Стійкість плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості

21

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІДКРИТЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО

УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ТА ПРОЕКТНИЙ

ІНСТИТУТ СТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ ІМЕНІ В. М. ШИМАНОВСЬКОГО

УДК 539.3:624.071

СТІЙКІСТЬ ПЛОСКОЇ ФОРМИ ЗГИНУ ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНИХ НИТОК СКІНЧЕННОЇ ЖОРСТКОСТІ

05.23.17 - будівельна механіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ШАЛІНСЬКИЙ Валерій Володимирович

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Шимановський Олександр Віталійович, Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського, голова правління

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Гайдайчук Віктор Васильович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри теоретичної механіки

кандидат технічних наук Якімкін Олександр Вікторович, Український державний науково-дослідний і проектно-вишукувальний інститут «УкрНДІводоканалпроект», завідувач лабораторії інженерних розрахунків

Захист відбудеться «11» березня 2010 року о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.857.01 у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського за адресою: 02660, м. Київ, проспект Визволителів, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Відкритого акціонерного товариства Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського за адресою: 02660, м. Київ, проспект Визволителів, 1.

Автореферат розісланий «10» лютого 2010 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

К 26.857.01, д.т.н., с.н.с. О. І. Голоднов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом у будівництві все частіше знаходять застосування висячі системи. Можливість перекривати великі прогони цивільних і виробничих будівель та інженерних споруд, у комплексі з легкістю та виразністю архітектурних форм, раціональним використанням міцнісних властивостей матеріалу, малою чутливістю до різноманітних специфічних впливів, зокрема до сейсмічних навантажень, опадів, нерівномірного зміщення опор, робить використання висячих систем достатньо ефективним і економічно виправданим.

Проте, не дивлячись на численні переваги, висячим системам притаманний суттєвий недолік - підвищена деформативність при дії несиметричних і особливо зосереджених навантажень. Тому питанням стабілізації їхньої форми надається підвищена увага. Методи зменшення деформативності висячих систем багато у чому залежать від їхнього функціонального призначення і полягають у попередньому напруженні системи, удосконаленні її конструкції, здійсненні деяких інших заходів. Не зважаючи на наявність різних підходів до вирішення вказаної проблеми, продовжується пошук інших шляхів зменшення деформативності висячих систем. Зокрема, з цією метою почали застосовувати нові перспективні конструкції - висячі системи підвищеної жорсткості, несучі елементи яких виконані з ниток скінченної жорсткості.

У сучасних конструкціях, у тому числі висячих системах підвищеної жорсткості, нерідко допускається поява пластичних деформацій, а самі вони часто розраховуються за граничними навантаженнями. У тих випадках, коли діюче навантаження досягає критичного значення раніше граничного, постає вельми актуальне питання стійкості плоскої форми згину конструкції, у тому числі пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості. Слід зазначити, що ця задача не тільки для ниток скінченної жорсткості, а й для балок у її загальному вигляді досі не розв'язана. Внаслідок суттєвої геометричної та фізичної нелінійності цієї задачі існуючі методи розрахунку зорієнтовані на розгляд тільки симетричних і розподілених навантажень, які діють на нитки скінченної жорсткості з симетричними поперечними перерізами. Між іншим, у практиці будівництва досить часто зустрічаються несиметричні та зосереджені навантаження, а поперечні перерізи ниток мають несиметричні профілі. Останнє зумовлює актуальність подальшого розвитку теорії їхнього розрахунку, оскільки дозволяє не тільки підвищити надійність висячих систем підвищеної жорсткості, а й збільшити обсяг їхнього використання у будівництві.

В наш час числові дослідження роботи пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості відображені у невеликій кількості робіт, де головним чином розглядаються задачі міцності. Тому актуальним також залишається розвиток числових і числово-аналітичних методів й розрахункових алгоритмів та проведення на їхній основі числових досліджень міцності та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості.

Виходячи з наведеного, тема дисертаційної роботи є актуальною, а її реалізація надасть можливість більш точніше й ефективніше виконувати розрахунки пружно-пластичних висячих систем, розрахунковою моделлю несучих елементів яких є нитки скінченної жорсткості.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно із завданням 1.1.5 «Розроблення та впровадження прогресивних економічних типів конструкцій великопрогонових покриттів з використанням малоелементних ферм, вантових та мембранних конструкцій, просторових структур» у рамках розроблених та затверджених Українською державною корпорацією з виконання монтажних і спеціальних будівельних робіт «Пріоритетних напрямків підвищення технічного рівня, впровадження сучасних технологій виконання будівельно-монтажних робіт, прискорення проведення модернізації діючих виробництв галузі монтажних і спеціальних будівельних робіт на 2005 - 2008 роки» на виконання Закону України «Про пріоритетні напрями інноваційної діяльності в Україні» та згідно з планом науково-технічних робіт ВАТ Український науково-дослідний і проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є подальший розвиток і удосконалення уточненої теорії розрахунку пружно-пластичних висячих систем, розрахунковою моделлю несучих елементів яких є нитки скінченної жорсткості.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:

- отримати розрахункові залежності міцності та стійкості плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружності для нових спеціальних видів завантажень;

- встановити вирази, які характеризують розташування межі поділу між зонами навантаження і розвантаження для характерних типів поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині, а також однозначно визначають величини згинального моменту та приведеної жорсткості поперечного перерізу;

- розробити ефективний алгоритм розв'язання задачі деформування та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості;

- виконати числові дослідження напружено-деформованого стану, несучої здатності та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості при спеціальних видах завантажень;

- дослідити поведінку характерних поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині;

- виконати числові дослідження напружено-деформованого стану висячого великопрогонового покриття та на базі вивчення особливостей його роботи розробити пропозиції з удосконалення конструктивних рішень.

