1

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра „Строительные конструкции”

А.Г. КЕЛЬНЕР

Проектирование безраскосных железобетонных ферм

Методическое пособие

для курсового и дипломного проектирования

Омск - СибАДИ - 2003 г.

Содержание:

Введение

1. Особенности конструирования безраскосных железобетонных ферм

1.1 Геометрические характеристики ферм при круговом очертании

верхнего пояса

2. Расчетная схема и нагрузка, действующая на ферму

3. Статический расчет безраскосных ферм приближенным методом

3.1 Предпосылки расчета

3.2 Определение места положения фиктивных шарниров

3.3 Определение усилий в элементах ферм

3.3.1 Определение изгибающих моментов в элементах фермы

3.3.2 Определение поперечных сил в сечениях элементов фермы

3.3.3 Определение нормальных сил в сечениях элементов фермы

3.3.4 Пример определения усилий в элементах безраскосной фермы

Библиографический список

Введение

Безраскосные железобетонные фермы широко применяются в качестве стропильных конструкций одноэтажных и перекрытий многоэтажных промышленных зданий. По сравнению с раскосными фермами безраскосные более удобны для размещения в межферменном пространстве инженерных коммуникаций и технологического оборудования.

Безраскосные фермы являются многократно статически неопределимыми конструкциями. Для определения внутренних усилий в элементах фермы используются точные и приближенные методы. Для точного расчета применяют метод сил и различные программы для ЭВМ (например: метод конечных элементов, программа «Лира»). Из приближенных методов наибольшее распространение получил метод, предложенный проф. Р. Залигером.

В данном пособии даются рекомендации по конструированию безраскосных ферм и рассматривается приближенный метод статического расчета.

Пособие предназначено для студентов специальностей «Промышленное и гражданское строительство» (290300), «Городское строительство и хозяйство» (290500) при выполнении курсового и дипломного проектирования.

1. Особенности конструирования безраскосных железобетонных ферм

безраскосная железобетонная ферма статический расчет

Безраскосные фермы применяются двух типов: сегментные с верхним поясом криволинейного или ломанного очертания и с параллельными поясами. (рис. 1)

При применении ферм с верхним поясом криволинейного очертания предпочтение отдается круговому. При круговом очертании улучшаются условия монтажа плит покрытия, швы между которыми становятся минимальными, а переломы в кровле - малозаметными.

Номинальная длина фермы (L_н) принимается равной расстоянию между разбивочными осями здания

Конструктивная длина:

[мм] (1.1)

Габаритная высота фермы в середине пролета принимается равной:

(1.2)

В целях унификации размеров высота фермы должна быть кратна 100 мм.

Из условия транспортировки габаритная высота фермы не должна превышать 3,8 м.

Уклон верхнего пояса сегментных ферм при скатных покрытиях принимается в средней части 1:12. Для остальных панелей, за исключением крайней, уклон не должен превышать 1:4.

Для сохранения постоянного уклона кровли над крайними панелями могут быть устроены дополнительные стойки

Высота опорного узла сегментной фермы принимается равной 880 мм из условия унификации с высотой стен

Размеры сечений элементов ферм рекомендуется назначать по данным типовых проектов. Допускается размеры сечений назначать руководствуясь следующими рекомендациями.

Ширина сечений всех элементов фермы принимается одинаковой и равной . Для сегментных ферм высота верхнего пояса , нижнего . Желательно высоту верхнего и нижнего поясов назначать одинаковой. Высота поперечного сечения стоек назначается из условия:

В фермах с параллельными поясами, при использовании их в качестве ригеля многоэтажных зданий, высота сечения поясов, стоек может быть в 1,5 - 2 раза больше по сравнению с соответствующими размерами сегментных ферм.

Безраскосные железобетонные фермы выполняются предварительно напряженными с использованием бетона классов В25-В40. В качестве напрягаемой арматуры рекомендуется преимущественно применять К-7 и К-19 или высокопрочную проволоку Вр-II. Допускается применять стержневую арматуру классов А-IV, A-V.

