Вплив кисню на процеси очищення стічних вод в біодискових фільтрах

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

05.23.04 -- Водопостачання, каналізація

ВПЛИВ КИСНЮ НА ПРОЦЕСИ ОЧИЩЕННЯ СТІЧНИХ ВОД В БІОДИСКОВИХ ФІЛЬТРАХ

СТЕПОВА НАТАЛІЯ ГЕОРГІЇВНА

Київ -- 1999

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На сучасному етапі ринкової економіки, коли на зміну промислових гігантів приходять невеликі підприємства‚ розкидані по всій Україні; коли майже перед кожним окремо розташованим санаторно-курортним закладом постає проблема автономного існування (власні джерела водопостачання‚ очисні споруди); а також за наявності по всій території країни великої кількості містечок та селищ‚ які теж потребують спорудження персональних систем по водовідведенню та знешкодженню стоків‚ дуже актуально постає проблема так званої “малої” каналізації.

Рішення цієї проблеми вимагає спорудження надійних‚ простих в експлуатації та дешевих очисних споруд. До класу таких споруд в повній мірі належать біодискові фільтри (БДФ)‚ що (як показали чисельні дослідження українських та закордонних спеціалістів) можуть бути рекомендовані до широкого вжитку при потребі очищення побутових та промислових стічних вод з добовою витратою рідини до 1000 м³.

На нараді Всесвітньої організації охорони здоров'я з питань технології очищення стічних вод у невеликих сільських населених пунктах (1987 р.) БДФ визнані перспективними спорудами‚ до переваг яких було віднесено високу якість очистки (до 7 мг/л по БПК₅) та модульну конструкцію біодисків, що дозволяє легко пристосовуватися до збільшення чисельності населення.

Значною перевагою БДФ над іншими спорудами є також добра сприйнятливість до залпових навантажень‚ які не тільки не погіршують‚ а навіть дещо покращують роботу установки‚ оскільки під час припинення у подачі стоків‚ БДФ працюють у режимі регенерації.

Вважається‚ що обертання дисків є достатнім для залучення до системи кількості кисню‚ необхідної для нормального перебігу процесів біоокислення субстрату.

Проте останні дослідження довели‚ що у перших секціях БДФ‚ при великих навантаженнях по БПК‚ процеси очищення лімітуються саме нестачею кисню‚ додаткове підведення якого на цьому етапі значно покращує якість очистки. Саме тому постає питання створення та реалізації такої моделі‚ за допомогою якої просто та‚ разом з тим‚ точно можна було б визначити концентрацію кисню у секціях БДФ і його необхідні додаткові потреби для нормального функціонування системи.

Зв'язок роботи з науковими програмами‚ планами‚ темами. Робота виконана за планами науково-дослідних робіт академії наук України та Київського національного університету будівництва і архітектури‚ що розроблялись за держбюджетною тематикою відповідно до комплексних галузевих програм.

Метою роботи є розробка на основі глибокого вивчення процесів біорозкладу органічних забруднень більш досконалих методів розрахунку технологічних параметрів БДФ з урахуванням його конструктивних характеристик. Дисертація належить до категорії робіт‚ пов'язаних з розробкою наукових основ очистки стічних вод.

Задачі досліджень включали вирішення таких питань:

- вивчення особливостей масоперенесення кисню та його споживання мікроорганізмами з метою створення фізичної моделі біологічної очистки стічних вод із закріпленим біоценозом;

- побудова на її базі складної двокомпонентної (субстрат‚ кисень) математичної моделі з урахуванням впливу основних фізичних факторів;

- розробка інженерної методики обчислення концентрації кисню в секціях БДФ‚ біоплівці та рідкій плівці‚ що покриває висвітлену поверхню дисків та визначення активної товщини біоплівки;

- апробація запропонованої методики розрахунку з залученням даних експериментальних досліджень.

Наукова новизна роботи полягає в побудові досконалішої математичної моделі біоокислення стічних вод на БДФ‚ яка враховує процеси масоперенесення та споживання кисню. Розроблена чисельна та аналітична методика розрахунку основних технологічних параметрів БДФ з урахуванням його конструктивних характеристик. Запропонована більш досконала інженерна методика визначення кисневого режиму.