Об'єкт дослідження - висячі системи підвищеної жорсткості, розрахунковою моделлю несучих елементів яких є нитки скінченної жорсткості. жорсткість згин міцність пружність

Предмет дослідження - напружено-деформований стан, несуча здатність і стійкість плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружності при спеціальних видах завантажень.

Методи досліджень: аналітичні та числові методи вищої математики та будівельної механіки.

Наукову новизну роботи складають:

- вперше визначені розрахункові залежності міцності та стійкості плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружності для нових практично важливих випадків спеціальних видів завантажень на основі використання принципу можливих переміщень;

- вперше отримані вирази, які характеризують розташування межі поділу між зонами навантаження і розвантаження для несиметричних (таврового, швелерного з вертикальною та горизонтальною стінкою, кутикового) типів поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині, а також однозначно визначають величини згинального моменту та приведеної жорсткості поперечного перерізу;

- удосконалений алгоритм розв'язання задачі деформування та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості, оснований на поетапному розв'язанні системи нелінійних рівнянь з використанням комбінації аналітичних рішень й градієнтного метода Ньютона-Рафсона;

- результати числових досліджень напружено-деформованого стану, несучої здатності та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості при спеціальних завантаженнях, ступені досягнення матеріалом нитки граничного стану по її довжині, жорсткостях на згин, стрілах провисання, ексцентриситетах прикладання навантаження, фізико-механічних характеристиках матеріалу та ін.;

- результати числових досліджень поведінки симетричних і несиметричних (таврових, швелерних з вертикальною та горизонтальною стінкою, кутикових) поперечних перерізів нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині й розвитку пластичних областей у поперечному перерізі;

- результати числових досліджень напружено-деформованого стану висячого великопрогонового покриття.

Вірогідність одержаних результатів підтверджується строгістю постановки задачі, використанням апробованих аналітичних і числових методів вищої математики та будівельної механіки, а також порівнянням одержаних результатів з даними досліджень інших авторів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

- розроблена удосконалена методика розрахунку міцності та стійкості плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружних деформацій, яка дозволяє проводити вивчення поведінки конструкцій висячих систем підвищеної жорсткості при симетричних і несиметричних завантаженнях та різних поперечних перерізах, а також сприяє підвищенню надійності конструкцій, що проектуються;

- створений алгоритм розв'язання задачі деформування та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості дозволяє підвищити достовірність та загальну ефективність оцінки напружено-деформованого стану та стійкості висячих систем підвищеної жорсткості на основі комплексного врахування індивідуальних особливостей конструктивного рішення вказаних споруд;

- вивчені особливості роботи несиметричних поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при втраті стійкості та викривленні у горизонтальній площині дозволяють приймати раціональні профілі несучих елементів висячих систем підвищеної жорсткості, що сприяє ефективному використанню матеріалу, а також зменшенню ваги та підвищенню економічності конструкцій;

- з урахуванням аналізу результатів числових досліджень напружено-деформованого стану висячого великопрогонового покриття запропоновані рекомендації з удосконалення його конструктивних рішень у частині вибору розмірів та форми поперечних перерізів основних несучих елементів покриття й шляхів зменшення напружень у вказаних елементах.

Впровадження результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи впроваджені у розрахунково-проектну практику ВАТ Укрндіпроектстальконструкція ім. В. М. Шимановського при проведенні розрахунків висячих систем покриттів будівель та інженерних споруд, а також у дослідження міцності і стійкості плоскої форми згину несучих елементів висячих систем підвищеної жорсткості, розрахунковою моделлю яких є нитки скінченної жорсткості.

Результати дисертаційної роботи впроваджені також у навчальний процес кафедр комп'ютерних технологій будівництва аеропортів і реконструкції аеропортів та автошляхів факультету аеропортів Інституту міського господарства Національного авіаційного університету при виконанні розрахунково-графічних завдань та курсових робіт, підготовці дипломних проектів і проведенні науково-дослідних робіт.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Автор розвинув і удосконалив уточнену теорію розрахунку ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружності, а також виконав цілеспрямовані числові дослідження їхнього напружено-деформованого стану, несучої здатності та стійкості плоскої форми згину. В опублікованих працях у співавторстві здобувачу належить наступне:

* [12] - отримання розрахункових залежностей міцності ниток скінченної жорсткості у межах пружних деформацій при нових практично важливих випадках спеціальних видів завантажень, виконання оцінки прийнятих припущень;

* [2], [4], [6 - 8] - визначення виразів, які характеризують розташування межі поділу між зонами навантаження та розвантаження для несиметричних типів поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості, проведення числових досліджень, аналіз результатів, формулювання висновків;

* [9] - виконання числових досліджень напружено-деформованого стану і несучої здатності пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості, аналіз результатів, формулювання висновків.

Апробація результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на Міжнародній конференції IASS «Розрахунок оболонок та просторових конструкцій» (28 - 31 травня 2008 року, Ітака, США), на Міжнародній науковій конференції «Науково-дослідницькі проблеми будівель» (21 - 26 вересня 2008 року, Криниця, Польща), на IX Українській науково-технічній конференції «Металеві конструкції: сьогодення та перспективи розвитку» (9 - 11 вересня 2008 року, Київ, Україна), на колоквіумах: «Розрахунок і проектування просторових великопрогонових конструкцій» (4 - 6 вересня 2007 року, Скадовськ, Україна) і «Розрахунок та проектування просторових конструкцій» (7 - 10 вересня 2009 року, Скадовськ, Україна).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась та обговорювалась на засіданні Вченої ради ВАТ Укрндіпроектстальконструкція ім. В. М. Шимановського (2009 рік, Київ).