В качестве ненапрягаемой арматуры преимущественно применяют стержневую класса A-III и арматурную проволоку Вр-I.

Расчетный пролет фермы (l_р ) определяется как расстояние между осями площадок опирания.

Для сегментных ферм:

[мм] (1.3)

Для ферм с параллельными поясами:

[мм] (1.4)

После определения расчетного пролета вычерчивается геометрическая схема фермы с размерами элементов в осях. Для сегментных ферм дополнительно вычисляются углы наклона верхнего пояса в каждой панели.

1.1 Геометрические характеристики фермы при круговом очертании верхнего пояса

При круговом очертании верхнего пояса фермы основными величинами характеризующими дугу являются: радиус, координаты центра окружности, центральный угол, длина дуги, углы наклона касательной верхнего пояса, расстояние между узлами верхнего пояса

Они определяются по следующим равенствам:

радиус

, (1.5)

где l_р - расчетный пролет фермы;

h - высота фермы в середине полета (расстояние между осями верхнего и нижнего поясов);

координаты центра окружности

(1.6)

половина центрального угла

(1.7)

длина дуги

(1.8)

Пример. Определение основных геометрических характеристик фермы.

Расчетный пролет фермы l_р = 17,6 м

Высота фермы h = 2,8 м

Радиус

Принимаем R = 15м.

Координаты центра окружности

Уравнение окружности

(1.9)

где «x» и «y» координаты узла верхнего пояса фермы по горизонтали и вертикали.

Определение высоты стоек фермы

а) х₁ = 2,8 м

б) х₂ = 2,8 + 3,0 = 5,8 м

в) х₃ =2,8 + 3,0 + 3,0 = 8,8 м

Проверка: h₃ = h =2,8 м

Расчет выполнен правильно.

Определение центрального угла

Длина дуги

Углы наклона касательной верхнего пояса, определяются в местах расположения стоек ферм

Величина углов вычисляется по формуле:

, (1.10)

где «х» - горизонтальная координата узла фермы.

а) узел "0" х = 0

Обращаем внимание, что угол наклона касательной в начальном узле фермы равен центральному углу.

а) узел "1" х₁ = 2,8 м

б) узел "2" х₂ = 5,8 м

в) узел "3" х₃ = 8,8 м

Расстояние между узлами верхнего пояса определяются по формуле:

, (1.11)

где и_i - центральный угол (рис.6)

а) узлы "3" - "2"

б) узлы "2" - "1"

в) узлы "1" - "0"

Проверка:

Результаты расчета сводим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Геометрические характеристики верхнего пояса фермы

Номер узла	Х, м	У, м	Sin ц	ц, град.	S, м
0	0	0	0,587	36	3,14 3,26 3,02
1	2,80	1,55	0,400	24
2	5,80	2,50	0,200	12
3	8,80	2,80	0,000	0

2. Расчетная схема и нагрузка, действующая на ферму

Расчетная схема фермы представляет из себя геометрическую с приложением к ней узловой нагрузки.

Нагрузка, действующая на ферму, разделяется на постоянную и временную. Рекомендации по определению вида нагрузки и ее величины приведены в нормативно-инструктивной литературе.

Равномерно распределенная нагрузка приводится к узловой по следующему равенству:

, (2.1)

где q - расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 м² горизонтальной проекции покрытия;

d - длина панели;

B - расстояние между соседними фермами (шаг ферм).

Следует иметь ввиду, что при определении величины нагрузки и приведении ее к узловой исходят из номинальной длины фермы (L_н).

Собственный вес фермы принимается равномерно распределенным по длине пролета фермы. Величина его может быть определена по принятым размерам поперечного сечения фермы, типовым проектам или по литературным источникам. Собственный вес в сегментных фермах принимается приложенным к узлам верхнего пояса. В фермах с параллельными поясами - поровну к верхнему и нижнему поясам.

Сосредоточенные нагрузки от подвешенных монорельсов, коммуникаций и т.п. прикладываются к тому поясу, к которому они крепятся. Приведение данной нагрузки к узловой осуществляется по закону «рычага».

