Аналітично-чисельна методика визначення напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок

Размещено на http://allbest.ru

УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ТА ПРОЕКТНИЙ ІНСТИТУТ СТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ ІМЕНІ В.М. ШИМАНОВСЬКОГО

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

05.23.17 - будівельна механіка

АНАЛІТИЧНО-ЧИСЕЛЬНА МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ТОВСТИХ НЕОДНОРІДНИХ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ СФЕРИЧНИХ ОБОЛОНОК

Виконала Мірошкіна Ірина Володимирівна

Київ-2005

АНОТАЦІЯ

Мірошкіна І.В. Аналітично-чисельна методика визначення напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, Київ, 2005.

У дисертаційній роботі розроблено аналітично-чисельну методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок. Аналітична частина методики полягає в застосуванні узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень для зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності, у подальшому, розв'язуються чисельно за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізований у межах програмного комплексу «Інтеграл». Достовірність розв'язків аналітично-чисельної методики доведена порівнянням їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, отриманими за методом скінченних елементів. Розв'язані практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискуючих напружень на міцність меніска, про напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням, тощо.

осесиметричний деформований меніск сферичний

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основними вимогами, що ставляться сучасною технікою й будівництвом до конструкцій та елементів конструкцій, є їхня надійність та економічність. Вирішення цих проблем передбачає використання сучасних конструктивних форм, застосування нових матеріалів і новітніх технологій обробки матеріалів задля отримання необхідних змін їхніх фізико-механічних властивостей, а також більш точного врахування реальних умов експлуатації конструкцій і реальних змін фізико-механічних властивостей під час виготовлення й експлуатації. Усе це потребує створення нових математичних моделей і використання сучасних чисельних методів їхньої реалізації.

Серед широкого різновиду сучасних конструктивних форм можна виділити об'єкти, що за геометричною формою нагадують сферу чи її частину й осесиметричні відносно однієї з координат. У будівництві до них відносяться сферичні частини доменних та конверторних печей, частини захисних оболонок корпусів ядерних реакторів, у техніці - носові частини корпусів літальних об'єктів, елементи ілюмінаторів, тощо. Як правило, габаритні розміри таких об'єктів не дозволяють віднести їх до оболонок у класичному розумінні, крім того, їхній напружено-деформований стан є суттєво просторовим. Назвемо такі об'єкти товстими осесиметричними сферичними оболонками. Отже, товстою сферичною оболонкою будемо називати просторове тіло, обмежене двома боковими й торцевою поверхнями. Бокові поверхні однозначно проектуються на деяку опорну сферичну поверхню, а твірні торцевої поверхні - перпендикулярні до неї. Опорна поверхня, у загальному випадку, не є серединною.

Часто, під час експлуатації в результаті дії температурних полів, а також із конструктивних причин (армування, використання композитних матеріалів), або під час технологічної обробки (загартування, обробки лазерним чи електронним променем, тощо) матеріал товстих оболонок може набувати неоднорідності, у ньому можуть виникати різні ефекти, що призводять до просторового характеру напружено-деформованого стану.

Так, обробка електронним променем скла, кераміки, металу супроводжується виникненням у місцях обробки значних додаткових локалізованих стискуючих напружень та підвищенням міцності приповерхневого шару, що оброблюється. Використання подібних ефектів задля підвищення міцності та надійності елементів конструкцій у будівництві та техніці є важливою проблемою й пов'язане, у першу чергу, із необхідністю виявлення особливостей напружено-деформованого стану конструктивних елементів.

Урахування особливостей роботи, ефектів технологічної обробки означених об'єктів може бути реалізоване в межах методики, що відображає просторовий характер та особливості їхнього напружено-деформованого стану. Ці вимоги можна задовольнити шляхом створення математичної моделі напружено-деформованого стану, вільної від спрощуючих гіпотез, такої, що базується на математичних перетвореннях загальних рівнянь теорії пружності. Складний характер математично отриманих аналітичних виразів моделі не дозволяє для їхнього розв'язання застосувати точні математичні методи. Тому для подальшої реалізації математичної моделі використовуються ефективні чисельні методи.

