Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ

БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Іванова Ганна Павлівна

УДК 624. 042. 8 /.072.33

ДИНАМІКА РАМНИХ СИСТЕМ

ПІД ВПЛИВОМ РУХОМИХ НАВАНТАЖЕНЬ

Спеціальність 05.23.17 - Будівельна механіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі будівельної механіки Національної металургійної академії України, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Колесник Іван Антонович,

Національна металургійна академія України, професор,

завідувач кафедри будівельної механіки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Доценко Павло Данилович, Національний Аерокосмічний Університет (ХАІ), професор кафедри теоретичної і технічної механіки;

кандидат технічних наук, доцент Запорожець Віктор Борисович, Придніпровська дкржавна академія будівництва та архітектури, доцент кафедри будівельної механіки та опору матеріалів.

Провідна установа:

Дніпропетровський Національний Університет, кафедра обчислювальної механіки та міцності конструкцій, Міністерство освіти і науки України (м. Дніпропетровськ).

Захист відбудеться “15” лютого 2001 р. о 13 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 при Придніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24 - а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24 - а.

Автореферат розісланий “3” січня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Кваша Е.М.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Рамні конструкції широко застосовуються у промисловому та цивільному будівництві (мости, повітряні переходи трубопроводів через ріки й ущелини, металеві конструкції підйомно-транспортних машин, перекриття великих прольотів споруджень). Економність і високі експлуатаційні якості таких систем є загальновизнаними.

Теоретичні дослідження впливу рухомого навантаження на різні споруди наведені у великій кількості робіт, які розглядають найрізноманітніші сторони проблеми: вплив швидкості руху навантаження, вплив маси навантаження та вплив рухомих періодично змінних сил на коливання споруд, а також визначення критичних швидкостей руху навантажень.

Реальні конструкції є складними об'єктами, що складаються з ряду елементів. При дослідженні їхнього спільного деформування виникають значні труднощі що до урахування взаємодії елементів. Вивчення коливань, викликаних рухомими навантаженнями, в основному, проводилося для найпростіших конструкцій (балок, пластин, оболонок), для рамних конструкцій існують поодинокі дослідження.

Всі ці обставини призводять до необхідності подальшого удосконалення, розвитку та створення методів розрахунку рамних систем з метою найбільш повного урахування впливу рухомих навантажень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. робота що подається, безпосередньо пов'язана з науковим напрямком кафедри будівельної механіки НМетАУ й відноситься до держбюджетної науково-дослідної теми “Розробка наукових основ забезпечення надійності, ефективності та конкурентоздатності машин і агрегатів металургійного комплексу України” (номер держ. рег. 0194U010372; інвентарний номер 0397U000249).

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи є розробка загального методу динамічного розрахунку рамних систем, який дозволяє розглянути вплив на них інерційних і без інерційних рухомих навантажень.

Для досягнення даної мети необхідно вирішити такі задачі:

побудувати систему фундаментальних функцій для складних багато стержньових споруд, якими є рамні конструкції;

визначити коефіцієнти динамічності для будь-якого перерізу рамної системи і критичні швидкості руху різних навантажень;

встановити небезпечні перерізи рамної конструкції;

виявити вплив урахування маси навантаження на коефіцієнт динамічності та на його траєкторію руху.

Об'єктом дослідження є рамні системи.

Предмет дослідження - вплив рухомих динамічних навантажень на коливання рамних конструкцій.

Наукова новизна отриманих результатів. Побудована система фундаментальних функцій дала можливість розглянути поведінку багато прольотної, П-образної і Т-образної рам під дією різних рухомих навантажень; визначити форми та частоти вільних коливань багато стержньових рамних конструкцій. Запропоновано інтегрування диференціального рівняння руху, що дозволяє уникнути появи невизначеності виду 0/0.

