Расчет и конструирование железобетонных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет и конструирование пустотной плиты

1.1 Исходные данные

плита ригель колонна

Проектные размеры - 990 Ч 5480 мм, высота сечения - 220 мм, бетон тяжелый класса В25 с характеристиками:

Rbn = 18,5 МПа,

Rbtn = 1,6 МПа,

Rb = 13,05 МПа,

Rbt = 0,945 МПа, при гb2 = 0,9, при изготовлении бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, поэтому Eb = 27,0 Ч 103 МПа. Продольная напрягаемая арматура - стержни класса А-ІV:

Rsn = 590 МПа,

Rs = 510 МПа,

Es = 19 Ч 104 МПа; способ предварительного напряжения арматуры - электротермический на упоры формы. Примем предварительное напряжение арматуры ?sр = 460 МПа. При электрическом способе натяжения возможное отклонение величины контролируемого напряжения р = 30 + 360 / l = 30 + 360/5,48 = 95,69 МПа; тогда ?sр + р = 460 + 95,69 = 555,69 МПа, что не привышает Rsn = 590 МПа. Поперечная арматура и сварные сетки - из проволоки класса Вр-І с характеристиками:

Rsn = 490 МПа,

Rs = 410 МПа,

Rsw = 290 МПа,

Es = 17 Ч 104 МПа. Предусмотрены пять круглых пустот диаметром d = 159 мм. Нагрузки приведены в табл. 1.

1.2 Нагрузки и воздействия

Табл. 1.

Нагрузки на перекрытия

Наименование нагрузки	Нормативная, кПа	Коэффициент надежности, гѓ	Расчетная, кПа
Постоянная: - пол со звукоизоляцией; - собственный вес панели. ИТОГО:	0,8 3,0 gn = 3,8	1,2 1,1	0,96 3,3 4,26
Временная: - длительная; - кратковременная (4,5 - 2,4) ИТОГО:	2,4 2,1 рn = 4,5	1,2 1,2	2,88 2,52 5,4
Полная:	gn + рn = 8,3		g + р = 9,66
Постоянная и длительная:	6,2		7,14

Табл. 2.

Нагрузки на покрытие

Наименование нагрузки	Нормативная, кПа	Коэффициент надежности, гѓ	Расчетная, кПа
Постоянная: - кровля; - собственный вес панели. ИТОГО:	1,2 3,0 gn = 4,2	1,2 1,1	1,44 3,3 g = 4,74
Временная: - длительная; - кратковременная (4,5 - 2,4) ИТОГО:	5,6 Ч 0,3 = 1,68 5,6 Ч 0,7 = 3,92 рn = 5,6	1,4 1,4	2,352 5,488 р = 7,84
Полная:	gn + рn = 9,8		g + р = 12,58
Постоянная и длительная:	5,88		7,092

Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: (100 - 10) = 90 мм (где 100 мм - ширина свеса полки, 10 мм - зазор), тогда расчётный пролёт панели l0 = 5480 - 2 Ч 90 / 2 = 5390 =5,39 м.

Погонные нагрузки на панель при номинальной ширине плиты 1,0 м с учётом коэффициента надёжности по назначению гп = 0,95:

расчётная q = 9,66 Ч 0,95 Ч 1,0 = 9,177 кН / м,

нормативная полная qп = 8,3 Ч 0,95 Ч 1,0 = 7,885 кН / м,

нормативная постоянная и длительная qп, l= 6,2 Ч 0,95 Ч 1,0 = 5,89 кН / м.

Усилия от расчётной нагрузки:

М = q Ч l02 / 8 = 9,177 Ч 5,392 / 8 = 33,33 кН Ч м = 33,33 Н Ч 106 мм,

Q = q Ч l0 / 2 = 9,177 Ч 5,39 / 2 = 24,73 Н = 24,73 Ч 103 Н;

Мп = qп Ч l02 / 8 = 7,885 Ч 5,392 / 8 = 28,63 кН Ч м = 28,63 Н Ч 106 мм,

Qп = qп Ч l0 / 2 = 7,885 Ч 5,39 / 2 = 21,25 Н = 21,25 Ч 103 Н;

Мп, l = q Ч l02 / 8 = 5,89 Ч 5,392 / 8 = 21,39 кН Ч м = 21,39 Н Ч 106 мм,

Qп, l = q Ч l0 / 2 = 5,89 Ч 5,39 / 2 = 15,87 Н = 15,87 Ч 103 Н.

Приведем фактическое сечение плиты к расчётным. Высота сечения равна фактической высоте панели h = 220 мм; полезная высота сечения h0 = 220 - 30 =190 мм. В расчётах по предельным состояниям второй группы сечение приводят к двутавровому, заменяя круглые отверстия на квадратные со стороной 0,9d. Тогда расчётные толщины полок двутаврового сечения hѓ'= h - d / 2 = 220 - 159 / 2 = 30,5 мм; ширина полки равна ширине плиты поверху bѓ'= 990 - 15 Ч 2 =960 мм; расчётная ширина ребра b = 990 - 15 Ч 2 - 159 Ч 5 =165 мм.

Для расчётов по предельным состояниям второй группы сечение приводят к двутавровому, заменяя круглые отверстия на квадратные со стороной 0,9d. Тогда расчётные толщины полок двутаврового сечения hѓ = hѓ'= (h - 0,9d) / 2 = (220 - 0,9 Ч 159) / 2 = 38,45 мм; ширина нижней полки равна ширине плиты поверху bѓ= 990 мм, верхней - bѓ'= 960 мм; расчётная ширина ребра b = 990 - 15 Ч 2 - 159 Ч 0,9 Ч 5 = 244,5 мм.