Таким чином, побудова аналітично-чисельної методики уточненого розрахунку класу об'єктів - товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок є актуальною задачею будівельної механіки, розв'язанню якої присвячена дисертаційна робота.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення та реалізація сучасної аналітично-чисельної методики розрахунку напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок з осесиметричним та несиметричним навантаженням.

Досягнення зазначеної мети здійснюється послідовним розв'язанням таких основних задач:

- розвиток узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень у теорії товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок для формалізації процесу зниження вимірності вихідних рівнянь теорії пружності неоднорідного тіла;

- постановка редукованих крайових задач осесиметричної теорії пружності в сферичній системі координат для товстих континуально-, дискретно- та кусково-неоднорідних оболонок з урахуванням несиметричних силових навантажень та контакту з пружною основою;

- розроблення чисельних алгоритмів розв'язання редукованих задач статики товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок;

- реалізація алгоритмів шляхом утворення розвиненого програмного забезпечення;

- дослідження особливостей застосування аналітично-чисельної методики до розрахунку товстих неоднорідних сферичних оболонок;

- проведення експериментальних та чисельних досліджень для обґрунтування достовірності результатів та ефективності розробленої методики;

- застосування розробленої методики до розв'язання практичних задач.

Об'єкт дослідження - методи та алгоритми розрахунку дослідження товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок.

Предмет дослідження - просторовий напружено-деформований стан товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок.

Методи дослідження. У роботі застосовано узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень для зниження вимірності вихідних крайових задач теорії пружності, редукування операторів крайових задач по окружній координаті в ряд Фур'є для врахування несиметричного навантаження, метод дискретної ортогоналізації С.К. Годунова для чисельної реалізації редукованих крайових задач, метод Рунге-Кутти-Фельберга для інтегрування систем диференційних рівнянь із наперед заданою точністю, метод Ньютона-Котеса для наближеного обчислення інтегралів із заданою точністю.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розвинено узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень на товсті неоднорідні осесиметричні сферичні оболонки;

- доповнено таблицю проекційних співвідношень новими співвідношеннями для сферичної системи координат;

- отримано редуковані рівняння статики товстих однорідних, континуально-, дискретно-, кусково-неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок з урахуванням пружної основи, осесиметричного й несиметричного силового навантаження;

- розроблено алгоритм розрахунку товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок, що орієнтований на врахування особливостей їхнього напружено-деформованого стану.

Достовірність результатів дисертаційної роботи забезпечується коректною математичною постановкою крайових задач і використанням апробованих методів та підтверджена співставленням одержаних чисельних результатів із результатами, отриманими при проведенні експериментальних досліджень та за методом скінченних елементів. Отримані результати пройшли внутрішні перевірки (перевірку рівноваги окремих частин товстої оболонки, задоволення граничних умов, умов сумісної деформації сусідніх шарів) і не суперечать фізичній суті задач.

Практичне значення одержаних результатів полягає в реалізації аналітично-чисельної методики у вигляді програмного комплексу «Інтеграл» чисельного розрахунку напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок, де вдало поєднані метод дискретної ортогоналізації С.К. Годунова та метод чисельного інтегрування Рунге-Кутти-Фельберга.

За допомогою програмного комплексу «Інтеграл» розв'язані нові задачі статики товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок:

- визначено напружено-деформований стан центрально-завантаженого сферичного меніска, що пружно контактує з основним корпусом;

- розв'язана задача про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска;

- розв'язана задача про напружено-деформований стан сферичного меніска під дією несиметричного навантаження.

