Уточнене моделювання напружено-деформованого стану шаруватих ступінчасто-змінних за перерізом балочних елементів конструкцій
Розроблення моделей напружено-деформованого стану шаруватих балок ступінчасто-змінного перерізу. Розрахунок балок із застосуванням тригонометричних функцій. Визначення НДС мостових балок з урахуванням їх спільної роботи із шарами дорожнього одягу.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 27.07.2014 |
| Размер файла | 163,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Уточнене моделювання напружено-деформованого стану шаруватих ступінчасто-змінних за перерізом балочних елементів конструкцій
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
Загальна характеристика дисертації
Актуальність теми. У сучасному будівництві, зокрема, транспортному, та машинобудуванні знаходять застосування балочні елементи конструкцій складної неоднорідної структури. Ці елементи виготовляються як з традиційних матеріалів (метал, бетон, деревина), так і зі штучних композитних матеріалів. Зокрема, характерними конструктивними елементами такого типу є балки прогонових будов мостів, неоднорідність яких проявляється у змінності за висотою розмірів поперечного перерізу, а також у застосуванні різних матеріалів за висотою та довжиною балки. Таким чином, вказані балочні елементи мають досить складну кусково-неоднорідну структуру - шарувату, ступінчасто-змінну за перерізом.
Напружено-деформований стан (НДС) шаруватих конструктивних елементів, зважаючи на їх неоднорідність, пов'язаний із впливом деформацій поперечного зсуву, якого не враховує технічна (класична) теорія балок, що заснована на гіпотезі плоских перерізів. Тому виникає задача уточненого моделювання НДС, пов'язаних із впливом цих деформацій, які викликають викривлення поперечних перерізів балок. Окрім деформацій зсуву на НДС шаруватих конструктивних елементів певною мірою впливають поперечні нормальні напруження, а також, властиве таким елементам, прикладання навантажень на межах структурних неоднорідностей (шарів).
Отже, розроблення уточнених моделей НДС балок, які б враховували вказані особливості деформування, структури, навантажень та умов закріплення, слід вважати актуальною задачею будівельної механіки. На основі таких моделей можливе розв'язання практичних задач по дослідженню НДС кусково-неоднорідних балочних елементів конструкцій для різних галузей будівництва та машинобудування та оцінки, на цій основі, міцності, жорсткості та несучої здатності конструкцій, що проектуються або підлягають реконструкції.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація пов'язана з виконанням наступних наукових тем:
- «Уточнена методика розрахунку дорожнього одягу на плитних та ребристих залізобетонних прогонових будовах автодорожніх мостів» (договір №167/69 від 9.04.2002 р. з Державною службою автомобільних доріг України);
«Розрахунок збірно-монолітної, температурно-нерозрізної ребристої залізобетонної прольотної будови з прольотами 18 - 33 м.» (договір №108 від 1.05.2003 р. з Державним підприємством «Укрдіпродор»).
Автор приймав безпосередню участь у виконанні вказаних наукових тем.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є розроблення варіантів уточненої моделі напружено-деформованого стану шаруватих ступінчасто-змінних за перерізом балочних елементів конструкцій, їх аналітична та числова реалізація та розв'язання на цій основі дослідницьких та прикладних задач, зокрема, щодо розрахунку балок автодорожніх мостів.
Поставлена мета потребує реалізації таких загальних задач дослідження:
- розроблення моделей НДС шаруватих балок ступінчасто-змінного перерізу з урахуванням деформацій поперечного зсуву, поперечних дотичних та нормальних напружень, міжшарових нормальних та тангенціальних навантажень, змінності перерізу за довжиною;
- аналітична реалізація розроблених моделей, зокрема, виведення системи розв'язувальних диференціальних рівнянь і граничних умов задачі згинання балки з різними випадками обпирання при навантаженнях, прикладених на зовнішніх поверхнях і межах шарів;
- побудова на основі побудованої системи рівнянь, методики розрахунку балок із застосуванням тригонометричних функцій, а також методів початкових параметрів, фіктивного навантаження, методу скінченних елементів, тощо;
- розв'язок задач дослідження напружено-деформованого стану балочних елементів конструкцій різноманітної неоднорідної структури та розрахункових схем (статично визначених та невизначених), зокрема, мостових балок з урахуванням їх спільної роботи із шарами дорожнього одягу.
Об'єктом дослідження є неоднорідні шаруваті балочні конструктивні елементи ступінчасто-змінного перерізу.
