Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ»

Тема: «Статистический анализ процесса лакокрасочного покрытия»

Выполнил:

Студент гр. Укд-41:

Андреева Е.Е.

Проверил:

Клячкин В.Н.

Ульяновск 2013

Задание

стабильность размах отклонение парето

Тема 1: Статистический анализ процесса лакокрасочного покрытия

Вариант 1.

Контролировалась толщина лакокрасочного покрытия на двух поверхностях детали: взято по 30 мгновенных выборок по три наблюдения в каждой. Заданная толщина покрытия 28₊₆^-4.

№	Показатель 1	Показатель 2
	X1	X2	X3	Y1	Y2	Y3
1	29	27	30	33	32	33
2	28	32	34	28	29	27
3	26	28	28	35	29	29
4	30	29	29	29	33	30
5	30	29	31	34	37	31
6	33	27	31	32	34	30
7	29	31	29	32	30	28
8	27	29	30	30	29	34
9	27	29	25	33	27	29
10	34	27	34	31	27	28
11	31	33	28	30	30	31
12	30	28	34	31	30	32
13	32	29	28	32	28	27
14	31	31	31	33	33	30
15	30	31	30	28	33	32
16	31	31	30	30	34	31
17	28	28	29	29	29	32
18	31	29	33	34	31	30
19	30	29	29	32	32	31
20	31	33	31	31	34	29
21	32	30	32	30	35	32
22	31	33	33	29	29	34
23	31	29	30	30	36	33
24	32	33	30	31	30	28
25	33	29	27	32	32	31
26	31	29	31	31	32	24
27	31	33	27	32	35	35
28	30	30	31	30	29	32
29	30	32	31	33	30	32
30	27	25	30	31	30	30

Проанализировать стабильность и воспроизводимость процесса по первому показателю с использованием контрольных карт средних значений и размахов.

Проанализировать стабильность процесса по второму показателю с помощью карт средних значений и стандартных отклонений.

Используя диаграмму Парето, исследовать распределение несоответствий, если за определенный период выявлены следующие несоответствия лакокрасочного покрытия: подтеки - 10, сорность - 41, неравномерность - 6, непрокрас - 39, морщины - 5, плохая адгезия - 12, прочие - 8.

ВВЕДЕНИЕ

Цель курсовой работы - провести статистический анализ качества лакокрасочного покрытия, применяя указанные в задании инструменты качества.

Под качеством объекта понимают совокупность характеристик объекта, относящихся к его способности удовлетворять установленные и предполагаемые потребности.

Качество стало залогом успеха и основным условием, предопределяющим увеличение объема продукции, поставляемой на национальные и международные рынки. Тщательно разработанные и эффективно функционирующие системы управления качеством продукции обеспечивают рентабельность организаций и получение значительных прибылей на инвестиционный капитал. В результате внедрения систем управления качеством организации увеличивают объем выпускаемой продукции, добиваются повышения производительности труда, обеспечивают существенное снижение расходов на качество и повышают свою конкурентоспособность.

Концепция управления качеством предполагает рассмотрение каждого этапа жизненного цикла изделия с позиций обеспечения и поддержания требуемого уровня качества. Вариабельность свойств объекта на различных этапах оказывает значительное влияние на его качество. Статистические методы позволяют проводить измерение и анализ вариаций с целью их сокращения, и таким путем обеспечивают снижение дефектности продукции до приемлемого уровня.

ЗАДАНИЕ №1 Анализ стабильности и воспроизводимости процесса по первому показателю с использованием контрольных карт средних значений и размахов

Одним из наиболее эффективных методов контроля состояния процесса во времени является метод, основанный на построении и анализе контрольных карт, которые позволяют воздействовать на процесс до того, как он выйдет из-под контроля, и тем самым предупреждать отклонения процесса от предъявляемых к нему требований.

Контрольная карта - это карта, на которой для наглядности отображения состояния процесса отмечают значения соответствующей выборочной характеристики смежных выборок во временной последовательности. В качестве выборочной характеристики (статистики) могут использоваться индивидуальные значения какого-либо параметра продукции, среднее арифметическое значение, медиана, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, размах, доля или число несоответствующих единиц продукции, число несоответствий и др. По существу, контрольная карта представляет собой графическое отображение состояния процесса, его уровня и изменчивости.