3. Статический расчет безраскосных ферм приближенным методом

3.1 Предпосылки расчета

Приближенный метод проф. Р. Залигера основан на введении в расчетную схему фермы фиктивных шарниров. Фиктивные шарниры располагаются в сечениях с нулевыми значениями изгибающих моментов. Полученная таким путем основная система фермы, затем условно разделяется на две половины - верхнюю и нижнюю. Разрез в этом случае делается по шарнирам, расположенным в стойках ферм.

Такой подход требует введения дополнительной стойки в опорном сечении сегментной фермы.

Неизвестные внутренние усилия в сечениях элементов фермы находят из решения уравнений равновесия моментов относительно шарниров, расположенных в поясах.

При данном подходе получается система уравнений с двумя неизвестными для каждой панели.

Количество внутренних неизвестных усилий подсчитывается по равенству:

, (3.1)

где n - число панелей фермы

Относительно опорных реакций безраскосные фермы статически определимы. Поэтому величина опорных реакций определяется обычным способом, как в статически определимой ферме.

Необходимо иметь ввиду, что приближенный метод расчета проф. Р. Залигера справедлив только для ферм с симметричной узловой нагрузкой.

3.2 Определение места положения фиктивных шарниров

При определении места положения фиктивных шарниров каждая панель безраскосной фермы рассматривается как замкнутая рама.

В том случае, если моменты инерции стоек и поясов рассматриваемой панели соответственно равны друг другу:

(3.2)

Фиктивные шарниры принято считать расположенными в середине высоты стоек и длины панели.

При неравных моментах инерции сечений элементов ферм, приближенно считается, что точка расположения фиктивного шарнира делит элемент на части, пропорциональные величинам квадратных корней из отношений моментов инерции:

, (3.3)

где К - коэффициент пропорциональности;

I_i - момент инерции левой стойки панели или нижнего пояса;

I_i+1 - момент инерции правой стойки панели или верхнего пояса.

При величине коэффициента пропорциональности К ? 1,2 допускается, при определении положения нулевой точки, считать моменты инерции элементов равными.

Пример. Определение места положения фиктивного шарнира.

Ферма с параллельными поясами

Рассматриваемая панель фермы имеет следующие размеры:

Длина панели d = 3,0 м

Сечение поясов:

верхнего - 600 х 240 мм

нижнего - 600 х 240 мм

Стоек:

левой - 700 х 240 мм

правой - 600 х 240 мм

Сечение поясов одинаковы. Отличаются друг от друга сечения стоек, поэтому для них определяется коэффициент пропорциональности.

Левая стойка

Правая стойка

Коэффициент пропорциональности

Следовательно место положения шарнира определяем с учетом коэффициента пропорциональности.

Расстояние от левой стойки до шарнира

от правой стойки

Сегментная ферма.

Размеры элементов панели:

Длина панели d = 3,0 м

Сечение поясов:

верхнего - 280 х 240 мм

нижнего - 340 х 240 мм

Стоек:

левой - 280 х 240 мм

правой - 280 х 240 мм

Высота стоек:

левой h_п = 2,3 м

правой h_л = 2,9 м

Сечения поясов отличаются друг от друга, поэтому для них определяется коэффициент пропорциональности.

Левая стойка:

расстояние от нижнего пояса до шарнира

от верхнего пояса

Правая стойка:

расстояние от нижнего пояса до шарнира

от верхнего пояса

3.3 Определение усилий в элементах фермы

Для возможности определения внутренних усилий ферма условно разрезается, по фиктивным шарнирам, расположенным в стойках, на две части - верхнюю и нижнюю.

К верхней полуферме прикладываются все усилия, действующие на верхний пояс, а также горизонтальные и вертикальные усилия в местах разреза стоек. К нижней полуферме прикладываются все усилия, действующие на нижний пояс, опорные реакции, а также горизонтальные и вертикальные усилия в местах разреза.

Горизонтальные и вертикальные усилия, прикладываемые в местах разреза стоек, должны иметь противоположное направление, если сопоставлять верхнюю и нижнюю полуфермы.

