Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Расчет многопролетной шарнирной балки

Дано: схема 0; ; ; ; ; ; ; исследуемые сечения 3-11-16.

Решение

1. Вычерчиваем балку в масштабе.

2. Кинематический анализ.

-

связей достаточно, чтобы система была геометрически неизменяемой.

Строим поэтажную схему. Балка является главной, т.к. она может воспринимать любую нагрузку без помощи других частей системы. Балка является подвесной по отношению к балке , правым концом она опирается на балку ; балка является главной по отношению к балке , т.к. она поддерживает последнюю; аналогично балка является подвесной по отношению к балке . равновесие эпюра балка двутавр

3. Построение линий влияния

Для построения ЛВ , , рассмотрим движение груза по элементу . Найдем опорные реакции.

: ; ;

: ; .

При ; при ; продолжаем линию влияния до конца консоли - при . По найденным точкам строим ЛВ реакции .

Для построения ЛВ и рассмотрим два положения груза .

Груз движется левее сечения 3. Рассмотрим правую отсеченную часть:

; .

При , ; при , ; при , . Строим левые ветви линий влияния.

Груз движется правее сечения 3, рассмотрим левую отсеченную часть:

; .

При , при , . Строим правые ветви линий влияния.

Снесем все построенные линии влияния на ось исходной балки и построим общие линии влияния , и в сечении 3. Поскольку балка является подвешенной на элемент , то при движении груза по балке и далее по балкам и , по правилам передачи нагрузки, усилия в элементе не возникают. Следовательно, участки на этих линиях влияния - нулевые.

Для построения ЛВ , , рассмотрим движение груза по элементу .

Составим уравнение равновесия для нахождения реакции .

: ; .

При ; при ; продолжаем линию влияния до конца консоли - при .

Построим линии влияния , . Поскольку сечение 11 расположено на консоли будем рассматривая отсеченную часть, расположенную слева от сечения 11 (движение груза показано пунктиром).

Груз движется левее сечения 11:

; .

При ; при . Строим левые ветви линий влияния.

Груз движется правее сечения 11. В этом случае консоль не загружена и правые ветви линий влияния являются нулевыми:

; .

Снесем все построенные линии влияния на ось исходной балки и построим общие линии влияния , .

На подвешенных элементах строим линии влияния, проводя их через нулевые ординаты на опорах и продолжая до конца консолей. Значения ординат определяем из подобия треугольников. На участке линии влияния нулевые по правилам передачи нагрузки.

Для построения линий влияния , рассмотрим движение груза по элементу . Поскольку сечение расположено на консоли, можно не находить опорные реакции, рассматривая отсеченную часть, расположенную слева от сечения . Рассмотрим два положения груза .

Груз движется левее сечения 16. Рассмотрим левую отсеченную часть:

; .

При ; при . Строим левые ветви линий влияния.

Груз движется правее сечения . В этом случае консоль не загружена и правые ветви линий влияния являются нулевыми:

; .

Снесем все построенные линии влияния на ось исходной балки и построим общие линии влияния , , используя правила построения линий влияния.

4. Построение эпюр и для балки

Рассмотрим балку , загруженную равномерно распределенной нагрузкой . Найдем опорные реакции:

: ;

;

: ;

.

Проверка: : .

Определяем значения поперечной силы в характерных точках:

;

;

;

.

Поскольку на участке поперечная сила меняет знак, то на нем находится максимальное значение момента. Имеем при .

Определяем значения изгибающего момента в характерных точках:

;

Строим эпюры и .

5. Определение значений , , с помощью линий влияния

Значения усилий определяем по формуле

,

где - площадь линии влияния под действующей нагрузкой.

Для ЛВ

,

следовательно,

.

Для ЛВ

,

следовательно,

.

Для ЛВ

,

следовательно,

.

Значения, найденные аналитически и по линиям влияния, совпали.

6. Подбор сечения двутавра для балки

По расчетам получили , по условию . Из условия прочности

находим

.

По сортаменту выбираем двутавр № 55 с .

Размещено на Allbest.ru