В сфере промышленного производства контрольные карты - один из основных инструментов в арсенале статистических методов обеспечения качества. С помощью контрольных карт изучают возможности производственных процессов, производят оценку их управляемости и воспроизводимости и осуществляют оперативное управление технологическими процессами серийного и массового производства продукции. Они находят применение для:

· анализа точности и стабильности технологических процессов;

· выявления производственных факторов, дестабилизирующих производственные процессы;

· слежения за состоянием технологических процессов и своевременной их корректировки (регулировки);

· осуществления приемки продукции, гарантирующей, что фактически уровень несоответствий продукции не превышает установленный нормативный уровень;

· обнаружения потери управляемости процесса в режиме реального времени.

По типу используемых выборочных данных контрольные карты подразделяются на два класса: контрольные карты для количественных данных; контрольные карты для альтернативных данных.

В нашем случае нам важны только контрольные карты для количественных данных - это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.

Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения, а другая для разброса. Наиболее часто применяют пары - и R-карты, а также - и S-карты.

Для выполнения задачи мы будем использовать пару X- и R-карты.

В качестве анализа исходных данных контролировалась толщина лакокрасочного покрытия на двух поверхностях детали: взято по 30 мгновенных выборок по три наблюдения в каждой. Заданная толщина покрытия 28₊₆^-4. (Таблица 1)

Таблица 1

№	Показатель 1	Показатель 2
	X1	X2	X3	Y1	Y2	Y3
1	29	27	30	33	32	33
2	28	32	34	28	29	27
3	26	28	28	35	29	29
4	30	29	29	29	33	30
5	30	29	31	34	37	31
6	33	27	31	32	34	30
7	29	31	29	32	30	28
8	27	29	30	30	29	34
9	27	29	25	33	27	29
10	34	27	34	31	27	28
11	31	33	28	30	30	31
12	30	28	34	31	30	32
13	32	29	28	32	28	27
14	31	31	31	33	33	30
15	30	31	30	28	33	32
16	31	31	30	30	34	31
17	28	28	29	29	29	32
18	31	29	33	34	31	30
19	30	29	29	32	32	31
20	31	33	31	31	34	29
21	32	30	32	30	35	32
22	31	33	33	29	29	34
23	31	29	30	30	36	33
24	32	33	30	31	30	28
25	33	29	27	32	32	31
26	31	29	31	31	32	24
27	31	33	27	32	35	35
28	30	30	31	30	29	32
29	30	32	31	33	30	32
30	27	25	30	31	30	30

Исходные данные для первого показателя указаны в таблице 2

Таблица 2

Показатель 1
X1	X2	X3
29	27	30
28	32	34
26	28	28
30	29	29
30	29	31
33	27	31
29	31	29
27	29	30
27	29	25
34	27	34
31	33	28
30	28	34
32	29	28
31	31	31
30	31	30
31	31	30
28	28	29
31	29	33
30	29	29
31	33	31
32	30	32
31	33	33
31	29	30
32	33	30
33	29	27
31	29	31
31	33	27
30	30	31
30	32	31
27	25	30

Для построения контрольной - карты средних значений определим среднее значение показателя Х в t-й выборке:

;(1)

- результат i-го наблюдения в t-й выборке;

n - объем мгновенной выборки.

Эти значения и откладываются на карте.

;

;

.

Значения приведены в таблице 3.

Определим также значение общего среднего:

; (2)

- результат i-го наблюдения в t-й выборке;

m - число мгновенных выборок (t=1…m).

n - объем мгновенной выборки.

.

Рассеяние процесса можно оценить через размах мгновенной выборки R:

; (3)

Подсчитаем размах для нашей выборки:

;

;

.

Значения приведены в таблице 3.

Среднее значение размаха:

; (4)

Подсчитаем среднее значение размаха для первого показателя:

.

Контрольные границы карты средних значений (верхняя - UCL - Upper Control Limit и нижняя - LCL - Lower Control Limit) вычисляются по формуле:

; (5)

A₂ - табличный коэффициент, определяемый в зависимости от объема мгновенной выборки n, значение этого и других, используемых при построении контрольных карт коэффициентов;

- значение общего среднего;

- среднее значение размаха.

