Изгибаемые элементы. Расчет прочности по наклонным сечениям

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Изгибаемые элементы. Расчет прочности по наклонным сечениям

1. Основные расчетные положения

наклонный сечение трещина стержень

При изгибе железобетонного элемента возникают, кроме нормальных напряжений, скалывающие, действующие по горизонтальному и вертикальному направлениям.

В наклонных сечениях имеют место те же 3 стадии НДС, как и в нормальных сечениях.

После образования наклонной трещины изгибаемый элемент разделяется на части, соединенные бетоном сжатой зоны и арматурой, пересекающей наклонную трещину.

При увеличении нагрузки наклонная трещина раскрывается, и разрушение происходит по одному из трех возможных случаев.

Случай 1 - раздробление бетона стенки по наклонной полосе между наклонными трещинами от главных сжимающих напряжений.

Это обусловлено тем, что в стенке по взаимно перпендикулярным площадкам действуют сжимающие и растягивающие напряжения. Последние существенно снижают прочность на сжатие.

Случай 2 - сдвиг по наклонному сечению от доминирующего действия поперечной силы.

Образование наклонной трещины начинается в середине боковых граней, где касательные напряжения достигают своего максимального значения.

Если касательные напряжения не достигают своего максимального значения, то наклонной трещины не образуется.

Случай 3 - излом по наклонному сечению от доминирующего действия изгибающего момента М.

Это обусловлено тем, что главные растягивающие напряжения преодолевают сопротивление бетона на осевое растяжение. Наклонная трещина образуется с максимальным раскрытием в растянутой зоне. Бетон растянутой зоны в наклонном сечении выключается из работы, и все растягивающие усилия передаются арматуру. Происходит взаимный поворот частей элемента вокруг мгновенного центра вращения. Арматура течет или при слабом заанкерении выдергивается даже при небольших значениях изгибающего момента, сжатая зона сокращается и разрушается. При наличии сильной заанкеренной продольной арматуры в результате совместного действия срезающих и сжимающих усилий разрушается бетон сжатой зоны.

Если главные растягивающие напряжения не достигают значения осевого сжатия, то наклонной трещины не образуется и поперечная сила полностью воспринимается одним бетонным сечением.

Прочность элементов по наклонным сечениям на совместное действие изгибающего момента М и поперечной силы Q рассчитывают в зависимости от случая разрушения элементов.



Исходя из описанной схемы излома элемента, разрушающий момент и разрушающая поперечная сила в наклонном сечении равны:

- сумма проекций внутренних усилий на нормаль к оси элемента.

- сумма моментов внутренних усилий относительно точки приложения равнодействующей сжатой зоны на нормаль к оси элемента.

площадь сечения соответственно поперечной арматуры (хомутов), наклонной арматуры (отгибов), продольной (рабочей) арматуры;

расстояние до точки D соответственно от хомутов, отгибов и продольной арматуры.

2. Определение положения расчетного наклонного сечения

Рассмотрим общий случай армирования изгибаемого элемента одновременно поперечными и наклонными стержнями, размещенными равномерно и достаточно часто.

Из всех возможных наклонных сечений, проходящих через начало наклонной трещины, необходимо найти наклонное сечение минимальной прочности - положение опасного наклонного сечения, которое и будет расчетным.

Q_D - поперечная сила над трещиной;

Q - поперечная сила, определяемая от внешней нагрузки;

Q_sw - сумма усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых опасным наклонным сечением;

Q_s.inc - сумма проекций на нормаль к продольному направлению балки усилий, пересеченных опасным наклонным сечением;

Q_b - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном;

q - внешняя равномерно распределенная нагрузка, действующая по граням балки;

с - длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;

c₀ - длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента.

Прочность элемента в наклонном сечении достаточна, если поперечная сила Q в наклонном сечении от расчетных нагрузок не превосходит суммы проекций на нормаль к оси элемента внутренних расчетных усилий в стержнях арматуры, пересекаемых наклонным сечением, и в бетоне сжатой зоны. С учетом того, что

:

Очевидно, что расчетным наклонным сечением будет такое, в котором несущая способность имеет наименьшее значение.