Публікації. Основні наукові результати за темою дисертації опубліковані у 12-ти друкованих працях, з яких 7 - статті у наукових спеціалізованих виданнях, які занесені до переліку ВАК України, 5 - у матеріалах міжнародних і вітчизняних конференцій та колоквіумів.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків і переліку використаних джерел. Вона містить 182 сторінки друкованого тексту, 67 рисунків, 6 таблиць та включає бібліографію з 187 найменувань на 17 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано важливість і актуальність питань, вирішенню яких присвячена дисертація, показано зв'язок роботи з науковими програмами і темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об'єкт, предмет та методи дослідження, визначені наукова новизна і практичне значення результатів роботи. Наведено дані про апробацію та публікації, а також про впровадження у проектну практику та навчальний процес.

Перший розділ присвячений огляду й аналізу праць вітчизняних та зарубіжних вчених з питань, розглянутих у дисертації. Проаналізовано деякі конструктивні рішення висячих систем і методи стабілізації їх форми під навантаженням. Особливу увагу приділено висячим системам підвищеної жорсткості, несучі елементи яких виконані з ниток скінченної жорсткості.

Встановлено, що теорія розрахунку гнучкої нитки, яка являється основним несучим елементом традиційних висячих конструкцій, розроблена достатньо повно. Розрахунки таких систем мають місце у працях Л. Г. Дмитрієва, В. К. Качуріна, М. М. Кірсанова, О. Ф. Лілеєва, Р. М. Мацелінського, А. В. Перельмутера, І. М. Рабиновича, О. Р. Ржаніцина, З. Соботки, В. М. Шимановського, О. В. Шимановського, Ф. К. Шлейєра, В. С. Щедрова та ін.

З'ясовано, що в останні роки для зменшення деформативності висячих систем почали застосовувати в якості несучих елементів нитки скінченної жорсткості. Основи теорії ниток скінченної жорсткості були закладені у працях К. С. Заврієва, І. Г. Бубнова та С. П. Тимошенко. Подальший розвиток теорія ниток зі згинальною жорсткістю отримала у роботах К. М. Іллєнко, В. К. Качуріна, М. М. Кірсанова, М. С. Москальова, Ю. В. Смирнова, Р. Б. Харченко, Г. А. Тартаковського, В. М. Шимановського, О. В. Шимановського та ін. У переважній більшості цих робіт для визначення напружено-деформованого стану нитки використовується метод послідовних наближень, за допомогою якого розв'язується у тому чи іншому вигляді диференціальне рівняння згину або рівняння нерозривності деформацій, яке пов'язує довжини нитки у вихідному і деформованому станах. Внаслідок нелінійності задачі розрахункові залежності мають доволі громіздкий вигляд, а їх розв'язання є достатньо трудомістким. О. В. Шимановським запропонований більш ефективний, компактний та зручний для практичного застосування розв'язок задачі, який базується на використанні принципу можливих переміщень (принципу Лагранжа), що дало змогу представити його у замкнутому вигляді.

Відомо, що методи розрахунку у пружній стадії не дозволяють виявити реальні запаси міцності конструкції, так як у більшості випадків пластичні деформації призводять до перерозподілу та вирівнювання напружень в елементах і як наслідок - до підвищення несучої здатності споруди. Врахування пружно-пластичної роботи може дати суттєвий ефект при розрахунках нелінійно працюючих систем, зокрема висячих. Проте, у зв'язку з появою при розв'язанні вказаної задачі значних труднощів математичного характеру переважна більшість робіт присвячена пружно-пластичному розрахунку пластин і балок. На сьогодні існує два підходи, які використовуються при вирішенні цієї проблеми. До першого, який базується на гіпотезі пластичного шарніру, відносяться роботи Л. М. Бєлєнького, І. Л. Диковича, М. Ф. Єршова, О. Р. Ржаніцина, Я. Ф. Шарова, Б. Г. Ніла, Ф. Г. Ходжа, А. Г. Янга та ін. Другий підхід, оснований на інтегруванні диференціальних рівнянь пружно-пластичної рівноваги при згині, розроблявся М. І. Безуховим, А. В. Геммерлінгом, І. Л. Диковичем, М. Ф. Єршовим, В. О. Постновим, В. М. Сєровим, В. В. Сорокіним, О. І. Стрельбицькою та ін. При цьому для визначення параметрів напружено-деформованого стану конструкції використовувались як аналітичні, так і числові методи розв'язання задачі.

Дослідженню ниток скінченної жорсткості поза межами пружності присвячена порівняно невелика кількість публікацій. До їх числа можна віднести роботи Б. К. Немчинова, І. Г. Людковського та А. Д. Федорова, В. М. Шимановського та О. А. Соколова, О. В. Шимановського та ін. У більшості робіт зазначених авторів розв'язок задачі базується на основі експериментально отриманих даних або за допомогою використання різних числових методів розрахунку. У свою чергу О. В. Шимановський у своїх роботах запропонував уточнену методику розрахунку пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості, основану на використанні принципу можливих переміщень. У зв'язку зі значною нелінійністю систем, які розглядаються, вказаний принцип автором застосовується у своєму строгому вигляді, проте розв'язок отримано у замкнутій формі. Представлені залежності, які визначають параметри напружено-деформованого стану нитки в усіх фазах деформування, координати границі між пружними та пластичними ділянками по її довжині, а також умови зміни фаз роботи нитки.

