Расчет и проектирование сборной ребристой плиты перекрытия для многоэтажного здания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание.

1. Исходные данные

2. Компоновка плиты перекрытия

3. Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты

4. Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

5. Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты

6. Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер

7. Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

8. Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты

9. Проверка плиты по предельному состоянию второй группы (образованию, раскрытию трещин и прогибу)

10. Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки.

11. Проверка ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер

12. Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетическим требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок

Литература

1. Исходные данные

Рассчитать и запроектировать сборную ребристую плиту перекрытия для многоэтажного строительного здания 25.6х74 м , находящегося в Белгороде, размером 1,6х7,4 м под полезную нагрузку 7 кН/мІ. Бетон тяжелый класса В35 по прочности на сжатие, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении. Напрягаемая арматура из стали класса Вр-II. Ненапрягаемая арматура стержневая горячекатаная класса А-III и проволока холоднотянутая класса Вр-I. Плита предназначена для возведения здания II класса ответственности, эксплуатируется в нормальных условиях; помещение отапливаемое, окружающая среда неагрессивная, влажность воздуха не более 75 %.

2. Компоновка плиты перекрытия

Основные габариты плиты - номинальную ширину и высоту принимаем по заданию. Полная высота ребра (вместе с толщиной полки) согласно рекомендациям может быть равна h=L/20=7400/20=370 мм. Принимаем h=300 мм. В соответствии с конструктивным решением типовых плит ширину продольных ребер по низу принимаем равной 70 мм из условия обеспечения требуемой толщины защитного слоя бетона; ширина ребер поверху 100 мм из условия наклона к вертикали грани ребра до центра тяжести напрягаемой арматуры принимаем 30 мм.

перекрытие плита прочность трещина

Фактическая длина плиты 7400-40 мм, где 40 мм - ширина конструктивного зазора между торцами плит. Первое поперечное ребро для удобства пропуска колонн устанавливаем на расстоянии 280 мм от торца. Шаг поперечных ребер принимают по возможности равным ширине плиты. При отношении сторон полки 1:1 получаем наименьшее значение изгибающего момента, действующего на полку плиты, а следовательно, и наименьшую толщину полки.

Плита изготавливается агрегатно-поточным методом; натяжение арматуры производим механическим способом на упоры формы.

Передаточная прочность бетона в соответствии с требованиями Rbp=0.5*35=17.5 МПа.

3. Расчет по прочности нормальных сечений полки плиты

Нормативная и расчетная нагрузки на полку плиты приведены в таблице 1.



Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянная от веса: пола полки	2,64 1,25	1,3 1,1	3,45 1,38
Временная ( полезная)	7,00	1,2	8,4
В том числе: длительная 7,00-3,5 кратковременная	3,5 3,5	1,2 1,2	4,2 4,2
Итого полная	10,89		13,25
С учетом коэффициента надежности по назначению г n=0,95	10,35		12,57

Расчетные сопротивления бетона и арматуры ( в МПа) и коэффициенты условий их работы г сведены в таблице 2.

Верхнюю арматуру полок (сетки С-2) заделываем в продольные ребра, поэтому полка будет работать как плита с защемленными краями. Площадь сечения пролетной и опорной рабочей арматуры в полке плиты определяем по методу предельного равновесия.

Расчетная длина полки в коротком направлении (пролет в свету)

l1=l-2b'-2b1=1600-2*115-2*5=1360мм=1,36 м.

В длинном направлении

l2=l-2b''=1720-90=1630мм=1,63 м, где b',

b''- ширина шва между соседними плитами.

Отношение сторон полки плиты l2/l1=1,63/1,36?1.

Расчетное сопротивление для класса бетона В35 и коэффициенты условия его работы приведены таблице 2.

В связи с тем, что полка плиты армируется рулонными сетками, раскатываемыми вдоль плиты через поперечные ребра, все пролетные и опорные изгибающие моменты принимаем равными между собой.