Достовірність отриманих результатів забезпечена коректною постановкою задач, обґрунтованістю використаних методів при їх вирішенні, порівнянням із результатами розрахунків аналогічних задач, отриманими іншими авторами.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений метод дає можливість із достатньою точністю та повнотою робити розрахунки рамних конструкцій, знаходити критичні параметри і визначати коефіцієнти динамічності. Багато результатів, які подано у вигляді графіків, а також програми для розрахунку на ЕОМ можуть бути використані безпосередньо в проектній практиці. Зокрема, згадані програми для визначення частот і форм змушених коливань рамних конструкцій, що знаходяться під впливом рухомих навантажень, використовуються в навчальному процесі НМетАУ, а також у відділі головного конструктора заводу “Азовмаш” (м. Маріуполь).

Особистий внесок здобувача. Вся робота виконана здобувачем самостійно, за винятком загальної постановки проблеми й остаточного аналізу отриманих результатів. Всі надруковані статті, що наведені у дисертаційній роботі, опубліковані разом із науковим керівником, доктором технічних наук, професором І.А.Колесником.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи обговорені й одержали схвалення на 5-ому Польсько-Українському семінарі “Theoretical Foundations of Civil Engineering” (Дніпропетровськ, Україна, 1997), на 6-ому Польсько-Українському семінарі “Theoretical Foundations of Civil Engineering” (Варшава, Польща, 1998); на наукових семінарах кафедри будівельної механіки Національної металургійної академії України (Дніпропетровськ 1994…1999), на Міжвузівському семінарі “Проблеми нелінійної механіки” при Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (Дніпропетровськ, 2000).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 6 робіт.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел (122 найменування). Загальний обсяг роботи становить130 сторінок, у тому числі 22 рисунків та 2 таблиць. рама інерційне навантаження



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета і задачі дослідження.

У першому розділі наведено огляд літератури. При цьому увага приділялась як вітчизняному, так і закордонному досвіду рішення задач динаміки рамних (стержньових) систем під дією різноманітних рухомих навантажень. Великий внесок у розвиток теорії коливань споруд під дією рухомих навантажень внесли О.М. Крилов, С.П. Тимошенко, А. Шалленкамп, В.В. Болотін, А.П. Філіппов, С.С. Кохманюк та інші. Результати дослідження динаміки стержньових систем наведено в роботах О.О. Горошко, М.Г. Бондаря, А.Б. Моргаевського, О.Г. Барченкова, І.А. Колесника, С.Й. Конашенко, І. Бойчева та інших.

Інтерес до динаміки рамних систем досить великий, через їх широке застосування. Багато робіт, присвячено розрахунку рам на дію нерухомих динамічних навантажень, в той же час розрахунку рам на дію рухомих навантажень приділено значно менше уваги.

У другому розділі побудована система фундаментальних функцій для багато прольотної рами і досліджена її ортогональність. Отримані форми і частоти коливань, а також власні числа та фундаментальні функції для П-образної, Т- образної і симетричної трьох прольотної рами. Дослідження засноване на застосуванні методу, розробленого О.М. Криловим для розрахунку балок.

Для кожного стержня рамної конструкції складається диференціальне рівняння вільних коливань

, (1)

; ;

- номер стержня рами; - тон коливань; жорсткість при вигині -ого стержня рами; - погонна маса стержня; кругова частота.

Загальне рішення рівняння (1) таке:

, (2)

де - довільні постійні, - функції О.М. Крилова. Довільні постійні визначаються з умов опирання рами й умов сполучення стержнів у вузлах рами. Особливістю рам із вузлами, що зміщуються, є те, що система фундаментальних функцій буде не ортогональною. На рис.1 наведена багато прольотна рама (система координат).

Умова нестискаємості ригеля призводить до залежностей:

(8)

Умови рівноваги ригеля дають такі залежності:

(9)

Після множення рівнянь (3) відповідно на , і наступного вирахування, отриманий вираз інтегрується уздовж контуру рами , з урахуванням (5)…(9), отримане таке рівняння:



або, враховуючи

. (10)

Для розв'язання задач про вимушені коливання рамних конструкцій система повинна бути ортогональною.

При побудові системи фундаментальних функцій для одно прольотної рами використані граничні умови: відсутність зсуву і кута повороту в защемленні вертикальних елементів рами; відсутність зсуву верхніх вузлів (відповідає симетричній формі коливань); відсутність кута повороту і поперечної сили на осі симетрії рами, а також зберігання прямого кута між жорстко з'єднаними стержнями.

