Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Для стержней, нагруженных заданными нагрузками, построить эпюры внутренних силовых факторов.

Исходные данные

Задача 1.

Определим величину продольной силы на каждом грузовом участке прямолинейного стержня, нагруженного системой внешних сил, линии действия которых совпадают с осью стержня (см. рис. 1). Затем по полученным результатам построим эпюру продольной силы.

Исходные данные. , , ; , . Направления сил и сечения их приложения указаны на рисунке.

Рис. 1

Решение.

Проведем сечение I-I в пределах I грузового участка и мысленно отбросим правую часть стержня. Направим вектор искомой продольной силы N вдоль внутренней нормали к сечению (см. рис.). Составим уравнение равновесия для рассматриваемой части стержня, из которого определим величину продольной силы на первом грузовом участке:

; .

Поскольку сечение I-I проведено в произвольном месте первого грузового участка, вектор N направлен вдоль внутренней нормали к сечению, и материал в пределах первого грузового участка испытывает сжатие силой 5 кН.

Аналогично получим значения N на втором и третьем грузовых участках. Для второго участка

; .

Вектор N направлен вдоль внутренней нормали к сечению, и материал в пределах второго грузового участка испытывает сжатие силой 35 кН.

Для третьего участка

; .

Следовательно, во всех сечениях третьего грузового участка продольная сила направлена вдоль внутренней нормали к сечению, равна 45 кН и вызывает деформацию растяжения.

Полученные результаты представлены в виде эпюры.

В данной задаче зависимость силы N от продольной координаты носит ступенчатый характер. Из эпюры видно, что наибольшие сжимающие усилия возникают на третьем грузовом участке.

Ответ. Роль итогового ответа по задаче играет построенная эпюра.

Задача 2.

Определим величину крутящего момента на каждом грузовом участке стержня, нагруженного системой скручивающих моментов (см. рис. 2). Затем по результатам решения построим эпюру крутящего момента T.

Рис.2

Решение.

Заменим пары сил М векторами их моментов. Определим крутящие моменты Т на каждом грузовом участке.

Проведем сечение I-I в пределах I грузового участка и мысленно отбросим правую часть стержня. Для оставшейся части стержня запишем уравнение равновесия по моментам в проекциях на ось Ох:

; .

Найдем величину крутящего момента на втором грузовом участке. Для этого мысленно проведем в произвольном сечении этого участка сечение II-II и отбросим правую часть стержня как более нагруженную. Составляя уравнение равновесия для этой части стержня, получим значение момента Т на втором грузовом участке:

; .

Аналогично найдем значение крутящего момента на третьем грузовом участке.

; .

По полученным результатам непосредственно под расчетной схемой строим эпюру крутящего момента, которая является ступенчатой, поскольку в пределах каждого грузового участка момент постоянен. Из эпюры видно, что наибольшие внутренние усилия возникают на участке III, где крутящий момент имеет максимальное значение ().

Задача 3.

Определим зависимость поперечной силы и изгибающего момента от продольной координаты для балки, расчетная схема которой приведена ниже. Затем полученные зависимости представим в виде соответствующих эпюр.

Решение.

Прежде всего, необходимо определить опорные реакции FA и FB. Для этого составим уравнения равновесия всего стержня по моментам.

; ; .

; ;

.

Знак плюс означает, что предварительно выбранные направления реакций оказались правильными. эпюра силовой стержень

Для того чтобы убедиться, что реакции опор найдены правильно, составим уравнение равновесия по силам в проекциях на вертикальное направление:

Как и должно быть, уравнение равновесия выполняется.

Проведем сечение I-I на первом грузовом участке на расстоянии х

от левого края балки и рассмотрим ее левую часть.

Составим два уравнения равновесия для системы сил, действующих на рассматриваемую часть балки. Уравнение равновесия по силам:

;

.

;

Уравнение равновесия по моментам относительно рассматриваемого сечения:

;

;

; .

Полученные зависимости для поперечной силы и изгибающего момента показывают, что в данной задаче внутренние силовые факторы меняются от сечения к сечению. Поперечная сила линейно зависит от координаты х, а изгибающий момент - по параболическому закону.

Графическое представление этих зависимостей приведено на эпюре непосредственно под первым грузовым участком расчетной схемы.

Найдем внутренние силовые факторы на втором грузовом участке.

Проведем сечение на расстоянии х от левого края балки, мысленно отбросим правую часть балки и рассмотрим равновесие оставшейся части. Здесь локальная координата х меняется от 2 до 3 .

Уравнение равновесия по силам:

;

.

;

Уравнение равновесия по моментам относительно рассматриваемого сечения:

; .

Полученные зависимости для поперечной силы и изгибающего момента показывают, что в данной задаче поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент - по параболическому закону.

Эпюра Q на участке меняет знак. Определим координату и экстремальное значение момента.

.

Проведем сечение III-III на третьем грузовом участке и рассмотрим правую часть балки.

Проведем сечение на расстоянии х от правого края балки, мысленно отбросим левую часть балки и рассмотрим равновесие оставшейся части. Здесь локальная координата х меняется от 0 до 1 .

Уравнение равновесия по силам:

; .

Уравнение равновесия по моментам относительно рассматриваемого сечения:

; ;

; .

Полученные зависимости для поперечной силы и изгибающего момента показывают, что в данной задаче поперечная сила не зависит от координаты х, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

На эпюрах по всей длине балки прослеживается связь между поперечной силой и изгибающим моментом. В сечениях, где приложены сосредоточенная сила или сосредоточенный момент, соответствующая эпюра терпит скачок, величина которого в точности равна величине приложенной здесь внешней нагрузки.

Размещено на Allbest.ru