Затем получаем значение пролетного изгибающего момента в полке плиты на 1 м длины:

з(g+х)l1І(3l2-l1)/12=(2M1+2M1+4M1),

откуда

М=М0= М1=з(g+х)lІ/48=0,8*13,23*1,63І/48=0,586кНм=589000Нмм, где

коэффициент з=0,8 учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре.

В таблице 3 приведены расчетные сопротивления и модуль упругости арматуры по таблице.

Площадь сечения рабочей арматуры в обоих направлениях при Rs=1200 МПа равна A_s =A'_s =М/( Rs z_b) =589000/(1200*33,3)=14,7 ммІ,

где z_b - плечо внутренней пары сил, которое допускается принимать равным 0,9h₀=(50-10-3)0,9=33,3 мм(50 мм- толщина полки плиты; 10 мм-защитный слой бетона; 3 мм- диаметр рабочей арматуры).

Для армирования полки плиты принимаем самую легкую стандартную сетку С-1 200/200/3/3 ( Аs=0,36 смІ/м).

Для восприятия опорных моментов по верху полки на длине l1/4=1360/4=340 мм от опоры укладывают сетки С-2 той же марки. Под углом 90° заводим ее в полку и в продольные ребра плиты на 200 мм.

Опыт эксплуатации ребристых плит показывает, что раскрытие трещин в полках и прогиб полок не превышает допустимых величин, поэтому расчет полки по второму предельному состоянию не проводим.

4. Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты

За расчетное сечение поперечных ребер принимаем тавровое сечение. Ширину свеса полки в каждую сторону от ребра принимаем равной l/6 пролета:

b₀ =l/6=1360/6?225 мм; l=1360+2(100/2)=1460 мм;

где 100/2- условно принимаем за расстояние от начала опоры ребра до ее оси, предполагая, что равнодействующие опорных давлений располагаются в середине площадок опирания поперечных ребер на продольные. Тогда

b'f=90+225*2=540 мм.



Нагрузка на поперечное ребро слагается из нагрузки на полку плиты и равномерно распределенной нагрузки от собственного веса ребра; при этом нагрузка от полки плиты на поперечное ребро передается по грузовым площадям в виде треугольников.

Полная расчетная нагрузка на полку плиты составит 12,57 кН/мІ; расчетный вес ребра равен

((0,9+0,05)/2)0,15*25*,095*1,1=0,274 кН/м,

Где 0,09м и 0,05 м- ширина сечения ребра соответственно поверху и понизу; 0,15- фактическая высота ребра; 0,95 и 1,1- коэффициенты надежности соответственно по назначению гn и по нагрузке гf; 25 кН/мі- удельный вес железобетона.

Нагрузка, приходящаяся на ширину ребра bр=0,09 м, составит

12,57*0,09=1,13 кН/м.

Полная нагрузка на ребро

q1=0,274+1,130=1,404 кН/м.

Учитывая треугольную форму эпюры нагрузки на ребро от полки плиты и равномерное распределение собственного веса ребра по его дине, расчетный изгибающий момент в ребре определяем по формуле:

М=(q+х)lі/12+q1lІ/8=12,57*1,63і/12+1,404*1,63І/8=4,54+0,47=5,04 кН/м;

Поперечная сила в сечении

Q==(q+х)lІ/4+ q1l/2=12,57*1,63І/4+1,404*1,63/2=8,35+1,14=9,49 кН.

Предварительно определяем достаточность выбранных размеров поперечного сечения ребра b х h, где b ширина ребра таврового сечения, мм.

Для тяжелого бетона коэффициент цw1 должен быть не более 1,3

цw1= Q/(0,3(1-0,01Rb)гb2Rbbh0)=

9490/(0,3(1-0,195)0,9*19,5*70*135)=0,237<1,3,

где h0= h-а=150-15=135 мм.

Размеры сечения достаточны.

5. Расчет по прочности нормальных сечений поперечного ребра плиты

Определяем характеристику сжатой зоны сечения для тяжелого бетона по формуле

w=0,85-0,008гb2Rb=0,85-0,008*0,9*19,5=0,71.

Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона при гb2<1 уsC,u=500 МПа.

Для стали класса А-III уsR=Rs=355 МПа.

По формуле граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения

оR=щ/(1+ уsR(1- щ/1,1)/ уsC,u)=0,71/(1+355(1-0,71/1,1)/500)=0,568.

Вспомогательный расчетный коэффициент

б0=М/(гb2Rbh0І)=5,04*10^6/(0,9*19,5*540*135І)=0,029

Относительная высота сжатой зоны сечения

о=х/h0=1-v1-2б0=1-v1-2*0,029=0,029< оR=0,568.

х=оh0=0,029*135=3,9 мм; h'f=50 мм,

т. е. нейтральная ось проходит в полке.

Площадь поперечного сечения растянутой арматуры класса А-III по формуле

AS= о b'f h0гb2Rb/Rs=0,029*540*135*0,9*19,5/335=111 ммІ=1,11 смІ

Принимаем сопредельную площади AS=1,11 смІ арматуру 1?12 А-III, AS=1,131 смІ (1,8 %).

6. Расчет по прочности наклонных сечений поперечных ребер

Вычисляем по формуле коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения:

цf=0,75(b'f- b)h'f/(bh0)?0,5; цf=0,75(540-70)50/(70*150)=1,68,

принимаем цf=0,5.

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном сечения элемента без поперечной арматуры

Qb=0,6(1+ цf)гb2Rbtbh0=0,6*(1+0,5)*0,9*1,3*70*135=9950,85 Н>9490 Н,

т.е. поперечная арматура не требуется.

В соответствии с конструктивными требованиями устанавливаем, поперечные стержни из стали класса Вр-I диаметром 4 мм с шагом 20d=20*16=320 мм (здесь d=16 мм- диаметр продольной арматуры). Окончательно принимаем шаг поперечных стержней s=300 мм.

7. Расчет по прочности нормальных сечений продольных ребер плиты

За расчетное нормальное сечение принимаем приведенное тавровое сечение.

Расчетная ширина ребра

b=2(70+100)/2=170 мм.

Расчетная ширина полки приведенного таврового сечения

b'f=1600-2(15+5)=1560 мм,

где 15 мм- ширина уступа для заполнения швов между плитами сверху; 5 мм- половина ширины продольного шва понизу.

Расчетный пролет плиты

l0=h-2a/2-40=7400-2*80/2-40=7280 мм=7,3 м

где a=80 мм- длина площадки опирания плиты; 40 мм- конструктивный зазор между торцами плит.

Нормативная и расчетная нагрузки даны в таблице 4, ширина плиты В=1,6 м.



Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
Постоянная от веса: пола 2,64*1,6 плиты 2,25*1,6	4,22 3,60	1,2 1,1	5,07 3,96
Временная (полезная) 7,0*1,6	11,20	1,2	13,44
В том числе: длитнльная(7,0-3,5)*1,6 кратковременная 3,5*1,6	5,60 5,60	1,2 1,2	6,72 6,72
Итого полная	19,02	-	22,47
В том числе длительная	13,42	-	15,75
С учетом козффициента надежности по назначению (гn=0,95) полная длительная	18,07 12,75	- -	21,35 14,96

Изгибающие моменты от нагрузок (М=qlІ/8):

полной расчетной М=21,35*7,3І/8=142,2 кНм;

полной нормативной Мser=18,07*7,3І/8=120,4 кНм;

длительной нормативной Мl,ser=12,75*7,3І/8=84,9 кНм;

нормативного собственного веса плиты Мg,ser=3,6*7,3І/8=24 кНм.

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки

Q=(q+х)l0/2=21,35*7,3/2=77,9 кН.

Предварительно проверяем достаточность размеров поперечного сечения продольного ребра в его опорной части из условия прочности бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами. В соответствии с условием

цw1= Q/(0,3(1-0,01Rb)(гb2Rbbh0)?1,3,

где b=70*2=140 мм- минимальная ширина ребра плиты; h0=h-а=300-30=270 мм- рабочая высота сечения;

цw1=77900/(0,3(1-0,01*19,5)(0,9*19,5*140*270)=0,49<1,3.