Система фундаментальних функцій для:

а) симетричної форми коливань (n = 2, 4, 6 …)

(11)

б) кососиметричної форми коливань ( = 1,3,5…)

(12)

де - функції Гогенемзера-Прагера.

За допомогою однієї з граничних умов або умов сполучення, не використаних при побудові системи фундаментальних функцій, складається рівняння частот:

а) для симетричних форм коливань (n = 2, 4, 6 …)

; (13)

б) для кососиметричних форм коливань (n = 1, 3, 5 …)

. (14)

Аналогічно будуються системи фундаментальних функцій для трьох прольотної і Т- образної рам, складаються рівняння частот та визначаються власні числа. Побудована система фундаментальних функцій Х₁;Х₂;Х₃;… Х_п перетворюється в ортогональну нормовану систему функцій функція вибирається, як відповідна лінійна комбінація Х₁;Х₂;Х₃;… Х_п . Після ортогоналізації для перших чотирьох форм коливань одержані такі вирази для фундаментальних функцій:

(15)

Наведена методика одержання фундаментальних функцій і власних частот рам із вузлами, що зміщуються, а також ортонормування цих функцій, дає можливість вивчати перехідні процеси в таких конструкціях.

У третьому розділі досліджено коливання П-образної рами під дією рухомих без інерційних навантажень.

При точних методах динамічного розрахунку рамних конструкцій усі елементи подані у виді стержнів із розподіленими масами. Розрахунок ведеться по деформованій схемі з урахуванням усіх інерційних сил і деформацій. Для кожного стержня складається диференціальне рівняння

, (16)

де , - погонна маса і жорсткість стержня .

Розв'язок рівняння (16) повинен задовольняти умовам сумісності деформацій, а також нульовим початковим умовам руху та умовам закріплення рами. При русі сили права частина рівняння (16) скрізь дорівнює нулю, за винятком точки прикладання сили. Права частина диференціального рівняння розкладається в ряд за фундаментальними функціями

. (17)

Формули для визначення функцій наведені в таблиці 1. У цих формулах позначено:

; ; ;

статичний прогин під силою, що прикладена посередині прольоту.

Розв'язок цього рівняння повинен задовольняти нульовим початковим умовам руху. Для зручності обчислень використовуються такі безрозмірна змінні і безрозмірний параметр

.

При рівняння (18) приймає вид.

. (19)

Аналогічно виглядає розв'язання рішення при . Таким чином, визначивши значення функції і динамічні прогини, можна одержати достатньо повну картину коливань рами.

У дослідженні коливань під дією рухомого навантаження велике значення має величина коефіцієнта динамічності, яка показує наскільки викликані цим навантаженням напруження та деформації відрізняються від напружень та деформацій, викликаних рівним за величиною статичним навантаженням. З рішенням цього питання безпосередньо пов'язане вивчення критичних швидкостей руху (особливих значень параметрів диференціальних рівнянь руху).

В залежності від постановки задачі критичні швидкості можуть мати різноманітний смисл і фізичне тлумачення. За класифікацією А.Б. Моргаевського їх можна розділити на: критичні швидкості першого роду, за яких має місце явище резонансу; критичні швидкості другого роду, вище яких процес коливань стає нестійким.

Окремо у третьому розділі розглянутий випадок руху сили з зупинками в різних перерізах прольоту рамної конструкції, причому найбільш небезпечною є зупинка наприкінці прольоту. Найбільший динамічний прогин виникає в перерізі посередині прольоту рами для усіх варіантів навантаження.



ВИСНОВКИ

Основні наукові результати, отримані при вивченні коливань рамних систем під дією рухомих навантажень полягають у наступному:

1. Побудовано фундаментальні функції для рамних конструкцій, визначені власні числа і власні частоти коливань

2. Запропоновано методику, що дозволяє виразити критичні швидкості через параметри рамної конструкції і рухомого вантажу. Отримані рівняння руху системи дозволяють враховувати масу рами, а також враховувати або не враховувати масу вантажу.

3. Запропоновано засіб інтегрування диференціальних рівнянь руху, що дозволяє уникнути невизначеностей виду 0/0.