1.3 Расчёт прочности нормальных и наклонных сечений

1.3.1 Расчёт прочности нормальных сечений

Поскольку Rb Ч bѓ' Ч hѓ' ( h0 - 0,5 hѓ' ) = 13,05 Ч 960 Ч 30,5 Ч (190 - 0,5 Ч 30,5) = 66,58 Ч 106 мм, сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определяем высоту сжатой зоны

х = h0 - v h02 - 2 М / Rb Ч bѓ' = 190 - v1902 - 2 Ч 33,33 Ч 106 / (13,05 Ч 960) = 14,56 мм.

Относительная высота сжатой зоны о = х / h0 = 14,6 / 190 = 0,0768.

Характеристика сжатой зоны щ = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008 Ч 13,5 = 0,742.

Отклонение напряжения при электротермическом способе от проектного

?г sр = 0,5 р (1+1 / vпр) / ?sр = 0,5 Ч 86,25 Ч (1 + 1 / 2) / 460 = 0,141,

где пр - число натягиваемых стержней в сечении.

Тогда коэффициент точности напряжения

г sр = 1 - ?г sр = 1 - 0,141 = 0,859.

Граничная высота сжатой зоны

оR = щ / [ 1+ ?sR Ч (1 - щ / 1,1) / ?sс,и ] = 0,694 / [ 1 + 825,84 ( 1 - 0,694 / 1,1 ) / 500 ] = 0,556, здесь ?sR = Rs +400 - г sр ?sр = 510 + 400 - 0,859 Ч 460 = 515 МП.

Условие о ? оR выполнено.

Определяем коэффициент условий работы г s6 = з - (з - 1)(2о / оR - 1) = 1,2 - (1,2 - 1) Ч ( 2 Ч 0,0768 / 0,556 - 1 ) = 1,345 > з = 1,2.

Принимаем г s6 = з = 1,2.

Затем определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Аs = Rb Ч bѓ' Ч х / (г s6 Ч Rs) = 13,05 Ч 960 Ч 14,56 / (1,2 Ч 510) = 298,05 ? 300 мм2.

Принимаем 4Ш10 А- VІ с площадью Аs = 314 мм2. Напрягаемые стержни располагаемые симметрично в ребрах панели, памятуя, что неармированным может оставаться не более ребра подряд.

Так как м = Аs / b Ч h0 = 314 / 165 Ч 190 = 0,01 > мmin = 0,0005, конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

х = г s6 Ч Rs Ч Аs / (Rb Ч bѓ') = 1,2 Ч 510 Ч 314 / (13,05 Ч 960) = 15,34 мм.

Ми = Rb Ч bѓ' х Ч (h0 - 0,5х) = 13,05 Ч 960 Ч 15,34 (190 - 0,5 Ч 15,34) = 35040091,9 = 35,04 Ч 106 Н Ч мм.

Прочность достигнута.

1.3.2 Наклонные сечения

Опыт проектирования показывает, что в пустотных панелях, особенно в предварительно напряженных, поперечная арматура по расчёту не нужна. На приопорных участках длиной l / 4 арматуру устраиваем Конструктивно: Ш4 Вр-І с шагом не более h / 2 = 220 / 2 = 110 мм, принимаем шаг s =100 мм; в средней части пролёта поперечную арматуру не устраивают.

1.4 Потери предварительного напряжения арматуры

При определении потерь коэффициент точности натяжения арматуры принимают г sр = 1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

?1 = 0,03 Ч 460 = 13,8 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ?2 = 0, т. к. при проваривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров ?3 и ?5 не учитываются, т. к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

Р1 = ( ?sр - ?1 ) Аs = ( 460 - 13,8) Ч 314 = 140107 Н.

Для продолжения расчёта необходимо определить геометрические характеристики приведённого сечения.

Площадь приведённого сечения

Аred = Аb + As Es / Eb = 990 Ч 38,45 + 960 Ч 38,45 + 165 Ч ( 220 - 38,45 Ч 2 ) + 314 Ч 19 Ч 104 / ( 27 Ч 103 ) = 38065,5+ 36912 + 23611,5 + 2209,63 = 100798,63 ? 100800 мм2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

Sred = Sb + SsEs / Eb = 38065,5 Ч 19,225 + 36912 Ч 200,775 + 23611,5 Ч 110 + 2209,63 Ч 3 = 10,75 Ч 106 мм3.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

y0 = Sred / Аred = 10,75 Ч 106 / 100800 = 106,6 мм ? 107 мм.

Момент инерции приведённого сечения

Ired = Ib + As ( у0 - a ) 2 Es / Eb = 990 Ч 38,453 / 12 + 38065,5 Ч ( 107 - 38,45 / 2 ) 2 + 960 Ч 38,453 / 12 + 36912 Ч ( 200,775 - 107 ) 2 + 165 Ч ( 220 - 38,45 Ч 2 ) 3 / 12 + 23611,5 Ч ( 38,45 / 2 - 107 ) 2 + 2209,63 Ч ( 30 - 107 ) 2 = 4689677,53 + 293273765,27+ 4547566,1 + 324594923,1 + 40292257,4 + 181913635,9 + 13100896,3 = 875,5 Ч 106 мм4.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне

Wred = Ired / y0 = 875,5 Ч 106 / 107 = 8,18 Ч 106 мм3,

то же, по верхней зоне

W 'red = Ired / ( h - y0 ) = 875,5 Ч 106 / 113 = 7,75 Ч 106 мм3.