Подсчитаем контрольные границы карты средних значений,

для n=3 =1,023

Таблица 3

№	Показатель 1
	X1	X2	X3	Хср	R
1	29	27	30	28,6	3
2	28	32	34	31,33	6
3	26	28	28	27,33	2
4	30	29	29	29,33	1
5	30	29	31	30	2
6	33	27	31	30,33	6
7	29	31	29	29,67	2
8	27	29	30	28,67	3
9	27	29	25	27	4
10	34	27	34	31,67	7
11	31	33	28	30,67	5
12	30	28	34	30,67	6
13	32	29	28	29,67	3
14	31	31	31	31	0
15	30	31	30	30,33	1
16	31	31	30	30,67	1
17	28	28	29	28,33	1
18	31	29	33	31	4
19	30	29	29	29,33	1
20	31	33	31	31,67	2
21	32	30	32	31,33	2
22	31	33	33	32,33	1
23	31	29	30	30	2
24	32	33	30	31,67	3
25	33	29	27	29,67	6
26	31	29	31	30,33	2
27	31	33	27	30,33	6
28	30	30	31	30,33	1
29	30	32	31	31	2
30	27	25	30	27,33	5

Используя полученные данные, построим - карту средних значений толщины лакокрасочного покрытия для первой поверхности детали (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. -карта средних значений толщины лакокрасочного покрытия первой поверхности

Для построения карты размахов (R-карты) значение размахов мгновенной выборки откладываются по формуле (3). Положение контрольных границ определяются с помощью распределения размахов, квантили которого табулированы. На практике при использовании правила «трех сигма» контрольная граница определяется с помощью данных таблиц:

; (6)

коэффициенты D₃ и D₄ являются табулированными, коэффициенты D₂ и D₁ используются при известной дисперсии процесса, при n<7 нижние контрольные границы этих карт нулевые, чтобы исключить физически невозможные отрицательные значения, получающиеся по соответствующим зависимостям.

Подсчитаем контрольные границы карты размахов для толщины лакокрасочного покрытия первой поверхности.

Для n=3 D₄=2,574,

D₃ =0,

Используя полученные данные, построим - карту размахов значений толщины лакокрасочного покрытия для первой поверхности детали (рис.2).

Рис. 2. -карта размахов значений толщины лакокрасочного покрытия первой поверхности

Построив контрольные X- и R-карты можно сделать вывод, процесс не стабилен, так как на карте средних значений имеется точка выходящая за нижнюю границу.

При анализе любого процесса необходимо не только установить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, но и оценить его реальные возможности удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Такие оценки необходимы, например, при планировании качества разрабатываемой продукции, установлении в контрактах (договорах на поставку) требований к процессам, планировании приемочного контроля, проведении аттестации (квалификации) технологических процессов и др.

Возможности процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии, определяются его собственной изменчивостью, обусловленной влиянием только случайных причин изменчивости, когда все неслучайные причины изменчивости, влияющие на форму, разброс и положение распределения процесса, идентифицированы, проанализированы, скорректированы и их повторение предупреждено.

Для того чтобы быть приемлемым, т.е. пригодным для удовлетворения требований потребителя, процесс, во-первых, должен находиться в статистически управляемом состоянии, и, во-вторых, присущая процессу собственная изменчивость должна быть меньше установленного допуска на точность изготовления. Вместе с тем, нередки случаи, когда находящийся в статистически управляемом состоянии процесс оказывается неприемлемым, поскольку из-за чрезмерной собственной изменчивости или ненадлежащего центрирования процесс не в состоянии устойчиво удовлетворять предъявляемым требованиям. С другой стороны, возможны случаи, когда находящийся в статистически неуправляемом состоянии процесс оказывается приемлемым, поскольку обеспечивает изготовление продукции, которая устойчиво соответствует требованиям потребителя.

В тех случаях, когда на выходе процесса показатель качества измеряют по количественному признаку и на этот показатель заданы верхнее и (или) нижнее предельные значения (границы поля допуска), а индивидуальные значения показателя качества имеют распределение, близкое к нормальному, возможности процесса могут быть оценены с помощью специальных индексов. Эти индексы характеризуют потенциальные и фактические возможности процесса удовлетворять установленный технический допуск для значений контролируемого показателя качества.

Простейшим и наиболее распространенным является индекс воспроизводимости процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии. При нормальном распределении контролируемого количественного показателя качества, что практически всегда имеет место на практике, этот индекс соотносит ширину поля допуска на контролируемый показатель с величиной собственной изменчивости процесса, т.е. с так называемым 6-сигмовым интервалом..

В случае поля допуска с двусторонними границами индекс воспроизводимости процесса определяется выражением:

;(7)

USL - верхняя граница поля допуска,

LSL - нижняя граница поля допуска,

у оценка собственной изменчивости (стандартного отклонения) стабильного процесса.

Границы поля допуска были заданы в условиях задания: 28₊₆^-4.

Значит USL=34 LSL=24.

