Образование поверхности. Гиперболический параболоид

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования

Казанского Государственного Архитектурно-Строительного Университета

Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики

РЕФЕРАТ

На тему: «Образование поверхности. Гиперболический параболоид»

Выполнила: Алексеева Инесса

Студент группы 5ГП101

Проверила: Ширеева Д. Г.

Казань 2015

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура. «Окружающий нас мир -- это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг -- геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, гипар, выполненных с такой тщательностью и так уверенно». Эти восторженные слова о геометрии принадлежат Ле Корбюзье.

Линейчатые поверхности с двумя направляющими.

Линейчатую поверхность можно задать с помощью двух направляющих линий. Однако вместо третьей направляющей в этом случае необходимо добавить условие, которое должна выполнять прямолинейная образующая в процессе своего движения. Чаще всего в качестве такого условия применяется условие параллельности образующей некоторой плоскости. Такая плоскость называется плоскостью параллелизма, а линейчатая поверхность, заданная таким способом - линейчатой поверхностью с плоскостью параллелизма или поверхностью Каталана. Роль плоскости параллелизма может выполнять одна из плоскостей проекций, проецирующая плоскость или плоскость уровня, а также плоскость общего положения. архитектура гиперболический параболоид каркас

В зависимости от формы направляющих линий линейчатые поверхности с двумя направляющими подразделяются на:

o цилиндроиды - обе направляющие кривые;

o коноиды - одна направляющая кривая, другая прямая;

o гиперболические параболоиды (косые плоскости) - обе направляющие прямые линии.

Пусть, например, поверхность цилиндроида Ц задана направляющими a и b и плоскостью параллелизма У (рис.11.2). Определитель поверхности: Ц(a,b,У). Необходимо построить несколько положений образующей линии, т.е. построить каркас поверхности. Для этого возьмём на направляющей a несколько точек и через них проведём прямые, параллельные плоскости У и пересекающие направляющую b. Построенные образующие будут являться скрещивающимися прямыми. Эти скрещивающиеся прямые вместе с направляющими и определяют каркас линейчатой поверхности.

Рис. 1

Комплексный чертёж поверхности цилиндроида, заданного направляющими кривыми a и b и плоскостью параллелизма У приведён на рис.

Рис. 2

Построение каркаса образующих линейчатой поверхности начинаем с плоскости П1, т.к. заданная плоскость параллелизма У является горизонтально проецирующей плоскостью. Поэтому на горизонтальной проекции направляющей a1 выбираем пять произвольных точек и обозначаем их 11, 21, …, 51. Через эти точки проводим горизонтальные проекции образующих параллельно У1. Точки пересечения образующих с направляющей b1 обозначаем теми же цифрами, но с добавлением штрихов. Используя вертикальные линии связи, находим фронтальные проекции точек пересечения образующих с направляющими. Соединив найденные фронтальные проекции точек между собой, получаем искомый каркас образующих линейчатой поверхности.

Также на рис. показано построение недостающих проекций точек K и N, лежащих на линейчатой поверхности. У точки K задана горизонтальная проекция K1, а у точки N - фронтальная проекция N2. Чтобы построить фронтальную проекцию точки K, необходимо провести вспомогательную образующую 66', проходящую через точку К. Сначала через заданную проекцию точки К1 проводится горизонтальная проекция образующей 6161', параллельно У1. Далее выполняется построение фронтальной проекции этой образующей 6262'. Искомая проекция точки К2 определяется с помощью вертикальной линии связи.

Для построения горизонтальной проекции точки N необходимо воспользоваться произвольной вспомогательной линией, лежащей на линейчатой поверхности. Это связано с тем, что положение прямолинейной образующей, проходящей через фронтальную проекцию точки N2, неопределенно. Поэтому через точку N2 проводится произвольная линия и отмечаются точки её пересечения с образующими поверхности (точки 72, 82, 92, 102, 112). После построения горизон­тальной проекции этой линии находят недостающую горизонтальную проекцию точки N1.

На рис. показано построение каркаса поверхности гиперболического параболоида, заданного направляющими прямыми a, b и плоскостью параллелизма П2. Сначала строятся горизонтальные проекции нескольких прямолинейных образующих, параллельно фронтальной плоскости проекций П2, и отмечаются точки пересечения образующих с направляющими. С помощью вертикальных линий связи эти точки переносятся на фронтальные проекции направляющих. Соединив найденные точки между собой, получим фронтальные проекции образующих линейчатой поверхности.

Рис. 3

Гиперболический параболоид - поверхность с плоскостью параллелизма, представляющая собой множество прямых, параллельных некоторой плоскости и пересекающие две данные линии - направляющие - две прямые линии.

Гиперболический параболоид отличается от цилиндроида лишь видом направляющих, которые входят в набор постоянных элементов геометрических частей определителей рассматриваемых поверхностей. Если угол между ними равен 90°, гиперболический параболоид называется прямым, в противном случае - наклонным. Гиперболический параболоид можно рассматривать как два множества прямых, каждое из которых имеет свою плоскость параллелизма.

История происхождения.

Гиперболический параболоид (архитекторы называют его красивым сокращенным именем гипар) благодаря своей выразительной и элегантной форме служит «красоте». Архитектурные возможности гипаров открыл инженер Феликс Кандела -- испанский патриот, сражавшийся против фашистской диктатуры Франко, в 1939 г. вынужденный эмигрировать в Мексику. Кандела с блеском продемонстрировал выразительные свойства гипаров на различных сооружениях -- от промышленных зданий до ресторанов, ночных клубов и церквей. Объединяло столь функционально несхожие сооружения одно: в них математическая поверхность становилась произведением архитектурного искусства.

Рис. 4

Ф.Канделла.Вечерний зал. Мексика. Линейчатое свойство гиперболического параболоида

Линейчатое свойство гипаров позволяет разрезать их по прямолинейным образующим и составлять из нескольких гипаров экзотические конструкции. Именно так поступил в 1958 г. Ле Корбюзье, построив причудливый павильон фирмы «Филипс» на Международной выставке в Брюсселе.

Рис. 5 Ле Корбюзье в 1958 г. Причудливый павильон фирмы «Филипс» на Международной выставке в Брюсселе

Рис. 6 Открытый к Олимпийским играм 1967 года Дворец спорта в Гренобле

Рис. 7 Крыша церкви в США, Колорадо

Рис. 8 Ресторан в Сочимилко Ф. Кандела (1957г)

Рис. 9 Гиперболический параболоид с сетчатой оболочкой в Мехико. Спроектированная архитектором Карлосом Контрераса

Размещено на Allbest.ru