Эксцентриситет усилия обжатия Р1 относительно центра тяжести сечения

еор = y0 - a = 107 - 30 = 77 мм.

Напряжение в бетоне при обжатии на уровне арматуры

?bp = Р1 / Ared + Р1 eop2 / Ired = 140107 / 100800 + 140107 Ч 772 / ( 875,5 Ч 106 ) = 2,34 МПа, (здесь в запас не учтено разгружающее влияние собственной массы панели, т.к. этот фактор зависим от технологических особенностей производства).

Передаточную прочность бетона примем Rbp = 0,7 В = 0,7 Ч 25 = 17,5 МПа.

Тогда отношение ?bp / Rbp = 2,34 / 17,5 = 0,13 < б = 0,25 + 0,025 Rbp= 0,25 + 0,025 Ч 17,5 = 0,6875.

Потери от быстронатекающей ползучести при этом

?6 = 0,85 Ч 40 Ч ?bp / Rbp = 0,85 Ч 40 Ч 0,13 = 4,42 МПа.

Усилие в арматуре к концу обжатия

Р1 = (?sp - ?1 - ?6) Ч Аs = (460 - 13,8 - 4,42) Ч 314 = 138719 Н

и напряжение в бетоне на уровне арматуры

?bp = 2,34 Ч 138719 / 140107 = 2,32 МПа.

?bp / Rbp = 2,32 / 17,5 = 0,13 < 0,75.

Потери от усадки бетона

?8 = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона

?9 = 0,85 Ч 150 ?bp / Rbp = 0,85 Ч 150 Ч 0,13 = 16,58 МПа.

Суммарные потери

? 1 + ? 6 + ? 8 + ? 9 = 13,8 + 4,42 + 35 + 16,58 = 69,8 МПа.

Суммарные потери принимаются не менее 100 МПа.

Тогда усилие в арматуре с учетом всех потерь

Р2 = (460 - 100) Ч 314 = 113040 Н.

1.5 Расчет по образованию трещин

Выполняем для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. По условиям эксплуатации к трещиностойкости панели предъявляются требования 3-й категории. Поэтому расчет ведем на действие нормативных нагрузок (Mn = 28,63 Ч 106 Н Ч мм, Qn = 21,25 Ч 103 Н).

Вначале проверим трещиностойкость среднего нормального сечения в стадии изготовления. Максимальное напряжение в бетоне от усилия обжатия (без учета разгружающего влияния собственной массы)

?bp = Р1 / Ared + Р1 еор y0 / Ired = 140107 / 100800 + 140107 Ч 77 Ч 107 / (875,5 Ч 106) = 2,71 МПа.

Коэффициент ц = 1,6 - ?bp / Rb,ser =1,6 - 2,71 / 18,5 = 1,45 должен находится в пределах 0,7 ? ц ? 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (верхней) зоны, до центра тяжести сечения

r = ц W 'red / Ared = 1 Ч 7,75 Ч 106 / 100800 = 76,9 мм.

Упругопластические моменты сопротивления по растянутой зоне для двутавровых симметричных сечений при b' / b > 2 и bf / b > 2 можно определять как W'pl = 1,5 W 'red в стадии изготовления и Wpl = 1,5 Wred в стадии эксплуатации. Тогда W'pl = 1,5 Ч 7,75 Ч 106 = 11,63 Ч 106 мм3 и Wpl = 1,5 Ч 8,18 Ч 106 = 12,27 Ч 106 мм3.

При проверке трещиностойкости в стадии изготовления коэффициент точности натяжения гsp принимают больше единицы на величину отклонения , а в стадии эксплуатации -- меньше на ту же величину.

Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии изготовления, Mcrc = Rbt,ser W'pl = 1,275 Ч 11,63 Ч 106 = 14,83 Ч 106 Н Ч мм, здесь Rbt,ser определяем при прочности бетона Rbp. Момент от внецентренного обжатия, вызывающий появление трещин,

Mrp = гsp P1(eop - r) = 1,141 Ч 140107 Ч (77 - 76,9) = 0,016 Ч 106 Н Ч мм.

Поскольку Mrp < Mcrc , трещины при обжатии не образуются. По результатам выполненного расчета трещиностойкость нижней грани в стадии эксплуатации проверяем без учета влияния начальных трещин.

Максимальные сжимающие напряжения в бетоне сжатой (верхней) зоны от совместного действия нормативных нагрузок и усилия обжатия

?bp = Р2 / Ared + Р2 eop (h - y0) / Ired + Mn (h - y0) / Ired = 113040 / 100800 - 113040 Ч 77 Ч 113 / (875,5 Ч 106) + 28,63 Ч 106 Ч 113 / (875,5 Ч 106) = 6,42 МПа.

Коэффициент ц = 1,6 - ?bp / Rb,ser = 1,6 - 6,42 / 18,5 = 1,25.

Принимаем ц = 1. Тогда расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой (нижней) зоны, до центра тяжести сечения

r = ц Wred / Ared = 1 Ч 8,18 Ч 106 /100800 = 81,2 мм.

Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин в стадии эксплуатации,

Mcrc = Rbt,ser W pl + гsp P2 (eop + r)= 1,6 Ч 12,27 Ч 106 + 0,859 Ч 113040 Ч (77 + 76,9) = 34,58 Ч 106 Н Ч мм, где Rbt,ser определяем по классу бетона В. Момент от нормативных нагрузок, вызывающий появление трещин, Мп = 28,63 Ч 106 > Mcrc = 34,58 Ч 106 Н Ч мм.

Трещины в стадии эксплуатации не образуются.

1.6 Расчет прогиба панели

Прогиб панели от действия постоянной и длительной нагрузок не должен превышать предельного значения l0 / 200 = 5490 / 200 = 27,45 мм. Определим параметры, необходимые для расчета прогиба с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = Мп,l = 21,39 Ч 106 Н Ч мм; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь Ntot = Р2 = 113040 при гsp = 1; коэффициенты:

цm = Rbt,ser W pl / (M - P2 (eop + r))= = 1,6 Ч 12,27 Ч 106 / (21,39 Ч 106 - 113040 Ч (77 + 76,9)) = 4,92 >1, принимаем цm = 1;

коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами,

Шs = 1,25 - цls цm = 1,25 - 0,8 Ч 1 = 0,45 < 1;

то же для бетона:

Шb = 0,9;

при длительной нагрузке:

v = 0,15.

По-прежнему допуская, что х = hf' определим кривизну в середине пролета при длительном действии нагрузок

(1 / r )3 = (М / h0 z1) Ч ((Шs / Es As) + (Шb / bf' hf' Eb v)) - (Ntot / h0) Ч (Шs / Es As)=

21,39 Ч 106 Ч (0,45 / (19 Ч 104 Ч 314) + 0,9 / (960 Ч 38,45 Ч 27 Ч 103 Ч 0,15)) / (190 Ч 170,78) - 113040 Ч 0,45 / (190 Ч 19 Ч 104 Ч 314) = 4,86 Ч 10-6 мм -1.

Кривизна, обусловленная выгибом панели от усадки и ползучести бетона вследствие обжатия,

(1 / r )4 = (? 6 + ? 9) Es h0 = (4,42 + 16,58) / (19 Ч 104 Ч 190) = 5,82 Ч 10 -7 мм -1 .

Полная кривизна

(1 / r ) = (1 / r )3 - (1 / r )4 = 4,28 Ч 10 -6 мм -1.

Прогиб определим по упрощенному способу как

f ? (5 /48) (1 / r ) l02 = 5 Ч 53902 Ч 4,28 Ч 10 -6 / 27,45 = 22,65 мм < [27,45] мм.

Жесткость панели достаточна.

Конструирование панели. Рабочие чертежи пустотной панели приведены на двух листах. Первый лист (КП 1. ЖБК. 03 - КЖ. И - П1) содержит опалубочный чертеж, схему армирования, спецификацию и ведомость расхода стали. В текстовом материале отражены особенности чтения чертежей и необходимые указания по производству изделий. На втором листе (КП 1. ЖБК. 03 - КЖ. И - П1.01) изображены сетки, каркасы, монтажная петля и групповая спецификация арматуры.

Напрягаемые стержни (поз. 1) располагаем в сечении симметрично. Поперечную арматуру объединяем в каркасы КР1, а продольную в сжатой зоне - в сетку СЗ с ячейками 200 Ч 250 мм. Кроме этого предусматриваем в опорных участках сетки С1 из проволоки класса Bp-I, служащие для предохранения бетона от раскалывания предварительным обжатием, а при ширине панелей более 1,5 м -- также сетки С2, предотвращающие развитие продольных трещин в нижней полке от местного изгиба (на чертеже панели сетка С2 показана в порядке справочной информации).

Четыре петли предназначены для подъема панели, их диаметр 8 мм (по 540 кг на петлю, имея в виду, что собственная масса панели 1620 кг распределяется на три петли).

При проектировании сеток и каркасов учитываем конструктивное требование норм: длина от концов стержней до оси крайнего пересекаемого стержня должна быть не менее диаметра выступающего стержня и не менее 20 мм.

2. Расчет и конструирование ригеля

2.1 Исходные данные

При назначении размеров сечения ригеля следует учитывать, что верхние грани ригеля и панели перекрытия должны совпадать, поэтому высоту стенки назначают равной высоте сечения панели (с добавлением 10 мм раствора для пустотной панели).

В связевых каркасах ригели работают как свободно опертые однопролетные балки. Расчетный пролет равен расстоянию между осями опор: l 0 = l - 2 Ч 130 / 2, где l - проектная длина ригеля, 130 мм -- длина площадок опирания на консоли колонн. Расчетными являются нормальные сечения в середине пролета и наклонные у опор, начинающиеся в углах подрезки.

Требуется рассчитать и законструировать ригель среднего пролета перекрытия с пустотными панелями.

Длина ригеля l = 5160 мм, размеры сечения: b = 200 мм, h = 450 мм, bf = 400 мм, высота ребра 230 мм, откуда hf = 450 - 230 = 220 мм. Бетон тяжелый класса В25, расчетные характеристики для бетона Rb = 13,05 МПа, Rbt = 0,945 МПа при уb2 = 0,9. Рабочая арматура класса A-III, расчетные характеристики для арматуры R = Rsс = 355 МПа, Rsw = 285 МПа при d < 10 мм и R = Rsс = 365 МПа, Rsw = 290 МПа при d ? 10 мм.