Предметом дослідження є напружено-деформований стан вказаного об'єкту дослідження з урахуванням деформацій поперечного зсуву, поперечних дотичних та нормальних напружень, міжшарових нормальних та тангенціальних навантажень, змінності перерізу за довжиною.
Методи дослідження: аналітичне інтегрування системи розв'язувальних диференціальних рівнянь за допомогою тригонометричних функцій, застосування методу початкових параметрів, фіктивного навантаження, а також чисельного розв'язку методу скінченних елементів.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:
- побудовано варіант уточненої моделі напружено-деформованого стану шаруватих балочних конструктивних елементів ступінчасто-змінного перерізу, який узагальнює врахування впливу деформацій поперечного зсуву, поперечних дотичних та нормальних напружень, міжшарових нормальних і тангенціальних навантажень;
- розроблено варіант вказаної уточненої моделі для розрахунку компонентів НДС статично визначених та невизначених балок з різними умовами обпирання, змінною за довжиною жорсткістю (висотою) перерізу, комбінацією постійних та тимчасових навантажень;
- отримано аналітичні та числові розв'язки задач згинання балочних елементів складної неоднорідної структури за їх висотою та довжиною;
- розв'язано нові прикладні задачі оцінки напружено-деформованого стану та міцності розглядуваних об'єктів стосовно конструкцій мостів.
Достовірність одержаних результатів підтверджується коректністю постановки задачі, використанням апробованих методів і алгоритмів розв'язання задач НДС шаруватих балочних елементів конструкцій, а також збігом із даними відомих розв'язків та експериментів.
Практичне значення роботи полягає у розробленні прикладної методики розв'язання задач НДС балочних елементів конструкцій, що мають суттєво неоднорідну структуру, яка уточнює результати розрахунку, в порівнянні з отриманими на основі технічної теорії балок, за рахунок впливу деформацій зсуву та інших факторів, що враховують запропоновані варіанти моделі. Розроблена інженерна методика дозволяє досліджувати НДС шаруватих балочних елементів з врахуванням деформацій зсуву на основі розв'язків технічної (класичної) теорії.
Особистий внесок здобувача. Результати наведених у дисертації досліджень отримані автором самостійно.
Особистий внесок здобувача полягає в наступному:
- виведення залежностей та співвідношень розроблених варіантів уточненої моделі НДС шаруватих ступінчасто-змінних за перерізом балочних елементів конструкцій;
- побудова алгоритмів реалізації вказаних варіантів моделі, їх програмного забезпечення та розв'язку задач щодо їх тестування;
- розв'язання задач дослідження напружено-деформованого стану конкретних балочних елементів мостових конструкцій та оцінка їх міцності.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації оприлюднено та обговорено на ІІІ Міжнародній науково-практичній конференції «Проблеми економії енергії» (Львів, 2001 р.), Міжнародній науково-технічній конференції «Прогресивні технології і енергозбереження в дорожньому будівництві» (Київ, 2001 р.), ІV Міжнародній науково-технічній конференції «Ресурсо-економні матеріали, конструкції, будівлі та споруди» (Рівне, 2003 р.), семінарах і наукових конференціях Національного транспортного університету (Київ, 2000-2003 рр.), а також на Науково-технічній раді ВАТ «УкрНДІПСК» (Київ, 2004 р.).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано п'ять робіт, у тому числі чотири статті у фахових наукових виданнях і тези доповіді у матеріалах наукової конференції.
Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літературних джерел із 111 найменувань та додатків. Загальний текст дисертації без додатків складає 178 сторінок, у тому числі: основний текст з таблицями та рисунками - 166 сторінок, список літературних джерел - 12 сторінок.
Основний зміст роботи
мостовий балка деформований дорожній
У вступі до дисертації висвітлено постановку теми, мети, основних завдань роботи та її загальна характеристика.
Перший розділ містить короткий огляд моделей та методів розрахунку балочних та плитних шаруватих елементів конструкцій. Відмічено основоположні роботи С.П. Тимошенка, Е. Рейсснера, С.Г. Лехницького. Стосовно шаруватих конструкцій попередньо було розвинуто моделювання тришарових систем - роботи Е. Рейсснера (E. Reissner), А.Я. Александрова, Л.Е. Брюккера, Е.І. Григолюка, П.П. Чулкова, В.І. Корольова, О.П. Прусакова, Е.С. Остерника. Найбільш сучасні роботи цього напрямку, в яких враховано тривимірний напружено-деформований стан, виконали В.А. Баженов та О.І. Оглобля, А.Г. Горшков, В.М. Паймушин, В.О. Поляков.