Особистий внесок здобувача:

- розроблено аналітично-чисельну методику визначення напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок з урахуванням осесиметричних і несиметричних силових навантажень та контакту з пружною основою;

- розроблено алгоритми та програмний комплекс, що реалізують дану методику;

- доведена достовірність розробленої аналітично-чисельної методики шляхом проведення експериментальних та чисельних досліджень напружено-деформованого стану товстих сферичних оболонок;

- отримано розв'язки практичних задач.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, визначені об'єкт, предмет, методи дослідження. Названо результати, що виносяться на захист, визначені їхня новизна, достовірність, практична значимість.

У першому розділі обґрунтовується необхідність постановки просторових задач теорії пружності для товстих неоднорідних сферичних оболонок на прикладі роботи та зміцнення сферичного меніска з оптичного скла - носової частини літального об'єкту з пристроєм інфрачервоного наведення.

Проведений аналіз існуючих методів розрахунку сферичних оболонок, який показав, що найбільш ефективним шляхом розв'язання проблеми розрахунку товстих неоднорідних сферичних оболонок є узагальнення класичної теорії пластин та оболонок. Але в зв'язку зі складною будовою оболонок по поперечній координаті для зниження вимірності вихідних рівнянь замість методу гіпотез використовуються аналітичні методи - асимптотичний, проекційний та інші, а також варіаційний підхід.

На підставі проведеного аналізу вибраний напрямок наукових досліджень - побудова аналітично-чисельної методики визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок. Аналітична частина методики базується на застосуванні узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень В.К. Чибірякова, що є продовженням проекційного методу І.Н. Векуа. Чисельна частина методики передбачає застосування до редукованої задачі ефективних чисельних методів.

У другому розділі сформульовано математичну модель просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок. Модель складається з рівнянь просторової задачі теорії пружності в сферичній системі координат та сукупності співвідношень, що моделюють граничні умови на поверхнях оболонки.

Взаємодія оболонки з оточуючим середовищем або іншими конструкціями моделюється за допомогою пружних в'язів відомої жорсткості k. Варіювання жорсткістю дозволяє реалізувати як звичайні граничні умови (k=0 - вільний край, k> - жорстке закріплення), так і врахувати піддатливість оточуючого середовища, інших конструкцій, що взаємодіють з оболонкою.

Зроблено постановки крайових задач для однорідних, континуально-, дискретно- та кусково-неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок із симетричним навантаженням та однорідних осесиметричних сферичних оболонок із несиметричним навантаженням.

У третьому розділі побудовані основні редуковані крайові задачі неоднорідної теорії пружності для товстих осесиметричних сферичних оболонок із симетричним та несиметричним навантаженням. Для зниження вимірності вихідних крайових задач просторової теорії пружності застосовано узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень.

Узагальнене скінченне інтегральне перетворення полягає в апроксимації всіх функцій елементами підпростору , та поданні їх у вигляді розкладу по базису в цьому підпросторі:

(1)

- коефіцієнти розкладу, - поліноми Лежандра, - ортонормовані поліноми Лежандра, N - степінь поліноміальної апроксимації по координаті r. Вибір ортонормованого базису призводить до рівності коефіцієнтів розкладу та моментів функцій і спричиняє можливість заміщення арифметичним (N+1)-мірним простором , елементами якого є числові набори - функції індексу i, залежні від s, як від параметра. Таким чином, функції

ставиться у відповідність елемент із точністю до степеня апроксимації N, що записується у вигляді:

(2)

В явному вигляді ця відповідність реалізується за допомогою рівності:

(3)

Співвідношення (1), (3) визначають узагальнене скінченне інтегральне перетворення, яке ставить у відповідність функції f(s,r) індексну величину . Співвідношення (3) визначає пряме перетворення, а наближена рівність (1) - зворотне перетворення. Стрілка у виразі (2), яка спрямована в один бік, указує на неоднозначність такої відповідності. Подібно з операційним обчисленням, функція в лівій частині виразу називається оригіналом, а індексна величина в правій частині - зображенням функції f(s,r).