т.е. размеры сечения ребра достаточны.

Характеристика сжатой зоны сечения по формуле из тяжелого бетона

щ=0,85-0,008гb2Rb=0,85-(0,008)0,8*0,9*19,5=0,71.

Для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны оR найдем напряжение

уsR=Rs+400-уsp1,

где уsp1- предварительное напряжение арматуры до обжатия бетона с учетом первых потерь напряжения.

Принят механический метод напряжения арматуры на упоры формы. Контролируемое напряжение принимаем несколько меньшим, чем ее нормативное сопротивление напряжению, пусть Qsp=895 МПа. Допустимые отклонения значения предварительного напряжения р=0,05Qsp =0,05*895=45 МПа.

Проверяем выполнение условий

уsp+р? Rs,ser 895+45=940<980 МПа;

уsp-р?0,3 Rs,ser 895-45=850>0,3*980=294 МПа;

Условия выполняются, оставляем уsp=895 МПа.

Потери предварительного напряжения по таблице 4:

от релаксации у1=0,1*уsp-20=0,1*895-20=70 МПа;

от обмятия анкеров у3=ЕsДs/l=190000*2/7400=51 МПа;

от деформации формы у5=30 МПа.

Первые потери без учета потерь от быстронатекающей ползучести

уl1= у1+у3+у5=70+51+30=151 МПа.

Предварительное напряжение после проявления первых потерь:

уsp1= уsp- уl1=895-151=744 МПа;

уsR= Rs+400- уsp1=915+400-744=571 МПа.

По формуле граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения

оR=0,8/(1+?s,el/?b2),

где ?s,el- относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равному расчетному сопротивлению, значение ?s,el принимается равным для арматуры с условным пределом текучести

?b2- предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0.0035.

?s,el=(Rs+400-уsp)/?s;

где уsp- предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом гsp= 0,9. Предварительное напряжение арматуры уsp принимают не более 0,9Rsn для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более 0,8Rsn для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов(2.2.3.1 [4]). Принимаем уsp= 0,8Rsn= 0,8·1040 =832 МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать не менее 100 МПа, Дуsp(2)j= 100 МПа. При определении ?s,el :



уsp= 0,9·832 - 100 = 650 МПа;

?s,el=(1170+400-650)/2*10^5=0,0046;

оR=0,8/(1+?s,el/?b2)=0,8/(1+0,0046/0,0035)=0,346,

Вычисляем вспомогательный расчетный коэффициент:

б0=М/(гb2Rbbh0І)=142,2*10^6/(0,9*19,5*1560*270І)=0,071.

Относительная высота сжатой зоны сечения:

о=х/h0=1-v1-2б0=1-v1-2*0,071=0,073;

о= 0,073< оR=0,346,

х= о*h0=0,073*270=19,71 мм< h'f=50 мм,

т.е. нейтральная линия проходит в полке плиты, и сечение рассчитываем как прямоугольное.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

As=гb1Rbb'f оh/Rs ;

Если соблюдается условие о?оR, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается умножать на коэффициент условий работы гs3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести определяемый по формуле:

гs3=1,25-(0,25*о/оR)?1,1

Если о/оR< 0,6, что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. гs3= 1,1.

As=0,9*19,5*1560*0,073*270/1,1*1170=419 ммІ=4,19 смІ

Принимаем 10Ш8 Вр-1200; Аs= 5,03 смІ.

8. Расчет по прочности наклонных сечений продольных ребер плиты

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок таврового сечения, по формуле

цf=0,75(b'f- b)h'f/(bh0)=0,75*3b'f h'f/(bh0)=0,75*3*50*50/(140*270)=0,15.

Здесь принято b'f= b+3 h'f, следовательно, b'f-b=b+3h'f-b=3h'.