Побудована та аналітично реалізована математична модель‚ яка описує процеси масоперенесення кисню в чистій воді‚ при застосуванні дискових аераторів. Розроблена інженерна методика визначення концентрації кисню у цьому випадку.

Практична значущість роботи полягає в можливості зробити розрахунки основних технологічних параметрів БДФ надійнішими‚ такими‚ що враховують нарівні з процесами перенесення та споживання субстрату аналогічні процеси для кисню. Складено рекомендації по визначенню активної товщини біоплівки‚ обчислено концентрації кисню в ємності БДФ‚ рідкій та біоплівках; у водоймищах рибних господарств‚ де застосовуються дискові аератори як засоби по збагаченню води киснем.

Запропонована методика розрахунку може бути також використана при визначенні кисневого режиму і на інших реакторах біологічної очистки.

Результати роботи були апробовані при проектуванні очисних споруд у пансіонаті “Меліоратор” у Херсонській області і Новгород-Сіверській митниці в Чернігівській області.

Особистий внесок здобувача полягає у:

-- розробці математичної моделі процесу очищення стічних вод із закріпленим біоценозом в БДФ та її реалізації чисельними та аналітичними методами;

-- розробці інженерної методики розрахунку кисневого режиму в секціях БДФ‚ рідкій плівці та біоплівці;

-- проведенні порівняння отриманих теоретичних результатів з експериментальними даними різних авторів;

-- розробці та аналітичній реалізації математичної моделі‚ що описує процеси перенесення кисню в чистій воді дисковими аераторами.

Публікації. За матеріалами дисертації видано п'ять наукових робіт.

Апробація роботи. Основні наукові положення дисертації доповідались на 56-й та 57-й науково-практичних конференціях Київського державного технічного університету будівництва та архітектури (1995‚ 1996 р.р.) та на сьомій міжнародній науково-технічній конференції “Водні ресурси та сталий розвиток економіки Бєларусі” (Мінськ‚ 20-24 травня 1996 р.); а також на засіданнях і семінарах Інституту гідромеханіки НАНУ‚ де працює здобувач‚ і кафедри гідравліки та водовідведення КДТУБА‚ де здобувач навчався в аспірантурі.

Обсяг та структура дисертації. Робота викладена на 147 сторінках; вміщує 33 рисунки та 17 таблиць. Дисертація складається з вступу‚ чотирьох розділів‚ загальних висновків‚ переліку використаної літератури з 123 найменувань та п'яти додатків.

До захисту виносяться такі наукові положення:

- загальна математична модель біоокислення стічних вод на БДФ з урахуванням процесів перенесення та споживання кисню;

- чисельні та аналітичні методи реалізації моделі;

- інженерна методика розрахунку концентрації кисню в ємності БДФ‚ рідкій плівці та біоплівці в нестаціонарних і стаціонарних умовах;

- методика визначення активної товщини біоплівки;

- загальна математична модель перенесення кисню дисковими аераторами; аналітична‚ та розроблена на її основі інженерна методика розрахунку концентрації кисню.

Основний зміст роботи

стічний вода біодисковий фільтр

У вступі викладено сучасний стан проблеми‚ сформульовані мета та задачі досліджень‚ висвітлені їх новизна‚ практична значущість та актуальність.

У першому розділі розглянуто основні процеси‚ які відбуваються в БДФ під час очищення стічних вод; оцінено вплив кисню на процеси видалення субстрату аеробними мікроорганізмами; проаналізовано відмінності масоперенесення кисню для стічної та чистої води‚ а також фактори‚ що гальмують або прискорюють процеси переносу.

Розуміння значущості кисню є дуже важливим при вивченні закономірностей перебігу процесів аеробного біорозкладу органічних забруднень. Молекулярний кисень є одним з найважливіших компонентів‚ які постачають мікроорганізми енергією для біосинтезу. Він не тільки приймає участь у кінцевому окисленні субстрату‚ але й окислює велику кількість органічних сполук на початкових стадіях метаболізму‚ що забезпечує можливість їх використання мікроорганізмами.