При данном подходе к расчету фермы неизвестные горизонтальные (S) и вертикальные (V) усилия определяются из решения уравнения равновесия моментов относительно шарниров поясов панелей. Рассматривая каждую панель в отдельности, начиная с первой и заканчивая последней, получаем систему уравнений с двумя неизвестными. Из этих уравнений определяются горизонтальные (S) и вертикальные (V) усилия в каждой стойке фермы.

После определения усилий в стойках, по общим правилам курса «Строительной механики», вычисляется значение в каждом элементе фермы изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Расчет заканчивается построением эпюр внутренних усилий.

Пример. Определение горизонтальных и вертикальных усилий в стойках фермы.

Усилия определяются для сегментной фермы

В соответствии с предпосылками приближенного метода расчета проф. Р. Залигера необходимо принять основную систему фермы, а для этого необходимо знать места положение фиктивных шарниров.

В соответствии с рекомендациями методического пособия (раздел I) назначаем размеры поперечного сечения элементов фермы:

нижний пояс - 280 х 250 мм

верхний пояс - 280 х250 мм

стойки - 280 х 300 мм

Принятые размеры поперечного сечения верхнего и нижнего поясов одинаковы, также одинаковы размеры поперечного сечения всех стоек.

В этом случае

следовательно, фиктивные шарниры будут расположены в середине высоты стоек и длины панелей.

Далее, определяем расстояния между шарнирами поясов. Значения расстояний вычисляются в соответствии с рекомендациями методического пособия (раздел I.I). В результате расчета получаем:

Теперь представляем основную систему фермы.

После этого приступаем к расчету.

Первый этап расчета - определение опорных реакций. Напоминаем, что величина опорных реакций в безраскосной ферме определяется обычным способом, как в статически определимой системе.

Определение опорных реакций:

Проверка:

Вычислив значения опорных реакций, приступаем к определению усилий. Усилия S, V определяются из решения уравнения равновесия моментов относительно шарниров панелей поясов.

Шарниры I', I

Система уравнений

Проверка:

Шарниры II', II (рис.11)

Система уравнений:

Проверка:

Аналогично рассматриваются все остальные шарниры и определяются горизонтальные и вертикальные усилия

Результаты расчета:

S₁ = 477,65 кН

S₂ = 13,71 кН

S₃ = -0,28 кН

S₄ = 0,00 кН

V₁ = 305,81 кН

V₂ = -77,65 кН

V₃ = 43,91 кН

V₄ = -44,14 кН

3.3.1 Определение изгибающих моментов в сечениях элементов фермы

Определение изгибающих моментов рекомендуется начинать со стоек. Моменты в сечениях стоек, примыкающих к поясам фермы, вычисляются по формуле:

, (3.4)

где S_i - горизонтальное усилие в рассматриваемой стойке;

с_i - расстояние от пояса до шарнира.

При расположении шарнира в середине высоты стойки момент определяется по следующему равенству:

, (3.5)

где h_i - высота стойки.

После определения моментов во всех стойках, строится эпюра моментов.

При построении эпюры рекомендуется ординаты значения моментов откладывать со стороны растянутых волокон.

Изгибающие моменты в сечениях поясов, при известных моментах в стойках, определяются вырезанием узлов и составлением уравнений равновесия вида:

 (3.6)

Определение моментов в узлах рекомендуется начинать с опорного узла последовательно переходя от узла к узлу. Вычисление моментов в узлах сопровождается вычерчиванием эпюры моментов для каждого стержня нижнего и верхнего поясов.

Окончательным этапом расчета, связанного с определением изгибающих моментов, является построение эпюры для всех стержней фермы.

3.3.2 Определение поперечных сил в сечениях элементов фермы

Поперечные силы в сечениях поясов рекомендуется определять, используя теорему Д.И. Журавского:

(3.7)

При горизонтальном положении пояса значение поперечной силы в стержнях вычисляется по следующему равенству:

, (3.8)

где М_i - изгибающий момент в левом узле, рассматриваемой панели;

С₁ - расстояние от левой стойки до шарнира

При расположении шарнира в середине длины панели, поперечная сила определяется по формуле:

, (3.9)

где М_i - изгибающий момент в левом узле, рассматриваемой панели;

d - длина рассматриваемой панели.