Узагальнення моделей тришарових систем для багатошарових конструкцій розробили В.В. Болотін та Ю.М. Новічков, Е.І. Григолюк та П.П. Чулков, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко та Н.Д. Панкратова, а також А. Нур (A. Noor), Дж. Редді (J. Reddy), M. Савойя (M. Savoia). Цей підхід отримав назву дискретно-структурного та є одним з двох основних напрямків моделювання НДС шаруватих елементів конструкцій. Другим з напрямків є континуально-структурний підхід, який заклали та розвинули С.О. Амбарцумян, О.Ф. Рябов, О.О. Рассказов, О.П. Прусаков, А.В. Плєханов, В.Г.Піскунов, В.С.Сіпетов, Б.Л. Пелех, В.К. Чибіряков, В.І. Шваб'юк, М.О. Шульга, Б.Я. Кантор, О.В. Горик.
До розв'язання задач НДС розглядуваних конструкцій застосовують аналітичні та числові методи, які розвинули Н.П. Абовський, П.М. Варвак, Д.В. Вайнберг, Ю.В. Верюжський, В.М. Гордєєв, А.С. Городецький, В.І. Гуляєв, О. Зенкевич (O. Zenkevich), Б.М. Лисицин, А.І. Лантух-Лященко, А.В. Перельму-тер, Л.О. Розін, А.С. Сахаров, О.В. Шимановський, В.К. Цихановський. Відмічено також експериментальні дослідження А.Я. Александрова, Л.М. Куршина, В.І. Корольова, Е.С. Остерника, О.О. Рассказова та деякі інші.
У другому розділі побудовано новий варіант уточненої моделі напружено-деформованого стану шаруватих балочних конструктивних елементів ступінчасто-змінного перерізу, яка узагальнює врахування впливу деформацій поперечного зсуву, поперечних дотичних та нормальних напружень, поверхневих та міжшарових нормальних та тангенціальних навантажень.
Розглянуто багатошарову балку ступінчасто-змінного перерізу (рис. 1), що складається з шарів різного матеріалу, які під навантаженням працюють разом без відриву та проковзування один відносно одного. Кожен шар () товщиною та шириною має відповідні фізико-механічні характеристики (, , ). Балка перебуває під дією нормальних та тангенціальних навантажень, що прикладені на зовнішніх поверхнях і на межах шарів.
На першому етапі побудови уточненої моделі введено гіпотези про відсутність поперечних деформацій обтиснення та зсуву, що відповідає плоскому недеформованому перерізу, тобто стану чистого згину за технічною (класичною) моделлю. Прогини, поздовжні переміщення, деформації та нормальні напруження визначаються зі співвідношень Коші та закону Гука з урахуванням геометричних та фізико-механічних характеристик шарів. Далі з рівнянь рівноваги, умов на зовнішніх поверхнях та поверхнях контакту шарів отримано вирази дотичних напружень. Указані компоненти НДС мають вид:
; ;
; (1)
; ,
де - координата поверхні зведення відносно центру жорсткості перерізу; - функція інтегрування, або тангенціальне переміщення на рівні поверхні зведення. Функції розподілу напружень за висотою балки мають вид:
; , (2)
де ; ;
;
.
Для координати центра жорсткості маємо формулу - . Крім того, мають місце вирази для функцій тангенціальних поверхневих та міжшарових навантажень:
; . (3)
На другому етапі, на відміну від гіпотези технічної (класичної) моделі, введено гіпотезу, яка враховує деформації зсуву. У незворотній відповідності прийнято відому заміну - , де - так звана «функція зсуву», яка зводить останній з виразів (1) до вигляду:
. (4)
З врахуванням (4) деформації зсуву визначаються за формулою:
, (5)
де ; ; .
Уточнений вираз для поздовжніх переміщень має вигляд:
, (6)
де мають місце функції розподілу складових переміщення за товщиною шару , які задовольняють умовам міжшарового контакту:
; ; ; .
Відповідні поздовжні деформації та нормальні напруження є такими:
;
. (7)
Остаточні дотичні напруження визначені з рівнянь рівноваги за таким виразом:
(8)
де ; ;
;
;
- функції розподілу напружень за товщиною шару , а їх складові - координатні функції , , , наведено нижче:
;
;
.
