Строительная механика

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

(Национальный исследовательский университет)

Факультет «Заочный инженерно-экономический»

Кафедра «Строительная механика»

Контрольная работа

по дисциплине «Техническая механика»

Выполнил:

студент Трофимов В.Д.

Принял Сбитнев В. Ф. /

Челябинск 2016

Задача №1

Условие: Балка (рис. 11а) нагружена горизонтальной и вертикальной поперечными силами. Сечение балки показано на рис. 11б.

Материал балки - сталь С255. Из условия прочности определить допустимую нагрузку. Исходные данные принять согласно табл. 11.

Дано: Материал балки - сталь С255 (R_y = 250МПа);

l = 5,8 м; a = 1,9 см; b = 1,6 см;

F₁ = -3F; l₁ = 1,4l; l₂ = 0,25l; l₃ = 0,4,

Решение: 1. Находим реакции опор

Строим эпюры изгибающих моментов M_x и M_y

2. Находим геометрические характеристики заданного сечения

а). Найдем центр тяжести поперечного сечения:

Координата X_c лежит на оси симметрии; Ось X₁ проходит через центр тяжести треугольника 1. Ось X₂ проходит через центр тяжести

Вычисляем координату Y_c относительно исходной оси X_o:

Проверка:

Оси X и Y главные центральные оси.

б). Находим осевые моменты инерции относительно осей X и Y.

,

где -- момент инерции прямоугольника 2 относительно оси Х

-- момент инерции треугольника 1 относительно оси Х.

3. Опасным сечением может быть: либо 1-1 (в пролете); либо 2-2 (у опоры В). Исследуем оба сечения.

а). Сечение 1 - 1.

Изобразим сечение с внутренними силовыми факторами. В сечении действуют изгибающие моменты: М_y = 0,5625Fl и М_x = 0,1Fl

Находим напряжения от изгибающих моментов и строим эпюры напряжений от них. Найдем положение нейтральной линии, уравнение в I квадранте:

откуда выражаем

(оси повернутся против часовой стрелки).

Наиболее удаленной от нейтральной линии будет точка 1. Напряжение в ней будут равны:

б). Сечение 2-2. Изобразим сечение с внутренними силовыми факторами.

В этом сечение возникает только изгибающий момент M_x = 0,4Fl (плоский изгиб). балка прочность напряжение эпюра

Опасными в сечении являются точки 1, удаленные от оси Х на расстоянии 4,733см.

Тогда

4. Делаем вывод, что опасным является сечение у опоры В, в котором .

5. Из условия прочности находим F:

.

Откуда

Ответ: F = 5,309 кН

Задача №2

Условие: Стержень защемлен одним концом и нагружен на свободном конце продольной сжимающей силой F, приложенной в точке А с координатами uA и vA.

Требуется:

1. Построить эпюры напряжений в поперечном сечении от каждого из внутренних силовых факторов.

2. Определить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения и построить суммарную эпюру напряжений.

3. Построить ядро сечения.

Дано: F = 180 кН; u_a = 4,5a; v_a = 2b; a = 16 см; b = 11 см;

Тип сечения - 8

Решение: 1. Находим геометрические характеристики заданного сечения

a). Площадь поперечного сечения:

б). Найдем центр тяжести поперечного сечения:

Координата X_c лежит на оси симметрии; Вычисляем координату Y_c относительно исходной оси U:

Оси X и Y главные центральные оси.

в). Находим осевые моменты инерции относительно осей X и Y;

где - моменты инерции 1,2,3 фигур относительно оси Х.

2. Находим эксцентриситеты силы F:

3. Находим изгибающие моменты:

Изобразим сечение с внутренними силовыми факторами

4. Находим положение нейтральной линии (в отрезках)

Чертим нейтральную линию.

Опасными, как наиболее удаленными от нейтральной линии, будут точки 1 и 2.

5. Вычисляем нормальные напряжения в точках 1 и 2:

а). Точка 1.

б). Точка 2.

Размещено на Allbest.ru