Проектирование ригеля состоит из разделов:

1) нагрузки и воздействия;

2) расчет прочности нормальных сечений;

3) расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу;

4) расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент;

5) конструирование ригеля.

2.2 Нагрузки и воздействия

Расчетный пролет ригеля l0 = 5160 - 130 = 5030 мм.

Погонная нагрузка от собственного веса ригеля (при объемном весе железобетона 25 кН/м3):

нормативная -

qсп= (0,2 Ч 0,45 + 0,2 Ч 0,22) Ч 25= 3,5 кН/м;

расчетная -

qc = 3,5 Ч 1,1 = 3,85 кН/м,

где гf = 1,1 - коэффициент надежности по нагрузке. Полную расчетную нагрузку определяем с использованием данных табл. 4.1 с учетом шага ригелей 5,7 и номинальной длины панелей 5,5 м:

временная5,4 Ч 5,7 = 30,78 кН/м;

от веса пола0,96 Ч 5,7 = 5,47 кН/м;

от веса панелей с заливкой швов3,3 Ч 5,5 = 18,15 кН/м;

от веса ригеля3,85 кН/м.

Итого:q = 58,25 кН/м = 58,25 Н/мм.

С учетом коэффициента надежности по назначению гп = 0,95 для зданий нормального уровня надежности расчетная нагрузка q = 55,34 кН/м = 55,34 Н/мм. Изгибающий момент в середине пролета М = q Ч / l02 / 8 = 55,34 Н/мм Ч (5130 мм)2 / 8 = 182,04 Ч 106 Н Ч мм. Поперечная сила на опоре Qтах = q Ч l0 / 2 = Н/мм Ч 5130 мм / 2 = 141,95 Ч 103 Н.

2.3 Расчет прочности нормальных сечений

Задаемся а = 45 мм, а' = 30 мм. Тогда h0 = 450 - 45 = 405 мм. Поскольку полка находится в растянутой зоне, сечение рассматриваем как прямоугольное шириной b = 200 мм. Несущая способность сечения на изгиб Ми складывается из моментов относительно арматуры As: воспринимаемых сжатым бетоном Мb и сжатой арматурой M's. Условие прочности имеет вид:

М < Ми = Мb + M's.

Вычисляем Мb , задаваясь граничной высотой сжатой зоны

х = xR = оR h0 = 0,604 Ч 405 = 245 мм,

где оR находим с учетом гb2 = 0,9. Тогда

Мb = Rb b x (h0 - 0,5x) = 13,05 МПа Ч 200 мм Ч 245 мм Ч (405 мм - 123 мм) =

= 180,32 Ч 106 Н Ч мм < М = 182,04 Ч 106 Н Ч мм.

Прочность недостаточна, требуется арматура А s.

Определяем, какую часть изгибающего момента М должна воспринимать арматура A`s:

M's = (182,04 - 180,32) Ч 106 = 1,72 Ч 106 Н Ч мм.

Поскольку M's = Rsc A's (h0 - а'), требуемая площадь сжатой арматуры:

A's = M's /( Rsc ( h0 - a' )) = 1,72 Ч 106 / (365 Ч (405 - 30)) = 12,57 мм2 = 13 мм2.

Из суммы проекций сил на горизонтальную ось N s - Nb - N s ' = 0 находим площадь растянутой арматуры:

As =(Nb + Ns' ) / Rs = (Rb b x + Rsc A's) / Rs = (13,05 Ч 200 Ч 245 + 365 Ч 13) / 365 = 1765 мм2.

Принимаем по сортаменту As = 1960 мм2 (4 Ш 25), A`s = 160 мм2 (2 Ш 10).

Проверяем прочность сечения:

x = ( Rs As - Rsc A's ) / ( Rb b ) = (365 Ч 1960 - 365 Ч 160) / (13,05 Ч 200) = 252 мм > xR = 245 мм.

В расчет вводим x = xR, тогда Ми = 13,05 Ч 200 Ч 252 (405 -123) + 365 Ч 160 (405 - 30) = 207,4 Ч 106 Н Ч мм.

Поскольку Ми > М = 182,04 Ч 106 Н Ч мм, прочность достаточна.

Защитные слои бетона: для нижней арматуры a - ds /2 = 45 - 25 / 2 = 32 мм > d = 25 мм и больше 20 мм, для верхней арматуры 30 - 4 / 2 = 28 мм > ds = 8 мм и больше 20 мм, т.е. защитные слои также достаточны.

2.4 Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Опасные наклонные сечения начинаются там, где резко меняются размеры сечения ригеля, т.е. в углу подрезки. Высота сечения здесь h1 = 300 мм, ширина b = 200 мм. Продольная растянутая арматура As(1), подобранная расчетом прочности нормальных сечений, до опор не доходит, поэтому в опорных участках устанавливаем дополнительную продольную арматуру As(2), диаметр которой определим в расчете наклонных сечений на изгиб. Для надежного заанкеривания ее привариваем к опорной закладной пластине толщиной 10 мм. С учетом этого предварительно принимаем a = 20 мм, тогда h0 = 280 мм.

Не приступая к расчету, определим минимальное поперечное армирование по конструктивным требованиям. При h1 = 300 < 450 мм шаг s поперечных стержней (хомутов) на длине, равной 1/4 пролета, должен быть не более 150 мм и не более h1 / 2 = 150 мм. Принимаем s = 150 мм. По условиям сварки диаметр хомутов принимаем dsw = 8 мм, Asw = 101 мм2 (для 2Ш8).