3. Расчет по наклонным сечениям для случая разрушения между наклонными трещинами

Расчет производится от действия главных сжимающих напряжений:

где - наибольшее значение поперечной силы от внешней нагрузки (опорная реакция);

- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента:

;

площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к оси элемента плоскости;

s - шаг хомутов;

коэффициент, зависящий от характеристик бетона:

,

где 0,01 - для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона;

0,02 -для легкого бетона.

принимается в МПа с учетом коэффициента .

4. Расчет по наклонным сечениям для случая разрушения от действия поперечной силы

В реальных конструкциях нагрузка q в пределах наклонной трещины может отсутствовать. Поэтому нормы предписывают учитывать уменьшение поперечной силы за счет нагрузки q, расположенной в пределах наклонного сечения лишь в тех случаях, когда нагрузка q является безусловно действующей (например, давление грунта или воды).

Технологически отгибы устанавливать сложно, поэтому их применяют крайне редко. Таким образом, расчет наклонных сечений рассмотрим при условии, что .

Исходя из выше написанного, получаем:



По СНиП 2.03.01-84* поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, равно

,

где коэффициент, учитывающий тип бетона (для тяжелого бетона );

коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, т.е. свесы:

;

;

коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.

При этом должно соблюдаться условие, что .



Таким образом, можно записать следующее:

Поперечное усилие в хомутах определяют как:

,

количество поперечных стержней, которые пересекает опасная наклонная трещина в опасном наклонном сечении.

Но так как величина дискретная, а непрерывная функция, то в расчетах используют интенсивность .

Таким образом, получаем

При действии усилий на проекции наклонной трещины с:

Тогда

()

Длина проекции расчетного опасного сечения устанавливается из условия:

тогда

Тогда проекция наклонного сечения, опасного по несущей способности:

, т.е.



Рассмотрим случай, когда . Тогда формула () преобразуется в следующее выражение:

,

т.е.

- несущая способность наклонного сечения

Алгоритм решения:

проверка прочности по наклонным сечениям от разрушения между наклонными трещинами:

;

проверка необходимости в установке поперечных стержней (хомутов) по расчету:

если условие выполняется, то бетон сопротивляется внешней нагрузке без помощи хомутов; если условие не выполняется, необходимо установить по расчету поперечную арматуру;

находим шаг стержней исходя из условия, что



- максимальный шаг стержней по конструктивным требованиям;

- наибольшее значение проекции наклонной трещины на продольную ось элемента в случае, если наклонная трещина проходит между смежными поперечными стержнями и вся поперечная сила воспринимается лишь бетоном.

;

;

определяем М_b;

определяем ;

подбираем диаметр и количество стержней фактической поперечной арматуры , где

находим

;

проверяем прочность наклонного сечения

1. Расчет наклонных стержней при комбинированном армировании

В практике возможно комбинированное армирование - одновременно поперечными и наклонными стрежнями (например, на отдельных участках для балок, несущих большие сосредоточенные нагрузки).

Наклонные стержни устанавливают в том случае, если не хватает несущей способности сечения с поперечной арматурой.



Находим

Далее проверяем условие

2. Частные случаи

1. Расчет по наклонным сечениям при действии сосредоточенной силы

Расчет ведут по опасному наклонному сечению с₀ и от действия силы, располагаемой на расстоянии a от опоры, т.е.



Окончательно расчет ведется по полученному наибольшему значению .

2. Расчет железобетонных элементов с наклонными сжатыми гранями

При этом в качестве рабочей высоты в пределах рассматриваемого наклонного сечения в расчет вводятся: для элементов с поперечной арматурой -- наибольшее значение h₀, для элементов без поперечной арматуры -- среднее значение h₀ ,таким образом, h₀ принимается в конце наклонного сечения.