Крім поданих компонентів НДС із рівнянь рівноваги з врахуванням дотичних напружень (8) отримано поперечні нормальні напруження:
, (9)
де , , - функції розподілу цих напружень у шарі .
Вирази (7) - (9) враховують вплив деформацій поперечного зсуву, а також показують залежність основних компонентів НДС за уточненою моделлю від фізико-механічних та геометричних характеристик, які враховано координатними функціями розподілу за висотою перерізу та функціями поверхневих та міжшарових нормальних та тангенціальних навантажень.
На третьому етапі застосовано варіаційне рівняння Лагранжа:
, (10)
в якому:
; ;
; .
За його допомогою отримано рівняння рівноваги в зусиллях:
;
; (11)
,
а також граничні умови на кінцях балки (, ):
; ; ;
; , (12)
де , - зусилля за класичною моделлю, а , - зусилля вищого порядку, які виникли внаслідок врахування деформацій зсуву.
З рівнянь рівноваги (11) отримано систему розв'язувальних диференціальних рівнянь відносно шуканих функцій , та :
;
;
(13)
де , (),(, ), , () - узагальнені характеристики жорсткості пакету шарів.
З системи рівнянь (13) при відповідних умовах на кінцях балки визначаються функції , уа , а далі знаходяться всі компоненти НДС в шарах балки: поздовжні переміщення - за виразом (6), поздовжні деформації та нормальні напруження - (7), дотичні напруження - (8), поперечні нормальні напруження - (9).
У третьому розділі система рівнянь (13) застосована для аналітичного розв'язання задач згину балок при дії нормального синусоїдального та тангенціального косинусоїдального навантажень.
Остаточний вираз для функції прогину за довжиною балки для випадку синусоїдального навантаження наступний:
;
, (14)
де , , - узагальнені характеристики жорсткості.
Розглянуто тестові приклади розрахунку шарнірно обпертих балок. Для однорідної балки з безрозмірними характеристиками порівняльні результати компонентів НДС за класичною (кл.), тривимірним (трив.) точним розв'язком і уточненою (уточ.) моделями при , подано в табл. 1.
Таблиця 1. Результати розрахунку компонентів НДС однорідної балки
|
z |
|||||||||||
|
3 |
0 |
9,978 |
12,532 |
12,814 |
-5,471 |
-5,724 |
-5,731 |
1,432 |
1,419 |
1,415 |
|
|
12,533 |
0 |
0,021 |
0 |
||||||||
|
12,033 |
5,471 |
5,636 |
5,731 |
Серед шести прикладів розглянуто трансверсально-ізотропну тришарову балку (табл. 2), в якій варіювався модуль зсуву середнього шару.
Таблиця 2. Вихідні дані для тришарової балки
|
Кількість шарів,
|
Номер шару,
|
Ширина шару, , м |
Висота шару, , м |
Модуль пружності, , МПа |
Модуль зсуву , МПа |
|
|
3 |
1 |
0,01 |
0,03 |
104 |
360 |
|
|
2 |
0,06 |
940 |
360 (36) |
|||
|
3 |
0,03 |
104 |
360 |
На рис. 2 подано порівняльні графіки прогинів, нормальних та дотичних напружень при різних модулях зсуву в середньому (другому) шарі.
а) при МПа б) при МПа
Рис. 2. Порівняльні графіки (м), (МПа) і (МПа) при
Максимальні значення прогинів за уточненою моделлю (суцільна лінія) в 3,5 рази ( МПа) та в 12,8 рази ( МПа) перевищують відповідні значення за технічною (класичною) моделлю (штрихова лінія). Характер розподілу напружень по висоті балки за уточненою моделлю суттєво (при G2 = 36 МПа) відрізняється від розподілу напружень за технічною моделлю.
У цьому розділі проведено порівняння результатів розрахунку з відомими експериментальними даними А.Я. Александрова для тришарових балок-полос під синусоїдальним навантаженням (табл. 3).
Таблиця 3. Порівняльні результати для тришарових балок-полос
|
№ зразка |
|||||||
|
мм |
МПа |
||||||
|
1 |
1,307 |
1,530 |
1,573 |
29,488 |
30,370 |
30,271 |
|
|
2 |
0,214 |
0,650 |
0,640 |
18,317 |
20,340 |
20,205 |
|
|
3 |
0,065 |
0,380 |
0,396 |
6,855 |
9,630 |
10,287 |
Зразок №1 має геометричні та фізико-механічні характеристики, для яких уточнення не дає суттєвої зміни результату в порівнянні з класичною моделлю. Для інших двох зразків уточнення є досить суттєвим, що підтверджено експериментальними даними.