Підвищення характеристик міцності матеріалів зумовило широке застосування у будівництві економічних тонкостінних конструкцій, для яких роль розрахунків на стійкість суттєво зросла, так як їх руйнування найчастіше пов'язано з втратою стійкості. Розрахунку тонкостінних стержнів на стійкість присвячені праці М. А. Алфутова, В. В. Болотіна, В. З. Власова, А. С. Вольміра, І. М. Рабиновича, О. Р. Ржаніцина, С. П. Тимошенко та багатьох інших. В останні роки у зв'язку із застосуванням у покриттях будівель та споруд висячих ферм з розвиненим у вертикальній площині поперечним перерізом, розрахунковою моделлю яких являється нитка скінченної жорсткості, виникла потреба їх розрахунку на стійкість плоскої форми згину. Разом з тим цій проблемі присвячена невелика кількість публікацій. Це насамперед роботи І. М. Зотової, Ю. Г. Фрідмана та О. В. Шимановського. Для розв'язання такої задачі І. М. Зотова розглянула рівновагу відхиленого стану нескінченно малого елементу нитки, Ю. Г. Фрідман застосував диференціальні рівняння стійкості тонкостінних стержнів, отримані раніше В. З. Власовим, а О. В. Шимановський використав енергетичний критерій стійкості у формі Лагранжа-Діріхле.

Досліджень стійкості плоскої форми згину балок і ниток скінченної жорсткості з урахуванням пластичних властивостей матеріалу у наш час нараховується незначна кількість. В літературі наявні окремі роботи, в яких розглядається розв'язання зазначеної задачі щодо згину балок - це роботи В. В. Болотіна, Л. М. Качанова, Б. Г. Ніла та ін. Задача стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості найбільш повно розглядається у працях О. В. Шимановського, де вона розв'язується на основі теорії пластичної течії за допомогою енергетичного критерію стійкості у формі Лагранжа-Діріхле. Такий підхід до розв'язання задачі дозволяє не тільки знаходити критичні навантаження, не використовуючи при цьому інтегрування диференціальних рівнянь, але й отримувати рівняння розв'язку у доволі компактному та вельми зручному для практичного застосування вигляді.

Останнім часом одночасно з аналітичними методами розрахунку міцності та стійкості конструкцій знайшли широке застосування числові методи, які орієнтовані на максимальне використання обчислювальної техніки. До їх числа слід віднести метод скінченних різниць, варіаційно-різницевий метод та метод скінченних елементів, які успішно застосовуються при дослідженнях таких сильнонелінійних систем, як висячі. Дослідження цього питання знайшли місце у працях О. Зенкевича, А. В. Перельмутера, В. М. Кукуджанова, О. В. Шимановського, В. К. Цихановського та ін. Проте, поряд з численними перевагами (універсальність, висока алгоритмічність та ін.) числові методи також мають певні недоліки: необхідність виконання розрахунку для кожної сукупності значень параметрів, що нерідко призводить до великої затрати часу і залежить від вдалого вибору початкових параметрів; отримані результати важко перевірити не вдаючись до інших методів (зокрема, аналітичних); таблиці та графіки, які являються результатом числових розрахунків, часто менш зручні ніж аналітичні формули, а наявність у задачі великої кількості характерних параметрів та широкий діапазон їхньої зміни, як правило, роблять результати числових розрахунків недостатньо зручними для інтерпретації й аналізу. Зазначене свідчить про потребу подальшого розвитку не тільки числових методів розрахунку конструкцій (у тому числі - ниток скінченної жорсткості), а й аналітичних.

Перший розділ закінчується визначенням мети та задач досліджень.

У другому розділі викладений розвиток уточненої теорії розрахунку ниток скінченної жорсткості і висячих систем на їх основі при дії вертикальних довільних та спеціальних практично важливих видів завантажень. Наведено загальний розв'язок нелінійної задачі, отриманий із застосуванням принципу можливих переміщень до розрахунку нитки скінченної жорсткості при дії довільного вертикального поперечного навантаження.

Розглянуті спеціальні практично важливі види завантажень нитки додатковими навантаженнями, а саме: рівномірно розподілене навантаження на всьому прогоні, рівномірно розподілене навантаження на половині прогону, зосереджене навантаження у середині прогону та зосереджене навантаження у чверті прогону, і представлені відповідні їм диференціальні рівняння для визначення розпору з урахуванням розкриття інтегралів, які містяться у цих рівняннях.

Структура отриманих співвідношень наведена на прикладі рівняння для визначення розпору у нитці скінченної жорсткості з шарнірним закріпленням на опорах при дії рівномірно розподіленого навантаження q₁ на всьому прогоні та додаткового рівномірно розподіленого навантаження q₂ на половині прогону

, (1)

де m = z^бEI; q(x) - вертикальне навантаження; z^б, - прогин та згинальний момент у балці з параметрами нитки скінченної жорсткості; F та I - площа та момент інерції поперечного перерізу нитки; Е - модуль пружності; l - прогін; Н - розпір у нитці.

Підставляючи відповідні вирази для z^б та у (1) та виконуючи інтегрування, приходимо до рівняння

. (2)

Виконана оцінка точності вихідних припущень, використаних при отриманні диференціальних рівнянь розв'язку задачі, аналіз результатів якої свідчить не тільки про їхній високий ступінь точності, але й про точність отриманих розв'язків у цілому.