Оскільки в процесі окислення приймають участь і субстрат‚ і кисень‚ то вплив кисню на процеси очищення має відбуватись і в рівняннях ферментативних реакцій:

Тут R_L‚ R_С - швидкості кінетичних реакцій відповідно для субстрату та кисню г/м³год; L‚С - концентрація відповідно субстрату та кисню‚ гБПК/м³‚ гО₂/м³; K_mL, K_mC - відповідно константи Міхаеліса для субстрату та кисню‚ г/м³; _m - максимальна швидкість окислення‚ г/м³год;  - коефіцієнт утилізації кисню‚ гО₂/гБПК;  - швидкість ендогенної реакції‚ год^-1; Х - концентрація біоценозу‚ гБПК/м³.

Для чисельного визначення кількості кисню в системі‚ брак якого є одним з найпоширеніших факторів гальмування процесів очищення‚ необхідно скласти певну математичну модель. У роботі проаналізовані основні відомі моделі‚ запропоновані різними авторами; виявлено їх переваги та недоліки. Зроблено висновок про схожість процесів масоперенесення кисню та субстрату. Вирішено прийняти за базову для субстрату модель‚ запропоновану О.Я.Олійником та Ш. Шуджою; до якої додаються рівняння‚ що описують процеси перенесення та споживання кисню в ємності реактора‚ біоплівці та рідкій плівці; з урахуванням в цих рівняннях наведених вище кінетичних реакцій R_L‚ R_С .

У другому розділі розглядається механізм біологічного очищення рідини у БДФ з урахуванням кисню‚ на базі аналізу якого складено фізичну (концептуальну) модель процесу. На основі фізичної моделі‚ в свою чергу‚ розроблено узагальнену математичну модель‚ з урахуванням всіх факторів‚ що мають суттєвий вплив на перебіг очищення стічних вод. Запропонована модель складається з восьми нестаціонарних рівнянь матеріального балансу для субстрату та кисню: в ємності реактора (рівняння (1)‚ (5)); в активному прошарку біоплівки під час імерсійного (рівняння (2)‚ (6)) та експозиційного (рівняння (3)‚ (7)) циклів; в рідкій плівці (рівняння (4)‚ (8)).

В рівняннях (1)‚ (5) перший член позначає накопичення субстрату (кисню) в ємності за деякий проміжок часу t; другий -- адвективне перенесення субстрату (кисню) з рідиною; третій -- перенесення по нормалі до біоплівки; четвертий -- джерело реакції в ємності; п'ятий -- адвекція субстрату (кисню) в рідку плівку; шостий та сьомий члени рівняння (5) позначають відповідно перенесення кисню з атмосфери крізь поверхню розділу фаз повітря-рідина в реакторі та джерело надходження кисню всередині ємності (додатковий підвід).

У рівняннях (2)‚ (6) перший член позначає дифузію субстрату (кисню) по нормалі до біоплівки; другий -- зменшення кількості субстрату (кисню) за рахунок реакції в біоплівці; третій -- акумуляцію в біоплівці за деякий проміжок часу.

У рівняннях (3)‚ (7) перший член позначає адвективне перенесення субстрату (кисню) в біоплівці через поверхню S . Інші члени є аналогічними до відповідних компонентів рівнянь (2)‚ (6).

У рівняннях (4)‚ (8) перший член позначає накопичення субстрату (кисню) в рідкій плівці за проміжок часу t; другий -- адвективне перенесення субстрату (кисню) поміж рідкою плівкою та ємністю реактора; третій -- джерело реакції в рідкій плівці; четвертий -- перенесення по нормалі до біоплівки; п'ятий член у рівнянні (8) позначає надходження кисню з повітря.