Проверяем прочность наклонной полосы на сжатие по формуле

Q ? 0,3 цw1 цb1 Rb b h0 .

Коэффициент, учитывающий влияние поперечной арматуры:

цw1 = 1 + 5 б мw = 1 + 5,5 Ч 7,4 Ч 0,0034 = 1,14 < 1,3;

здесь б = Es / Eb = 20 Ч 104 / 27 Ч 103 = 7,4;

мw = Asw / (bs) = 101 / (200 Ч 150) = 0,0034.

Коэффициент

цb1 = 1 - вRb = 1 - 0,01 Ч 13,05 = 0,87,

где в = 0,01 для тяжелого бетона.

Прочность полосы 0,3 Ч 1,14 Ч 0,87 Ч 13,05 Ч 200 Ч 280 = 217,44 Ч 103 Н > Q = 141,95 Ч 103 Н.

Условие выполнено.

Проверяем прочность по наклонной трещине из условия Q < Qu= Qb + Qsw. При этом прочность сжатого бетона на срез

Qb = Mb / с,

где Mb = цb2 (1 + цf + цп ) Rbt b h02 = 2 Ч (1 + 0 + 0) Ч 0,945 Ч 200 Ч 2802 = 29,64 Ч 106 Н Ч мм (здесь цb2 учитывает вид бетона, цf - влияние свесов сжатой полки, цп - влияние преднапряжения). Прочность поперечной арматуры, пересекающей наклон трещину,

Qsw = qswc ,

где qsw = Rsw Asw / s = 285 Ч 101 /150 = 192 Н/мм (здесь Rsw снижено на 10 % с учетом ослабления стержней сваркой при dsw / ds = 8 / 25 < 1/3).

Поскольку наклонная трещина начинается в углу подрезки, т.е. почти у грани опоры, проекцию опасной наклонной трещины находим по формуле

с0 = v(Mb / qsw) = v29,64 Ч 106 / 192 = 393 мм < 2 h0 = 560 мм.

Проекция расстояния от грани опоры до конца трещины, или пролет среза

с = с0 + 20 = 413 мм.

Тогда Qb = Mb /c = 29,64 Ч 106/ 413 = 71768 Н,

Qsw = qsw c0 = 192 Ч 393 = 75456 H,

Qu = Qb + Qsw = 75456 + 71768 = 147224 H.

Внешняя нагрузка q приложена к полкам ригеля, т.е. по одну сторону от наклонного сечения, в то время как опорная реакция Qmax -- по другую. Поэтому на участке проекции наклонного сечения значение поперечной силы постоянно: Q = Qmax= 141950 Н; Q < Qu , следовательно, qsw увеличивать не требуется.

2.5 Расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент

Подрезка бетона в опорных участках не позволяет завести продольную арматуру за грани опор, поэтому, как отмечалось выше, устанавливаем по два дублирующих горизонтальных стержня, заанкеривая их на опорахприваркой к закладным пластинам. Сечение стержней класса A-III подбираем расчетом наклонных сечений на изгиба~ютттий момент из условия

М < Ми = Мs1 + М sw ,

гдеМ - внешний изгибающий момент относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне,

Ms1 = Rs As1 zs1 _ момент усилия в продольной арматуре относительно той же точки,

Msw = qsw co2 / 2-- то же усилий в хомутах.

Проекция опасного наклонного сечения c0 = Qmax / qsw = 141950 / 192 = 739 > 2 h0 = 560 мм. Принимаем с0 = 560 мм.

М = Qmax lх = 141950 Ч 478 = 67,9 Ч 10 Н6 мм,

где lx = с0 + 85. Величина М определена без учета разгружающего действия q (нагрузка приложена не к верхней грани ригеля, а к полкам).

Msw = 192 Ч 4132 / 2 = 16,4 Ч 106 Н Ч мм.

Ms1 = М - Msw = 51,5 Ч 106 Н Ч мм.

Требуемая площадь арматуры As1 = Ms1 / ( Rs zs1 ) = 51,5 Ч 106/ (365 Ч 250) = 564,4 мм2 (здесь принято приближенно равным расстоянию между осями сжатой и растянутой арматуры).

Ближайшие по сортаменту стержни 2 Ш 20 мм, As1 = 630 мм2.

Стержни должны быть заведены в бетон на длину не менее

lan = (щап Rs / Rb + ?лап) ds = ( 0,7 Ч 365 / 13,05 + 11 ) Ч 20 = 612 мм,

где Rb = 13,05 МПа (при г b2 = 1), значения коэффициентов щап и ?лап приняты для стержневой арматуры периодического профиля. Принимаем с округлением lan = 610 мм.

2.6 Конструирование

Несмотря на внешне простую форму, армирование ригелей представляет собой достаточно сложную задачу. Причиной этого является нижнее расположение полок и наличие подрезки бетона в концевых участках для опирания на «скрытые» консоли колонн. Здесь невозможно ограничиться, как в плитах или балках, набором плоских или гнутых сварных сеток и каркасов, укладываемых последовательно в форму. Перечисленные обстоятельства вынуждают применять сложные и трудоемкие в изготовлении пространственные каркасы, затрудняя работу арматурному цеху, но зато облегчая формовочному.