У третьому розділі розглянутий розвиток методики розрахунку ниток скінченної жорсткості на стійкість плоскої форми згину, в основу якої покладений принцип можливих переміщень із використанням енергетичного критерію стійкості у формі Лагранжа-Діріхле, що дозволяє не тільки спростити розрахункові залежності, а й одночасно підвищити їхню точність. Отримані розрахункові залежності для визначення критичного розпору та критичного додаткового навантаження для шарнірно закріпленої нитки, яка працює зі згином від початкового і додаткового навантажень, при дії спеціальних практично важливих видів завантажень додатковими навантаженнями (а саме: рівномірно розподілене навантаження на всьому прогоні, рівномірно розподілене навантаження на половині прогону, зосереджене навантаження у середині прогону та зосереджене навантаження у чверті прогону).

Характерний вид отриманих рівнянь наведений на прикладі рівняння з визначення критичного розпору у нитці скінченної жорсткості з шарнірним закріпленням на опорах при дії рівномірно розподіленого навантаження q₁ на всьому прогоні та додаткового рівномірно розподіленого навантаження q₂ на половині прогону

, (3)

де ; , ; ; ; -

радіус інерції поперечного перерізу нитки; k = (EI_yл²)^-1 - коефіцієнт; е₁ і е₂ - ексцентриситети прикладання початкового і додаткового навантажень відносно центру згину поперечного перерізу нитки.

Для визначення критичного додаткового навантаження використовується рівняння нерозривності деформацій, що поєднує критичний розпір та критичне додаткове навантаження і яке у цьому випадку приймає вигляд

. (4)

Виконана оцінка вихідних припущень, прийнятих при виведенні залежностей для визначення величин критичного розпору та критичного додаткового навантаження, шляхом порівняння результатів розрахунку конкретної задачі згідно запропонованого методу з результатами експериментальних досліджень інших авторів, аналіз результатів якої свідчить не тільки про їх високий ступінь точності, але також і про точність отриманих розв'язків у цілому.

У четвертому розділі викладена методика розрахунку стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості, яка основана на принципі можливих переміщень з використанням енергетичного критерію стійкості та застосуванням моделі ідеального пружно-пластичного матеріалу (матеріалу Прандтля) для апроксимації пластичних властивостей матеріалу нитки. При цьому зазначено, що така апроксимація загалом досить добре відображає роботу багатьох реальних матеріалів.

Обговорені питання стійкості плоскої форми деформування висячих систем поза межами пружності. Вивчені особливості їхньої поведінки при значеннях зовнішніх навантажень близьких або рівних критичним. Із залученням теорії пластичної течії уточнений вираз потенційної енергії деформації для застосування у випадку втрати стійкості пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості. Показано, що отримане співвідношення ідентичне відомому виразу потенційної енергії деформації для пружного випадку втрати стійкості у разі заміни реальних жорсткістних характеристик поперечного перерізу їх приведеними (з урахуванням пластичних областей) значеннями.

Встановлені залежності, які характеризують розташування межі поділу зон навантаження і розвантаження для характерних несиметричних поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині (а саме: таврового, швелерного з вертикальною стінкою, швелерного з горизонтальною стінкою та кутикового). Зокрема, для таврового поперечного перерізу нитки із зоною односторонньої пластичності у стінці рівняння, які визначають розташування межі поділу зон навантаження і розвантаження, мають вигляд

(0 ? щ₁ ? 1); (5)

, (1 ? щ₁ ? ж₁^-1), (6)

де ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

b і d - відповідно напівширина полки і напівтовщина стінки поперечного перерізу; h₁, h₂ і h_с - відстань від горизонтальної центральної осі до крайнього волокна стінки, крайнього волокна полки і ближнього волокна полки перерізу відповідно; е - відстань від нейтральної осі до крайнього волокна стінки перерізу; о₁ - висота частини пружного ядра перерізу, яка замкнута між нейтральною віссю та пластичною зоною стінки; ц - кут нахилу межі поділу.

Наведена методика, за допомогою якої встановлені залежності для визначення приведеної жорсткості поперечного перерізу пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості для несиметричних поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині при різних варіантах поширення зон пластичної деформації по перерізу нитки. Структуру отриманих співвідношень можна навести на прикладі нитки таврового поперечного перерізу з областю односторонньої пластичності у стінці при визначенні поправки до пружного моменту інерції, яка характеризує зміну його величини у результаті розвитку в перерізі зон пластичної деформації:

при 0 ? щ₁ ? 1

; (7)

при 1 ? щ₁ ? ж₁^-1

, (8)

де значення функції щ₁ визначаються з відповідних рівнянь (5) і (6).

Встановлено, що з отриманих розв'язків, як окремий випадок, випливають рівняння теорії стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних балок, які вперше були отримані Л. М. Качановим.

За допомогою отриманих співвідношень знайдені рівняння для визначення величини критичного розпору та критичного додаткового навантаження в усіх фазах роботи пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості. Наприклад, у випадку пружно-пластичної шарнірно закріпленої нитки, яка працює зі згином від початкового та додаткового рівномірно розподілених навантажень рівняння стійкості має наступний вигляд:

, (9)

де - приведена критична сила при пружно-пластичному поздовжньому згині у горизонтальній площині; Р_щ - критична сила для чисто крутильної форми втрати стійкості; - характерна функція навантаження для випадку пружно-пластичної втрати стійкості. Функції і Ш, які входять у (9), визначаються таким чином

; (10)

, (11)

де - критична сила при пружному поздовжньому згині у горизонтальній площині; - поправка до значення , яка залежить від величини областей пластичності у поперечному перерізі нитки; Д₁ і Д₂ - координати границі між пружною ділянкою і ділянкою з односторонньою пластичністю, а також між ділянками з одно- та двосторонньою пластичністю, які визначаються у результаті розв'язку задачі пружно-пластичного деформування нитки скінченної жорсткості.