		(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

У наведених рівняннях прийняті такі позначення: L₀‚ С₀; Lє‚ Сє; L_п‚ С_п; L_п‚ С_п; L'‚ С'; L‚ С - відповідно концентрації субстрату‚ кисню у вихідному розчині; ємності; рідкій плівці; рідкій плівці при вході в рідину; біоплівці під час циклів висвітлення та занурення‚ г/м³; R_Lє‚R_Cє; R_Lп‚R_Cп; R'_L‚ R'_C; R_L‚ R_C - відповідно швидкості кінетичних реакцій для субстрату‚ кисню на одиницю об'єму в реакторі; рідкій плівці; біоплівці вище та нижче водної поверхні‚ г/м³год; S, S - площі поверхні диска (завантаження) вище та нижче рівня рідини‚ м²; D_L‚D_C - коефіцієнт молекулярної дифузії субстрату‚ кисню в біоплівці‚ м²/год; K_L‚K_C; K'_L‚K'_C -- відповідно коефіцієнти масопереносу субстрату‚ кисню з рідини; рідкої плівки в біоплівку‚ м/год; K”_C‚K_Сa -- коефіцієнти масопереносу кисню з атмосфери відповідно в рідку плівку‚ рідину‚ м/год‚ год^-1; Q, Q_п -об'ємні швидкості потоку відповідно в біоплівці та рідкій плівці‚ м³/год; C_* -концентрація насичення рідини киснем для існуючих температури та тиску‚ г/м³; V - об'єм однієї секції реактора‚ м³; , _п -- товщини відповідно біоплівки та рідкої плівки‚ м; N - кількість дисків‚ шт.; Q - витрата рідини в реакторі‚ м³/год.; W(С) -- додаткове джерело кисню‚ г/год. При рішенні були прийняті такі початкові умови.

Концентрація субстрату (кисню) в біоплівці як вище, так і нижче водної поверхні в початковий момент часу дорівнює нулю

L(x,0) = L(x,0) = 0,

C(x,0) = C(x,0) = 0

Концентрація субстрату в ємності та рідкій плівці дорівнює концентрації БПК на вході в реактор

L_Є(0) = L_n(0) = L₀

Концентрація кисню в ємності в початковий момент часу дорівнює концентрації кисню в стічних водах, які надходять на очищення

С_Є(0) = С₀

Концентрація кисню в рідкій плівці дорівнює граничній концентрації насичення кисню

C_n(0) = C_*

Були сформульовані такі крайові умови:

при х=0
при х=

Одержані аналітичні рішення (наведені у дисертації) для двох випадків‚ які представляють найбільший інтерес для практики.

1. Реакція нульового порядку для субстрату та кисню.

Вважається, що

L , a C .

Тоді	RL m = const;
	RC am + bX = const

2. Реакція першого порядку для субстрату та нульового порядку для кисню.

Вважається, що

L, а 0.

Тоді	RL (m/)L = K1L;
	RC (am/) L + bx = K2L + K3

Для спрощення розрахунків складено відповідні програми на мові TURBO PASCAL 7.0. Отримана також чисельна реалізація моделі для стаціонарного режиму з урахуванням кінетики Моно. Програму розроблено у програмному середовищі BORLAND DELPHI 3.0.

Тексти та алгоритми програм наведені у додатках до дисертаційної роботи.

У третьому розділі на основі отриманих аналітичних рішень було розроблено достатньо просту та наочну інженерну методику визначення концентрації кисню в ємності БДФ‚ біоплівці та рідкій плівці при нестаціонарному та стаціонарному режимах. Найбільш цікавим для цілей практики є визначення кількості кисню в ємності. Пропонується обчислювати її за формулою:

	(9)
де		(10)
		(11)

При відсутності додаткового джерела кисню вираз (9) набуде такого вигляду:

Якщо врахувати реакцію нульового порядку для субстрату‚ то концентрація кисню при сталому режимі С обчислюється за виразом:

(12)

Де

При врахуванні реакції першого порядку для субстрату та нульового -- для кисню‚ концентрація С знаходиться за формулою:

(13)

Де

При обчисленні значень С доцільно користуватись саме формулою (13)‚ оскільки при невеликих концентраціях субстрату член В₄L₀0‚ тобто є таким‚ що ним можна знехтувати. У такому випадку вираз (13) автоматично набуває такого ж вигляду‚ що і вираз (12). Тоді як при великих значеннях вхідного БПК‚ член В₄L₀ є суттєвим і має бути обов'язково врахованим при обчисленні С.

Об'ємна швидкість потоку в рідкій плівці Q_п, м³/год:

Де R - радіус диску‚ м;

r - незмочуваний радіус‚ м;

n - частота обертання диску‚ об/год.

Часто занурення дисків характеризується не кутом занурення‚ а спеціальним коефіцієнтом K () або K_h (). При застосуванні коефіцієнта K‚ який є більш поширеним‚ S=(1-K)S

Тоді відношення Q_n/S спрощується до виразу:

Крім того як вихідну характеристику установки досить часто задають гідравлічне навантаження q (відношення витрат до загальної площі поверхні дисків в секції). Для цього випадку можна записати:

.