Для определения коэффициента цп, учитывающего продольное обжатие плиты напрягаемой арматурой, необходимо сначала определить усилие предварительного обжатия бетона с учетом вторых потерь по формуле

Р2= гsруsр2Аs=гsр(уsр -у12)Аs

Для определения вторых потерь предварительного напряжения у12 необходимо знать геометрические характеристики сечения

б=Еs/Еb=(2*10^5)/(0,345*10^5)=5,8.

Приведенная площадь сечения плиты

Аred=(1560-170)*50+170*300+5,8*503=123417 ммІ=0,123*10^6 ммІ,

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

Sred=69500*275+51000*150+2900*30=26849500 ммІ=26,85*10^6 ммі,

где 275 и 150 мм- соответственно расстояния от центров тяжести элементов сечения до нижней грани продольного ребра (275=300-25; 150=300-150).

Расстояние от нижней грани ребра до центра тяжести приведенного сечения:

y=Sred/Ared= 26,85*10^6/0,123*10^6=218 мм,

Приведенный момент инерции сечения

Ired = (1560 - 170) 50і/12 + 69500 * 57І + 170*300і/12 + 51000*68І + 2200*180І = 9,3*10^8 мм4.

Усилие предварительного обжатия до проявления потерь в арматуре по формуле:

Р= гsруsрАs= 1,0·832*503=418500 Н

где гsр=1.

По формуле е0=ysр=180 мм, тек как в расчете учитывалась только напряженная арматура.

В соответствии с требованиями назначаем передаточную прочность бетона

Rbp=0,5В=0,5*35=17,5 МПа.

Напряжение в бетоне на уровне напрягаемой арматуры с учетом разгружающего влияния собственного веса элемента

уbp=Р/Ared+Реоргsр/Ired-Мg,serгsр/Ired = 418500/123417+418500*180*180/(9,3*10^8)-24*10^6*180/(9,3*10^8) = 3,39+14,58-4,65=13,32 МПа

Отношение напряжения в бетоне к его передаточной прочности

уbp/Rbp=13,32/17.5=0,76<0,95

следовательно, условие выполнено.

Для определения потерь от быстронатекающей ползучести бетона сравниваем отношение уbp/Rbp= со значением

б=0,25+0,025Rbp=0,25+0,025*17,5=0,688;

уbp/Rbp=0,76 >б=0,688,

поэтому определяем потери у6 по формуле

у6=40б+85в(уbp/Rbp-б),

в=5,25-0,185Rbp=5,25-0,185*17,5=2,02.

Таким образом,

у6=40*0,688+85*2,02(0,740-0,688)=36,45МПа;

Сумма первых потерь

уl1=70+60+30+36,45=196,5 МПа.

Усилие обжатия бетона с учетом первых потерь



Р1=уsр1Аs=гsр(уsр- уl1)Аs=0,9*(832-196,5)*503=288000 Н,

гsр=1-Дгsр =1-0,1=0,9.

В соответствии с формулой определяем вторые потери предварительного напряжения в арматуре.

Потеря от усадки бетона у8=35 МПа.

Для определения потери от ползучести бетона сначала определим напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры (учитываем только напрягаемую арматуру) от одновременного действия предварительного обжатия и собственного веса плиты:

уbр1 = Р1 / Ared + Р1еоргsр / Ired - Мg,serгsр / Ired = 288000/123417 + 288000 * 180 * 180 / (9,3*10^8)-24*10^6*180/(9,3*10^8)=2,33+10,0-4,65=7,68 МПа;

уbр1/Rbp=7,68/17,5=0,44<0,75,

у9=150буbр1/Rbp=150*0,688*7,68/17,5=44 МПа.

Вторые потери уl2= у8+у9=35+44=79 МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры

уl=уl1+уl2=196,5+79=275,5 МПа.

