Динамический расчет рам с сосредоточенными массами

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра сопротивления материалов

Расчетно-графическая работа №1

Динамический расчет рам с сосредоточенными массами

Преподаватель: Александровский М.В.

Студент: Гков А.Ю.



Задание 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РАМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ МАССАМИ

Дано: , , , , , .

Требуется:

1. Составить частотное уравнение.

2. Определить спектр частот собственных колебаний.

3. Найти формы собственных колебаний.

4. Проверить ортогональность найденных форм собственных колебаний аналитическим методом.

Решение

1. Заданная система имеет две степени свободы, т.к. положение нижней массы определяется двумя возможными перемещениями - в горизонтальном и вертикальном направлениях. Если пренебречь удлинением стойки, то массы и имеют одинаковое вертикальное перемещение (эти массы складываются), а масса не может смещаться горизонтально из-за шарнирно-подвижной опоры ригеля. Приложим к силы инерции , в горизонтальном и вертикальном направлениях.



Запишем уравнение частот свободных колебаний:

,

где .

Раскрывая определитель, получаем уравнение для определения частот собственных колебаний:

.

2. Найдем коэффициенты полученного уравнения.

Построим эпюру изгибающих моментов от действия единичной силы инерции .

Найдем опорные реакции.

: ; .

: ; .

: ; .



Строим эпюру .

Построим эпюру изгибающих моментов от действия единичной силы инерции .

Найдем опорные реакции:

: .

: ;

.

: ; .

Строим эпюру .

Вычислим коэффициенты частотного уравнения:

;

;

.

Подставим найденные коэффициенты в частотное уравнение:

или.

Раскрыв скобки, получим квадратное уравнение

.

Решая это уравнение, получаем ; , . Соответствующие частоты собственных колебаний

;

.

3. Определим амплитуды собственных колебаний из решения системы уравнений

Поскольку определитель этой системы равен нулю, то она имеет бесчисленное множество решений. Выразим из первого уравнения :

.

Тогда для первой формы колебаний с частотой получаем

.

Для второй формы колебаний с частотой получаем

.

4. Проверим ортогональность колебаний:



.

Следовательно, колебания ортогональны.

Задание 2

колебания вибрационный ортогональность амплитуда

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ МАССАМИ НА ВИБРАЦИОННУЮ НАГРУЗКУ

Требуется:

1. Для рамы из задания 8 построить эпюры динамических усилий , , (амплитудные значения) при двух частотах возмущающей нагрузки:

; .

2. Определить динамические перемещения масс.

Решение

1. Запишем систему уравнений вынужденных колебаний:

Построим эпюру изгибающих моментов от действия амплитудных значений динамической нагрузки.



Найдем опорные реакции.

: ; .

: ;

.

: ;

.

Проверка: : .

Строим эпюру .

Найдем грузовые коэффициенты системы уравнений вынужденных колебаний.

Расчет 1

Примем частоту вынужденных колебаний

.

Найдем значения главных коэффициентов системы уравнений вынужденных колебаний:

;

.

Подставим коэффициенты в систему уравнений:



Решая систему уравнений, получаем

; .

Строим эпюру моментов по формуле

.

Построим эпюру по эпюре :

; ;

;

; .

Строим эпюру .

Рассмотрим равновесие узлов рамы.



: ; .

: ; .

: ; .

: .

Строим эпюру .

Расчет 2

Примем частоту вынужденных колебаний

.

Найдем значения главных коэффициентов системы уравнений вынужденных колебаний:

;

.

Подставим коэффициенты в систему уравнений:

Решая систему уравнений, получаем

; .

Строим эпюру моментов по формуле

.

Построим эпюру по эпюре :

; ;

;

; .

Строим эпюру .

Рассмотрим равновесие узлов рамы.

: ; .

: ; .

: ; .

:

Строим эпюру .

2. Определим динамические перемещения масс.

Рассмотрим случай .

Перемещение нижней массы в горизонтальном направлении:

Перемещение массы в вертикальном направлении:

Общее перемещение нижней массы составляет

.

Верхняя масса при этом перемещается вертикально на величину .

Рассмотрим случай .

Перемещение нижней массы в горизонтальном направлении:



Перемещение массы в вертикальном направлении:

Общее перемещение нижней массы составляет

.

Верхняя масса при этом перемещается вертикально на величину .

Размещено на Allbest.ru