У роботі встановлено, що для зв'язку між критичним розпором та критичним додатковим навантаженням, які входять у рівняння (9) правомірне використання рівняння нерозривності деформацій нитки, складеного з урахуванням зон пластичної деформації, які поширились по довжині нитки. Визначено вигляд вказаного рівняння для окремих розрахункових випадків.

У п'ятому розділі представлені результати числового дослідження пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості. Досліджено напружено-деформований стан, несучу здатність і стійкість плоскої форми згину нитки, а також вивчено роботу симетричних та несиметричних поперечних перерізів нитки при втраті нею стійкості.

Чисельно розв'язана задача деформування пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості з урахуванням геометричної та фізичної нелінійностей. За результатами розв'язку задачі побудовані графіки залежності навантаження, розпору та прогинів від параметра, який характеризує досягнення матеріалом нитки граничного стану по довжині. Аналіз отриманих результатів засвідчив, що додаткове зосереджене навантаження у середині прогону викликає появу течії матеріалу при менших значеннях розпору, ніж у випадку дії розподіленого навантаження, що зумовлено більшим значенням виникаючого згинального моменту. При цьому встановлено, що зміна форми кривої провисання впливає на деформативність нитки скінченної жорсткості, а пластичні деформації викликають перерозподіл та вирівнювання напружень у нитці та дозволяють останній сприйняти значно більше навантаження, ніж у випадку її роботи тільки у пружній стадії.

Чисельно розв'язана геометрично та фізично нелінійна задача стійкості плоскої форми згину пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості. При цьому розроблено алгоритм розв'язання вказаної задачі, в основу якого покладена програма MathCAD. Оскільки дослідження стійкості нитки скінченної жорсткості зводиться до розв'язання системи нелінійних рівнянь, то в алгоритмі для вирішення цієї проблеми застосований градієнтний метод Ньютона-Рафсона, який не тільки забезпечує високу швидкість збіжності ітераційного процесу, а й скорочення числа ітерацій обчислювального процесу та часу розрахунку. По отриманим результатам побудовані залежності, які характеризують поведінку пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при втраті стійкості плоскої форми згину в залежності від зміни ексцентриситету прикладання навантаження, початкової стріли провисання та границі текучості матеріалу нитки. Аналіз вказаних залежностей свідчить, що підвищення рівня прикладання додаткового навантаження призводить до зменшення величини критичного навантаження, а збільшення початкової стріли провисання та границі текучості матеріалу нитки сприяють зростанню величини інтенсивності критичного навантаження.

Досліджена поведінка симетричних та несиметричних поперечних перерізів нитки скінченної жорсткості із зонами одно- і двосторонньої пластичності при її викривленні у горизонтальній площині. Проаналізований взаємовплив зон навантаження та розвантаження у поперечному перерізі при втраті ниткою плоскої форми згину. Встановлені можливі випадки проходження межі поділу через поперечний переріз при різній товщині пластичних областей. Показано, що у випадку втрати стійкості межа поділу завжди перетинає область пластичної деформації незалежно від розмірів останньої.

Виконані дослідження напружено-деформованого стану висячого великопрогонового покриття, форма поверхні якого описується рівнянням гіперболічного параболоїда, за допомогою метода скінченних елементів із застосуванням окремих розв'язків удосконаленої уточненої методики розрахунку ниток скінченної жорсткості. Загальний вигляд, план та розрахункова схема вказаного покриття наведені на рис. 1. Зазначено, що розв'язання системи нелінійних рівнянь, до якої зводиться розв'язок задачі, здійснюється на основі методів нелінійного програмування у поєднанні методів продовження за параметром збурення, Ньютона-Канторовича та регуляризації.

Вказано, що проведені розрахунки дозволили встановити дійсний характер напружено-деформованого стану основних несучих елементів покриття (опорного контуру та ниток скінченної жорсткості). Результати розрахунків проілюстровані епюрами зусиль (поздовжня сила й згинальний момент) та переміщень у зазначених елементах, за допомогою яких вивчено та проаналізовано особливості їхньої роботи. Встановлено, що введення додаткових пружно-податливих в'язей до поздовжніх сторін опорного контуру та застосування нових конструктивних рішень опорного контуру (в якому прийняті дві заповнені залізобетоном труби замість однієї) й ниток скінченної жорсткості забезпечують високу несучу здатність і жорсткість розглянутого висячого покриття в цілому, а зусилля та переміщення, які виникають у його основних несучих елементах при дії експлуатаційних навантажень, знаходяться у допустимих межах.



а) б)

в)

Рис. 1 Висяче великопрогонове покриття: а - загальний вигляд; б - план; в - розрахункова схема

ВИСНОВКИ

У роботі розвинута уточнена теорія розрахунку несучих елементів висячих систем підвищеної жорсткості - ниток скінченної жорсткості - на міцність і стійкість у пружній та пластичній стадіях роботи матеріалу шляхом розповсюдження її положень на нові практично важливі випадки спеціальних видів завантажень і характерних типів поперечних перерізів. Це дозволило отримати нові дані про роботу ниток скінченної жорсткості і уточнити закономірності впливу різних факторів (згинальна жорсткість, стріла провисання, характер і ексцентриситет прикладання навантаження, фізико-механічні характеристики матеріалу та ін.) на напружено-деформований стан, стійкість і несучу здатність висячих систем. При цьому основні результати зводяться до наступного.