Розглянуто балку під дією тангенціального косинусоїдального навантаження, для якої отримано такий вираз для функції прогину:
; , (15)
де , , , - узагальнені характеристики жорсткості.
Розглянуто тестові приклади розрахунку. Для шарнірно обпертої трансверсально-ізотропної однорідної балки з характеристиками: м, м, м, МПа, МПа та амплітудою навантаження 0,5 МПа на рис. 3 наведено порівняльні графіки прогинів та тангенціальних переміщень , нормальних та дотичних напружень за уточненою (суцільна лінія) та класичною (штрихова лінія) моделями.
Рис. 3. Порівняльні графіки прогинів і тангенціальних переміщень (м),
нормальних та дотичних напружень (МПа)
Розподіл переміщень та напружень за уточненою моделлю збігається з тривимірним розв'язком і суттєво відрізняється від даних класичної моделі.
У третьому розділі, крім розглянутих тестових прикладів, детально досліджено характер координатних функцій, функцій зовнішніх навантажень та функцій розподілу переміщень і напружень. Наведено їх графіки та аналітичні вирази для однорідних та тришарових балок при різних положеннях поверхні зведення (, , ). Загалом, тестуванням моделі для балок розглянутого типу підтверджено її достовірність.
У четвертому розділі побудовано частковий варіант уточненої моделі, який дозволяє застосувати її для статично визначених та невизначених балок постійної та змінної жорсткості, основних умов закріплення її кінців та різних видів навантажень. З врахуванням ряду перетворень, система з трьох рівнянь (13) зведена до таких двох тотожних рівнянь:
; . (16)
де , - спільні характеристики нормальних і тангенціальних навантажень.
Характеристики жорсткостей у системі (16) підпорядковані співвідношенням:
; ; ; ,
з урахуванням яких та деяких перетворень ця система зведена до форми:
; , де ; . (17)
Виходячи із загальних граничних умов (12), отримано умови на кінцях балки (, ). При шарнірному обпиранні з врахуванням виразу для функції (17) та деяких перетворень отримано:
; ; . (18)
При жорсткому затисненні кінців -
; ; . (19)
Для одного з вільних кінців балки -
; ;
. (20)
При відсутності дотичних навантажень умови набирають вигляду:
- шарнірне обпирання - ; ; ;
- жорстке затиснення - ; ; ; (21)
- вільний край - ; ; .
Функція є аналог функції прогину за класичною моделлю, а функція - аналог функції балочного згинаючого моменту від умовного навантаження ().
З урахуванням цих аналогій граничні умови будуть такими:
- шарнірне обпирання - ; ; ;
- жорстке затиснення - ; ; ; (22)
- вільний край - ; ; .
Отже, розв'язок задачі згину балки за уточненою моделлю зведено до рівнянь технічної моделі відносно прогинів та вказаних згинаючих моментів. Функція прогину, при цьому, визначається як сума класичного прогину та складової за рахунок деформацій зсуву за формулою:
. (23)
Достовірність даного варіанту моделі підтверджено порівнянням з експериментальними даними В.І. Корольова для тришарових балок (табл. 4).
Таблиця 4. Порівняння з експериментальними даними В.І. Корольова ()
|
Характер навантаження |
Величина навантаження, Н (Н/м) |
Прогини , мм |
Напруження , МПа |
|||||
|
клас. |
уточн. |
експер. |
клас. |
уточн. |
експер. |
|||
|
Шарнірне закріплення кінців зразка |
||||||||
|
Зосереджене |
75 |
1,201 |
1,718 |
1,71 |
41,1 |
41,1 |
39,5 |
|
|
Розподілене |
(492,5) |
1,489 |
1,826 |
1,78 |
61,1 |
61,6 |
61,0 |
|
|
Жорстке затиснення кінців зразка |
||||||||
|
Розподілене |
(597) |
0,358 |
0,802 |
0,98 |
24,5 |
25,1 |
29,0 |
Серед прикладів розрахунку розглянуто двотаврову балку (двотавр №12) з різними умовами обпирання кінців, для якої відомі експериментальні дані. В табл. 5 наведено прогини жорстко затисненої по кінцях балки довжиною , що завантажена зосередженою силою кН.
