Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление
Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов для первого, второго и третьего стержней. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений. Теоретическое обоснование выбора наиболее экономичного профиля бруса.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2012 |
| Размер файла | 271,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный университет
Кафедра механики
Курсовая работа
по дисциплине Сопротивление материалов
тема: Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление
Санкт-Петербург, 2011
Аннотация
Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции, построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также изгибающих и крутящих моментов. В конце работы приведен расчет выбора наиболее экономичного профиля стержня. Дан список используемой литературы.
The summary
The explanatory slip represents the report on performance of course work. The detailed description of process of a presence of dependence of dynamic loading of separate elements of system of a drive from inertia of the engine is given. The theoretical material on those numerical methods of calculation is briefly stated which are necessary for using for the decision of a task. All accounts are made in the programs. At the end of work the final results of calculations are given. The bibliographic links are given.
Исходные данные
Рис.1
а=2,5 м; b=1,0 м; c=1,0 м; P1=5кН; Р2=15кН; Р3=25кН;
=0,5; =0,4;
I. Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов
Составим выражения для внутренних усилий в элементах бруса пользуясь методом сечений.
Первый стержень.
Возьмем сечение на расстоянии x1 от свободного конца бруса. В этом сечении (слева) будут действовать:
Перерезывающая сила:QZ1 = Р3 = 25 кН
Изгибающий момент: MY1 = P3X1
Момент зависит от координаты Х1 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е:
при MY1 = 0
при MY1 = .
NX1=0; QY1=0; MZ1=0; MX1=1
При построении эпюр ордината момента МY1 откладывается в отрицательном направлении оси Z1.
Второй стержень.
Возьмем второе сечение на расстоянии Х2 от нижнего конца этого бруса. Внешняя сила Р3 в этом сечении приведётся к следующим внутренним:
Перерезывающая сила в плоскости Х2Z2: QZ2= Р3= 25 кН;
Относительно оси У2 ,брус изгибается силой Р3:
MУ2 = P3*х2;
От действия силы Р3 брус испытывает кручение: MКР2 = P3*с=25*1,0=25кНм;
NX2=0; MZ2=0; QY2=0
Третий стержень.
Рассмотрим сечение Х3, внешние силы Р1, Р2, Р3 в этом сечении приведутся к следующим внутренним:
Нормальная сила: NХ3= -Р2= -15 кН;
Перерезывающая сила в плоскости Х3Z3: QZ3= Р3 - P1 =25-5 = 20кН;
Относительно оси У3 брус изгибается силой (-Р3 +Р1): МУ3= Р3(l1-x3) +Р1x3;
; при MУ3 = Р3(l1-x3) = 62,5
при MУ3 = Р1x3 =12,5;
При построении эпюр изгибающий момент MУ3 откладывается в положительном направлении оси Y3.
В результате действия силы Р3 брус испытывает кручение:
Мкр3= Р3 b= 25*10 = 25 кНм.
MZ3=0; QY3=0
Эпюры
Рис3.Эпюра нормальных сил (NХ) Рис.4. Эпюра крутящих моментов (Мкр)
Рис.5. Эпюра поперечных сил (QZ) рис.6 . Эпюра изгибающих моментов (МУ)
II. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений
На основании вышеприведенных расчетов определим вид деформаций брусьев.
Первый стержень.
Вид деформации - плоский изгиб.
При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту. В наиболее удалённых точках от нейтральной оси будут наибольшие нормальные напряжения изгиба -
Кроме того, под действием перерезывающей силы QZ3, возникают касательные напряжения , достигающие максимума в центре бруса.
Условие прочности для первого бруса:
МПа - для стали
момент сопротивления для круглого сечения.
;
Из условия прочности:
Вычислим наибольшее нормальное напряжение при изгибе:
Условие прочности выполняется.
Касательные напряжения при изгибе от перерезывающей силы QZ1 вычислим по формуле Журавского для круглого сечения:
Рис.7. Эпюра напряжений в первом стержне.
Второй стержень.
Работает на изгиб в одной плоскости с кручением. Поперечное сечение бруса круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием изгибающего момента МZ2.
При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту. В наиболее удалённых точках от нейтральной оси будут наибольшие нормальные напряжения изгиба - бИЗГ . Наибольшие касательные напряжения будут на окружности бруса. Кроме того, под действием перерезывающей силы QY2 возникают касательные напряжения , достигающие максимума в центре бруса.
Условие прочности по четвёртой теории прочности имеет вид:
,
Момент сопротивления для круглого сечения: ; откуда
Вычислим нормальные и касательные напряжения. Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:
Касательные напряжения при изгибе вычисляем по формуле:
Наибольшие касательные напряжения при кручении:
Для окончательной проверки подставим вычисленные напряжения в условие прочности
условие прочности выполняется.
Рис.8. Эпюра напряжений во втором стержне.
Третий стержень.
Работает на изгиб в одной плоскости с кручением и сжатием. Поперечное сечение бруса круглое.
