Математическая модель теплового баланса здания: особенности системного подхода

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ЗДАНИЯ: ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА

тепловой режим баланс здание

Федюк Р.С.

Дальневосточный государственный технический университет (г. Владивосток)

Здание представляет собой сложную архитектурно-конструктивную систему с многообразием составляющих ее элементов ограждающих конструкций и инженерного оборудования, в которых протекают различные по физической сущности процессы поглощения, превращения и переноса теплоты.

Под действием разности температур наружного и внутреннего воздуха и солнечной радиации помещение через ограждающие конструкции в зимнее время теряет, а в летнее получает теплоту. Гравитационные силы, действие ветра и вентиляция создают перепады давлений, приводящие к перетеканию воздуха между сообщающимися помещениями и к его фильтрации через поры материалов и неплотности ограждений. Атмосферные осадки, влаговыделения в помещениях, разность влажности внутреннего и наружного воздуха приводят к влагообмену через ограждения, под влиянием которого возможно увлажнение материалов и ухудшение их теплозащиты.

Наружные ограждающие конструкции защищают помещения от неблагоприятных воздействий климата, специальные системы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха поддерживают в помещении в течение всего года определенные параметры внутренней среды. Совокупность всех инженерных средств и устройств, обеспечивающих заданный тепловой режим в помещениях здания, называется системой климатизации здания.

Здесь дадим определение двум следующим понятиям - «тепловой режим здания» и «тепловая эффективность здания», которые являются основополагающими для наших

исследований. Тепловым режимом здания называется совокупность всех факторов и процессов, определяющих тепловую обстановку в его помещениях. Тепловая эффективность здания характеризуется затратами энергии на его климатизацию, отнесенными к расчетному периоду времени.

Задача обеспечения в помещениях здания определенного теплового режима представляет собой организацию взаимодействующих и взаимосвязанных тепловых потоков в сложной архитектурно-конструктивной системе с многообразием составляющих ее элементов ограждающих конструкций и инженерного оборудования, каждый из которых является энергоносителем и энергопередатчиком. Принципиальной особенностью этой системы является то обстоятельство, что здание как единая энергетическая система представляет не простое суммирование этих элементов, а особое их соединение, придающее всей системе в целом новые качества, отсутствующие у каждого из элементов.

В настоящее время для построения и реализации математических моделей сложных энергетических объектов, к которым может быть отнесено здание, используется методология системного подхода.

Системный подход в рассматриваемом нами случае построения математической модели теплового режима здания предполагает выполнение следующих этапов:

1. Выделение из общей энергопотребляющей системы рассматриваемого объекта, например, выделение здания из микрорайона, цеха в здании завода или отдельного корпуса, помещения в жилом или общественном здании.

2. Выяснение состава элементов, их внутренней структуры и видов связей между ними.

3. Расчленение объекта с помощью метода декомпозиции на более простые элементы и его последующее восстановление с помощью теории граф.

4. Разработка системы взаимосвязанных математических моделей отдельных элементов здания и обобщенной математической модели теплового режима здания в целом.

Технический прогресс приводит к появлению большого многообразия архитектурных, объемно-планировочных и конструктивных решений зданий с существенно различными особенностями формирования теплового режима в помещениях, обусловленными их технологическим назначением и применяемыми системами регулирования микроклимата. Основной предпосылкой для использования в рамках системного подхода метода декомпозиции является наличие ограниченного числа основных типовых элементов, из которых складывается здание как единая теплоэнергетическая система.

Декомпозиция здания как единой энергетической системы может быть представлена тремя основными энергетически взаимосвязанными подсистемами:

1. Энергетическим воздействием наружного климата на оболочку здания.

2. Энергией, содержащейся в оболочке здания, то есть в наружных ограждающих конструкциях здания.

3. Энергией, содержащейся внутри объема здания, то есть во внутреннем воздухе, внутреннем оборудовании, внутренних ограждающих конструкциях и т.д.

При необходимости каждая из указанных подсистем может быть представлена методом декомпозиции более мелкими энергетически взаимосвязанными элементами.