Таблиця 5. Результати теоретично-експериментальних досліджень двотавра
|
Прогини , мм (при ) |
Відношення |
Похибка, % |
||||
|
10 |
1,00756 |
1,64730 |
1,56740 |
1,635 |
-5,1 |
|
|
8 |
0,51587 |
1,02766 |
0,98350 |
1,992 |
-4,5 |
|
|
6 |
0,21763 |
0,60147 |
0,55780 |
2,764 |
-7,8 |
|
|
4 |
0,06448 |
0,32038 |
0,29610 |
4,968 |
-8,2 |
Дані табл. 5 та результати більш детального дослідження свідчать про те, що розрахунок прогинів за технічною (класичною) моделлю можливий для жорстко затиснених двотаврових балок під зосередженою силою лише з відносною довжиною , а для шарнірно обпертих - з , коли уточнення за рахунок деформацій зсуву не перевищує .
Розглянуто шарнірно обперту сталеву двотаврову балку, завантажену зосередженою силою кН. Для цієї балки проведено розрахунок за програмним комплексом SCAD з використанням прямокутних скінченних елементів оболонок (СЕ-41). За довжиною балка розбивалась на 60 частин, за шириною (полка) та висотою (стінка) - на 10 частин. Загальна кількість СЕ складає 1800. Результати досліджень при різних висотах () зведено в табл. 6.
Таблиця 6. Прогини шарнірно обпертої двотаврової балки
|
, см |
Прогини , мм, (при ) |
Уточ- нення, % |
|||||
|
205 |
5,9 |
4,422 |
6,292 |
6,338 |
42,3 |
||
|
165 |
7,3 |
7,149 |
9,468 |
9,414 |
32,4 |
||
|
125 |
9,6 |
13,165 |
16,219 |
15,960 |
23,2 |
Отримані результати свідчать про достовірність уточненої моделі для розрахунку подібного класу задач.
Конструкція плити проїзної частини розглядається як нерозрізна 5-ти прольотна багатошарова балочна плита, шириною , що опирається на ребра таврових балок. Розрахунок виконано спільно з шарами типового дорожнього одягу, на відміну від традиційного розрахунку, де одяг враховано, як власна вага. Загальна кількість шарів конструкції - 10. Крім навантаження від власної ваги на плиту діє тимчасове навантаження НК-80 (рис. 4). Подано епюри прогинів за класичною моделлю - штрихова лінія, уточненою - суцільна лінія. Уточнення за рахунок деформацій зсуву - штрих-пунктирна лінія.
Серед інших результатів розрахунку компонентів НДС для даної плити наведено перевірку міцності перерізів на опорі №2 та посередині третього прольоту. Визначено поздовжні та поперечні нормальні напруження, а також дотичні напруження . За ними обчислено головні і , еквівалентні напруження й виконано перевірку міцності за теорією Мора:
, (24)
де , - розрахункові опори матеріалу шару відповідно на розтяг та стиск.
Еквівалентні напруження (суцільна лінія) в опорному перерізі перевищують розрахунковий опір (штрихова лінія) у верхній розтягнутій зоні (захисний шар бетону), а в перерізі посередині прольоту - у нижній зоні плити. Отже, умови міцності в цих зонах не виконуються, що потребує підсилення вказаних зон додатковим армуванням.
Серед інших задач цього розділу розглянуто згин балок змінної жорсткості (висоти). Методику розрахунку вказаних балок побудовано на основі запропонованого варіанту уточненої моделі. Диференціальне рівняння пружної осі балки наведено у відомому для класичної теорії вигляді
. (25)
Вираз для жорсткості змінний за довжиною і знаходиться за формулою
. (26)
Коефіцієнт враховує закон зміни жорсткості при значенні у заданому (початковому) перерізі, що дозволяє записати рівняння (25) у такому виді:
. (27)
У цьому рівнянні маємо скорегований за довжиною, за рахунок зміни жорсткості перерізу, закон розподілу згинаючого моменту вздовж осі балки постійної жорсткості - . Прогин в балках змінної жорсткості (висоти) визначається інтегруванням рівняння (27). Остаточно, уточнені прогини в цих балках визначаються за виразом (23), де скорегований згинаючий момент визначається так -
.