При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках будут наибольшие напряжения изгиба-бизг. Наибольшие касательные напряжения будут на окружности бруса. Кроме того под действием перерезывающей силы QZ3, возникают касательные напряжения tизг, достигающие максимума в центре бруса, и от нормальной силы NХ3, равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения бN.
Напряжения от перерезывающей и нормальной сил значительно меньше напряжений
от изгибающего и крутящего моментов, поэтому опасными будут точки наиболее удаленные от нейтральной оси (точки А и В).
Здесь материал находится в условиях плоского напряженного состояния. эпюра сила стержень сечение
Условие прочности по четвёртой теории прочности имеет вид:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы можно пренебречь, тогда условие прочности примет вид:
Момент сопротивления для круглого сечения:
;
Нормальные напряжения при изгибе:
Касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения) от силы QZ3:
Наибольшие касательные напряжения при кручении:
Наибольшие напряжения от нормальной силы;
(сжатие)
Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:
Условие прочности выполняется.
Рис.9. Эпюра напряжений в третьем стержне.
III. Выбор наиболее экономичного профиля бруса
Пусть в условиях нашей задачи профиль поперечного сечения бруса на всех трех участках одинаков. Необходимо выбрать наиболее экономичный с точки зрения металлоемкости профиль из следующих трех: круглый; прямоугольный, с соотношением сторон h/b=0,5; трубчатый, с соотношением диаметров d/D=0,4 (здесь d-внутренний и D-внешний диаметры).
На основании расчетов определено опасное сечение бруса. Для нашей задачи оно будет находиться в точке с наибольшим значением изгибающего и крутящего моментов, т.е в заделке.
Брус на этом участке работает на изгиб в одной плоскости с кручением и сжатием.
Условие прочности имеет вид:
где:
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N можно пренебречь в виду их малости. Тогда условие прочности примет вид:
Определим площади поперечных сечений для различных профилей бруса.
1. Для круглого сечения:
2. Для прямоугольного сечения:
3. Для трубчатого сечения:
Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, т.е, он является наиболее экономичным по металлоемкости.
Вывод
В результате проделанной работы был проведён расчёт стержневой конструкции на сложное сопротивление. В частности были построены эпюры нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Так же были определены размеры поперечных сечений. И в заключении был выбран трубчатый профиль, наиболее экономичный с точки зрения металлоёмкости.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Кинематический анализ балки и опор. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Вычисление величины внутренних усилий, возникающих от заданных нагрузок, по линиям влияния. Определение наибольших и наименьших значений изгибающих моментов.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 26.05.2015Компоновка элементов сборного перекрытия. Сбор нагрузок и подбор сечения. Огибающие эпюры изгибающих моментов, поперечных сил. Построение эпюры материалов и определение мест обрыва продольных стержней. Расчет консоли колонны. Определение размеров подошвы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 02.12.2013Анализ характера распределения внутренних сил упругости при помощи метода сечений. Виды сопротивлений: растяжение (сжатие), кручение, чистый изгиб. Опорные закрепления – понятие и разновидности. Построение эпюр продольных сил и крутящих моментов.
контрольная работа [330,5 K], добавлен 07.01.2011Определение расчётных усилий на простенок. Проверка карниза на устойчивость от опрокидывания. Этапы расчёта стены с карнизом. Расчет колонны первого этажа. Подбор анкеров карниза. Расчет по прочности нормальных и наклонных сечений поперечных ребер плиты.
курсовая работа [494,9 K], добавлен 03.01.2014Выбор и обоснование используемого материала. Определение расчетных нагрузок и построение линий влияния реакций опор, изгибающих моментов и поперечных сил, поперечного сечения. Проверка общей и местной устойчивости. Конструирование и расчет соединений.
контрольная работа [891,4 K], добавлен 02.05.2015Схема многопролетной определимой статически балки. Определение реакции опор и построение эпюров моментов и поперечных сил. Равновесие отсеченной части бруса. Определение усилий в стержнях фермы. Построение сечения по линиям влияния опорных реакций.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 15.11.2010Определение значений поперечных сил и изгибающих моментов. Порядок составления уравнения равновесия сил и моментов. Подбор продольной и поперечной арматуры исходя из условий сварки, его главные критерии и обоснование. Спецификация подобранной арматуры.
контрольная работа [142,9 K], добавлен 31.01.2011Подбор плиты перекрытия. Сбор основных нагрузок и подбор сечения. Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ригеля.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.10.2013Конструктивная схема дощатого настила. Неразрезной спаренный прогон из досок. Расчет сегментной клеедеревянной фермы. Определение усилий от равномерно распределенной нагрузки. Вычисление слагаемые изгибающих моментов. Подбор сечений элементов фермы.
курсовая работа [849,0 K], добавлен 04.03.2015Расчет поперечных ребер и полки панели по прочности. Потери предварительных напряжений. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. Проверка удлинения и определение длины ребристой плиты при электротермическом способе натяжения арматуры.
курсовая работа [188,5 K], добавлен 26.01.2014