Пространственный каркас КП1 состоит из трех плоских каркасов. Два вертикальных КР1 включают продольные рабочие стержни Ш10 A-III (поз. 2), Ш 25 A-III (поз. 4) и распределительные Ш 5 Bp-I (поз. 3), а также поперечные Ш 8 A-III (поз. 1). Горизонтальный каркас КР2 состоит из продольных рабочих стержней Ш 25 A- III (поз. 3) и распределительных: продольных Ш 5 Bp-I (поз. 2) и поперечных Ш 8 А-l (поз. 1). Для сборки КП1 используем отдельные распределительные стержни Ш 5 Bp-I (поз. 3 и 4 на каркасе КП1), причем стержни поз. 4, кроме того, предупреждают отрыв полок при воздействии нагрузок от плит.

Укороченные продольные стержни Ш 25 A-III каркаса КР2 имеют точки теоретического обрыва, расположенные на расстоянии m = 1180 мм от осей опор. В этих сечениях

Q= Qmax - q m = 141950 - 55,34 Ч 1180 = 76645 Н,

шаг хомутов s = 250 мм, qsw = Rsw Asw / s= 255 Ч 101 / 250 = 103 Н/мм.

Отсюда щ = Q / (2 qsw ) + 5 ds = 76645 / ( 2 Ч 103 ) + 5 Ч 28 = 222 мм. Фактическая длина стержней составляет lw = l0 - 2m + 2щ = 5030 - 2 Ч 1180 + 2 Ч 222 = 2226 мм, с округлением lw = 2230 мм.

Поскольку КР1 и КР2, являясь деталями КП1, сами состоят из деталей, оформляем две отдельные таблицы групповых спецификаций: одну для элементов, входящих в ригель (КП1, М1), другую -- для элементов, входящих в КП1 (КР1, КР2). Для П-образных стержней (поз. 4 каркаса КП1), нуждающихся в эскизе, составляем ведомость деталей по форме 6.

Опорная закладная деталь М1 включает пластину из стали марки ВСтЗпс2 (поз. 1), анкера 4 Ш 12 A-III (поз. 2), приваренные к пластине втавр под слоем флюса, и горизонтальные стержни 2 Ш 20 A-III (поз. 3; подбор см. в разделе «Расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент»). Последние приваривают к поз. 1 ручной дуговой сваркой (электроды Э42) двусторонними швами. Длина каждого шва (с учетом отступления стержней от края пластины на 20 мм и непровара по концам 10мм) lw = 150 - 20 -10 = 120 мм. Сварные швы рассчитываем в соответствии с нормами в двух сечениях.

1. По металлу шва из условия

N / ( вf k f / 2 lw ) < гw f гc Rwf,

где вf = 0,7,

kf - катет шва в мм,

lw = 120 мм - длина одного шва,

Rw f = 180 МПа - расчетное сопротивление шва срезу, гw f = 1,

гc = 0,95;

N = 365 Ч 760 / 2=138700 Н -- продольное усилие в одном стержне (см. раздел «Расчет прочности наклонных сечений на изгибающий момент»).

Определяем катет

kf = N / ( вf 2lw гw f yc Rwf )= 138700 / (0,7 Ч 240 Ч 1 Ч 0,95 Ч 180) = 4,8 мм.

Принимаем kf = 5 мм.

2. По металлу границы сплавления из условия

N/( вz kf 2lw ) < гwz гc Rwz ,

где вz = 1, гwz = 1, Rwz = 0,45 Run = 0,45 Ч 350 = 157,5 МПа -- расчетное сопротивление стали по границе сплавления, Run расчетное сопротивление стали ВСтЗпс по временному сопротивлению.

138700 / (1 Ч 5 Ч 240) = 115 МПа < 157,5 Ч 1 Ч 0,95 = 150 МПа.

Прочность швов достаточна.

Диаметр монтажных петель принимаем d = 10 мм.

3. Расчёт и конструирование колонны

В связевых каркасах горизонтальные нагрузки передаются на диафрагмы жесткости, поэтому колонны воспринимают только вертикальные нагрузки. Если соседние пролеты и нагрузки одинаковы, то допускается приложение вертикальных сил N на колонну учитывать только со случайным экснентриситетом е0. Значение е0 принимается большим из трех величин: h / 30, l0 / 600 и 10 мм (где h - высота сечения колонны, l0 - расчетная длина). Поскольку случайный эксцентриситет может быть и справа, и слева от оси, армирование колонны принимается симметричным: Аs - Аs'. Для элементов прямоугольного сечения при расчетной длине l0 < 20h и симметричной арматуре классов A-I, A-II и A-III расчет на внецентренное сжатие со случайным эксцентриситетом допускается заменять расчетом на центральное сжатие; при этом напряжения в бетоне принимают равными Rb, а в арматуре - Rsc .

Требуется рассчитать и законструировать среднюю колонну первого этажа перекрытия с пустотными панелями.

3.1Исходные данные. Высота этажа -- 4,2 м; количество этажей 4; сетки колонн -- 5,5 Ч 5,5 м; сечение колонны -- 300 Ч 300 мм. Бетон тяжелый класса В25, расчетные характеристики: Rb = 13,05 МПа при гb2 = 0,9. Рабочая арматура класса A-III, расчетные сопротивления: R = Rsс= 365 МПа. Расчетная длина колонны равна высоте этажа l0 = 4,2 м.

Проектирование колонны состоит из разделов:

1) нагрузки и воздействия;

2) расчет прочности нормального сечения;

3) расчет прочности консоли;

4) конструирование колонны.