Розглянуто розрахунок шарнірно обпертої сталевої балки лінійно змінної за довжиною висоти прямокутного перерізу. Початкова висота балки м, кінцева - м, довжина м. Інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження кН/м. На рис. 6 наведено закони зміни прогину (в метрах) (штрихова лінія), доданок за рахунок впливу деформацій зсуву (штрих-пунктирна лінія) та сумарний уточнений прогин (суцільна лінія).
Із результатів розрахунку максимальний прогин за уточненою моделлю збільшується в 1,55 рази у порівнянні з прогином за класичною теорією, зі зміщенням екстремуму в бік меншої висоти перерізу.
Крім навантаження від власної ваги на балку діє тимчасове нормативне навантаження НК-80 з врахуванням динамічного коефіцієнта. В табл. 7 наведено результати дослідження, де визначався вплив зміни довжини ділянки постійної висоти ( м) в середньому прольоті ( м) на значення максимальних сумарних прогинів ( та ).
Таблиця 7. Результати дослідження прогинів та , мм
|
Загальна довжина 2-го прольоту, , м |
Довжина ділянки постійної висоти, , м |
Класичн. прогин, , мм |
Уточн. прогин, , мм |
Розходження прогинів, % |
|
|
20 |
0 |
7,453 |
9,273 |
24,4 |
|
|
26 |
6 |
17,722 |
20,545 |
15,9 |
|
|
30 |
10 |
28,129 |
31,653 |
12,5 |
|
|
34 |
14 |
42,325 |
46,611 |
10,1 |
|
|
38 |
18 |
60,783 |
65,878 |
8,4 |
|
|
42 |
22 |
83,640 |
89,568 |
7,1 |
Висновки
В дисертації отримано наступні основні наукові та практичні результати:
1. Розроблено новий варіант моделі напружено-деформованого стану шаруватих ступінчасто-змінних за перерізом балочних елементів конструкцій при згині, який на основі континуально-структурного підходу узагальнює вплив деформацій поперечного зсуву, поперечних дотичних і нормальних напружень, а також міжшарових нормальних й тангенціальних навантажень. Компоненти НДС виражено через шукані функції поздовжньої координати - функції переміщень і зсуву, й задані функції поперечної координати, які відо-бражають фізико-механічні та геометричні характеристики структури перерізу.
2. Опрацьовано методику аналітичної реалізації розробленої моделі, зокрема, варіаційним шляхом отримано систему розв'язувальних диференціальних рівнянь і граничних умов задачі згинання шаруватої балки при нормальному й тангенціальному навантаженнях. Порядок системи рівнянь не залежить від кількості шарів та структури перерізу.
3. Побудовано варіант розробленої моделі, який зводить задачу до визначення двох функцій, перша з яких є аналогом функції прогину класичної (технічної) теорії балок, а друга - аналог функції згинаючого моменту цієї ж теорії від узагальненого навантаження. Отже, розв'язок задачі за уточненою моделлю зведено до відомих розв'язків за класичною моделлю.
4. На основі побудованої системи рівнянь розроблено методику розрахунку статично визначених та невизначених шаруватих балок постійної та перемінної жорсткості для різних умов закріплення та видів навантаження із застосуванням тригонометричних рядів, методів початкових параметрів, фіктивного навантаження, методу скінченних елементів тощо.
5. Проведено порівняльний аналіз результатів отриманих розв'язків із відомими в літературі теоретичними та експериментальними даними, який вказує на достовірність отриманих результатів і доцільність використання розробленої моделі для розрахунку шаруватих балочних елементів конструкцій.
6. На основі розв'язків тестових задач встановлено ефекти впливу деформацій зсуву на компоненти НДС та узагальнені межі застосування розробленої моделі, зокрема, для однорідних за матеріалом сталевих двотаврових балок визначено необхідність застосування уточненої моделі в порівнянні з класичною при жорсткому затисненні - для , при шарнірному обпиранні - для .
7. Розв'язано задачі дослідження напружено-деформованого стану та виконано оцінку міцності елементів балочних конструкцій різноманітної ступінчасто-змінної структури та розрахункових схем, зокрема, мостових балок з урахуванням їх спільної роботи з шарами дорожнього одягу під дією постійного та тимчасового нормативного навантажень.
8. Запропонована методика використана для розрахунку балочних елементів залізобетонних та сталезалізобетонних прольотних будов мостів, за договорами з Державною службою автомобільних доріг та ДП «Укрдіпродор».
Список опублікованих праць
Піскунов В.Г., Марчук О.В., Гриневицький Б.В. Побудова методики розрахунку шаруватих ребристих панелей на основі методу скінченних елементів // Вісник: Зб. наук. праць НТУ і ТАУ - К.: НТУ, 2000. - Вип. 4. - С. 285-287.