Основним моментом у застосуванні узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень є побудова таблиці проекційних співвідношень - стан-дартних відповідностей між оригіналами та зображеннями для класу товстих осесиметричних сферичних оболонок. Частина раніше отриманих проекційних співвідношень для товстих пластин та циліндричних оболонок може бути викорис-тана й для сферичних оболонок. Повна ж таблиця проекційних співвідношень для товстих неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок у значній мірі складається з принципово нових співвідношень, що відображає специфіку сферичної системи координат та розглянутих у роботі типів неоднорідності матеріалу оболонок. Основні проекційні співвідношення мають вигляд:

(4)

Тут - функції типу напружень, - функції типу переміщень; - сталі, а - змінні матричні коефіцієнти.

Побудова таблиці відповідностей для визначеного узагальненого скінченного інтегрального перетворення повністю формалізує процес застосування узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень. Вихідним рівнянням, записаним у вигляді диференційних рівнянь першого порядку по просторових координатах, ставляться у відповідність редуковані рівняння, які отримуються з вихідних, заміною елементів останніх на їх зображення згідно до таблиці проекційних відповідностей. Значення напружень на бокових поверхнях, що ввійшли в редуковані рівняння рівноваги за допомогою граничних умов, виражаються через задані поверхневі навантаження, переміщення оточуючого середовища й переміщення точок бокових поверхонь замінюються на відповідні моменти. Невідомі, які входять у редуковані рівняння алгебраїчно, вилучаються. Таким чином, отримується замкнена система редукованих рівнянь, яка є системою звичайних диференційних рівнянь першого порядку зі змінними коефіцієнтами для всіх типів неоднорідних оболонок. Для континуально-неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок, наприклад, система редукованих рівнянь має вигляд:

(5)

Тут матриці

;

матриці , - обернені.

Редукування граничних умов на торцевій поверхні призводить до граничних умов для розрахункових вектор-функцій редукованих рівнянь.

Слід зауважити, що кількість граничних умов відповідає порядку системи редукованих рівнянь.

Несиметрично завантажені сферичні оболонки із симетричною геометрією застосуванням по окружній координаті скінченних перетворень Фур'є, а по іншій координаті - узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень зводяться для кожної гармоніки до систем редукованих рівнянь вищезгаданого типу.

У четвертому розділі розглядаються чисельні алгоритми розв'язання одновимірних редукованих крайових задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок.

Розв'язати отримані системи редукованих рівнянь у вигляді систем звичайних диференційних рівнянь зі змінними коефіцієнтами неможливо точними методами. Складний характер редукованих рівнянь обумовлений складністю вихідних рівнянь - наявністю в них змінних коефіцієнтів, складністю геометрії сферичних оболонок та залежністю модуля пружності матеріалу оболонок від просторових координат. Проте нормальна форма редукованих рівнянь та незалежність їхнього вигляду від степеня апроксимації дозволяють безперешкодно застосувати для їхнього розв'язання чисельні методи. Як відомо, найбільш ефективним для таких задач є метод дискретної ортогоналізації С.К. Годунова. У зв'язку із цим розроблений алгоритм методу дискретної ортогоналізації, що реалізований у вигляді програмного комплексу «Інтеграл».

Стійкість алгоритму дискретної ортогоналізації забезпечується автоматичним вибором кількості точок ортогоналізації за величиною максимального косинуса кута між векторами фундаментальних розв'язків. Інтегрування звичайних диференційних рівнянь відбувається за методом Рунге-Кутта-Фельберга четвертого-п'ятого порядку точності з автоматичним вибором кроку інтегрування за заданою точністю.

Точність чисельних результатів визначається похибками аналітичного та чисельного методів. Чисельний алгоритм дозволяє отримувати розв'язки з наперед заданою точністю. Основним джерелом похибок методики є її аналітична частина. Похибки аналітичної частини методики обумовлені урізанням системи редукованих рівнянь, наближеним задоволенням граничних умов на бокових поверхнях, наближе-ним урахуванням просторового характеру зміни модуля поздовжньої пружності, тощо.