3.2 Нагрузки и воздействия

Грузовая площадь колонны Ас = 5,5 Ч 5,5 = 30,25 м2. Расчетная нагрузка от перекрытия одного этажа (с учетом данных табл. 1)

N1 = (g + p) Ас = 9,66 Ч 30,25 = 292,22 кН,

в том числе постоянная и длительная N1,l = 7,14 Ч 30,25 = 215,99 кН.

Расчетная нагрузка от собственного веса ригеля:

N2 = V г г f = [(0,2 Ч 0,45 + 0,2 Ч 0,22) 4,86 + 0,2 Ч 0,3 Ч 0,3] 25 Ч 1,1 = 18,4 кН,

где V -- объем в м3, г = 25 кН/м3 -- объемный вес железобетона, г = 1,1 -- коэффициент надежности по нагрузке. Расчетная нагрузка от собственного веса колонны:

N3 = (0,3 Ч 0,3 Ч 4,2 + 2 Ч 0,3 Ч 0,15 Ч 0,15) 25 Ч 1,1 = 10,77 кН.

Расчетная нагрузка от покрытия (табл. 2) на колонну:

N4 = (q + p) Ас = 12,58 Ч 30,25 = 380,545 кН,

в том числе постоянная и длительная N4,l = 7,092 Ч 30,25 = 214,533 кН.

Суммарная продольная сила в колонне (с учетом коэффициента надежности по назначению гn = 0,95)

N = (4 N1 + 5N2 + 5 N3 + N4) гn = (4 Ч 292,22 + 5 Ч 18,4 + 5 Ч 10,77 + 80,545) 0,95 = 1325,5 кН.

От постоянных и длительных нагрузок

Nl = (4 Ч 215,99 + 5 Ч 18,4 + 5 Ч 10,77 + 214,533) 0,95 = 1163,13 кН.

3.3 Расчет прочности нормального сечения

Условие прочности имеет вид:

N ? ц [ Rb Ab + (As + Аs' )],

где Ab = 300 Ч 300 = 90000 мм2 -- площадь бетонного сечения, ц -- коэффициент, учитывающий гибкость колонны и длительность действия нагрузок.

Преобразуя формулу, получим:

(As + Аs' ) ? (N - ц Rb Ab) / ( ц Rsс ),

ц = ц1+ 2 ( ц2 - ц1) Rsс (As + Аs' ) / (RbAb ) ? ц2,

где ц1 и ц2 коэффициенты, принимаемые по таблице.

Коэффициент ц определяем последовательными приближениями. В первом приближении принимаем ц = ц2.

В нашем случае, при l0 / h = 4200 / 300 = 14 и Nl /N = 1163,13 / 1325,5 = 0,877, коэффициент ц1 = 0,81, ц2 = 0,86.

При ц = ц2 определяем (As + Аs' ) = (1325,5 Ч 103 - 0,86 Ч 13,05 Ч 90000) / (0,86 Ч 365) = 1005 мм2.

Проверяем:

ц = 0,81 + 2(0,86 - 0,81) Ч 365 Ч 1005 / (13,05 Ч 90000) = 0,86.

Результаты сходятся, площадь арматуры подобрана верно.

Принимаем по сортаменту 4 Ш 18 A-III (As + Аs' = 1020 мм2). Заметим, что если бы проверка не сошлась, то во втором приближении следовало принять значение ц среднее между назначенным вначале и полученным в итоге расчета. Полученный процент армирования от рабочей площади бетона составляет:

м = (As + Аs' ) 100 / ( b ho ) = 1020 Ч 100 / (300 Ч 255) = 1,33 %.

При гибкости колонны l0 / h = 4200 / 300 = 14 это выше минимально допустимого процента армирования мmin = 0,2% и меньше рекомендуемого максимального мmax = 3%.

3.4 Расчет прочности консоли

Скрытые консоли имеют малые размеры, поэтому их армируют жесткой арматурой, которую рассчитывают на воздействие опорных реакций ригелей Q без учета работы бетона. Усилия в наклонных пластинах определяем из условия равенства нулю проекций сил на вертикаль:

NП = Q / sin 45° = 141950 / 0,707 = 200778 Н.

Сечение пластин из стали ВСт3пс2: 2 д hп = 2 Ч 8 Ч 120 = 1920 мм2,

где д - толщина пластины,

hп - ее ширина по горизонтали.

Площадь нормального сечения пластин

Ап = 1920 Ч sin 45° = 1357 мм2,

сжимающие напряжения

у = NП / Ап = 200778 / 1357 = 147,96 < R = 245 МПа.

Усилия в растянутых стержнях:

Ns = NП Ч sin 45° = Q = 141950 Н.

Откуда As = Ns / Rs =141950 / 365 = 389 мм2.

Принимаем 2 Ш 16 A-III (As = 400 мм ). Нижние сжатые и распределительные стержни принимаем того же сечения, что и верхние: Ш 16 A-III.

3.5 Конструирование

В верхней части колонны по углам предусматриваем выемки для выпусков арматуры с последующей их сваркой с выпусками стержней вышестоящей колонны. После монтажа выемки заделывают бетоном.

Длину колонны определяем с учетом заделки ее ниже отметки пола на 0,8м и расположения стыка на 0,65 м выше перекрытия: l = 4,2 + 0,8 + 0,65 = 5,65 м. Продольные стержни, определенные расчетом, включаем в два плоских каркаса КР1, которые с помощью поперечных стержней объединяем в пространственный каркас КП1.

Размещено на Allbest.ru