Так как в нашем проекте для контроля стабильности процесса используются X- и R-карты Шухарта, то у определяется как:

;(8)

где среднее значение размаха отдельных выборок, определяемое и подсчитанное выше по формуле (4), а d - коэффициент, определяемый по таблицам ГОСТа в зависимости от объема выборки. Для n=3 d=1,693.

Таким образом, у =2,8/1,693=1,65

Индекс воспроизводимости равен

=

Если же стабильность (статистическая управляемость) не подтверждена, то для оценки возможностей процесса используется индексы пригодности, определяемые по аналогии, но через оценку стандартного отклонения объединенной выборки

; (9)

n- объем мгновенной выборки (подгруппы),

m- количество подгрупп,

mn- объем объединенной выборки.

Индекс пригодности:

(10)

(11)

(12)

.(13)

Для того, чтобы найти индекс пригодности, для начала подсчитаем стандартное отклонение объединенной выборки :

;

теперь мы можем найти индекс пригодности:

;

верхний индекс пригодности:

нижний индекс пригодности:

Вывод: Процесс не стабилен, так как имеется точка выходящая за нижнюю границу контрольной карты, не воспроизводим, так как индекс ,а это меньше 1. Процесс не центрирован, так как .

ЗАДАНИЕ №2. Проанализировать стабильность процесса по второму показателю с помощью карт средних значений и стандартных отклонений.

Показатель 2
Y1	Y2	Y3
33	32	33
28	29	27
35	29	29
29	33	30
34	37	31
32	34	30
32	30	28
30	29	34
33	27	29
31	27	28
30	30	31
31	30	32
32	28	27
33	33	30
28	33	32
30	34	31
29	29	32
34	31	30
32	32	31
31	34	29
30	35	32
29	29	34
30	36	33
31	30	28
32	32	31
31	32	24
32	35	35
30	29	32
33	30	32
31	30	30

Для построения контрольной карты средних значений определим среднее значение показателя Y в t-й выборке по формуле (1):

;

;

.

Эти значения приведены в таблице 4 и откладываются на карте.

Определим также значение общего среднего по формуле(2):

.

Так как параллельно с картой средних значений будет строиться карта стандартных отклонений, и оценка стандартного отклонения будет использоваться для определения границ карты средних значений, вычислим для каждой мгновенной выборки корень из несмещённой оценки дисперсии:

; (14)



и стандартное отклонение:

= ;(15)

Полученные данные отображены в таблице 4

Таблица 4

Показатель 2
Y1	Y2	Y3	Yср	Cly	S
33	32	33	32,67	32,288	0,58
28	29	27	28	32,288	1
35	29	29	31	32,288	3,46
29	33	30	30,67	32,288	2,08
34	37	31	34	32,288	3
32	34	30	32	32,288	2
32	30	28	30	32,288	2
30	29	34	31	32,288	2,65
33	27	29	29,67	32,288	3,06
31	27	28	67,3	32,288	2,08
30	30	31	30,33	32,288	0,58
31	30	32	31	32,288	1
32	28	27	29	32,288	2,65
33	33	30	32	32,288	1,73
28	33	32	31	32,288	2,65
30	34	31	31,67	32,288	2
29	29	32	30	32,288	1,73
34	31	30	31,67	32,288	2,08
32	32	31	31,67	32,288	0,58
31	34	29	31,33	32,288	2,52
30	35	32	32,33	32,288	2,52
29	29	34	30,67	32,288	2,89
30	36	33	33	32,288	3
31	30	28	29,67	32,288	1,53
32	32	31	31,67	32,288	0,58
31	32	24	29	32,288	4,36
32	35	35	34	32,288	1,73
30	29	32	30,33	32,288	1,53
33	30	32	31,67	32,288	1,53
31	30	30	30,33	32,288	0,58

Определим контрольные границы для построения карты средних значений: верхнюю - UCL - Upper Control Limit и нижнюю LCL - Lower Control Limit, учитывая, что стандартное отклонение не известно:

; (16)

где - коэффициент, зависящий от объема мгновенной выборки, определяемый по таблице ГОСТа.

Для n=3 =1,954

Используя полученные данные, построим карту средних значений толщины второй стороны лакокрасочного покрытия (Рис.3).

Рис. 3. Карта средних значений толщины второй стороны лакокрасочного покрытия

Изменение показателя технологического рассеивания процесса - стандартного отклонения у может быть проанализировано с использованием контрольной карты стандартных отклонений.

На карте средних значений откладываются значения , определяемые из формулы (14). Эти значения представлены в таблице 4.