При застосуванні коефіцієнта занурення K та гідравлічного навантаження q відповідним чином змінюються розрахункові формули (10) -(13).

При необхідності визначення концентрації кисню в рідкій плівці‚ що покриває поверхню диску під час експозиційного циклу‚ можна скористатися виразом:

(14)

При стаціонарному режимі для реакції нульового порядку стосовно субстрату значення можна розрахувати за формулою:

(15)

При застосуванні для субстрату кінетики першого порядку:

(16)

Як показав аналіз‚ при невеликих значеннях БПК на вході член В₄L₀0‚ і вираз (16) автоматично набуває вигляду виразу (15).

Концентрація кисню в будь-якій точці біоплівки нижче та вище водної поверхні визначається за формулами:



У роботі був отриманий також вираз для визначення товщини активного прошарку біоплівки ‚ м:

‚ (17)

де

Формулою (17) доцільно користуватись лише тоді‚ коли процеси очищення лімітуються нестачею кисню. У випадку малої кількості субстрату та надлишку кисню величину потрібно визначити за формулою:

(18)

Де

У разі неясності‚ чим саме (киснем чи субстратом) лімітуються процеси очищення‚ значення доцільно обчислювати двічі: за формулою (17) та за формулою (18). До розрахунків приймається менше з двох значень. Це значення вказує також на те‚ чим лімітується очистка.

У третьому розділі подано також деякі рекомендації щодо вибору вихідних параметрів і коефіцієнтів‚ які входять до складу розрахункових залежностей.

Так‚ товщину рідкої плівки доцільно обчислювати за формулою Зівалкінка:

де -- кутова швидкість обертання диску‚ рад/с;

-- кінематична в'язкість води‚ м²/с.

Значення коефіцієнту молекулярної дифузії кисню приймається за виразом:

деT -- абсолютна температура‚ К;

-- динамічний коефіцієнт в'язкості рідини‚ кг/(мс).

Коефіцієнт масоперенесення К_C обчислюється за формулою:

‚

де.

Коефіцієнт масоперенесення кисню з атмосфери до ємності реактора К_Са є пропорційним коефіцієнту масоперенесення крізь рідку плівку та враховує також вплив поверхні торкання газу з рідиною‚ віднесеної до одиниці об'єму:



деS_r -- площа поверхні рідини в ємності реактора‚ м².

У роботі приймається: .

Більш детальна інформація щодо вибору вихідних параметрів і коефіцієнтів з урахуванням впливу на них різних факторів наведена у п.3.3 дисертаційної роботи.

Розрахунки проводились для визначення БПК -- за аналітичними залежностями‚ наведеними у п. 2.3 дисертації; для визначення концентрацій кисню -- за інженерною методикою розрахунку‚ викладеною вище.

Проведена апробація дозволяє судити про достатню вірогідність та надійність запропонованої методики розрахунку (похибка не перевищує 5%); що дозволяє при відомих коефіцієнтах масоперенесення‚ молекулярної дифузії‚ тощо обирати оптимальні технологічні параметри БДФ без необхідності проведення для цього додаткових експериментів. Попереднє аналітичне визначення можливих концентрацій кисню в ємності БДФ дозволяє ще на стадії проектування виявити ті секції‚ де С_Є менше 1,5 мг/л (у таких умовах очищення стоків майже не відбувається) і вжити певних запобіжних заходів (збільшення частоти обертання дисків‚ додаткове підведення кисню‚ попередня аерація стічних вод‚ тощо).

У четвертому розділі розглянуто процеси перенесення кисню в чистій воді при використанні дискових аераторів. Побудовано фізичну та математичну модель процесу‚ яка складається з двох нестаціонарних рівнянь матеріального балансу кисню в ємності (19) та рідкій плівці (20):

	;	(19) (20)

При рішенні системи рівнянь (19-20) прийняті такі початкові умови:

1. Концентрація кисню в ємності (водоймищі) в початковий момент часу дорівнює концентрації кисню в воді, що надходить до ємності

С_є(0) = С₀

2. Концентрація кисню в рідкій плівці дорівнює крайній концентрації насичення киснем води

C_n(0) = C_*

При рішенні систему (9-10) було переведено до безрозмірного вигляду:

(21)

Саме рішення отримане у вигляді:

;

Значення введених при розрахунках коефіцієнтів представлені у дисертації.