Особистий внесок здобувача полягає у розробці алгоритму розрахунку, його застосуванні та аналізі результатів.
Піскунов В.Г., Марчук О.В., Гриневицький Б.В. Економія ресурсів при будівництві автодорожніх мостів з урахуванням шарів дорожнього полотна // Проблеми економії енергії: Зб. матеріалів ІІІ Міжнар. наук.-практ. конф. - Львів: Вид-во Національного університету «Львівська політехніка», 2001. - С. 226.
Особистий внесок здобувача полягає у виконанні розрахунку дорожнього одягу та визначення ефекту економії матеріалів при врахуванні спільної роботи з основною конструкцією моста.
Марчук О.В., Гриневицький Б.В. Розрахунок напружень у шаруватому дорожньому одязі плитно-ребристого моста // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво: Міжвідомчий наук.-техн. збірник - К.: НТУ, 2001. - Вип. 62. - С. 211-215.
Особистий внесок здобувача полягає в розробці розрахункової схеми з врахуванням особливостей тимчасового нормативного навантаження та аналізі отриманих результатів.
Гриневицький Б.В. Розрахунок несучої здатності мостових конструкцій, підсилених накладною монолітною плитою // Вісник: Зб. наук. праць НТУ і ТАУ - К.: НТУ, 2001. - Вип. 5. - С. 120-123.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вибір схеми розміщення балок перекриття. Визначення міцності за нормальними перерізами. Розрахунок і конструювання плити перекриття з ребрами вгору. Проектування ригеля таврового поперечного перерізу з полицею внизу. Конструювання фундаменту під колону.
курсовая работа [517,5 K], добавлен 29.11.2012Проектування балкової клітки; визначення товщини настилу. Конструювання головної балки: визначення навантажень зусиль отриманої сталі і підбір перерізу. Розрахунок і конструювання оголовка і бази колони: підбір перерізу елементів за граничною гнучкістю.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.02.2013Визначення основних розмірів конструкцій: лоток, прольоти другорядних балок і виліт консолей, поперечні перерізи основних несучих елементів. Розрахунок і конструювання лотока. Визначення навантажень, зусиль у перерізах, міцності конструкційних елементів.
курсовая работа [659,2 K], добавлен 09.10.2009Общая характеристика основных преимуществ клеедощатых балок: монолитность, большой диапазон высот поперечного сечения. Рассмотрение особенностей пространственного раскрепления балок. Этапы расчета клеефанерных балок с дощатыми ребрами жесткости.
презентация [22,7 M], добавлен 24.11.2013Типы балок и способы их применения. Примеры наиболее часто применяемых сечений, особенности компоновки балочных конструкций. Настилы балочных клеток. Разновидности прокатных балок. Компоновка и подбор сечения составных балок, методика расчета прочности.
реферат [2,6 M], добавлен 21.04.2010Выбор схемы балочной клетки и подбор сечения балок настила и вспомогательных балок. Расчет и конструирование главной балки. Примыкание вспомогательных балок к главной. Уточнение собственного веса главной балки. Проверка местной устойчивости стенки.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 14.06.2011Применение сборного железобетона на стройке. Номенклатура продукции и её эскиз. Требования ГОСТов к изделию. Материалы, применяемые при изготовлении балок. Характеристика стержневой арматурной стали и холоднотянутой проволоки. Производство бетонной смеси.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.12.2009Бетонування фундаментів та масивів, каркасних конструкцій, колон, балок, рамних конструкцій, склепінь, стін, перегородок, плит перекриття, підготовка під підлогу. Малоармовані і неармовані масиви з камнебетону. Застосовування вібробулав і вібраторів.
реферат [138,3 K], добавлен 21.09.2009Конструктивная схема балочной клетки. Основные положения по расчету конструкций. Составление вариантов балочной клетки. Порядок расчета балок настила, вспомогательных балок. Компоновка и подбор сечения балки и ее проверка. Конструкция и расчет колонны.
курсовая работа [916,0 K], добавлен 11.10.2008Балочная клетка как система несущих балок одного или нескольких направлений. Принципы выбора ее типа. Положения по расчету и конструированию металлических балочных клеток нормального типа для одноэтажной рабочей площадки со стальным плоским настилом.
реферат [443,8 K], добавлен 28.01.2016