Складний характер узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень не дозволяє математично довести збіжність наближених розв'язків до точних. Вирішення цієї проблеми можливе через порівняння розв'язків тестових задач, отриманих за розробленою аналітично-чисельною методикою, з результатами експериментальних досліджень та розв'язками, отриманими за іншими методами.

З метою аналізу коректності вибраної математичної моделі та вірогідності результатів розрахунку за наближеною аналітично-чисельною методикою проведені експериментальні дослідження радіального переміщення товстої осесиметричної сферичної оболонки сталої товщини зі сталі 3 (рис. 1).

Рис. 1. Схема експерименту

Методика проведення експерименту полягала в завантажуванні сферичної оболонки центрально-зосередженою силою та у вимірюванні відповідного радіального переміщення (рис. 1). Радіальне переміщення вимірювалося послідовно в точках А₁, А₂, А₃, А₄ , що знаходилися на зовнішній боковій поверхні сферичної оболонки на віддалі s=20 мм від зеніту оболонки і лежали в площинах . Експеримент проводився для двох однакових оболонок. Завантажування оболонок проводилося центральною силою в межах від 10 кН до 45 кН з інтервалом в 10 кН серіями, по дві серії для кожної точки кожної оболонки.

За результатами експерименту визначалося для кожного зразка кожної серії завантажувань середнє арифметичне значення радіального переміщення, що припадає на 10 кН сили. Далі визначалося середнє значення радіального переміщення для кожної серії, а потім - для кожної точки вимірювання .

Середнє значення радіального переміщення в точці А₁, що припадає на 10 кН сили, становить , в точці А₂ - , в точці А₃ - , в точці А₄ - (рис. 2).

Оболонка, що досліджувалася натурно, була розрахована за розробленою аналітично-чисельною методикою (, ).

Рис. 2. Діаграма розкиду значень радіального переміщення Дu_r

Збіжність чисельних розв'язків оцінювалася за степенем задоволення граничних умов на бокових поверхнях оболонки, який при N = 4,6 становив 95…98 %.

Обчислене значення радіального переміщення в точці А - . Як видно з діаграми (рис. 2), воно потрапляє в інтервал розкиду експериментальних значень та близьке до середніх значень в точках А₁, А₂, А₃, А₄ , що вказує на значний степінь вірогідності розробленої аналітично-чисельної методики.

Для дослідження вірогідності розробленої аналітично-чисельної методики також було проведено порівняння чисельних результатів, отриманих за даною методикою та за методом скінченних елементів. В якості тестової задачі була розрахована товста однорідна осесиметрична сферична оболонка.

Аналіз чисельних результатів за розробленою аналітично-чисельною методикою та за методом скінченних елементів показав добру якісну та кількісну їхню збіжність. Розбіжність напружень знаходиться в межах 1-3%, а переміщень - у межах 2-6%.

У п'ятому розділі розроблена в попередніх розділах аналітично-чисельна методика використана для розв'язання просторових задач теорії пружності неоднорідного тіла в сферичній системі координат. Визначено напружено-деформо-ваний стан осесиметричних сферичних оболонок, що представляють усі розглянуті раніше типи неоднорідних матеріалів.

Розв'язані тестові задачі, що демонструють можливості запропонованої методики, межі її використання та ефективність. Поставлені та розв'язані нові задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, визначення напружено-деформованого стану сферичного меніска, про вплив обробки визначеної частини поверхні сферичного меніска електронно-променевою технологією на напружено-деформований стан оболонки та інші.

Рис. 3. Розрахункові схеми та ізолінії напруження у_s необробленого та обробленого електронний променем сферичних менісків

Досліджено вплив додаткових стискуючих напружень та арматурного шару, що утворилися в приповерхневому шарі оболонки в результаті обробки частини її поверхні електронним променем, на її напружено-деформований стан (рис. 3). По-рівняння отриманих результатів з відповідними для необробленого меніска (рис. 3) указує на зменшення переміщень приблизно на 15 %. Напруження набули незначних перерозподілів при майже незмінних рівнях інтенсивності. Значні зміни відбулися тільки з напруженням (рис. 3), особливо в зоні дії електронного променя. Ін-тенсивність напруження розтягу в зоні обробки значно зменшилася. Для необроб-леного меніска вона становила , а для обробленого меніска - .