4. Побудовані графіки зміни динамічних прогинів, які дозволяють простежити вплив: швидкості руху навантаження і його положення на ригелі; зупинки навантаження в прольоті рамної конструкції.

5. Аналіз отриманих результатів показав, що найбільший прогин ригеля рами виникає в перерізі посередині прольоту, а для оцінки величини прогину в цьому перерізі можна обмежитися тільки одним членом ряду, саме - другим (при цьому похибка для різних видів навантаження складає 0,9…2,1 %).

6. Визначено значення критичних швидкостей для різних видів навантаження. Встановлено швидкості руху навантажень, при яких рамна конструкція практично на них не реагує.

7. При русі сили з зупинками найбільше небезпечною є зупинка наприкінці прольоту

8. При русі вантажу з урахуванням його маси, вплив її на величину динамічного прогину зростає при великих значеннях (відношення маси вантажу до маси конструкції). При урахування маси вантажу, що рухається, на форму його траєкторії не впливає; різниця між коефіцієнтами динамічності при русі сили з постійною швидкістю і вантажу з урахуванням його маси складає 10%.

9. Розроблена методика і програми розрахунку на ЕОМ використовуються в навчальному процесі Національної металургійної академії України і при проектуванні рамних систем залізничних цистерн і спец вагонів, що випускаються заводом “Азовмаш” (м. Маріуполь).



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА

Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций под действием подвижной нагрузки // Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw. - 1997. - С. 105-109. (Здобувачем вирішені диференціальні рівняння руху, для кожного стержня визначені фундаментальні функції, власні числа і частоти коливань)

Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций при равномерном движении нагрузки в виде полу полосы // Проблемы обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Том 1. - Дніпропетровськ: Навчальна книга. - 1997. - С. 50-55. (Здобувачем пророблене інтегрування лінійної частини диференціального рівняння руху, що дозволяє уникнути появи невизначености виду 0/0, яка виникає при деяких швидкостях руху розподіленого навантаження по ригелю).

3. Колесник И.А., Иванова А.П. Динамическое воздействие подвижной гармонической нагрузки на рамные конструкции. // Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw. - 1998. - №6. - С. 469-475. (Здобувачем отримані результати зміни коефіцієнта динамічності в залежності від положення гармонійного навантаження на ригелі і від швидкості його руху).

Колесник И.А., Иванова А.П. Колебания рамных конструкций при движении нагрузки с переменной скоростью. // Придніпровський науковий вісник. Машинобудування та технічні науки. - № 24(91). - березень 1998. - С. 26-31. (Здобувачем розроблена програма для розрахунку на ЕОМ коефіцієнта динамічності при прискореному, уповільненому і рівномірному русі).

Колесник И.А., Иванова А.П. Динамический эффект при остановке груза в пролете рамной конструкции. // Вісті Академії Інженерних наук України. Днепропетровск: “Тяжмаш”. - 1999. - Вып. №4. - С.13-19. (Здобувачем визначені критичні швидкості руху вантажу).

Колесник И.А., Иванова А.П. Динамическое воздействие на рамную конструкцию нагрузки, движущейся с переменной скоростью. // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Том 6. - Дніпропетровськ: Навчальна книга. - 1999. - С.129-136. (Здобувачем розроблені програми розрахунку на ЕОМ для визначення коефіцієнтів динамічності і критичних швидкостей руху навантаження).



АНОТАЦІЇ

Іванова Г.П. Динаміка рамних систем під впливом рухомих навантажень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17. - Будівельна механіка. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2000.

Дисертація присвячена розробці загального методу динамічного розрахунку рамних систем, що дозволяє розглянути вплив інерційних і без інерційних рухомих навантажень. Наведено побудову системи фундаментальних функцій для симетричних: П-образної, Т-образної і трьох прольотної рам; отримані власні числа і частоти коливань. Запропонований у роботі засіб інтегрування нелінійної частини диференціального рівняння руху, дозволяє уникнути невизначеностіi вигляду 0/0. Розглянуто такі варіанти впливів на рамну конструкцію: рух постійної зосередженої і гармонійної сил, рух сил із постійною та змінною швидкістю. Проведено дослідження коливань рам при рівномірному та змінному русі розподіленого навантаження у вигляді напів полоси. Для перелічених вище випадків отримані коефіцієнти динамічності і визначені критичні швидкості руху навантажень. Отримане розв'язання дозволяє визначити критичні швидкості руху інерційного вантажу. Урахування маси навантаження, що рухається, знижує критичну швидкість у разів. У дисертаційній роботі виконано зіставлення результатів розрахунків по запропонованіiй методиціi з даними попередніх досліджень.