Усилие обжатия бетона после проявления всех потерь напряжения арматуры в эксплуатационный период в случае недостаточного напряжения арматуры, т.е. при коэффициенте точности натяжения гsр=0,9 равно

Р2=уsр2Аs=гsр(уsр - уl1)Аs=0,9*(832-275,5)*503=251900 Н,



Коэффициент цn, учитывающий влияние обжатия бетона на несущую способность элемента по поперечной силе, определяем по формуле с учетом коэффициента условий работы бетона:

цn=0,12Р2/(гb2Rbtbh0)=0,12*251900/(0,9*1,3*140*270)=0,68>0,5,

поэтому оставляем цn= 0,5 ;

суммарный коэффициент, учитывающий наличие сжатых полок таврового сечения и влияние оджатия бетона, 1+цf+цn=1+0,15+0,5= 1,65>1,5, поэтому окончательно 1+цf+цn=1,5.

Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением элемента из тяжелого бетона равно

Qb=0,6(1+цf+цn)гb2Rbtbh0=0,6*1,5*0,9*1,3*170*270=48330 Н<Q=77900 Н,

следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.

Задаемся максимальным шагом поперечных стержней s?h/2; s?150 мм. Принимаем s=150 мм.

По условию определяем минимальное сечение поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента:

Аsw?0,3(1+цf+цn)гb2Rbtbs/Rsw=0,3*1,5*0,9*1,3*170*150/285=47 ммІ=0,47 смІ.

Принимаем в качестве поперечной арматуры стержни с сопредельной площадью Аsw=0,572 смІ, т.е. 2Ш6 А-400 ( по одному стержню в каждом продольном ребре).

Усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента по формуле

Qsw=RswАsw/s=285*57,2/150=108 Н/мм.

Несущая способность наклонного сечения элемента из тяжелого бетона по поперечной силе с учетом условия равна:

Qb+Qsw=2v2(1+цf+цn)гb2Rbtbh0Іqsw=2v2*1,5*0,9*1,3*170*270І*180= 137200 Н >Q=77900 Н

Следовательно, прочность наклонных сечений достаточна.

9. Проверка плиты по предельному состоянию второй группы (образованию, раскрытию трещин и прогибу)

Определяем категорию требований к трещиностойкости плиты: 3-я категория; аcrc1=0,3 мм; аcrc2=0,2 мм.

Назначаем коэффициент надежности по нагрузке гf=1.

Усилия от нормальных нагрузок:

полной Мser=120,4 кНм;

длительной Мl,ser=84,9 кНм;

проверяем образование начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента., в зоне сечения, растянутой от предварительного напряжения (верхние волокна сечения в середине пролета плиты). Для этого вычисляем:

момент сопротивления сечения относительно верхних волокон:

W'red=Ired/(h-y)= 9,3*10^8/(300-218)=76,3*10^5 ммІ.,

расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, по формуле



r'=цW'red/Аred =76,3*10^5/0,123*10^6 =62 мм

где ц=1,6-уbр1/Rb,ser=1,6-9,01/25,5=1,6-0,35=1,25>1, поэтому принимаем ц=1.

Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций бетона

W'pl= г'W'red=1,5*76,3*10^5=11,5*10^6 ммі,

где г'=1,5 принимаем для таврового сечения с полкой в растянутой зоне.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,

М'crc= Rbp,t,serW'p=1,28*11,5*10^6=14,7*10⁶ Нмм,

где Rbp,t,ser=1,28 МПа- нормативное сопротивление растяжению бетона класса Rbp =17,5 МПа.

Усилие обжатия бетона Р1 с учетом первых потерь и коэффициента точности натяжения арматуры, повышающего опасность образования начальных трещин в зоне, растянутой усилием

Р1= гspуsр1Аs=(гspуsр - уl1)Аs=(1,1*832-276)*503=321500 Н

где в соответствии с формулой

гsp =1+Дгsp=1+0,1=1,1.



Момент усилия Р₁ и собственного веса элемента относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от крайнего растянутого волокна,

M_r = M_rp - M_g = P₁(e_op - r') - M_g,ser = 321500(180-62)-24·10⁶ = (37,9 - 24)·10⁶ = 13,9·10⁶ H·мм < 14,7·10⁶ Н· мм = М'_crc

Следовательно, в верхней части сечения плиты в середине ее пролета при изготовлении нормальные трещины не образуются.