Якщо вважати, що роботоздатність сферичного меніска визначається величиною напружень розтягу , то електронно-променева обробка областей додатних нормальних напружень поліпшує можливість опору меніска зовнішнім навантаженням, тобто призводить до значного зміцнення сферичного меніска.

Рис. 4. Схема навантаження, розрахункова схема та ізолінії напруження у_s просторового меніска

У процесі експлуатації осесиметричні сферичні оболонки можуть піддаватися дії несиметричних навантажень. Для врахування несиметричного навантаження по окружній координаті використані скінченні синус- та косинус-перетворення Фур'є. В якості практичної задачі був розглянутий осесиметричний сферичний меніск з несиметрично прикладеним зосередженим навантаженням (рис. 4). Зосереджене навантаження моделюється рівномірно розподіленою силою, що діє на поверхню оболонки в обмеженій області. Рівнодійна розподіленого навантаження становить 1 кН. Фізико-механічні властивості матеріалу меніска - , . Степінь поліноміальної апроксимації - N=6, число гармонік - M=10.

Ізолінії напруження приведені для перерізу (рис. 4) і для перерізу (рис. 4). Вигляд ізоліній указує на складний характер його розподілу. Напруження набуває найбільших додатних значень на протилежній боковій поверхні до поверхні прикладення навантаження, в області прикладення зовнішнього навантаження. Інтенсивність не перевищує 20% величини рівномірно розподіленої сили , що свідчить про зменшення впливу нецентральної сили в порівнянні із центральною на інтенсивність додатного нормального напруження .

Інші параграфи присвячено постановці та розв'язанню нових задач, що мають практичний інтерес.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено аналітично-чисельну методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних осесиметричних сферич-них оболонок із симетричним та несиметричним навантаженням:

- поставлено крайові задачі просторової теорії пружності неоднорідного тіла для однорідних, континуально-, дискретно-, кусково-неоднорідних осесиметричних сферичних оболонок із симетричним навантаженням та однорідних оболонок з несиметричним навантаженням.

- розвинуто узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень на просторові задачі теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок.

- отримано розрахункові рівняння статики товстих континуально-, дискретно-, кусково-неоднорідних осесиметричних оболонок у сферичній системі координат із симетричним навантаженням та однорідних осесиметричних сферичних оболонок із несиметричним навантаженням.

2. розроблено чисельний алгоритм розв'язання задач статики неоднорідних товстих осесиметричних сферичних оболонок із симетричним та несиметричним навантаженням на основі методу дискретної ортогоналізації С.К. Годунова, який реалізовано в програмному комплексі «Інтеграл». Розв'язано тестові задачі, виявлено характерні особливості запропонованої аналітично-чисельної методики, показано її ефективність. Доведено достовірність методики шляхом порівняння чисельних розв'язків з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, отриманими за методом скінченних елементів.

3. Розв'язано нові задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска. Визначено напружено-деформований стан сферичного меніска під дією несиметричного навантаження.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В. Розрахунок і зміцнення товстих сферичних пластин // Вісник Черкаського інженерно-технологічного інституту. - Черкаси, 1996. - Ч. 2. - С. 71-78.

2. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В. Розрахунок і зміцнення товстої осесиметричної сферичної оболонки // Вісник Черкаського інженерно-технологічного інституту. Машинобудування. - Черкаси, 1998. -№ 1. - С. 9.

3. Мірошкіна І.В. Дослідження стійкості числового розрахунку товстих осесимет-ричних оболонок методом ортогональної прогонки // Вісник Черкаського інженерно-технологічного інституту. - Черкаси, 1998. -№ 3. - С. 103-107.