Если элементы поясов имеют наклон к горизонтали, то поперечную силу следует определять по равенству:

, (3.10)

где С'₁ - расстояние от левой стойки до шарнира

При расположении шарнира в середине, поперечная сила вычисляется по формуле:

, (3.11)

где l - расстояние между узлами, рассматриваемой панели

Знак поперечной силы в поясах определяется по правилу, вытекающему из теоремы Д.И. Журавского. Напоминаем это правило: поперечная сила положительна, если для совмещения оси элемента с касательной к эпюре моментов, надо эту ось вращать по часовой стрелке.

Поперечные силы в сечениях стоек численно равны соответствующим значениям горизонтальных усилий - S.

Пример. Стойка 2 - (i+1)

(3.12)

Знак поперечной силы определяется по общему правилу.

Элемент нижнего пояса 3 - 4

 (3.13)

Элемент верхнего пояса i - (i+1)

(3.14)

3.3.3 Определение нормальных сил в сечениях элементов фермы

Для определения величины нормальных сил необходимо продольные силы спроектировать на ось элементов фермы.

Знак нормальной силы принято считать положительным, если сила вызывает в сечении элемента растяжение, и отрицательной, когда она вызывает сжатие.

Нормальные силы в сечениях стоек, при принятом подходе, будут численно равны соответствующим значениям вертикальных усилий - V.

Пример. Стойка 2 - (i+1)

Нормальная сила

(3.14)

Знак нормальной силы определяется по вышеуказанным рекомендациям.

Нормальные силы в сечениях нижнего пояса будут растягивающими - знак плюс. Их величина определяется по следующему равенству:

(3.15)

Пример. Элемент нижнего пояса 3 - 4

Нормальная сила

(3.16)

Нормальные силы в сечениях верхнего пояса будут сжимающими - знак минус. Их величина определяется как сумма проекций нормальной силы в предыдущей панели, вертикального и горизонтального усилия в стойке, определяющей начало рассматриваемой панели.

Пример. Элемент верхнего пояса (i+1) - (i+2)

(3.17)

Пример определения угла б показан на рис. 14.

3.3.4 Пример определения усилий в элементах безраскосной фермы

Изгибающие моменты, поперечные и нормальные силы в элементах определяются для сегментной фермы. Для этой фермы вычислены горизонтальные и вертикальные усилия, высота стоек.

Величина усилий:

S₁ = 477,65 кН

S₂ = 13,71 кН

S₃ = -0,28 кН

S₄ = 0,00 кН

V₁ = 305,81 кН

V₂ = -77,65 кН

V₃ = 43,91 кН

V₄ = -44,14 кН

Высота стоек:

а) Определение изгибающих моментов.

В соответствии с рекомендациями методического пособия определение изгибающих моментов начинаем со стоек. Учитывая, что шарниры расположены в середине высоты стойки.

Изгибающие моменты в сечениях поясов, при известных моментах в стойках, определяются вырезанием узлов.

После определения моментов во всех элементах фермы, строится эпюра моментов.

б) Определение поперечных сил.

В начале определяем поперечные силы в нижнем поясе, имеющей горизонтальное положение. Не забывая при этом, что шарниры расположены в середине панели.

Затем поперечные силы в верхнем поясе, элементы которого имеют наклон к горизонтали.



Поперечные силы в стойках:

После этого строим эпюру поперечных сил на всю ферму

в) Определение нормальных сил.

Стойки:

Нижний пояс (растяжение):

Верхний пояс (сжатие):

После чего строим эпюру нормальных сил.

Библиографический список

Гершанок Р.А., Клевцов В.А. Безраскосные железобетонные фермы для покрытий промышленных зданий. Стройиздат, 1974.

Глуховский А.Д. Промышленные здания с этажами в междуферменном пространстве. Стройиздат, 1971

Руководство по расчету и конструированию железобетонных ферм покрытий. Госстрой СССР, 1971

Размещено на www.allbest.ru