На базі аналітичного рішення складено інженерну методику розрахунку концентрації кисню в ємності у будь-який проміжок часу.



Як бачимо‚ концентрація С_Є для чистої води в нестаціонарних умовах при використанні дискових аераторів змінюється за тим самим законом‚ що і для стічної рідини в БДФ; за тим лише винятком‚ що значення концентрації кисню при стаціонарному режимі С тут винаходяться за виразом:

(23)

Коефіцієнти В1 та В3 у рівнянні (23) такі ж самі‚ як і в рівнянні (12).

У замкнутій системі‚ при відсутності витрат рідини (Q = 0) та додаткової штучної аерації (W(C) = 0) маємо:

Тоді

Розроблені інженерні методи розрахунку були апробовані на натурних експериментах по збагаченню природної води киснем‚ описання яких приведене у спеціальній літературі.

Загальні висновки

1. Вивчено механізм та особливості перенесення та споживання кисню при аеробному біологічному окисленні органічних сполук в біодискових фільтрах (БДФ).

2. На базі сучасних уявлень про процеси масоперенесення кисню та його споживання мікроорганізмами в ході вилучення субстрату складено фізичну модель очищення стічних вод на БДФ з урахуванням кисню.

3. На базі фізичної моделі побудовано більш досконалу нестаціонарну математичну модель‚ яка описує процеси взаємодії субстрату та кисню.

4. Отримане аналітичне рішення для двох випадків: реакція нульового порядку для субстрату та кисню та реакція першого порядку для субстрату і нульового для кисню; для нелінійної кінетики Моно математична модель була реалізована чисельними методами.

5. На базі отриманих аналітичних рішень розроблено інженерну методику визначення концентрації кисню у секціях БДФ‚ біоплівці та рідкій плівці‚ що покриває висвітлену поверхню дисків; це дає можливість ще на стадії проектування задавати такі конструктивні параметри БДФ‚ які забезпечать необхідний для очищення кисневий режим.

6. Запропонована методика визначення активної товщини біоплівки як такої‚ що простягається від поверхні біоплівки в її глибину до місця з нульовою концентрацією кисню (що характерно для перших секцій БДФ) або до місця з нульовою концентрацією субстрату (що характерно для останніх секцій).

7. На основі аналізу різноманітних теоретичних та експериментальних досліджень складені рекомендації щодо вибору основних розрахункових параметрів і коефіцієнтів.

8. Проведена апробація запропонованих методів розрахунку з залученням експериментальних даних різних авторів. Результати теоретичних розрахунків добре узгоджуються з результатами дослідів.

9. Вивчено механізм перенесення кисню дисковими аераторами в чистій воді та складено фізичну модель процесу‚ на основі якої побудовано загальну математичну модель.

10. Отримане аналітичне рішення та розроблена інженерна методика розрахунку концентрації кисню в водоймищах‚ де застосовуються дискові аератори; яка була апробована з використанням дослідних даних різних авторів.

Література

1.Олійник О.Я.‚ Степова Н.Г. Математичне моделювання процесів перенесення субстрату та кисню в біодискових фільтрах. //Доповіді національної академії наук України, 1998‚ №10, с.206-209.

2.Степова Н.Г. Вплив кисню на біоочищення стічних вод. //Водне господарство України, 1998‚ №1-2, с.38-39.

3.Степовая Н.Г. Вычисление концентрации кислорода в биодисковых фильтрах. //Экотехнологии и ресурсосбережение, 1998‚ №6, с. 62-65.

5.Олійник О.Я.‚ Степова Н.Г. Окиснення органічних сполук на біофільтрах. //Водне господарство України, 1998‚ №1-2, с.34-36.

6.Олейник А.Я., Степовая Н.Г. Моделирование поступления кислорода при окислении органических соединений на биодисковых фильтрах. //Материалы научно-технической конференции “Водные ресурсы и устойчивое развитие экономики Беларуси”, том II, тезисы сообщений, Минск, 1996, с.115-117.

Размещено на Allbest.ru