10. Проверка плиты по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне, растянутой от эксплуатационной нагрузки

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон

W_red = I_red/y = 9,3·10⁸/218 = 42,66·10⁵ мм³

Напряжения в бетоне на уровне верхнего волокна, сжатого от внешней нагрузки,

у_b = P₂/A_red - P₂e_op(h - y)/I_red +M_ser(h - y)/I_red = 251900/123417-251900·180(300 -218)/(9,3·10⁸) + 120,4 ·10⁶(300-218)/ (9,3·10⁸) = 2,04 - 4,0 + 10,62 = 8,66 МПа (сжатие).

Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой точки

R = цW_red/A_red = 1·42,66·10⁵/(1,234 ·10⁵) = 34,6 мм,

где ц = 1,6 - у_b/R_b,ser = 1,6 - 8,66/25,5 = 1,6 - 0,34 = 1,26 >1,

поэтому принимаем ц = 1.

Момент сопротивления сечения относительно нижних волокон с учетом неупругих деформаций бетона

W_pl = гW_red = 1,75·42,66·10⁵ = 7,47·10⁶ мм

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин

M_crc = R_bt,serW_pl + P₂(e_op + r) =1,95·7,47·10⁶ + 251900 (180 + 34,6) =68,62·10⁶ Н·мм = 68,62 кН·м < 120,4 кН·м = M_ser.

Следовательно, трещины в нижней части продольных ребер в середине их пролета образуются; необходимо проверить ширину их раскрытия.

11. Проверка ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия нормальных трещин в растянутой зоне продольных ребер

Вычисляем вспомогательные расчетные характеристики.

м = A_s/(bh₀) = 503/(170·270) = 0,01096

б = E_s/E_b = 5,8.

По формуле вычислим коэффициент

д = M_ser/(bh₀²R_b,ser) = 120,4·10⁶/(170·270²·25,5) = 0,381

Для длительно действующей нагрузки

д₁ = M_l,ser/(bh₀²R_b,ser ) =84,9 ·10⁶/(170·270²·25,5) = 0,269.



В соответствии с формулой

ц_f = (b_f¹ - b)·h_f¹/(bh₀) = (1560-170)·50/(170·270) = 1,5

коэффициент вычислим по формуле:

л = ц_f [1 - h_f¹/2h₀)] = 1,5[1-50/(2·270)] = 1,36;

эксцентриситет

e_s,totM/N_tot = M_ser/P₂ = 120,4·10⁶/251900 = 478 мм;

e_sl = M_l,ser/P₂ = 84,9·10⁶/251900 = 337 мм.

Поэтому по формуле при в = 1,8

Для определения о₁ подставляем сюда д и e_s,tot, а для о₂ подставляем д₁ и е_s,l:

По формуле вычисляем два значения z₁ и z₂ по M_ser и M_l,ser:

По формуле вычисляем приращения напряжений в растянутой арматуре:

у_s,l =[M_ser - P₂(z₁ - e_sp)]/(A_sz₁) = (M_ser - P₂z₁)/(A_sz₁) =

= (120,4·10⁶ - 251900·244)/(503·244) = 480 МПа,

где e_sp = 0 - расстояние между линией действия силы обжатия и центром тяжести арматуры.

Поскольку в расчете площадью ненапрягаемой арматуры пренебрегаем

у_s2 = (M_l,ser - P₂z₂)/(A_sz₂) = (84,9·10⁶ - 251900·240)/(503·240) = 203 МПа.

Проверка:

у_sp2 + у_s1 ? R_s,ser

у_sp2 = у_sp - у₁ = 832 -275,5 = 556,5; 556,5 +480 = 1036,5 < 1100 МПа.

Условие соблюдается.

Ширина раскрытия трещин по формуле б_crc1 от непродолжительного действия полной нормативной нагрузки

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия длительной нагрузки

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия длительной нормативной нагрузки:

,

где ц_l = 1,6 - 15м = 1,6 - 15·0,01096 = 1,58;

б_crc,c = 1,58·0,10= 0,158 мм.

