l.

Следует иметь в виду, что выражение получено из условия, когда движение точки начинается с «конька» крыши, на самом деле оно может начаться с любого положения участка АВ и при этом длина l, скорость VB и длина d при прочих равных условиях будут меньше.

На рисунке 2 приведены результаты системного численного анализа динамики различных структур типа крыша-лед. Результаты расчетов показали, что при различном материале кровли (f = 0,01…0,5), высоте здания h = 3, 6, 12, 22 м, длине крыши l = 3, 6 м оптимальным углом наклона ската крыши является = 30 о.

Чем больше коэффициент трения f, тем меньше опасная зона схода d снежно-ледовых масс.

При f = 0,01 d = 11,70 м;

f = 05 d = 5,03 м.

На рисунке 2 показаны графики для f = 0,01 (металлическая крыша) и f = 0,5 (рубероид).

а - f = 0,01 (металл); б - f = 0,5 (рубероид);

1 - для угла ската крыши = 15о, 2 - = 30о, 3 - = 45о, 4 - = 60о

Рисунок 2 Графики зависимости опасной зоны d от высоты здания h при различных углах ската крыши из различных материалов

Выводы

крыша скат сход ледяной

1. Из анализа графиков следует, что реальным способом обеспечения безопасности является установка ограждений по периметру крыш. Установка ограждений по нашим наблюдениям обеспечивает исключение сходов снеголедовых лавин, постепенное таяние их, при этом не исключаются процессы вертикального сосулькообразования.

2. Для всех типов домов отвести зоны безопасности в соответствии с тем, что при исключении случайных снеголедовых сходов путем установки ограждения, опасные зоны уменьшатся до зон вероятностного падения сосулек с 30 % запасом по ширине.

3. Практическая реализация установления зон безопасности весьма эффективно может быть выполнена путем посадки по границам зон кустарника, например, боярышника, шиповника.

Библиографический список

1. Динамика гетерогенных структур. Фундаментальные модели / Под общей ред. В.В. Смогунова. Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2003. 598 с.

2. В.В. Смогунов, В.А. Шорин, А.Ю. Ардеев. Механика фрикционного взаимодействия «лед-вода-твердое тело». Молодежь и наука: Модернизация и инновационное развитие страны. Сборник материалов международной научно-практической конференции, 2013. С. 116-118.

3. Шорина Н.С., Смогунов В.В. Проблема обледенения и краткий обзор современных методов борьбы с ним. Надежность и качество. Труды международного симпозиума: в 2т, Пенза, изд-во ПензГУ, 2010. Т2. С. 103-105.

4. Курс теоретической механики под ред. к.с. Колесникова, 2-е изд., стереотип. Москва, изд-во МГТУ им. Баумана. 2002.

Размещено на Allbest.ru