Расчет железобетонных элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы для обеспечения прочности на наклонной трещине производится как для случая разрушения от действия поперечной силы.

3. Расчет железобетонных элементов с наклонными растянутыми гранями

Если сжатая грань горизонтальна, а растянутая - наклонная, то прочность наклонного сечения по поперечной силе выражается условием:

,

где проекция на нормаль к сжатой зоне усилий в растянутой арматуре:

угол между продольной осью и растянутой гранью элемента;

М и z - расчетный момент и плечо внутренней пары сил в сечении, нормальном к сжатой грани, проходящем через конец рассматриваемого наклонного сечения

3. Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента

Для этого случая прочность по наклонному сечению будет достаточна, если изгибающий момент М от внешних нагрузок относительно центра тяжести бетона сжатой зоны сечения (точка D) не превосходит суммы моментов внутренних усилий в продольной арматуре, хомутах и отгибах, пересекаемых той же трещиной относительно той же моментной точки.

Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента производят в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете, а также в приопорной зоне балок у свободного края консолей.

Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре изгибающих моментов на некоторую длину , на протяжении которой в наклонных сечениях отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой, т.е. внешний момент становится равным несущей способности сечения без учета обрываемых стержней.

Условие: не менее 2 стержней должны быть доведены до опоры.

4. Построение эпюры материалов

Эпюра материалов - это эпюра изгибающих моментов, выдерживаемых сечением элемента.

Эпюра материалов наглядно показывает для каждого сечения элемента превышение величины изгибающего момента, соответствующего площади сечения арматуры, по сравнению с его теоретическим значением.

Порядок определения места фактического обрыва продольных стержней в пролете следующий:

1. на эпюру моментов от внешних нагрузок (см. рисунок 13.7.) наносят ординаты момента, воспринимаемого нормальным сечением элемента с продольной арматурой, которую доводят до торца элемента (т.е. несущая способность данного сечения).

2. точки пересечения эпюры расчетных моментов с эпюрой обрываемой арматуры определяет места теоретического обрыва стержней. Места действительного обрыва стержней отстоят от теоретической точки на величину , которая определяется как:



Чем ближе эпюра моментов фактически установленной продольной арматуры примыкает к теоретической огибающей эпюре моментов, тем большую получают экономию арматуры.

С этой целью рекомендуется в растянутой зоне изгибаемых элементов устанавливать не менее 4 стержней, чтобы 2 из них можно было оборвать в пролете. Высоту сжатой зоны определяют из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента, т.е.:

При наличии отгибов несущая способность будет следующей:



Изгибаемые элементы, армированные жесткой арматурой

Совместное деформирование жесткой арматуры и бетона сохраняется вплоть до разрушения элементов. В период разрушения несущая способность жесткой арматуры и бетона сжатой зоны используется полностью; при этом несущая способность элементов не зависит от первоначальных напряжений в арматуре, приобретенных ею в процессе возведения конструкций.

В элементах, армированных низкими профилями, для связи бетона сжатой зоны сечения с жесткой арматурой к последней приваривают специальные анкерные стержни или устанавливают хомуты. При отсутствии связи бетона сжатой зоны с жесткой арматурой разрушение элемента происходит от среза бетона сдвигающими силами по плоскости контакта с жесткой арматурой.

В элементах, армированных высокими профилями (почти на всю высоту сечения), совместность деформирования обеспечивается и при отсутствии хомутов, т.к. сплошная металлическая стенка полностью воспринимает поперечную силу.

До бетонирования элементов жесткую арматуру рассчитывают по нормам проектирования стальных конструкций на воздействие нагрузок, возникающих в процессе возведения зданий (от бетона и опалубки, транспорта и т.д.)

Расчет сечений изгибаемых элементов с жесткой арматурой ведут по аналогии с расчетом изгибаемых элементов с гибкой арматурой, при этом учитывая сопротивление стального профиля.

Размещено на Allbest.ru