Ключові слова: рамна система, коефіцієнт динамічності, критична швидкість, рухоме навантаження, інерційна сила.



Ivanova A.P. Frame system dynamics under moving loads. - Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of engineering sciences on a speciality 05.23.17. - Building mechanics. - Pridneprovsk state academy of construction and architecture, Dnepropetrovsk, 2000.

The dissertation is devoted to development of a general method of dynamic account of frame systems which allows to consider influence of inertial and inertia less loadings. The construction of system of fundamental functions for symmetric: П-figurative, Т-figurative and three bays frames is given; the own numbers and frequencies of fluctuations are received. The way of integration of a nonlinear part of the differential equation of movement, offered in the work allows to avoid uncertainty of a kind 0/0. The following variants of influences on frame design are considered: movement of constant concentrated and harmonic forces, movement of forces with constant and variable speed. For the above mentioned cases the factors of dynamics are received and the critical speeds of movement of loadings are determined. The research of fluctuations of a frame at uniform and variable movement of the distributed loading as a half - strip is carried out. The received decision allows to determine critical speeds of movement of an inertial cargo on rigel of a frame. The account of weight of driven loading reduces critical speed in time.

Key words: frame system, factor of dynamics, critical speed, mobile loading, inertial force.



Иванова А.П. Динамика рамных систем под действием подвижных нагрузок. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17.- Строительная механика. - Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Министерство образования и науки Украины, Днепропетровск, 2000.

Диссертация посвящена разработке общего метода динамического расчета рамных систем, позволяющего рассмотреть воздействие инерционных и безынерционных нагрузок. Приведено построение системы фундаментальных функций для симметричных: П-образной, Т-образной и трех пролетной рам; получены собственные числа и частоты колебаний. Предложенный в работе способ интегрирования нелинейной части дифференциального уравнения движения, позволяет избежать неопределенности вида 0/0. Применение безразмерных переменных и параметров позволяет решить задачу в общем виде и значительно упростить расчеты на ЭВМ.

Рассмотрены следующие варианты воздействий на рамную конструкцию: движение постоянной сосредоточенной и гармонической сил, движение сил с постоянной и переменной скоростью. Для вышеперечисленных случаев получены коэффициенты динамичности и определены критические скорости движения нагрузок. Результаты вычислений представлены в виде графиков. Наибольший динамический прогиб получается в сечении посередине пролета ригеля рамы для всех вариантов нагружения.

Проведено исследование колебаний рамы при равномерном и переменном движении распределенной нагрузки в виде полу полосы. Для оценки величины динамического прогиба в среднем сечении пролета рамы можно ограничится только вторым членом ряда.

Представлены результаты исследования колебаний рамы под воздействием подвижной инерционной нагрузки. При решении задачи используется метод Иглиста-Болотина. При построении системы дифференциальных уравнений применяется метод Бубнова-Галеркина. Для решения на ЭВМ системы уравнений приведены к нормальной форме Коши, затем система численно интегрируется по методу Эйлера.

Полученное решение позволяет определить критические скорости движения инерционного груза по ригелю рамы. Учет массы движущейся нагрузки снижает критическую скорость в раз.

Предложенная методика позволяет выразить критические скорости движения через параметры рамной конструкции и подвижного груза. Получены уравнения колебаний рамных систем с учетом массы подвижного груза. Определены значения (отношение массы груза к массе рамной конструкции) при которых влияние массы груза незначительно.

В диссертационной работе выполнено сопоставление результатов расчетов по предложенной методике с данными предшествующих исследований.

Ключевые слова: рамная система, коэффициент динамичности, критическая скорость, подвижная нагрузка, инерционная сила.

Размещено на Allbest.ru