4. Чибіряков В.К., Смоляр А.М., Мірошкіна І.В. Визначення області введення додаткових стискуючих напружень у меніску з скла та оптичної кераміки // Опір матеріалів та теорія споруд. - 2000. - Вип. 67. - С.136-143.

5. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Отрош Ю.А. Напружено-деформований стан кусково-неоднорідних сферичних осесиметричних оболонок // Вісник Черкаського державного технологічного університету. - Черкаси, 2004. -№ 1. - С. 46-52.

6. Чибіряков В.К., Шатохін В.І., Смоляр А.М., Мірошкіна І.В. Термопружний стан однорідних і дискретно-неоднорідних сферичних і циліндричних пластин / Черкаський інж.-технол. ін-т. - Черкаси, 1996. - 15 с. - Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 24.10.96, № 96 - хп96 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоно-вані наукові роботи», № 12, 1996.

7. Чибіряков В.К., Смоляр А.М., Мірошкіна І.В. Термопружність сферичних і циліндричних континуально-неоднорідних пластин / Черкаський інж.-технол. ін-т. - Черкаси, 1997. - 10 с.- Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 17.06.97, № 51 - хп97 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоновані наукові роботи», № 7, 1997.

8. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Чибіряков В.К., Гусаченко О.К. Визначення термопружного стану кусково-неоднорідних сферичних і циліндричних товстих пластин узагальненим методом скінченних інтегральних перетворень / Черкаський інж.-технол. ін-т. - Черкаси, 1997. - 39 с. -Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 3.11.97, № 64 - хп97 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоновані наукові роботи», № 2, 1998.

9. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Чумак В.О. Аналітична методика чисельного визначення напружено-деформованого стану короткого бруса / Черкаський інж.-технол. ін-т. - Черкаси, 2000. - 16 с. - Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 24.11.2000, № 16 - хп2000 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоновані наукові роботи», № 1, 2001.

10. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Отрош Ю.А. Аналіз термопружності сферичної оболонки за теорією товстих пластин та оболонок / Черкаський ін-т пожежної безпеки ім. Героїв Чорнобиля. - Черкаси, 2004. - 11 с. - Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 22.12.2004, № 8-хп2004 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоновані наукові роботи», № 3, 2005.

11. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Отрош Ю.А. Термопружний стан континуально-неоднорідних сферичних осесиметричних оболонок / Черкаський ін-т пожежної безпеки ім. Героїв Чорнобиля. - Черкаси, 2004. - 9 с. - Укр. - Деп. у НДІТЕХІМ 19.04.2005, № 1-хп2005 // Реф. в «Бібліографічному вказівнику ВІНІТІ «Депоновані наукові роботи», № 6, 2005.

12. Смоляр А.М., Мирошкина И.В. Упрочнение сферических пластин // Тезисы докл. конф. «Ресурсо-, энергосберегающие и экологически чистые технологии в произ-водстве деталей из композиционных материалов». - Киев. - 1996. - С. 58-59.

13. Смоляр А.М., Мирошкина И.В. Упрочнение изделий из стекла и керамики с помощью современных методов обработки материалов // Матер. конф. «Компо-зиционные материалы в высокоэффективных технологиях механосборочного производства». - Алушта. - 1997. - С. 70-71.

14. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Отрош Ю.А. Термопружний стан сферичної оболонки з врахуванням неоднорідності матеріалу // Матер. I Міжн. наук.-практ. конф. «Науковий потенціал світу `2004». - Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. - Т. 59. - С. 34-36.

15. Смоляр А.М., Мірошкіна І.В., Отрош Ю.А. Чисельний аналіз проблем пожежної безпеки інженерних споруд // Матер. наук.-практ. міжвуз. конф. «Пожежна безпека об'єктів різних форм власності». - Черкаси: Черкаський інститут пожежної безпеки імені Героїв Чорнобиля. - 2004 р. - С. 60-61.

Размещено на Allbest.ru