1. Розвинута уточнена теорія розрахунку ниток скінченної жорсткості у межах пружних деформацій на нові практично важливі випадки спеціальних видів завантажень, яка основана на застосуванні принципу можливих переміщень. Отримані розрахункові залежності для визначення величини розпору при спеціальних видах завантажень, а також знайдені їх розв'язки. Запропоновані розрахункові формули для визначення зусиль та переміщень поперечних перерізів нитки.

Досліджена точність як вихідних припущень розрахунку, так і отриманих розв'язків. Встановлено, що отримані залежності дозволяють більш точно визначати параметри напружено-деформованого стану нитки порівняно з існуючими методами розрахунку. Показано також, що в окремих випадках вказані залежності зводяться до відомих розв'язків для гнучкої нитки.

Удосконалена уточнена теорія стійкості плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах пружних деформацій шляхом поширення на нові практично важливі випадки спеціальних видів завантажень, яка основана на застосуванні принципу можливих переміщень із використанням енергетичного критерію стійкості. Отримані розрахункові залежності для визначення величини критичного розпору та критичного додаткового навантаження при спеціальних видах завантажень.

Виконана оцінка точності вихідних припущень та отриманих розв'язків, аналіз результатів якої свідчить про більш точне визначення критичних параметрів нитки порівняно з відомими підходами.

Розвинута уточнена теорія стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості на нові практично важливі випадки спеціальних видів завантажень та несиметричних типів поперечних перерізів, яка основана на принципі можливих переміщень з використанням енергетичного критерію стійкості та теорії пластичної течії.

Отримані розрахункові залежності для визначення величини критичного розпору та критичного додаткового навантаження при спеціальних видах завантажень у всіх фазах роботи нитки.

2. У рамках уточненої теорії стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості встановлені вирази, які характеризують розташування межі поділу між зонами навантаження та розвантаження для несиметричних типів поперечних перерізів пружно-пластичної нитки при її викривленні у горизонтальній площині, а також однозначно визначають величини згинального моменту та приведеної жорсткості поперечного перерізу.

Показано, що окремим випадком запропонованого підходу являється балочна теорія стійкості плоскої форми згину.

3. Розроблений і реалізований алгоритм розв'язання задачі деформування та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості, оснований на поетапному розв'язанні системи нелінійних рівнянь з використанням комбінації аналітичних розв'язків та градієнтного метода Ньютона-Рафсона.

4. Виконані числові дослідження напружено-деформованого стану та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості. Встановлено вплив характеру навантаження на напружено-деформований стан та несучу здатність, а також згинальної жорсткості, стріли провисання, ексцентриситету прикладання навантаження, фізико-механічних характеристик матеріалу тощо на величину критичних параметрів ниток скінченної жорсткості.

Проведений аналіз залежності параметрів напружено-деформованого стану та несучої здатності нитки від параметра, який характеризує досягнення матеріалом нитки граничного стану по її довжині при різних видах завантажень, а також критичних параметрів нитки від її згинальної жорсткості, ексцентриситету прикладання навантаження та інших факторів при різних стрілах провисання і границях текучості матеріалу. Показано, що дія зосередженого навантаження являється найбільш несприятливою схемою завантаження нитки скінченної жорсткості порівняно з іншими розглянутими видами завантажень, а нитки, які мають більші стрілу провисання та границю текучості матеріалу й менший ексцентриситет прикладання навантаження являються більш стійкими.

Виконано порівняння отриманих результатів з даними теоретичних досліджень, проведених іншими авторами. Показано, що запропонована методика одночасно з підвищенням точності у визначенні критичних параметрів ниток скінченної жорсткості дозволяє також зменшити трудомісткість їх розрахунків.

5. Досліджено поведінку симетричних і несиметричних поперечних перерізів нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині та розвитку пластичних областей у поперечному перерізі. Вивчено взаємовплив зон навантаження і розвантаження у поперечному перерізі.

Представлені можливі випадки проходження межі поділу у поперечному перерізі нитки при розвитку пластичних областей, а також однозначно встановлено, що межа поділу завжди перетинає область пластичної деформації, а область навантаження завжди більша області розвантаження незалежно від типу поперечного перерізу нитки.

Проведено порівняння отриманих результатів з даними відомих аналітичних розв'язків інших авторів. Показано, що встановлені аналітичні залежності дозволяють повністю дослідити процес втрати стійкості пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при різних поперечних перерізах і дають можливість приймати раціональні профілі.

6. Виконано дослідження напружено-деформованого стану висячого великопрогонового покриття та визначено роботу його основних несучих елементів - опорного контуру й ниток скінченної жорсткості. На основі аналізу результатів розрахунку зазначеного покриття запропоновані рекомендації із удосконалення його конструктивних рішень в частині вибору розмірів та форми поперечних перерізів основних несучих елементів й шляхів зменшення напружень у вказаних елементах.

Результати дисертаційних досліджень знайшли застосування у розрахунково-проектній практиці ВАТ Укрндіпроектстальконструкція ім. В. М. Шимановського і дозволяють більш точно та ефективно розраховувати висячі системи, розрахунковою моделлю яких є нитки скінченної жорсткості. Також результати дисертаційної роботи впроваджені у навчальний процес Національного авіаційного університету.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Шалинский В. В. Особенности работы упруго-пластических нитей конечной жесткости с несимметричным поперечным сечением при потере устойчивости / В. В. Шалинский // Тезисы докладов коллоквиума «Расчет и проектирование пространственных большепролетных конструкций». К.: Изд-во «Сталь», 2007. С. 46 - 47.