Контрольные границы:

;(17)

Коэффициенты , определяются в зависимости от объёма мгновенной выборки по таблицам ГОСТа. При n<6 =0, поэтому нижняя контрольная граница будет иметь нулевое значение =0

При n=3 =2,568

Значения для построения карты стандартных отклонений толщины второй стороны лакокрасочного покрытия указаны в таблице 4.

Таблица 4

№	S	Cls	UCLs
1	0,58	1,99	5,11
2	1	1,99	5,11
3	3,46	1,99	5,11
4	2,08	1,99	5,11
5	3	1,99	5,11
6	2	1,99	5,11
7	2	1,99	5,11
8	2,65	1,99	5,11
9	3,06	1,99	5,11
10	2,08	1,99	5,11
11	0,58	1,99	5,11
12	1	1,99	5,11
13	2,65	1,99	5,11
14	1,73	1,99	5,11
15	2,65	1,99	5,11
16	2	1,99	5,11
17	1,73	1,99	5,11
18	2,08	1,99	5,11
19	0,58	1,99	5,11
20	2,52	1,99	5,11
21	2,52	1,99	5,11
22	2,89	1,99	5,11
23	3	1,99	5,11
24	1,53	1,99	5,11
25	0,58	1,99	5,11
26	4,36	1,99	5,11
27	1,73	1,99	5,11
28	1,53	1,99	5,11
29	1,53	1,99	5,11
30	0,58	1,99	5,11

Используя полученные значения, построим S - карту стандартных отклонений толщины второй стороны лакокрасочного покрытия (Рис. 4).

Рис. 2. -карта средних значений толщины второй стороны лакокрасочного покрытия

Вывод: Процесс стабилен, так как на картах среднего значения и стандартного отклонения ни одна точка не выходит за пределы контрольных границ.

ЗАДАНИЕ №3 Диаграмма Парето

Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста Вилфредо Парето, который показал, большая часть капитала (80%) находится в руках незначительного количества людей (20%). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик Лоренц представил графические иллюстрации.

Правило Парето - «универсальный» принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Джозеф Джуран отметил “универсальное” применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

Анализ Парето как правило иллюстрируется диаграммой Парето (рис. 5), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат - в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение именно этих проблем.

Для примера приведем наше задание.

Используя диаграмму Парето, исследовать распределение несоответствий, если за определенный период выявлены следующие несоответствия лакокрасочного покрытия: подтеки - 10, сорность - 41, неравномерность - 6, непрокрас - 39, морщины - 5, плохая адгезия - 12, прочие - 8.

Для начала расположим причины возникновения несоответствий в убывающем порядке (кроме фактора «Прочие», который вводится в последнюю очередь) и вычислим накопленный процент.

Дефект	Всего	Накопленный процент
Сорность	41	33,88%
Непрокрас	39	66,12%
Плохая адгезия	12	76,03%
Подтеки	10	84,30%
Неравномерность	6	89,26%
Морщины	5	93,39%
Прочее	8	100,00%
Сумма всех дефектов	121

Построим диаграмму количества дефектов (Рис.5).

Рис.5. Диаграмма причин возникновения несоответствий в убывающем порядке

Построим диаграмму накопленного процента (Рис. 6).

Рис.6. Диаграмма накопленного процента дефектов

Вывод: Наибольший брак лакокрасочного покрытия возникает из-за сорности, непрокраса и плохой адгезии, именно на эти дефекты необходимо обратить большее внимание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На сегодняшний день освоение современных компьютерных технологий, позволяют значительно облегчить труд специалистов по качеству, их контроль за процессами, применяя на предприятиях статистические методы управления качеством процессов происходящих на предприятии с использованием электронных таблицах Open Office Calc , поэтому их изучение является важным и неотъемлемым фактором для специалистов по управлению качеством, в курсовой работе были рассмотрены карты средних значений и размахов, карты средних значений и стандартных отклонений, анализ воспроизводимости, а так же была рассмотрена диаграмма Парето.

В данном курсовом проекте было выполнено задание по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством», а так же кратко изложен теоретический материал.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ефимов В.В., Барт Т.В. Статистические методы в управлении качеством продукции. - М.:Кнорус, 2006. - 240с.

2. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192с.

3. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 304с.

4. Миттаг Х. Ринне Х. Статистические методы обеспечения качества / Пер с нем. - М.: Машиностроение. 1995. - 616 с

5. Ноулер Л. Статистические методы контроля качества продукции / Пер. с англ.: Под ред. А.М Бендерского. - М.: Изд-во стандартов. 1989.- 96 с.

Размещено на Allbest.ru