Ширина непродолжительного раскрытия трещин

Б_crc1 = б_crc,a - б_crc,b + б_crc,c = 0,23 - 0,10 + 0,158 = 0,288 мм;

б_crc1 = 0,288 < 0,3 мм = [б_crc1].

12. Проверка плиты по прогибу, устанавливаемому по эстетическим требованиям, на действие постоянных и длительных нагрузок

Выбираем значение коэффициента ц_b = 0,9

Вычисляем значение коэффициента, учитывающего работу растянутого бетона на участке с трещинами, по формуле

Ш_s = 1,25 - ц_lsц_m - (1 - ц_m²)/[3,5 - 1,8ц_m)e_s,tot/h₀ ? 1

От кратковременного действия полной нагрузки:

ц_ls = 1,0; e_s,tot/h₀ ? 1,2/ц_ls;

e_s,tot/h₀ = 478/270 = 1,77 > 1,2/1 = 1,2,

поэтому оставляем значение отношения

e_s,tot/h₀ = 1,77

ц_m = R_bt,serW_pl/(M_r - M_rp) ? 1; R_bt,ser = 1,95 МПа;

W_pl = 7,47·10⁶ мм³; M_r = M_ser = 120,4·10⁶ Н·мм;

M_rp = P₂(e_op + r) = 251900(180+34,6) = 54,06·10⁶ Н·мм;

ц_m = 1,95·7,47·10⁶/(120,4·10⁶ - 54,06·10⁶) = 0,219 < 1.

Тогда ш_s = 1,25-1,0·0,219 - (1- 0,219²)/[3,5 - (1,8·0,219)1,77] = 1,25 - 0,219 - 0,34 =0,69 .

От непродолжительного (начального) действия длительной нагрузки

M_r = M_l,ser = 84,9·10⁶ Н·мм.

ц_m = 1,95·7,47·10⁶/(84,9·10⁶ - 54,06·10⁶) = 0,472 < 1.

Тогда ш_s = 1,25-1,0·0,472 - (1- 0,472²)/[3,5 - (1,8·0,472)1,77] =1,25 - 0,472 - 0,39 =0,39

От продолжительного действия длительной нагрузки

M_r = M_l,ser = 84,9·10⁶ Н·мм.

По таблице находим ц_ls = 0,8; ц_m = 1; ц_s = 1,25 - 0,8·1 = 0,45.

Кривизна плиты в общем виде по формуле

Для удобства вычислений кривизны плиты при различных по продолжительности действия нагрузках (полной нагрузки и длительной ее части) переменные, входящие в эту формулу, из предыдущего расчета сведены в таблицу:

Обозначение кривизны	Продолжительность действия нагрузки	Какая часть нагрузки учитывается	M, Н·мм	z, мм	Шs	о	х
(1/r)1	Непродолжительное	Полная	120,4·106	244	0,69	0,25 0,254	0,45
(1/r)2	То же	Длительная	84,9·106	240	0,39	0,38 0,383	0,45
(1/r)3	Продолжительное	То же	84,9·106	240	0,45	0,38 0,383	0,15

От непродолжительного действия полной нормативной нагрузки

От непродолжительного действия длительной нормативной нагрузки



От продолжительного действия длительной нормативной нагрузки

От выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона по формуле

Напряжение в крайнем волокне верхней зоны сечения от предварительного напряжения с учетом собственного веса плиты

- 251900 / 123417 + 251900·180 (300-218) / (9,3·10⁸ ) - 24·10⁶·(300-218)/(9,3·10⁸)=2,04+4,0-2,12=-0,16



(сжатие), поэтому

у₆ = 0; у₉ = 0; у₈ = 35;

Полная кривизна плиты в соответствии с формулой

8,81·10-⁶

Прогиб плиты допускается определять по формуле

Условие соблюдается, суммарный прогиб меньше допустимого.

Размещено на Allbest.ru