2. Шалінський В. В. Стійкість плоскої форми вигину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості з несиметричним поперечним перерізом / О. В. Шимановський, В. В. Шалінський // Будівництво України. 2007. №4. С. 25 - 27.

3. Шалинский В. В. Исследование напряженно-деформированного состояния нитей конечной жесткости за пределом упругости / В. В. Шалинский // Збірник наукових праць УПСК ім. В. М. Шимановського. К.: Вид-во «Сталь», 2008, вип. 1. С. 148 - 154.

4. Шалинский В. В. Влияние несимметричности поперечного сечения на устойчивость несущих элементов висячих систем / А. В. Шимановский, В. В. Шалинский // Problemy naukowo-badawcze budownictwa. Tom VI. Badawczo-projektowe zagadnienia w budownictwie. Biaіystok: Wydawnictwo Politechniki Biaіostockiej, 2008. Str. 367 - 376.

5. Шалинский В. В. Исследование напряженно-деформированного состояния нитей конечной жесткости за пределом упругости / В. В. Шалинский // Тези доповідей конференції «Металеві конструкції: сьогодення та перспективи розвитку». К.: Вид-во «Сталь», 2008. С. 82 - 83.

6. Шалінський В. В. Особливості теорії стійкості пружнопластичних ниток скінченної жорсткості із несиметричним поперечним перерізом / О. В. Шимановський, В. В. Шалінський // Промислове будівництво та інженерні споруди. 2008. №4. С. 5 - 9.

7. Shalynskyi V. The Stability of Plane Shape Under Bending of Elastically-Plastic Finite Rigidity Tendons, having Non-symmetrical Cross-Section / A. Shymanovskyi, V. Shalynskyi // Book of Abstracts of the 6^th International Conference on Computation of Shell & Spatial Structures IASS-IACM 2008 «Spanning Nano to Mega». Ithaca, USA, 2008. P. 108.

8. Shalynskyi V. The Stability of Plane Shape Under Bending of Elastically-Plastic Finite Rigidity Tendons, having Non-symmetrical Cross-Section / A. Shymanovskyi, V. Shalynskyi // Proceedings and Extended Abstracts of the 6th International Conference on Computation of Shell and Spatial Structures IASS-IACM 2008 «Spanning Nano to Mega». Ithaca, USA, 2008. 4 p.

9. Шалинский В. В. Численно-аналитическое решение задач физически и геометрически нелинейного деформирования стержней / А. В. Шимановский, В. В. Шалинский // Прикл. механика. 2009. 45, №5. С. 124 - 131. Shalinskii V. V. Physically and geometrically nonlinear deformation of bars: numerical analytic problem-solving / A. V. Shimanovskii, V. V. Shalinskii // Journal International Applied Mechanics, New York. 2009. Vol. 45, №5. P. 572 - 577.

10. Шалінський В. В. Нелінійні задачі стійкості несучих елементів висячих систем підвищеної жорсткості / В. В. Шалінський // Промислове будівництво та інженерні споруди. 2009. №2. С. 26 - 30.

11. Шалінський В. В. Особливості стійкості ниток скінченної жорсткості при спеціальних завантаженнях / В. В. Шалінський // Збірник наукових праць УПСК ім. В. М. Шимановського. К.: Вид-во «Сталь», 2009, вип. 3. С. 71 - 84.

12. Шалінський В. В. Нелінійні задачі міцності ниток скінченної жорсткості при спеціальних завантаженнях / О. В. Шимановський, В. В. Шалінський // Промислове будівництво та інженерні споруди. 2009. №3. С. 16 - 21.

АНОТАЦІЯ

Шалінський В. В. Стійкість плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В. М. Шимановського. - Київ, 2010.

Дисертація присвячена розрахунку пружно-пластичних висячих систем, розрахунковою моделлю несучих елементів яких є нитки скінченної жорсткості. Розвинута уточнена теорія розрахунку ниток скінченної жорсткості, яка основана на використанні принципу можливих переміщень.

Виведені розрахункові залежності міцності та стійкості плоскої форми згину ниток скінченної жорсткості у межах та поза межами пружності для нових практично важливих випадків спеціальних видів завантажень. Отримані вирази, які характеризують розташування межі поділу між зонами навантаження та розвантаження, а також однозначно визначають величини згинального моменту і приведеної жорсткості для несиметричних поперечних перерізів пружно-пластичної нитки скінченної жорсткості при її викривленні у горизонтальній площині.

Запропонований алгоритм розв'язання задачі деформування і стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості.

Наведені нові результати числових досліджень напружено-деформованого стану, несучої здатності та стійкості плоскої форми згину пружно-пластичних ниток скінченної жорсткості при різних факторах: характері і величині навантаження, згинальній жорсткості, стрілі провисання, ексцентриситеті прикладання навантаження, фізико-механічних характеристиках матеріалу та ін.

Вперше чисельно досліджена поведінка несиметричних поперечних перерізів ниток скінченної жорсткості при їхньому викривленні у горизонтальній площині й розвитку пластичних областей у поперечному перерізі.

Виконаний міцнісний розрахунок висячого великопрогонового покриття та досліджений напружено-деформований стан його основних несучих елементів. На основі аналізу результатів розрахунку зазначеного покриття запропоновані рекомендації із удосконалення його конструктивних рішень.