Многопролетные шарнирные и многопролетные неразрезные балки

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Многопролетные шарнирные и многопролетные неразрезные балки»

По дисциплине: строительная механика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Выполнил: студент гр. ПГС-12 Федоров В.И.

Проверил: профессор Яковлев А.А.

Санкт-Петербург

2014



Содержание

1. Расчет шарнирной балки способом расчленения ее на элементы

2. Расчет многопролетной неразрезной балки уравнением трех моментов



шарнирный многопролетный балка эпюр



1. Расчет шарнирной балки способом расчленения ее на элементы

Необходимо построить эпюры Q и M для балок а) и б), изображенных на Рис. 1.

Исходные данные приведены на Рис. 1 и в Таблице 1. Принято считать, что:

Заданные сосредоточенные нагрузки приложены посредине обозначенного пролета;

Распределенная нагрузка приложена по всей длине обозначенного пролета;

Усилия направлены вниз, моменты - по часовой стрелке.

Таблица 1

Номер участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9
N/n	а, м	b, м	с, м	Нагрузки по участкам балки
21	2	5	2	-	-	-	-	M=20 кНм	-	Q=20 кН/м	-	-

Решение:

а) В данной системе число опорных стержней С=7, число промежуточных шарниров Ш=4, т.е. условие статической определимости шарнирной балки и необходимое условие ее геометрической изменяемости удовлетворяются. Система не изменяема. Проведем расчет, предварительно расчленив данную балку на составляющие ее элементы.

Рассматриваемая шарнирная балка состоит из 3 основных и двух подвесных элементов. Римскими цифрами указан порядок расчета.

Расчет подвесной балки I (участок 3-4):

Определение опорных реакций:

Т.к. реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю, то на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов



Расчет подвесной балки II (участок 7-8):

Определение опорных реакций:

Расчет основной балки III (участок 1-3):

Т.к. на данном участке отсутствуют внешние нагрузки, то реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю и на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов

Расчет основной балки IV (участок 4-7):

Определение опорных реакций:



Расчет основной балки V (участок 8-10):

Определение опорных реакций:



Построение эпюр:



б) В данной системе число опорных стержней С=7, число промежуточных шарниров Ш=4, т.е. условие статической определимости шарнирной балки и необходимое условие ее геометрической изменяемости удовлетворяются. Система не изменяема. Проведем расчет, предварительно расчленив данную балку на составляющие ее элементы.

Рассматриваемая шарнирная балка состоит из 1 основного и 4 подвесных элементов. Римскими цифрами указан порядок расчета.

Расчет подвесной балки I (участок 9-10):

Определение опорных реакций:



Т.к. на данном участке отсутствуют внешние нагрузки, то реакции опоры равны нулю и моменты тоже равны нулю и на эпюре перерезывающих сил и моментов не будет никаких результатов

Расчет подвесной балки II (участок 7-9):



Определение опорных реакций:

Построение эпюр:

Расчет подвесной балки III (участок 5-7) :

Определение опорных реакций:

Расчет подвесной балки IV (участок 3-5):

Определение опорных реакций:

Проверка:

Построение эпюр:

Расчет основной балки V(участок 1-3):

Определение опорных реакций:

Построение эпюр:



2. Расчет многопролетной неразрезной балки уравнением трех моментов

Рассчитать на прочность две многопролетные неразрезные балки, построить эпюры Q и M.

В качестве исходных данных возьмем данные из задания 1. Промежуточные шарниры заменяются сплошными балками, жесткость по всей длине балки постоянна.

Решение:

а) Мысленно разрежем балку на опорах и приложим реактивные опорные моменты справа и слева относительно опор. Примем указанные реактивные моменты за неизвестные переменные, для которых составим уравнение неразрывности угловых деформаций согласно теореме трех моментов:

Для опоры 2:

Для опоры 3:

Для опоры 4:

Для опоры 5:

Для крайних опор моменты равны нулю, т.к. нет жесткой заделки.

Из табл. 2.1 методического указания получаем:

Подставим значения ,в уравнения неразрывности угловых деформаций:

Упростим уравнения и :

Решив систему уравнений, получаем для опорных моментов:

Определим опорные реакции:

Для проверки полученных значений реакций используем условие равновесия по оси



Строим эпюры Q и M:

Расчет второй балки:

Для опоры 2:

Для опоры 3:

Для опоры 4:

Для опоры 5:

Для крайних опор моменты равны нулю, т.к. нет жесткой заделки.

Из табл. 2.1 методического указания получаем

Подставим значения ,в уравнения неразрывности угловых деформаций:

Упростим уравнения:

Решив систему уравнений, получаем для опорных моментов:

Определим опорные реакции:

Для проверки полученных значений реакций используем условие равновесия по оси

Строим эпюры Q и M:



Размещено на Allbest.ru