Рис. 1. Схема теплового баланса здания

1 - теплопотери или теплопоступления через ограждающие конструкции (стены, покрытия, перекрытия и т д ),

2 - тепловыделения от отопительных приборов,

3 - теплопоступления от технологического оборудования,

4 - теплопотери или теплопоступления через заполнение светового проема,

5 -теплопотери за счет воздухообмена

Тогда математическая модель здания как единой энергетической системы будет состоять из трех подмоделей:

1. Математической модели наружного климата.

2. Математической модели теплопередачи через оболочку здания.

3. Математической модели лучистого и конвективного теплообмена в помещениях здания.

Рис. 2 Граф теплового баланса помещения I - наружные ограждения, II - внутренние ограждения, III - заполнение светового проема, IV - внутренний воздух, V - вентиляция, VI - внутреннее оборудование

Связи 2, 4, б, 8 характеризуют передачу тепла конвекцией между внутренней поверхностью ограждения, а также поверхностью оборудования и внутренним воздухом, связи 3, 4, 5, 7 характеризуют потоки тепла за счет фильтрации через ограждения, связи 9-14 характеризуют лучистый теплообмен между внутренними поверхностями ограждений, а также внутренних поверхностей с оборудованием, связь 16 характеризует конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения, связи 1, 8, 15, 17 - внешние связи между элементом помещения и внешним элементом.

Систему элементов и связей, моделирующую тепловой режим помещения, можно представить в виде графа, в котором каждому элементу помещения как единой теплоэнергетической системы соответствует вершина графа, а связи между элементами помещения или с внешними элементами - дуга графа. На рис. 1 показана упрощенная схема теплового баланса помещения, а на рис. 2 - соответствующий ей граф. Не снижая дальнейшей общности рассуждений, граф на рис. 2 включает одну наружную стену, одну внутреннюю стену и одно заполнение светового проема. Соединение смежных вершин графа не одной, а двумя одинаково направленными дугами отражает наличие двух связей, осуществляемых при помощи разных способов передачи энергии.

Схема теплового баланса помещения может быть задана в виде матрицы соединений вершин графа (рис. 2). Единицы в первом столбце матрицы на рисунке 3 дают логический признак «к»-го элемента помещения как единой теплоэнергетической системы, из которого исходит (знак плюс) или в который входит (знак минус) данная связь.

При этом строка, соответствующая связи между элементами помещения (внутренняя связь), всегда имеет в правой части два ненулевых члена +1 и -1 , а строка, соответствующая связи элемента помещения с внешним элементом (климатическими воздействиями), имеет один ненулевой член: +1 для исходящих и -1 для входящих внешних связей. Матрица отображает топологическую структуру графа теплового баланса помещения.

В соответствии с природой изучаемого процесса формирования теплового режима помещения и здания будем различать вероятностные и детерминированные математические модели, описывающие этот процесс. Вероятностные математические модели обычно описывают стохастические процессы, которые отражают законы распределения дискретных и непрерывных переменных, а также распределение статистик (выборок). Детерминированные модели обычно описывают процесс без применения статистических вероятностных распределений. Но из этого не обязательно следует, что лежащие в их основе явления не имеют статистической природы. Это говорит только о том, что в этом случае оперируют со средними значениями, а не с распределениями величин. Введем следующую классификацию вероятностных математических моделей: будем различать частично вероятностные математические модели теплового режима здания, в которых изменение параметров наружного климата рассматривается как стохастический процесс, а все остальные факторы и процессы - как детерминированные и вероятностные математические модели, в которых, помимо параметров наружного климата, рассматриваются стохастическими другие факторы и процессы.

Таким образом, определяем следующую классификацию вероятностных и детерминированных математических моделей теплового режима помещения:

1. Математические модели теплового режима помещения как объекта с распределенными параметрами. Сюда будем относить математические модели, которые описывают температурное поле в плане и по высоте помещения и раздельно учитывают лучистый и конвективный теплообмен в помещении.

2. Математические модели теплового режима помещения как объекта с частично распределенными параметрами. Сюда будем относить математические модели, которые раздельно учитывают лучистый и конвективный теплообмен в помещении, а температура воздуха принимается одинаковой по объему помещения.

3. Математические модели теплового режима помещения как объекта с сосредоточенными параметрами. Сюда будем относить математические модели, которые описывают теплообмен в помещении без разделения на конвективную и лучистую составляющие, а температура воздуха принимается одинаковой по объему помещения.

Размещено на Allbest.ru